高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)第02講函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性(練習(xí))(原卷版+解析)

第02講函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性（模擬精練+真題演練）1．（2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（

）A．0 B． C．1 D．4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是定義在上的函數(shù)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．5．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)由關(guān)系式確定，函數(shù)，則（

）A．為增函數(shù) B．為奇函數(shù)C．值域為 D．函數(shù)沒有正零點6．（2023·江西撫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)都是定義在上的函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（

）A．-4052 B．-4050 C．-1012 D．-10107．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，都是定義在R上的函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則（

）A． B． C． D．8．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增9．（多選題）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知非常數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）．A． B．C． D．10．（多選題）（2023·遼寧撫順·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，且滿足，則實數(shù)的取值可能為（

）A． B． C．1 D．211．（多選題）（2023·湖南衡陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．在上最大值為2B．有兩個零點C．的圖像關(guān)于點對稱D．存在實數(shù)，使的圖像關(guān)于原點對稱12．（多選題）（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且的圖象關(guān)于直線對稱，，又，則（

）A．為偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于點中心對稱C．是奇函數(shù) D．13．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為_________．14．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，則_________．15．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)滿足，則______．16．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________.17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的周期為4，且等式對任意均成立，判斷函數(shù)的奇偶性．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)，(2)20．（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測）求下列情況下的值(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求的值．(2)已知是奇函數(shù),且當(dāng)時,,若,求的值．21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，對任意，，都有，且．(1)求f；(2)證明是周期函數(shù)；(3)記，求．22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)（）是奇函數(shù)．又已知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時函數(shù)取得最小值．(1)證明：；(2)求的解析式；(3)求在[4，9]上的解析式．1．（2021·全國·高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．2．（2021·全國·高考真題）設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（

）A． B． C． D．4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．5．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)6．（2020·海南·高考真題）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù),則（

）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減8．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減9．（多選題）（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．10．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若是奇函數(shù)，則_____，______．11．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．①；②當(dāng)時，；③是奇函數(shù)．12．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.第02講函數(shù)的性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性（模擬精練+真題演練）1．（2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知偶函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】偶函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則，且，故，，故函數(shù)為周期為的函數(shù)，.故選：C2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當(dāng)時，，則，同理，當(dāng)時，，則，且，可知函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)時，，則，令，則，所以在單調(diào)遞增，即，即，所以在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.則，即，即，可得，且，所以，解得，所以解集為.故選:A3．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則（

）A．0 B． C．1 D．【答案】A【解析】因為是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，所以，，則，即，則，即是以為周期的周期函數(shù)，又，當(dāng)時，，所以.故選：A4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是定義在上的函數(shù)，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】由為奇函數(shù)，得，即，又由為偶函數(shù)，得，即，于是，即，因此的周期為8，又當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，由，得的圖象關(guān)于點成中心對稱，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得的圖象關(guān)于直線對稱，，，，，顯然，即有，即，所以a，b，c的大小關(guān)系為.故選：D5．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）設(shè)函數(shù)由關(guān)系式確定，函數(shù)，則（

）A．為增函數(shù) B．為奇函數(shù)C．值域為 D．函數(shù)沒有正零點【答案】D【解析】由題意，在函數(shù)中，，可知畫以下曲線：，，．這些曲線合并組成圖象，是兩段以為漸近線的雙曲線和一段圓弧構(gòu)成．因為作圖象在軸右側(cè)部分包括點關(guān)于x軸對稱，得到曲線，再作關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，去掉點得到曲線，與合并組成圖象．由圖象可知，不是奇函數(shù)，不是增函數(shù)，值域為R．當(dāng)時，圖象與圖象沒有公共點，從而函數(shù)沒有正零點．故選：D.6．（2023·江西撫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)都是定義在上的函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（

）A．-4052 B．-4050 C．-1012 D．-1010【答案】A【解析】因為是偶函數(shù)，所以,由知，，所以，則f（x）為偶函數(shù).由是奇函數(shù)可知，，所以，則，則，所以，所以，則，所以，則4為f（x）的一個周期.由得，，則，所以，由得，，即，所以,由，得，又1，所以；在中，令，得，所以..故選：A.7．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，都是定義在R上的函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為是偶函數(shù)，所以．由知，，所以，則為偶函數(shù)．由是奇函數(shù)可知，，所以，則，則，所以，所以，則，所以，則4為的一個周期．由得，，則，所以，由得，，即，所以．由，得，又1，所以；在中，令，得，所以．.故選：A．8．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）已知定義在R上的函數(shù)在上單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對稱，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】是奇函數(shù)，，即的圖象關(guān)于點對稱，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增.由，可得，由圖像關(guān)于直線對稱可知為偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞減，，，是周期函數(shù)，最小正周期為4，∵，，∴在上的單調(diào)性和在上的單調(diào)性相同，在上單調(diào)遞減.故選：C.9．（多選題）（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知非常數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）．A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因為非常數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，若為奇函數(shù)，則，則函數(shù)關(guān)于點成中心對稱，且，故選項A錯誤；因為，令，則，故選項B正確；因為，即兩邊同時求導(dǎo)，則有，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，兩邊同時求導(dǎo)，則有，所以關(guān)于成中心對稱，則導(dǎo)函數(shù)的周期為，所以，故選項C正確；因為函數(shù)關(guān)于直線對稱，且，所以，故選項D正確，故選：BCD.10．（多選題）（2023·遼寧撫順·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，且滿足，則實數(shù)的取值可能為（

）A． B． C．1 D．2【答案】AD【解析】令，則，因為，所以為奇函數(shù).又因為，所以根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可得為增函數(shù).因為，所以，等價于，即，所以，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：AD11．（多選題）（2023·湖南衡陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（

）A．在上最大值為2B．有兩個零點C．的圖像關(guān)于點對稱D．存在實數(shù)，使的圖像關(guān)于原點對稱【答案】AC【解析】對于，，在上單調(diào)遞增，，故正確；對于的零點個數(shù)即方程的實根個數(shù)，即方程的實根個數(shù)，即與圖像的交點個數(shù).在同一坐標(biāo)系中畫出與圖像如圖所示：兩個函數(shù)圖像只有一個交點，故B錯誤；對于，若的圖像關(guān)于點對稱，則有對任意恒成立.恒成立，的圖像關(guān)于點對稱，故正確；對于，若存在實數(shù)使的圖像關(guān)于原點對稱，則為奇函數(shù).令對任意恒成立，即恒成立，即對任意恒成立，則，上述方程組無解，故錯誤.故選：AC.12．（多選題）（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域為，且的圖象關(guān)于直線對稱，，又，則（

）A．為偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于點中心對稱C．是奇函數(shù) D．【答案】AD【解析】由的圖象關(guān)于直線對稱，可得，即，令，則，即，故為偶函數(shù)，A正確；又因為，令等價于，則①，令等價于，②，②減①可得：，故的周期為4，又，所以③，令等價于，則④，因為為偶函數(shù)，③減④可得：，故是偶函數(shù)，故C不正確；令中，可得，解得：，故B不正確；令中，可得，因為，則，令中，可得，因為，則，由，因為的周期為4，且，則，，故D正確.故選：AD.13．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為_________．【答案】【解析】令，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由函數(shù)都是增函數(shù)，可得為增函數(shù)，，則不等式，即為，即，即，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.14．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)滿足，為奇函數(shù)，則_________．【答案】【解析】為定義域為的奇函數(shù)，，解得：；由得：，是周期為的周期函數(shù)，.故答案為：.15．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義在上的函數(shù)滿足，則______．【答案】1012【解析】由，則，所以，即，所以是以4為周期的周期函數(shù)．令，得，所以，令，則，所以，所以．故答案為：1012．16．（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】因為，定義域為，由，可知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，又由，令，由可知函數(shù)為奇函數(shù)，又由，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），可得函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時，由一次函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增且函數(shù)值恒為正，可知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，又由函數(shù)為偶函數(shù)，可得函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，不等式可化為，必有，平方后整理為，解得或，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知的周期為4，且等式對任意均成立，判斷函數(shù)的奇偶性．【解析】由，將代入，得，由的周期為4，得，所以，故為偶函數(shù)．18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).【解析】任取且，則，因為且，可得，所以，即，即，所以函數(shù)是上的減函數(shù).19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性.(1)，(2)【解析】（1）先看函數(shù)的定義域，要滿足所以x的取值范圍為：.可以發(fā)現(xiàn)，定義域是關(guān)于原點對稱的，接著用定義判斷奇偶性，因為，所以原函數(shù)為偶函數(shù).（2）對于函數(shù)，先看函數(shù)定義域，因為，所以的定義域為，顯然關(guān)于原點對稱，設(shè)函數(shù)，則有，所以，所以原函數(shù)為偶函數(shù).20．（2023·陜西咸陽·?？寄M預(yù)測）求下列情況下的值(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求的值．(2)已知是奇函數(shù),且當(dāng)時,,若,求的值．【解析】（1）因為,故,因為為偶函數(shù),故,所以,整理得到,故;（2）因為是奇函數(shù),且當(dāng)時,,因為,,所以,化簡可得,解得:.21．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，對任意，，都有，且．(1)求f；(2)證明是周期函數(shù)；(3)記，求．【解析】（1）因為對任意的，都有，所以，又，，，∴.（2）設(shè)關(guān)于直線對稱，故，即，又是偶函數(shù)，所以，∴，將上式中以代換，得，則是R上的周期函數(shù)，且2是它的一個周期．（3）由（1）知，∵，又，∴.∵的一個周期是2，∴，因此．22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)（）是奇函數(shù)．又已知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時函數(shù)取得最小值．(1)證明：；(2)求的解析式；(3)求在[4，9]上的解析式．【解析】（1）證明：∵f(x)是以為周期的周期函數(shù)，∴，又∵是奇函數(shù)，∴，∴（2）當(dāng)時，由題意可設(shè)，由，得，∴，∴.（3）根據(jù)（2）中所求，可知；又在上是奇函數(shù)，故，故當(dāng)時，設(shè)，則，解得.故當(dāng)時，.又在上是奇函數(shù)，故當(dāng)時，.綜上，則時，.因為時，.所以當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，所以，綜上所述，.1．（2021·全國·高考真題）下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.2．（2021·全國·高考真題）設(shè)是定義域為R的奇函數(shù)，且.若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得：，而，故.故選：C.3．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】[方法一]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．4．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，對于A，不是奇函數(shù)；對于B，是奇函數(shù)；對于C，，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)；對于D，，定義域不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù).故選：B5．（2020·山東·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C【解析】對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，等價于對于任意兩個不相等的實數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C6．（2020·海南·高考真題）若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.7．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù),則（

）A．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞增 D．是偶函數(shù)，且在(0,+∞)單調(diào)遞減【答案】A【解析】因為函數(shù)定義域為，其關(guān)于原點對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)．又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增．故選：A．8．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【解析】由得定義域為，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.9．（多選題）（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】[方法一]：對稱性和周期性的關(guān)系研究對于，因為為偶函數(shù)，所以即①，所以，所以關(guān)于對稱，則，故C正確；對于，因為為