函數(shù)的單調性與最值14種常見考點（學生版）

更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學第六##感更多見微信號：alarmact，微信號：abcshuxue，微信號：antshuxue微信號：AA-teacher更多見微信公眾號：數(shù)學第六感；微信公眾號：數(shù)學三劍客；微信公眾號：ABC數(shù)學函數(shù)的單調性與最值14種常見考點考點1定義法判斷或證明函數(shù)的單調性1．（2024·山東濟南·三模）已知函數(shù)，且.(1)求的值;(2)判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明.2．（2024·上?！と＃┮阎?，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)判斷的單調性，并用函數(shù)單調性的定義加以證明.3．（2024高一下·廣東汕頭·期中）已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調性（不用證明）；(3)設函數(shù)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．4．（2024高二下·陜西西安·階段練習）已知奇函數(shù)的定義域為.(1)求實數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調性，并用定義證明；(3)存在，使得成立，求實數(shù)m的取值范圍．考點2求函數(shù)的單調區(qū)間5．（2024·湖南岳陽·模擬預測）已知函數(shù)，則下列結論錯誤的是（

）A． B．的零點為3C．在上為增函數(shù) D．的定義域為6．（2024·江西·二模）已知函數(shù)若，則的單調遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．7．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，則（

）A．在單調遞增 B．在單調遞減C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點對稱8．（2024·廣東深圳·三模）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是．9．（2024·全國·三模）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為．考點3根據(jù)圖像判斷函數(shù)單調性10．（2024高一上·福建泉州·階段練習）如圖所示是函數(shù)的圖象，圖中曲線與直線無限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)的值域為C．此函數(shù)在定義域中不單調D．對于任意的，都有唯一的自變量x與之對應11．（2024·遼寧丹東·二模）設函數(shù)由關系式確定，函數(shù)，則（

）A．為增函數(shù) B．為奇函數(shù)C．值域為 D．函數(shù)沒有正零點12．（2024·貴州·模擬預測）已知函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．是偶函數(shù)B．在上單調遞增C．的圖象關于直線對稱D．的圖象與軸圍成的三角形面積為213．（2024高三上·廣西·學業(yè)考試）在2小時內將某種藥物注射進患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中藥物含量呈指數(shù)衰減，能反映血液中藥物含量Q隨時間t變化的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

考點4根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調性14．（24-25高一上·全國·隨堂練習）函數(shù)在上的最小值為（

）A．1 B． C． D．15．（24-25高三上·甘肅天水·階段練習）下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調遞減的是（

）A． B．C． D．16．（2024高一上·北京·期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B．C． D．17．（2024高二下·云南·學業(yè)考試）下列函數(shù)中，在上單調遞增的是（

）A． B．C． D．考點5復合函數(shù)的單調性18．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．19．（2024高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．20．（2024高三上·廣東湛江·開學考試）已知函數(shù)，則的增區(qū)間為（

）A． B． C． D．21．（2024高一上·北京·階段練習）函數(shù)單調遞增的區(qū)間是.考點6根據(jù)函數(shù)的單調性求參數(shù)值22．（2024·廣東揭陽·二模）已知函數(shù)在上不單調，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．23．（2024·天津河北·一模）設，則“”是“函數(shù)在上單調遞增”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學#第六感24．（2024·山東·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（

）．A．7,+∞ B．C． D．25．（2024·黑龍江·模擬預測）設函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預測）若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．27．（2024·陜西榆林·一模）已知函數(shù)在上單調遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（2024·陜西安康·模擬預測）已知函數(shù)是上的單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．（2024·江蘇無錫·二模）已知函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為.30．（2024·遼寧·三模）已知函數(shù)存在兩個極值點，若對任意滿足的，均有，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．考點7根據(jù)函數(shù)的單調性解不等式31．（2024高三下·山西·階段練習）已知函數(shù)fx=log2x,0<x≤22x?3,x>2，若A． B． C． D．32．（2024·陜西商洛·三模）已知為偶函數(shù)，且在上單調遞增，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．33．（2024·黑龍江大慶·三模）已知函數(shù)fx=2x,x≥0x3A．?∞,?2∪3,+∞ B．?2,3 34．（2024·四川資陽·二模）若定義在R上的偶函數(shù)在上單調遞增，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．35．（2024·四川德陽·三模）已知函數(shù)及其導函數(shù)f′x在定義域均為且是偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．36．（2024·云南·模擬預測）已知f′x是定義域為的函數(shù)的導函數(shù)，且，則不等式的解集為．考點8比較函數(shù)值的大小關系37．（2024·湖北·模擬預測）已知，則的大小關系為（

）A． B． C． D．38．（2024·湖南·三模）已知函數(shù)的導函數(shù)是，且，則下列命題正確的是（

）A． B．C． D．39．（2025·全國·模擬預測）已知：，，，那么三者的關系是（

）A． B． C． D．40．（2024·四川自貢·三模）已知，，，則a，b，c的大小關系是（

）A． B． C． D．41．（2024·新疆喀什·三模）已知，，，則（

）本號資料#全部來源于微信公眾號：數(shù)學第#六感A． B． C． D．42．（2024·四川雅安·三模）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．43．（2024·內蒙古鄂爾多斯·二模）已知定義在上的函數(shù)，記，則（

）A． B．C． D．44．（2024·陜西·模擬預測）已知函數(shù)，若，，，則（

）A． B． C． D．45．（2024·內蒙古呼和浩特·二模）已知函數(shù)，則，，的大小關系為（

）A． B．C． D．考點9利用函數(shù)單調性求最值或值域46．（2024高一·上?！ふn堂例題）已知對數(shù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大1，求a的值．47．（24-25高一上·全國·課前預習）設，函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)．(1)求實數(shù)a的值；(2)求在上的值域．48．（2024高一·上?！ふn堂例題）設t是實數(shù)，且．求函數(shù)，的最小值．49．（2024高一上·上?！るA段練習）已知函數(shù)，記函數(shù)值域為，若，則的最小值為考點10復合函數(shù)的最值50．（2024高二·全國·競賽）的最大值為．本號資料全部來源于微信公眾號：數(shù)學#第六感51．（2024·青?！つM預測）若函數(shù)的最小值為，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．52．（2024高三下·河北石家莊·期中）已知為整數(shù)，若關于的方程有正數(shù)解，則．考點11判別式法求最值53．（2024高一上·陜西西安·期末）已知正實數(shù)滿足則的最大值是（

）A． B． C． D．54．（2024·廣東茂名·二模）已知實數(shù)a，b滿足，則的最小值是.55．（2024高一下·遼寧撫順·階段練習）已知，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．0考點12根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)56．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．57．（2024·江西鷹潭·三模）若的最小值是4，則實數(shù)的值為（

）A．6或 B．或18C．6或18 D．或58．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)在上的最大值比最小值大，則.59．（2024高一下·上?！るA段練習）若函數(shù)無最大值，則實數(shù)a的取值范圍.60．（2024高一下·陜西咸陽·期末）已知函數(shù)且．(1)若，求的值；(2)若在上的最大值與最小值的差為1，求的值．61．（2024高一上·黑龍江牡丹江·期末）已知函數(shù).(1)若函數(shù)是上的奇函數(shù)，求實數(shù)的值；(2)若函數(shù)在上的最小值是4，救實數(shù)的值.考點13函數(shù)不等式恒成立問題62．（2024·河北·模擬預測）當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．63．（2024·北京昌平·二模）已知函數(shù)若對任意的都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．64．（2024·上海黃浦·二模）設函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．65．（2024·全國·模擬預測）已知，且在區(qū)間恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）本號資料全部來源于微信#公眾號：數(shù)學第六感A． B． C． D．66．（2024高二下·廣西玉林·期末）已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是．67．（2024高三·全國·專題練習）函數(shù)，，若，，使得，求實數(shù)a的取值范圍.68．（24-25高三上·北京·開學考試）已知函數(shù)的圖象過點，且函數(shù)圖象又關于原點對稱.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.考點14函數(shù)不等式能成立（有解）問題69．（2024·廣東深圳·模擬預測）已知函數(shù)，若，使得成立，則