1.1.1空間向量及其線性運算（課件）高二數學（人教A版2019選擇性）

練習1：在日常生活中，我們有這樣的經驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？

可以想象，在滑翔過程中，飛行員會受到來自不同方向、大小各異的力，如拉力、風力、重力.顯然這些力不在同一個平面內，思考：你能從數學角度來研究飛行員在滑翔運動中的運動狀態(tài)嗎？聯(lián)想用平面向量解決物理問題的方法，把平面向量推廣到空間向量，從而利用空間向量研究滑翔運動.

平面向量平面幾何問題空間向量立體幾何問題平面向量及其應用平面向量的基礎概念(相等/相反/共線/零/單位向量)平面向量的加/減/數乘/數量積運算及其坐標表示平面向量基本定理、共線向量的充要條件及推論平面向量在平面幾何中的應用(向量的基底法和坐標法)類比推廣空間向量的基礎概念(相等/相反/共線/零/單位向量)空間向量的加/減/數乘/數量積運算及其坐標表示空間向量基本定理、共面向量的充要條件及推論空間向量在立體幾何中的應用(向量的基底法和坐標法)應用：解決平面或空間中的平行、垂直、距離、角度等問題空間向量章框架1.1.1空間向量及其線性運算高二上學期1、了解空間向量的相關概念，達到數學抽象核心素養(yǎng)學業(yè)質量水平一的層次；2、掌握空間向量線性運算法則和運算律，并能運用它們進行空間向量的運算，達到數學運算核心素養(yǎng)學業(yè)質量水平一的層次；3、理解并掌握共線向量定理與共面向量定理，達到直觀想象與數學抽象核心素養(yǎng)學業(yè)質量水平一的層次；重點：空間向量及其相關概念，空間向量的線性運算難點：共線向量定理與共面向量定理一、空間向量的定義及表示

長度為0的向量叫做______，記作___.

長度為1的向量叫做________.零向量的方向是_____的.1、定義：在空間中，既有_____又有_____的量叫做空間向量.2、表示：

大小方向長度模

零向量

任意單位向量4、平行向量：共線向量表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，

向量不能比較大小，但?？梢苑较蛳嗤蛳喾吹姆橇阆蛄拷凶銎叫邢蛄?5、相等向量：

相反向量：

題型一：空間向量有關概念的辨析

①②④⑤

CD題型一：空間向量有關概念的辨析說明任意兩個空間向量都可以平移到同一平面內，成為同一平面內的兩向量.

由于任意兩個空間向量都可以通過平移轉化為同一平面內的向量，這樣任意兩個空間向量的運算就可以轉化為平面向量的運算.由此，我們把平面向量的線性運算推廣到空間，定義空間向量的加法、減法以及數乘運算：二、空間向量的線性運算及運算律1、加法運算：

①三角形法則：首尾相接，和向量由起點指向終點.②平行四邊形法則：同起點，和向量由起點指向對角線端點

模長：

2、減法運算：3、數乘運算：

●轉化為加法運算：減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量.●非零向量減法的三角形法則：

思考：你能證明這些運算律嗎？證明結合律時，與證明平面向量的結合律有什么不同？二、空間向量的線性運算及運算律

利用向量加法的交換律和結合律，還可以得到：有限個向量求和，交換相加向量的順序，其和不變.

由以上證明可以看出，證明空間向量的加法結合律時，由于三個向量可能不同在任何一個平面內，因此證明方法與平面向量有所區(qū)別.對于空間向量線性運算的其他運算律，它們都只涉及同一平面內的向量，因此證明方法與平面向量相同.運算律的證明

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題型二：空間向量的線性運算、分解與表示

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題型二：空間向量的線性運算、分解與表示

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題型二：空間向量的線性運算、分解與表示

三、向量共線定理題型：判斷向量共線或三點共線

1

××××√

四、直線的方向向量

?

?

任意兩個空間向量總是共面的思考：任意三個空間向量共面嗎？五、共面向量思考：共面向量所在直線是何位置關系？可能平行、重合、相交或異面可能共面，也可能不共面.

共面向量定理追問：那么，什么情況下三個空間向量共面呢？

定理證明

題型三：證明三點共線、四點共面(向量共面)

題型三：證明三點共線、四點共面(向量共面)

B不共面題型三：證明三點共線、四點共面(向量共面)

例8：如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，

O是B1D1的中點，求證：B1C//平面ODC1.

題型四：向量在立體幾何中的應用一、空間向量(定義、表示、模、零/單位/相等/相反/共線/共面向量)二、空間向量的線性運算及運算律三、向量共線定理、向量共面定理四、直線的方向向量題型一：空間向量有關概念的辨析題型二：空間向量的線性運算、分解與表示題型三：證明三點共線、四點共面(向量共線、共面)

A或重合任意兩個向量必共面

4、如圖，已知