1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算（課件）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）

練習(xí)1：在日常生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運(yùn)動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎？

可以想象，在滑翔過程中，飛行員會受到來自不同方向、大小各異的力，如拉力、風(fēng)力、重力.顯然這些力不在同一個平面內(nèi)，思考：你能從數(shù)學(xué)角度來研究飛行員在滑翔運(yùn)動中的運(yùn)動狀態(tài)嗎？聯(lián)想用平面向量解決物理問題的方法，把平面向量推廣到空間向量，從而利用空間向量研究滑翔運(yùn)動.

平面向量平面幾何問題空間向量立體幾何問題平面向量及其應(yīng)用平面向量的基礎(chǔ)概念(相等/相反/共線/零/單位向量)平面向量的加/減/數(shù)乘/數(shù)量積運(yùn)算及其坐標(biāo)表示平面向量基本定理、共線向量的充要條件及推論平面向量在平面幾何中的應(yīng)用(向量的基底法和坐標(biāo)法)類比推廣空間向量的基礎(chǔ)概念(相等/相反/共線/零/單位向量)空間向量的加/減/數(shù)乘/數(shù)量積運(yùn)算及其坐標(biāo)表示空間向量基本定理、共面向量的充要條件及推論空間向量在立體幾何中的應(yīng)用(向量的基底法和坐標(biāo)法)應(yīng)用：解決平面或空間中的平行、垂直、距離、角度等問題空間向量章框架1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算高二上學(xué)期1、了解空間向量的相關(guān)概念，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次；2、掌握空間向量線性運(yùn)算法則和運(yùn)算律，并能運(yùn)用它們進(jìn)行空間向量的運(yùn)算，達(dá)到數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次；3、理解并掌握共線向量定理與共面向量定理，達(dá)到直觀想象與數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次；重點：空間向量及其相關(guān)概念，空間向量的線性運(yùn)算難點：共線向量定理與共面向量定理一、空間向量的定義及表示

長度為0的向量叫做______，記作___.

長度為1的向量叫做________.零向量的方向是_____的.1、定義：在空間中，既有_____又有_____的量叫做空間向量.2、表示：

大小方向長度模

零向量

任意單位向量4、平行向量：共線向量表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，

向量不能比較大小，但模可以方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.5、相等向量：

相反向量：

題型一：空間向量有關(guān)概念的辨析

①②④⑤

CD題型一：空間向量有關(guān)概念的辨析說明任意兩個空間向量都可以平移到同一平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩向量.

由于任意兩個空間向量都可以通過平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量，這樣任意兩個空間向量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為平面向量的運(yùn)算.由此，我們把平面向量的線性運(yùn)算推廣到空間，定義空間向量的加法、減法以及數(shù)乘運(yùn)算：二、空間向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律1、加法運(yùn)算：

①三角形法則：首尾相接，和向量由起點指向終點.②平行四邊形法則：同起點，和向量由起點指向?qū)蔷€端點

模長：

2、減法運(yùn)算：3、數(shù)乘運(yùn)算：

●轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算：減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量.●非零向量減法的三角形法則：

思考：你能證明這些運(yùn)算律嗎？證明結(jié)合律時，與證明平面向量的結(jié)合律有什么不同？二、空間向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律

利用向量加法的交換律和結(jié)合律，還可以得到：有限個向量求和，交換相加向量的順序，其和不變.

由以上證明可以看出，證明空間向量的加法結(jié)合律時，由于三個向量可能不同在任何一個平面內(nèi)，因此證明方法與平面向量有所區(qū)別.對于空間向量線性運(yùn)算的其他運(yùn)算律，它們都只涉及同一平面內(nèi)的向量，因此證明方法與平面向量相同.運(yùn)算律的證明

教材P5練習(xí)

題型二：空間向量的線性運(yùn)算、分解與表示

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題型二：空間向量的線性運(yùn)算、分解與表示

題型二：空間向量的線性運(yùn)算、分解與表示教材P5練習(xí)

題型二：空間向量的線性運(yùn)算、分解與表示

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題型二：空間向量的線性運(yùn)算、分解與表示

三、向量共線定理題型：判斷向量共線或三點共線

1

××××√

四、直線的方向向量

?

?

任意兩個空間向量總是共面的思考：任意三個空間向量共面嗎？五、共面向量思考：共面向量所在直線是何位置關(guān)系？可能平行、重合、相交或異面可能共面，也可能不共面.

共面向量定理追問：那么，什么情況下三個空間向量共面呢？

定理證明

題型三：證明三點共線、四點共面(向量共面)

題型三：證明三點共線、四點共面(向量共面)

B不共面題型三：證明三點共線、四點共面(向量共面)

例8：如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，

O是B1D1的中點，求證：B1C//平面ODC1.

題型四：向量在立體幾何中的應(yīng)用一、空間向量(定義、表示、模、零/單位/相等/相反/共線/共面向量)二、空間向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律三、向量共線定理、向量共面定理四、直線的方向向量題型一：空間向量有關(guān)概念的辨析題型二：空間向量的線性運(yùn)算、分解與表示題型三：證明三點共線、四點共面(向量共線、共面)

A或重合任意兩個向量必共面

4、如圖，已知