第一章2　一定是直角三角形嗎

2一定是直角三角形嗎課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.經(jīng)歷直角三角形的判定條件的探索過程,進一步發(fā)展學生的推理能力幾何直觀、運算能力、推理能力2.掌握直角三角形的判定條件,并能進行簡單應(yīng)用模型觀念、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實重點典例研析素養(yǎng)當堂測評基礎(chǔ)主干落實新知要點1.直角三角形的判定(勾股定理的逆定理)文字描述如果三角形的三邊長a,b,c滿足_________,那么這個三角形是直角三角形圖示幾何語言因為AC2+BC2=_____,所以△ABC是______三角形且∠___=90°a2+b2=c2AB2直角C對點小練1.下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是

()A.AB2+BC2=AC2B.AB2-BC2=AC2C.∠A+∠B=∠CD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D新知要點2.勾股數(shù)定義滿足a2+b2=c2的三個______數(shù)注意條件①勾股數(shù)的三個數(shù)均是______數(shù);②兩個較小數(shù)的平方和等于________的平方正整正整最大數(shù)對點小練2.下列給出的四組數(shù)中,是勾股數(shù)的一組是

()A.1,2,3 B.1,2,2C.0.3,0.4,0.5 D.5,12,13D重點典例研析重點1直角三角形的判定(幾何直觀、運算能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P9例題拓展)如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=10,點D是線段AB上一點,BD=6,連接CD,CD=8.(1)求證:CD⊥AB;【自主解答】(1)在△BDC中,BC=10,BD=6,CD=8,因為BD2+CD2=62+82=102=BC2,所以△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°,所以CD⊥AB;

【舉一反三】“三農(nóng)”問題是關(guān)系國計民生的根本性問題,實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國的關(guān)鍵舉措.如圖,某村有一塊三角形空地ABC,現(xiàn)計劃將這塊三角形空地進行新的規(guī)劃,點D是BC邊上的一點,過點D作垂直于AC的小路DE.經(jīng)測量,AB=13米,AD=12米,AC=15米,BD=5米.(1)求DC的長;【解析】(1)因為AB=13米,AD=12米,BD=5米,所以AB2=BD2+AD2,所以∠ADB=90°,所以∠ADB=∠ADC=90°,因為AC=15米,所以CD=9米;

重點2由勾股定理逆定理求四邊形面積(幾何直觀、推理能力、運算能力、應(yīng)用意識)【典例2】(教材再開發(fā)·P9例題拓展)某小區(qū)在創(chuàng)城工作過程中,在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地.如圖,已知AB=6m,BC=8m,CD=26m,AD=24m,∠ABC=90°.(1)求AC的長度;【解析】(1)因為∠ABC=90°,AB=6m,BC=8m,所以在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=62+82=100,所以AC=10,所以AC的長度為10m.

【舉一反三】如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=6cm,AB=8cm,CD=24cm,BC=26cm,求四邊形ABCD的面積.

【技法點撥】利用直角三角形求圖形面積的三步驟1.把不規(guī)則圖形通過割補法構(gòu)造三角形;2.利用勾股定理的逆定理判定直角三角形;3.利用面積的和差關(guān)系計算.特別提醒分割出來的三角形一定要先判定是直角三角形,再利用直角三角形的面積公式計算.(10分鐘·20分)1.(5分·運算能力、推理能力)下列各數(shù)是勾股數(shù)的是

()A.1,2,3 B.2,3,4C.3,4,5 D.4,5,6素養(yǎng)當堂測評C2.(5分·推理能力、模型觀念)如圖,△ABC中,AC=9,BC=12,AB=15,AD為△ABC的角平分線,則CD=________.

4.5

3.(10分·推理能力、應(yīng)用意識)如圖,在△ABC中,AB=13,BC=10,AD為BC邊上的中線,且AD=12,過點D作DE⊥AC于點E.(1)求證:AD⊥BC;【解析