高中數(shù)學(xué) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教A版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課后強(qiáng)化作業(yè)新人教A版必修1一、選擇題1．函數(shù)y＝2x＋1的圖象是()[答案]A2．(～重慶市南開中學(xué)期中試題)已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)>1C．a(chǎn)<1 D．0<a<1[答案]D3．函數(shù)f(x)＝ax＋(eq\f(1,a))x(a>0且a≠1)是()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．奇函數(shù)也是偶函數(shù) D．既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)[答案]B4．函數(shù)y＝(eq\f(1,2))x2-3x+2在下列哪個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)()A．(－∞，eq\f(3,2)] B．[eq\f(3,2)，＋∞)C．[1,2] D．(－∞，－1]∪[2，＋∞)[答案]A5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，cA．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞cC．c＞b＞a D．c＞a＞b[答案]D[解析]因?yàn)楹瘮?shù)y＝0.8x是R上的單調(diào)減函數(shù)，所以a＞b.又因?yàn)閍＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20所以c＞a.故c＞a＞b.6．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax－1＋1，x＜－1，,a－x，x≥－1))(a＞0，且a≠1)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(0，eq\f(1,3)) B．(eq\f(1,3)，1)C．(0，eq\f(1,3)] D．[eq\f(1,3)，1)[答案]D[解析]當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)，故a＞1不合題意；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在(－∞，－1)上是增函數(shù)，在[－1，＋∞)上是增函數(shù)，又函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)，則a(－1－1)＋1≤a－(－1)，解得a≥eq\f(1,3)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\f(1,3)≤a＜1.二、填空題7．函數(shù)y＝eq\r(\f(1,9)x－1)的定義域是________．[答案](－∞，0][解析]由題意得(eq\f(1,9))x－1≥0，即(eq\f(1,9))x≥1，x≤0.8．函數(shù)y＝(eq\f(2,3))|1－x|的單調(diào)遞減區(qū)間是________．[答案][1，＋∞)[解析]y＝(eq\f(2,3))|1-x|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－1x≥1,\f(2,3)1－xx<1))因此它的減區(qū)間為[1，＋∞)．9．對于函數(shù)f(x)的定義域中的任意的x1、x2(x1≠x2)，有如下的結(jié)論：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0；④eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＜0當(dāng)f(x)＝10x時(shí)，上述結(jié)論中正確的是________．[答案]①③[解析]因?yàn)閒(x)＝10x，且x1≠x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x1·10x2＝f(x1)·f(x2)，所以①正確；因?yàn)閒(x1·x2)＝10x1·x2≠10x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正確；因?yàn)閒(x)＝10x是增函數(shù)，所以f(x1)－f(x2)與x1－x2同號，所以及eq\f(fx1－fx2,x1－x2)＞0，所以③正確．④不正確．三、解答題10．比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1)1.8－0.1,1.8－0.2；(2)1.90.3,0.73.1；(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a≠1)．[解析](1)由于1.8＞1，∴指數(shù)函數(shù)y＝1.8x在R上為增函數(shù)．∴1.8－0.1＞1.8－0.2.(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，∴1.90.3＞0.73.1.(3)當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝ax是增函數(shù)，此時(shí)a1.3＜a2.5；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝ax是減函數(shù)，此時(shí)a1.3＞a2.5，即當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a1.3＞a2.5；當(dāng)a＞1時(shí)，a1.3＜a2.5.11．(～昆明高一檢測)若ax＋1＞(eq\f(1,a))5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范圍．[解析]ax＋1＞(eq\f(1,a))5－3x?ax＋1＞a3x－5，當(dāng)a＞1時(shí)，可得x＋1＞3x－5，∴x＜3.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，可得x＋1＜3x－5，∴x＞3.綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，x＜3，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＞3.12．設(shè)f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋b)(b為常數(shù))．(1)當(dāng)b＝1時(shí)，證明：f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；(2)若f(x)是奇函數(shù)，求b的值．[解析](1)舉出反例即可．f(x)＝eq\f(－2x＋1,2x＋1＋1)，f(1)＝eq\f(－2＋1,22＋1)＝－eq\f(1,5)，f(－1)＝eq\f(－\f(1,2)＋1,2)＝eq\f(1,4)，∵f(－1)≠－f(1)，∴f(x)不是奇函數(shù)．又∵f(－1)≠f(1)，∴f(x)不是偶函數(shù)．∴f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．(2)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x恒成立，即eq\f(－2－