高中數(shù)學(xué) 2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算課后強(qiáng)化作業(yè) 新人教A版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第2課時(shí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算課后強(qiáng)化作業(yè)新人教A版必修1一、選擇題1．若a＞0，a≠1，x＞0，y＞0，x＞y，下列式子中正確的個(gè)數(shù)有()①logax·logay＝loga(x＋y)；②logax－logay＝loga(x－y)；③logaeq\f(x,y)＝logax÷logay；④loga(xy)＝logax·logay.A．0 B．1C．2 D．3[答案]A[點(diǎn)撥]對(duì)數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減，乘的運(yùn)算．在運(yùn)算中注意不能把對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)作表示數(shù)的字母參與運(yùn)算，如logax≠loga·x，logax是不可分開的一個(gè)整體.4個(gè)選項(xiàng)都把對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)作字母參與運(yùn)算，因而都是錯(cuò)誤的．2．下列各式錯(cuò)誤的是()①log10eq\f(1,100)＝－2；②log3eq\r(3,3)＝eq\f(1,3)；③lga＋lgeq\f(1,a)＝0(a＞0)；④log318－log32＝3；⑤log10eq\f(1,4)－log1025＝－2；⑥2log510＋log50.25＝2.A．④ B．⑤C．⑥ D．全錯(cuò)[答案]A[解析]顯然①②③成立；④式左邊＝log3eq\f(18,2)＝log39＝2≠3，故④式不成立；⑤式左邊＝log10eq\f(1,4×25)＝log10eq\f(1,100)＝－2，⑥式左邊＝log5102＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2，故選A.3．(～晉江高一檢測(cè))已知ab＝M(a＞0，b＞0，M≠1)，logMb＝x，則logMa的值為()A．eq\f(1,x) B．1＋xC．1－x D．x－1[答案]C[解析]logMa＝logMeq\f(M,b)＝logMM－logMb＝1－x，故選C.4．已知2x＝9，log2eq\f(8,3)＝y(tǒng)，則x＋2y的值為()A．6 B．8C．4 D．log48[答案]A[解析]∵2x＝9，∴x＝log29，∴x＋2y＝log29＋2log2eq\f(8,3)＝log29＋log2eq\f(64,9)＝log2(9×eq\f(64,9))＝log264＝6，故選A.5．(～克拉瑪依高一檢測(cè))若p＝log23·log34，Q＝lg2＋lg5，M＝e0，N＝ln1，則正確的是()A．P＝Q B．Q＝MC．M＝N D．N＝P[答案]B[解析]P＝log24＝2，Q＝lg2＋lg5＝1M＝1，N＝0，∴Q＝M，選B.6．(～曲靖高一檢測(cè))已知2x＝72y＝A，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，則A的值是()A．7 B．7eq\r(2)C．±7eq\r(2) D．98[答案]B[解析]x＝log2A，y＝eq\f(1,2)logA7，∴eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,log2A)＋eq\f(2,log7A)＝logA2＋2logA7＝logA(2×72)＝logA98＝2，∴A2＝98，∴A＝7eq\r(2)，故選B.二、填空題7．(～河北孟村回民中學(xué)月考試題)化簡(jiǎn)log2(1＋eq\r(2)＋eq\r(3))＋log2(1＋eq\r(2)－eq\r(3))＝________.[答案]eq\f(3,2)[解析]log2(1＋eq\r(2)＋eq\r(3))＋log2(1＋eq\r(2)－eq\r(3))＝log2[(1＋eq\r(2))2－eq\r(3)2]＝log22eq\r(2)＝log22eq\f(3,2)＝eq\f(3,2).8．計(jì)算lg5×lg20＋(lg2)2＝________.[答案]1[解析]原式＝lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝(lg5)2＋2lg2×lg5＋(lg2)2＝(lg5＋lg2)2＝(lg10)2＝1.9．log43·logeq\f(1,3)eq\r(4,32)＝________.[答案]－eq\f(5,8)[解析]原式＝log43·(－eq\f(1,4)log332)＝－eq\f(1,4)×log432＝－eq\f(1,4)×log2225＝－eq\f(1,4)×eq\f(5,2)＝－eq\f(5,8).三、解答題10．若a＞0且a≠1，x＞y＞0，n∈N*，則下列各式：(1)(logax)n＝nlogax；(2)(logax)n＝logaxn；(3)logax＝－logaeq\f(1,x)；(4)eq\f(logax,logay)＝logaeq\f(x,y)；(5)eq\r(n,logax)＝eq\f(1,n)logax；(6)eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x)；(7)logax＝loganxn；(8)logaeq\f(x－y,x＋y)＝－logaeq\f(x＋y,x－y).其中成立的有多少個(gè)．[解析]利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷各式是否正確即可．(1)是錯(cuò)誤的，如(log24)3＝8≠3log24＝6；(2)是錯(cuò)誤的，如(log24)3＝8≠log243＝log226＝6；(3)是正確的，因?yàn)椋璴ogaeq\f(1,x)＝－logax－1＝logax；(4)是錯(cuò)誤的，如eq\f(log24,log22)＝2≠log2eq\f(4,2)＝1；(5)同①一樣，也不正確；(6)是正確的，因?yàn)閘ogaeq\r(n,x)＝logaxeq\s\up4(\f(1,n))＝eq\f(1,n)logax；(7)是正確的，設(shè)loganxn＝y(tǒng)，則(an)y＝xn，即x＝eq\r(n,any)＝aeq\s\up4(\f(ny,n))＝ay，所以y＝logax，即loganxn＝logax；(8)是正確的，因?yàn)閘ogaeq\f(x－y,x＋y)＝loga(eq\f(x＋y,x－y))－1＝－logaeq\f(x＋y,x－y).所以成立的有4個(gè)．[點(diǎn)評(píng)]利用對(duì)數(shù)恒等式、對(duì)數(shù)性質(zhì)及其運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)是化簡(jiǎn)對(duì)數(shù)式的重要途徑，運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)一要注意真數(shù)必須大于0；二要注意積、商、乘方的對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)應(yīng)著對(duì)數(shù)的和、差、積的運(yùn)算．11．計(jì)算：(1)(log33eq\s\up4(\f(1,2)))2＋log0.25eq\f(1,4)＋9log5eq\r(5)－logeq\r(3)1；(2)lg25＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.(3)eq\f(2lg2＋lg3,1＋\f(1,2)lg0.36＋\f(1,3)lg8).[分析]直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，注意對(duì)真數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟鸱峙c組合．[解析](1)(log33eq\s\up4(\f(1,2)))2＋log0.25eq\f(1,4)＋9log5eq\r(5)－logeq\r(3)1＝(eq\f(1,2))2＋1＋9×eq\f(1,2)－0＝eq\f(1,4)＋1＋eq\f(9,2)＝eq\f(23,4).(2)原式＝lg25＋lg8eq\f(2,3)＋lgeq\f(10,2)·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.(3)eq\f(2lg2＋lg3,1＋\f(1,2)lg0.36＋\f(1,3)lg8)＝eq\f(2lg2＋lg3,1＋\f(1,2)lg0.62＋\f(1,3)lg23)＝eq\f(2lg2＋lg3,1＋lg0.6＋lg2)＝eq\f(2lg2＋lg3,1＋lg6－lg10＋lg2)＝eq\f(2lg2＋lg3,lg6＋lg2)＝eq\f(2lg2＋lg3,lg2＋lg3＋lg2)＝eq\f(2lg2＋lg3,2lg2＋lg3)＝1.[點(diǎn)評(píng)]在解題中，對(duì)于常用對(duì)數(shù)要注意要10＝2×5,2＝10÷5,5＝10÷2的拆解與公式的靈活運(yùn)用．12．已知log189＝a,18b＝5，用a、b表示log3645.[分析]本題是不同底數(shù)的對(duì)數(shù)之間的運(yùn)算，解答本題可先利用換底公式化成同底的對(duì)數(shù)，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解．[解析]解法一：log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b，∴l(xiāng)og3645＝eq\f(log1845,log1836)＝eq\f(log189×5,log1818×2)＝eq\f(log189＋log185,1＋log182)＝eq\f(a＋b,1＋log18\f(18,9))＝eq\f(a＋b,2－a).解法二：∵log189＝a,18b＝5，∴l(xiāng)og185＝b，∴l(xiāng)og3645＝eq\f(log189×5,log18\f(18,9))＝eq\f(log189＋log185