高中數(shù)學(xué) 2.2.1 函數(shù)概念課后強化作業(yè) 北師大版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.2.1函數(shù)概念課后強化作業(yè)北師大版必修1一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)的定義域為[－1,5]，在同一坐標(biāo)系下，函數(shù)y＝f(x)的圖像與直線x＝1的交點個數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．0或1均有可能[答案]B[解析]∵1∈[－1,5]，∴y＝f(x)的圖像與直線x＝1的交點為1個．2．函數(shù)f(x)＝eq\r(x－2)＋eq\f(1,x－3)的定義域是()A．[2,3) B．(3，＋∞)C．[2,3)∪(3，＋∞) D．(2,3)∪(3，＋∞)[答案]C[解析]要使函數(shù)有意義，x需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≥0,x－3≠0))解得x≥2且x≠3.故選C.3．下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是()A．x＝y(tǒng)2 B．y＝x＋1C．x＋y＝0 D．y＝x2[答案]A[解析]從函數(shù)的概念來看，一個自變量x對應(yīng)一個y；而A中x＝y(tǒng)2中一個x對應(yīng)兩個y.∴A不是函數(shù)．4．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x2)(x∈R)的值域是()A．[0,1] B．[0,1)C．(0,1] D．(0,1)[答案]C[解析]∵x2≥0，∴x2＋1≥1，∴0<eq\f(1,x2＋1)≤1，∴值域為(0,1]，故選C.5．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝x＋1和y＝eq\f(x2－1,x－1)B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)[答案]D[解析]只有D是相等的函數(shù)，A與B中定義域不同，C是對應(yīng)法則不同．6．函數(shù)f(x)的定義域是[0,3]，則f(2x－1)的定義域是()A．[eq\f(1,2)，2] B．[0,3]C．[－1,5] D．(eq\f(1,2)，2)[答案]A[解析]由f(x)定義域為[0,3]知，0≤2x－1≤3，即eq\f(1,2)≤x≤2.二、填空題7．(·浙江高考)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x－1).若f(a)＝3，則實數(shù)a＝________.[答案]10[解析]本題考查了由函數(shù)值求自變量的值．由f(a)＝3得eq\r(a－1)＝3兩邊平方得a＝10.8．函數(shù)y＝eq\r(－x2＋x＋2)的定義域為______________，值域為______________．[答案][－1,2]eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))[解析]由－x2＋x＋2≥0得－1≤x≤2，又設(shè)t＝－x2＋x＋2的對稱軸為x＝eq\f(1,2)，頂點的縱坐標(biāo)為eq\f(4ac－b2,4a)＝eq\f(4×－1×2－1,－4)＝eq\f(9,4)，∴0≤t≤eq\f(9,4)，∴y∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))).三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1＋x).(1)求f(2)與f(eq\f(1,2))，f(3)與f(eq\f(1,3))．(2)由(1)中求出的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f(eq\f(1,x))有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)．(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2014)＋f(eq\f(1,2))＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(eq\f(1,2014))．[解析](1)∵f(x)＝eq\f(1,1＋x)，∴f(2)＝eq\f(1,1＋2)＝eq\f(1,3)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(1,1＋\f(1,2))＝eq\f(2,3)，f(3)＝eq\f(1,1＋3)＝eq\f(1,4)，f(eq\f(1,3))＝eq\f(1,1＋\f(1,3))＝eq\f(3,4).(2)由(1)中求的結(jié)果可發(fā)現(xiàn)f(x)＋f(eq\f(1,x))＝1，證明如下：f(x)＋f(eq\f(1,x))＝eq\f(1,1＋x)＋eq\f(1,1＋\f(1,x))＝eq\f(1,1＋x)＋eq\f(x,1＋x)＝eq\f(1＋x,1＋x)＝1.(3)f(1)＝eq\f(1,1＋1)＝eq\f(1,2)，由(2)知，f(2)＋f(eq\f(1,2))＝1，f(3)＋f(eq\f(1,3))＝1，…，f(2014)＋f(eq\f(1,2014))＝1，一、選擇題1．函數(shù)y＝eq\r(\f(1,1＋\f(1,x)))的定義域是()A．{x|x>0} B．{x|x>0或x≤－1}C．{x|x>0或x<－1} D．{x|0<x<1}[答案]C[解析]∵eq\f(1,1＋\f(1,x))≥0?1＋eq\f(1,x)>0?eq\f(x＋1,x)>0?x>0或x<－1.2．函數(shù)y＝eq\f(2,x－1)的定義域是(－∞，1)∪[2,5)，則其值域是()A．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) B．(－∞，2]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪[2，＋∞) D．(0，＋∞)[答案]A[解析]∵x∈(－∞，1)∪[2,5)∴x－1∈(－∞，0)∪[1,4)當(dāng)x－1∈(－∞，0)時，eq\f(2,x－1)∈(－∞，0)；當(dāng)x－1∈[1,4)時，eq\f(2,x－1)∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)).二、填空題3．已知函數(shù)f(x)＝2x－3，x∈A的值域為{－1,1,3}，則定義域A為________．[答案]{1,2,3}[解析]值域為{－1,1,3}，即令f(x)分別等于－1,1,3求出對應(yīng)的x，則由x組成的集合即為定義域{1,2,3}．4．下列函數(shù)中定義域與值域相同的是________．(1)y＝－x＋1；(2)y＝x2；(3)y＝eq\f(3,x).[答案](1)(3)[解析](1)x∈R，y∈R；(2)x∈R，y≥0；(3)x≠0，y≠0.故選(1)(3)．三、解答題5．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(x＋4),x＋2).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(－3)，f(eq\f(2,3))的值．[解析](1)要使f(x)有意義，需滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4≥0,x＋2≠0))，即x≥－4且x≠－2，∴f(x)的定義域為[－4，－2)∪(－2，＋∞)．(2)∵f(x)＝eq\f(\r(x＋4),x＋2)，∴f(－3)＝eq\f(\r(－3＋4),－3＋2)＝－1，f(eq\f(2,3))＝eq\f(\r(\f(2,3)＋4),\f(2,3)＋2)＝eq\f(\r(42),8).6．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x－1，求(1)f(2)；(2)f(eq\f(1,x)＋1)；(3)若f(x)＝5，求x的值．【解析】(1)f(2)＝4＋2－1＝5.(2)f(eq\f(1,x)＋1)＝(eq\f(1,x)＋1)2＋(eq\f(1,x)＋1)－1＝eq\f(1,x2)＋eq\f(3,x)＋1.(3)f(x)＝5，即x2＋x－1＝5.由x2＋x－6＝0得x＝2或x＝－3.7．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋2).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求f(－3)、feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))的值；(3)當(dāng)a>0時，求f(a)、f(a－1)的值．[解析](1)使根式eq\r(x＋3)有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≥－3}，使分式eq\f(1,x＋2)有意義的實數(shù)x的集合是{x|x≠－2}．∴這個函數(shù)的定義域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3且x≠－2}．(2)f(－3)＝eq\r(－3＋3)＋eq\f(1,－3＋2)＝－1；feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\r(\f(2,3)＋3)＋eq\f(