高中數(shù)學(xué) 3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用同步測(cè)試 新人教A版選修2-3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用同步測(cè)試新人教A版選修2-3一、選擇題1．在2×2列聯(lián)表中，兩個(gè)比值________相差越大，兩個(gè)分類(lèi)變量之間的關(guān)系越強(qiáng)()A．eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B．eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C．eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D．eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)[答案]A[解析]eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大，說(shuō)明ad與bc相差越大，兩個(gè)分類(lèi)變量之間的關(guān)系越強(qiáng)．2．判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是彼此相關(guān)還是相互獨(dú)立的常用方法中，最為精確的是()A．三維柱形圖 B．二維條形圖C．等高條形圖 D．獨(dú)立性檢驗(yàn)[答案]D[解析]前三種方法只能直觀地看出兩個(gè)分類(lèi)變量x與y是否相關(guān)，但看不出相關(guān)的程度．獨(dú)立性檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算得出相關(guān)的可能性，較為準(zhǔn)確．3．(·洛陽(yáng)市高二期中)若用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法，我們得到能有99%的把握認(rèn)為變量X與Y有關(guān)系，則()A．K2≥2.706 B．K2≥6.635C．K2<2.706 D．K2[答案]B4．假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說(shuō)明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]比較|eq\f(a,a＋b)－eq\f(c,c＋d)|.選項(xiàng)A中，|eq\f(5,9)－eq\f(3,5)|＝eq\f(2,45)；選項(xiàng)B中，|eq\f(5,8)－eq\f(4,6)|＝eq\f(1,24)；選項(xiàng)C中，|eq\f(2,5)－eq\f(4,9)|＝eq\f(2,45)；選項(xiàng)D中，|eq\f(2,5)－eq\f(5,9)|＝eq\f(4,45).故選D.5．某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì)366人進(jìn)行健康體檢，其中某項(xiàng)檢測(cè)指標(biāo)陽(yáng)性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有________________的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．()A．99.9% B．99.5%C．99% D．97.5%[答案]D[解析]可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽(yáng)性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067>5.024.故我們有97.5%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．6．在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是()①若K2的觀測(cè)值滿(mǎn)足K2≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺?。虎趶莫?dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺??；③從統(tǒng)計(jì)量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤A．① B．①③C．③ D．②[答案]C[解析]①推斷在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，說(shuō)法錯(cuò)誤，排除A、B，③正確．排除D，選C.二、填空題7．某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專(zhuān)業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因?yàn)镵2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______．[答案]5%[解析]∵k>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān)，出錯(cuò)的可能性為5%.8．吃零食是中學(xué)生中普遍存在的現(xiàn)象．吃零食對(duì)學(xué)生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學(xué)生的健康成長(zhǎng)．下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計(jì)喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計(jì)454085試回答吃零食與性別有關(guān)系嗎？(答有或沒(méi)有)________．[答案]有[解析]k＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(85140－4802,17×68×45×40)＝eq\f(9826000,2080800)≈4.700＞3.841.故約有95%的把握認(rèn)為“吃零食與性別”有關(guān)．9．調(diào)查者通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)：性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計(jì)男生82836女生201636總計(jì)284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒(méi)有”)[答案]有[解析]通過(guò)計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈8.42>7.879.故我們有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系．三、解答題10．某地區(qū)有關(guān)部門(mén)調(diào)查該地區(qū)的一種傳染病與飲用不干凈水的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：傳染病與飲用不干凈水列聯(lián)表得病不得病總計(jì)干凈水52466518不干凈水94218312總計(jì)146684830根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計(jì)分析推斷．[解析]由已知列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值為k＝eq\f(830×52×218－94×4662,518×312×146×684)≈54.21，因?yàn)?4.21>10.828，所以我們有99.9%的把握認(rèn)為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水是有關(guān)的．[點(diǎn)評(píng)]對(duì)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析推斷實(shí)質(zhì)上是讓我們來(lái)判斷得這種傳染病是否與飲用不干凈的水有關(guān)系，即根據(jù)數(shù)據(jù)求K2的觀測(cè)值，再利用其與臨界值的大小關(guān)系來(lái)判斷．一、選擇題11．下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一條直線的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828[答案]B[解析]一組數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)，數(shù)據(jù)的平均數(shù)有變化，方差不變(方差是反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的量)，①正確；回歸方程中x的系數(shù)具備直線斜率的功能，對(duì)于回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，當(dāng)x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，②錯(cuò)誤；由線性回歸方程的定義知，線性回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，③正確；因?yàn)镵2＝13.079>10.828，故有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量有關(guān)系，④正確，故選B.12．(·福州文博中學(xué)高二期末)通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”[答案]A[解析]根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2≈7.8>6.635可知，有99%以上把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”．13．某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查教師工作壓力大小的情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：喜歡教師職業(yè)不喜歡教師職業(yè)總計(jì)認(rèn)為工作壓力大533487認(rèn)為工作壓力不大12113總計(jì)6535100則推斷“工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)()A．0.01 B．0.05C．0.10 D．0.005[答案]B[解析]K2＝eq\f(nad－bc2,a＋ba＋cc＋dd＋b)＝eq\f(10053×1－12×342,87×13×65×35)≈4.9＞3.841，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關(guān)系．14．(·江西理，6)某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績(jī)性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正常總計(jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A．成績(jī) B．視力C．智商 D．閱讀量[答案]D[解析]A中，K2＝eq\f(52×6×22－10×142,20×32×16×36)＝eq\f(13,1440)；B中，K2＝eq\f(52×4×20－12×162,20×32×16×36)＝eq\f(637,360)；C中，K2＝eq\f(52×8×24－8×122,20×32×16×36)＝eq\f(13,10)；D中，K2＝eq\f(52×14×30－2×62,20×32×16×36)＝eq\f(3757,160).因此閱讀量與性別相關(guān)的可能性最大，所以選D.二、解答題15．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問(wèn)：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計(jì)5415791633[解析]假設(shè)每一晚都打鼾與患心臟病無(wú)關(guān)系，則有a＝30，b＝224，c＝24，d＝1355，a＋b＝254，c＋d＝1379，a＋c＝54，b＋d＝1579，n＝1633.∴K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(1633×30×1355－224×242,254×1379×54×1579)＝68.033.∵68.033>10.828.∴有99%的把握說(shuō)每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)．16．某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)工作積極544094工作一般326395合計(jì)86103189對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目進(jìn)行分析，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？[解析]由公式k＝eq\f(189×54×63－40×322,94×95×86×103)≈10.76.因?yàn)?0.76>7.879，所以有99