第二十二章 二次函數(shù) 單元練習(xí) 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第第頁第二十二章二次函數(shù)姓名： 班級(jí)：一、選擇題1．當(dāng)函數(shù)y=a+1A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=?1 C．a(chǎn)≠?1 D．a(chǎn)≠12．將拋物線y=xA．y=x+12?3 B．y=x+12?23．二次函數(shù)y=kxA．k<3 B．k<3且k≠0C．k≤3 D．k≤3且k≠04．函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=?mx2+2x+2（mA．B．C．D．5．已知函數(shù)y=xA．函數(shù)圖象過點(diǎn)(?1，1) B．函數(shù)圖象與x軸無交點(diǎn)C．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(?1，0)，對(duì)稱軸為直線x=1，則有下列結(jié)論：①abc<0；②b<c；③3a+c=0；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)mA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．拋物線y＝x2＋ax＋3的對(duì)稱軸為直線x＝1.若關(guān)于x的方程x2＋ax＋3﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)），在﹣2＜x＜3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．6＜t＜11 B．t≥2 C．2≤t＜11 D．2≤t＜68．某超市對(duì)進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．則最大利潤(rùn)是（）A．180 B．220 C．190 D．200二、填空題9．已知二次函數(shù)y=2?kx2，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，則實(shí)數(shù)k10．如圖所示的拋物線y=x2?bx+b211．二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖，若一元二次方程ax12．如圖，某運(yùn)動(dòng)員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度ym與水平距離xm之間的關(guān)系是y=?x13．如圖，P是拋物線y＝x2﹣2x﹣3在第四象限的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為A、B，則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為．三、解答題14．已知拋物線y=?1（1）求拋物線的開口方向和對(duì)稱軸；（2）當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，求y的取值范圍．15．如圖，二次函數(shù)y=x2+2x?8（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ACP的面積．16．某商家出售的一種商品成本價(jià)為20元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)y=?2x+100．設(shè)這種商品每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該商品售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大銷售利潤(rùn)是多少？17．如圖，二次函數(shù)y=?1（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且△MAC的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在x軸上，且△PBC為等腰三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1，0)，點(diǎn)（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)PE=2DE時(shí)，求m的值．

參考答案1．C2．A3．D4．D5．D6．D7．C8．D9．k<210．311．-312．3m13．21214．（1）解：∵a=?1∴y=?1∵y=?1∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=2；（2）解：由（1）知，拋物線y=?14(x?2)2+6∵當(dāng)x=3時(shí)，y=234；當(dāng)x=2時(shí)，y=6；x=?1時(shí)，∴當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是15415．（1）解：令y=0，則x2+2x?8=0，解得x1∴A(?4，0)，B(2（2）解：該拋物線對(duì)稱軸為x=?b將x=?1代入y=x2+2x?8∴P(?1在y=x2+2x?8中，當(dāng)x=0∴C(0連接OP，由（1）可知，A(?4，0)∴S=1=1=6．16．（1）解：由題意，得w=(x?20)(?2x+100)=?2x所以w關(guān)于x的函數(shù)解析式是w=?2x（2）解：w=?2x因?yàn)?2<0，所以w有最大值.當(dāng)x=35時(shí)，w的值最大，為450.答：該商品售價(jià)定為每千克35元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)是450元.17．（1）解：令?解得x1=2∴A(2，0)，B(?4，0)令x=0，得y=4，∴C(0，4)∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥對(duì)稱軸l，與拋物線交于點(diǎn)E，連接AE交l于點(diǎn)M∵點(diǎn)C與點(diǎn)E關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)M在對(duì)稱軸l上∴MC=ME，E∴△MAC的周長(zhǎng)=MA+AC+MC=MA+AC+ME≥EA+AC∴當(dāng)且僅當(dāng)E、M、A三點(diǎn)共線時(shí)，△MAC的周長(zhǎng)最小設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，將A，E解得k=?1∴直線AE的解析式為y=?x+2令x=?1，得y=3∴點(diǎn)M坐標(biāo)為(?1，3)．（3）解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(∵B(?4，0)，∴BC=42，BP當(dāng)△PBC是等腰三角形時(shí)，分三種情況求解：①當(dāng)BP=CP時(shí)，由題意可得(解得m=0∴P的坐標(biāo)為(0，0)；②當(dāng)BP=BC時(shí)，由題意可得(m+4)解得m=?4+42或∴P的坐標(biāo)為(?4+42，0)或③當(dāng)CP=CB時(shí)，由題意可得m解得m=4或m=?4（不合題意，舍去）∴P的坐標(biāo)為(4，0)；綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，0)或(4，0)或(?4+42，0)或18．（1）解：由題意得?(?1)解得b=3c=4∴這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y=?x（2）解：當(dāng)x=0時(shí)，y=4．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，4)．設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n．由題意得n=44k+n=0，解得k=?1∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+4．∵PD∥x軸，∴yP∴xE∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3∴當(dāng)0<m≤3時(shí)，如圖②，d=?m當(dāng)3<m<4時(shí)，如