第一學(xué)段 第1-2章 綜合練習(xí)題 2024-2025學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2024-2025學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一學(xué)段《第1—2章》綜合練習(xí)題（附答案）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)．在中國(guó)，剪紙具有廣泛的群眾基礎(chǔ)，交融于各族人民的社會(huì)生活，是各種民俗活動(dòng)的重要組成部分．（摘自百度百科）下列剪紙圖片中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2．如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．83．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法是：如圖在∠AOB的邊OA、OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得到∠AOB的平分線OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL4．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2＝（a+c）（a﹣c） B．∠A＝∠B+∠C C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝105．如圖，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列條件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，則∠AOD的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．75° D．105°7．在△ABC中，∠C＝90°，兩直角邊AC＝5，BC＝12，三角形的兩條角平分線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到斜邊的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝130°，AB的垂直平分線ME交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，AC的垂直平分線NF交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)F，則∠MAN為（）A．80° B．70° C．60° D．50°9．如圖，四邊形ABCD是正方形，直線a，b，c分別通過(guò)A、D、C三點(diǎn)，且a∥b∥c．若a與b之間的距離是3，b與c之間的距離是5，則正方形ABCD的面積是（）A．16 B．30 C．34 D．6410．勾股定理是人類(lèi)最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道．圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積 B．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積 C．最大正方形的面積 D．最大正方形與直角三角形的面積和二、填空題（每小題4分，共24分）11．在△ABC中，∠A+∠B＝90°，則△ABC是三角形．12．將命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”改寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式是．13．在△ABC中，∠A+∠B＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若b＝3，c＝4，則a＝．14．如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝8cm2，則圖中陰影部分△BEF的面積等于cm2．15．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另一個(gè)內(nèi)角α的時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為”希望三角形“，其中角α稱(chēng)為”希望角“．如果一個(gè)”希望三角形“中有一個(gè)內(nèi)角為54°，那么這個(gè)”希望三角形“的”希望角“度數(shù)為．16．如圖，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，點(diǎn)D在BC上（BD＞CD），△AED與△ACD關(guān)于直線AD軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)E，AE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE，CE．當(dāng)DE⊥BC時(shí)，∠ADE的度數(shù)為，CE的長(zhǎng)為．三、解答題（共66分）17．如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．在圖①，圖②中已畫(huà)出線段AB，在圖③中已畫(huà)出點(diǎn)A．按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫(huà)一個(gè)等腰三角形ABC；（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，AB為一邊畫(huà)一個(gè)直角三角形ABC；（3）在圖③中，以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，畫(huà)一個(gè)面積最大的正方形，這個(gè)正方形的面積＝．18．如圖，已知BC∥DH，AC∥EH，點(diǎn)B，D在線段AE上，AD＝BE，求證：BC＝DH．19．若a，b是△ABC的兩邊，且|a﹣3|+（b﹣4）2＝0．（1）試求a，b的值，并求第三邊c的取值范圍；（2）若△ABC是等腰三角形，試求此三角形的周長(zhǎng)．20．如圖，已知AB＝AC，∠B＝∠C，則BD＝CD，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．如圖，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AE⊥BC于點(diǎn)E，CD平分∠ACB且分別與AB、AE交于點(diǎn)D、F，求∠AFC與∠CDB的度數(shù)．22．如圖，△ABC與△BDE都是等邊三角形，連結(jié)AE，CD．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）連結(jié)AD，若∠BDC＝150°，DB＝3，CD＝5，求AD的長(zhǎng)．23．如圖，已知在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始，按B→A→C→B的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求CP的長(zhǎng)．（2）出發(fā)幾秒鐘后，CP恰好平分△ABC的周長(zhǎng)．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形？24．（12分）定義：在△ABC中，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a，b，c滿足ac+a2＝b2，則稱(chēng)這個(gè)三角形為“類(lèi)勾股三角形”，請(qǐng)根據(jù)以上定義解決下列問(wèn)題：（1）命題“直角三角形都是類(lèi)勾股三角形”是命題（填“真”或“假”）；（2）如圖1，若等腰三角形ABC是“類(lèi)勾股三角形”，其中AB＝BC，AC＞AB，請(qǐng)求∠A的度數(shù)；（3）如圖2，在△ABC中，∠B＝2∠A，且∠C＞∠A．①當(dāng)∠A＝32°時(shí)，你能把這個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出分割線，并標(biāo)注被分割后的兩個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；②請(qǐng)證明△ABC為“類(lèi)勾股三角形”．

參考答案與一、選擇題（每小題3分，共30分）1．解：B，C，D選項(xiàng)中的標(biāo)志都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；A選項(xiàng)中的標(biāo)志能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：A．2．解：設(shè)第三邊長(zhǎng)x．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得1＜x＜7．∵8不在第三邊長(zhǎng)的取值范圍內(nèi)，所以不能取．故選：D．3．解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS證明如下∵OM＝ONPM＝PNOP＝OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP＝∠MOP故OP為∠AOB的平分線．故選：A．4．解：A、∵b2＝（a+c）（a﹣c），∴b2＝a2﹣c2，∴c2+b2＝a2，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．解：①由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加AB＝AE，那么AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推斷出△ABC≌△AED，故①符合題意．②由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．添加BC＝ED，△ABC與△AED不一定全等，故②不符合題意．③由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加∠C＝∠D，那么∠C＝∠D，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推斷出△ABC≌△AED，故③符合題意．④由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE．增加∠B＝∠E，那么∠B＝∠E，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，推斷出△ABC≌△AED，故④符合題意．綜上：符合題意的有①③④，共3個(gè)．故選：C．6．解：由題意得：∠BCD＝60°，∠ACB＝45°，∠D＝90°，∴∠DCO＝∠BCD﹣∠ACB＝15°，∵∠AOD是△DCO的外角，∴∠AOD＝∠D+∠DCO＝105°．故選：D．7．解：∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，∴AB＝＝13，∵三角形的兩條角平分線相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到三邊的距離相等，設(shè)點(diǎn)P到斜邊的距離為x，由題意得，×AC×x+×BC×x+×AB×x＝×AC?BC，解得，x＝2，故選：C．8．解：∵∠BAC＝130°，∴∠B+∠C＝180°﹣130°＝50°，∵M(jìn)E是線段AB的垂直平分線，∴MA＝MB，∴∠MAB＝∠B，同理，∠NAC＝∠C，∴∠MAB+∠NAC＝∠B+∠C＝50°，∴∠MAN＝130°﹣50°＝80°，故選：A．9．解：作AE⊥直線b于點(diǎn)E，作CF⊥直線b于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝90°，∵AE⊥直線b，CF⊥直線b，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠CDF，在△AED和△DFC中，，∴△AED≌△DFC（AAS），∴AE＝DF，∵AE＝3，CF＝5，∠CFD＝90°，∴DF＝3，∴CD＝＝＝，∴正方形ABCD的面積是：＝34，故選：C．10．解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短的直角邊為a，根據(jù)勾股定理得，c2＝a2+b2，∴陰影部分的面積＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），∵較小的兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)＝a﹣（c﹣b），寬＝a，∴較小的兩個(gè)正方形重疊部分的面積＝a?[a﹣（c﹣b）]＝a（a+b﹣c）＝陰影部分的面積，∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求的是兩個(gè)小正方形重疊部分的面積，故選：B．二、填空題（每小題4分，共24分）11．解：∵∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角．12．解：題設(shè)為：一個(gè)三角形是等腰三角形，結(jié)論為：它的兩個(gè)底角相等，故寫(xiě)成“如果…那么…”的形式是：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等，故答案為：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么它的兩個(gè)底角相等．13．解：∵∠A+∠B＝90°，∴∠C＝180°﹣90°＝90°，∴a2＝c2﹣b2，∵b＝3，c＝4，∴．故答案為：．14．解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ADC，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABC＝×8＝4，∴S△BCE＝S△ABC＝4，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BCE＝×4＝2（cm2）．故答案為：2．15．解：①54°角是α，則希望角度數(shù)為54°；②54°角是β，則α＝β＝54°，所以，希望角α＝108°；③54°角既不是α也不是β，則α+β+54°＝180°，所以，α+α+54°＝180°，解得α＝84°，綜上所述，希望角度數(shù)為54°或84°或108°．故答案為：54°或84°或108°．16．解：過(guò)A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝13，BC＝24，∴BH＝CH＝12，∴AH＝＝5，∵△AED與△ACD關(guān)于直線AD軸對(duì)稱(chēng)，∴∠ADC＝∠ADE，CD＝DE，∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°，∴∠ADE＝90°+∠ADB＝∠ADC，∴90°+∠ADB＝180°﹣∠ADB，∴∠ADB＝45°，∵∠AHC＝90°，∴∠ADB＝∠HAD＝45°，∴AH＝HD＝5，∠ADE＝∠ADB+∠BDE＝135°，∴BD＝12+5＝17，∴CD＝DE＝24﹣17＝7，∴CE＝＝7，故答案為：135°，7．三、解答題（共66分）17．解：（1）如圖①，符合條件的C點(diǎn)有5個(gè)：（2）如圖②，直角三角形如下：；（3）如圖③，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的面積最大．．此時(shí)正方形的面積為（）2＝10，故答案為：10．18．證明：∵BC∥DH，AC∥EH，∴∠CBD＝∠HDB，∠A＝∠E，∴∠ABC＝∠EDH，∵AD＝BE，∴AB＝DE，∴△ABC≌△EDH（ASA），∴BC＝DH．19．解：（1）∵|a﹣3|+（b﹣4）2＝0，∴a＝3，b＝4，∵4﹣3＜c＜4+3，即1＜c＜7；（2）當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，此時(shí)三角形的三邊為3、3、4，滿足三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為10；當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為4、4、3，滿足三角形三邊關(guān)系，周長(zhǎng)為11；綜上可知等腰三角形的周長(zhǎng)為10或11；20．解：連接BC，如圖所示，∵AB＝AC，∴∠1＝∠2，∵∠B＝∠C，∠B＝∠1+∠3，∠C＝∠2+∠4，∴∠3＝∠4，∴BD＝CD．21．解：∵∠BAC＝50°，∠B＝60°，∴∠ACB＝70°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×70°＝35°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠AFC＝∠AEC+∠DCB＝90°+35°＝125°，∠CDB＝180°﹣∠DCB﹣∠B＝180°﹣35°﹣60°＝85°．22．（1）證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴AB＝CB，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠CBD＝∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：如圖，∵△BDE是等邊三角形，∴∠BED＝60°，DE＝DB＝3，由（1）可知，△ABE≌△CBD，∴AE＝CD＝5，∠BEA＝∠BDC＝150°，∴∠AED＝∠BEA﹣∠BED＝150°﹣60°＝90°，∴AD＝＝＝．23．解：（1）在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，∴AC＝＝＝8，∵P從點(diǎn)B開(kāi)始，按B→A→C→B，且速度為2，∴出發(fā)2秒后，BP＝4，由勾股定理得：PC＝＝＝2；（2）設(shè)t秒后，CP恰好平分△ABC的周長(zhǎng)，此時(shí)，BP＝2t，AP＝8﹣2t，由題意可知，P點(diǎn)不可能位于線段BC和AC上，P點(diǎn)一定在線段AB上，則6+2t＝10+8﹣2t，解得：t＝3；（3）①當(dāng)P在AB上、BP＝BC＝6時(shí)，2t＝6，解得：t＝3；②當(dāng)P在AC上、CP＝CB＝6時(shí)，AP＝4，則2t＝8+4，解得：t＝6；③當(dāng)P在AB上，PC＝PB時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PH∥AB交BC于H，則PH⊥BC，∵PC＝PB，PH⊥BC，∴CH＝HB，∵PH∥AB，∴CP＝AP＝AC＝5，∴2t＝8+5，解得：t＝6.5；④當(dāng)P在AC上，BP＝BC時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于E，則CE＝PE，∵S△ABC＝BC?AB＝AC?BE，∴×6×8＝×10×BE，解得：BR＝4.8，∴CE＝＝3.6，∴2t＝8+10﹣7.2，解得：t＝5.4，綜上可得：t＝3或6或6.5或5.4時(shí)，△BCP為等腰三角形．24．解：（1）如圖1，假設(shè)Rt△ABC是類(lèi)勾股三角形，∴ab+a2＝c2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)勾股定理得，a2+b2＝c2，∴ab+b2＝a2+b2，∴ab＝a2，∴a＝b，∴△ABC是等腰直角三角形，∴等腰直角三角形是類(lèi)勾股三角形，即：原命題是假命題，故答案為：假；（2）∵AB＝BC，AC＞AB，∴a＝c，b＞c，∵△ABC是類(lèi)勾股三角形，∴ac+a2＝b2，∴c2+a2＝b2，∴△ABC是等