15.1.1 從分?jǐn)?shù)到分式 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上

從分?jǐn)?shù)到分式導(dǎo)入新知分?jǐn)?shù)的約分與通分1.約分約去分子與分母的最大公約數(shù)，化為最簡分?jǐn)?shù).2.通分先找分子與分母的最簡公分母，再使分子與分母同乘最簡公分母，計(jì)算即可.如果把分?jǐn)?shù)換為分式，又會(huì)如何呢？溫故知新素養(yǎng)目標(biāo)1.能說出分式的基本性質(zhì).2.能利用分式的基本性質(zhì)將分式變形.3.會(huì)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分.探究新知下列分?jǐn)?shù)是否相等？

這些分?jǐn)?shù)相等的依據(jù)是什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).相等.分式的基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1問題1：探究新知分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母乘(或除以)同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．你能敘述分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？問題2：探究新知一般地，對(duì)于任意一個(gè)分?jǐn)?shù)，有其中a，

b，

c是數(shù)．你能用字母的形式表示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？問題3：探究新知分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？問題4：探究新知例1

下列等式成立嗎？右邊是怎樣從左邊得到的？解:1)成立.

因?yàn)?/p>

所以素養(yǎng)考點(diǎn)1分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用2)成立.因?yàn)?/p>

所以鞏固練習(xí)解：(1)正確．分子分母除以x；

(2)不正確．分子乘x，而分母沒乘；

(3)正確．分子分母除以(x-y)．(1)（2）（3）1.下列變形是否正確？如果正確，說出是如何變形的？如果不正確，說明理由.鞏固練習(xí)2.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)：(1)

；(2)；(3)

；(4)

．解：分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母及分式本身的符號(hào)，改變其中任意兩個(gè)，分式的值不變.探究新知填空：知識(shí)點(diǎn)2約分探究新知像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．經(jīng)過約分后的分式如上例，其分子與分母沒有公因式．像這樣分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式．觀察上例中(1)中的兩個(gè)分式在變形前后的分子、分母有什么變化？類比分?jǐn)?shù)的相應(yīng)變形，你聯(lián)想到什么？分式的分子、分母約去公因式，值不變.問題5：探究新知解：例2約分:素養(yǎng)考點(diǎn)2約分的應(yīng)用探究新知確定公因式的方法：①如果分式的分子、分母都是單項(xiàng)式，直接約去分子、分母的公因式；②如果分子或分母是多項(xiàng)式，就要先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后約分.③約分結(jié)果為最簡分式或整式.歸納總結(jié)鞏固練習(xí)3.下列分式中，是最簡分式的是:

(填序號(hào)).(2)(4)鞏固練習(xí)解：

4.約分：

探究新知通分知識(shí)點(diǎn)3填空：分母乘以2abc，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也乘以2ac.分母乘以3b，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2像這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.探究新知1.通分的依據(jù)是什么？2.通分的關(guān)鍵是什么？3.如何確定n個(gè)分式的公分母？分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變.確定各分式的最簡公分母.

一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母.想一想探究新知解:(1)最簡公分母是2a2b2c.

(2)最簡公分母是(x+5)(x－5).例3通分：素養(yǎng)考點(diǎn)3通分的應(yīng)用探究新知1.通分的步驟①確定最簡公分母，②化異分母分式為同分母分式.2.確定最簡公分母的方法(1)分母為單項(xiàng)式：①取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，②相同字母取次數(shù)最高的，③單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)一起作為最簡公分母的一個(gè)因式.(2)分母為多項(xiàng)式：①把各分母分解因式，②把每一個(gè)因式看做一個(gè)整體，按系數(shù)、相同因式、不同因式這三方面依分母是單項(xiàng)式的方法確定最簡公分母.歸納總結(jié)鞏固練習(xí)5.通分：鞏固練習(xí)解：(3)最簡公分母是

(3)，，鞏固練習(xí)連接中考

D課堂檢測1.化簡的結(jié)果是(

)A.B.

C.D.基礎(chǔ)鞏固題D課堂檢測2.下列說法中，錯(cuò)誤的是(

)A.與通分后為

B.

與通分后為與的最簡公分母為m2-n2

的最簡公分母為ab(x-y)(y-x)D基礎(chǔ)鞏固題1.

已知?jiǎng)t的值是(

)A.

B.

–

C.2

D.

–2能力提升題D課堂檢測2.化簡：

=

．x+33.化簡：x-y+115.1.2

分式的基本性質(zhì)（約分和通分）

分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于０的整式，分式的值不變.用式子表示為：其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.分式的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是如何約分的?約去分子與分母的最大公約數(shù)，化為最簡分?jǐn)?shù).=復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：

這一過程實(shí)際上是將分式中分子與分母的公因式約去.把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.分式約分的依據(jù)是什么？分式的基本性質(zhì)觀察下列化簡過程，你能發(fā)現(xiàn)什么？思考：思考：

分析：為約分要先找出分子和分母的公因式.解：約分的方法:(1)約去系數(shù)的最大公約數(shù).(2)約去分子分母相同因式的最低次冪.{例：約分例：約分解：

約分時(shí),分子或分母若是多項(xiàng)式,則必須先進(jìn)行因式分解.再找出分子和分母的公因式進(jìn)行約分.例：約分解：對(duì)于分?jǐn)?shù)而言，徹底約分后的分?jǐn)?shù)叫什么？

在化簡分式時(shí)，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：小穎：小明：你對(duì)他們倆的解法有何看法？說說看！徹底約分后的分式叫最簡分式.一般約分要徹底，使分子、分母沒有公因式.

辨析：辨析：練習(xí)：練習(xí)：計(jì)算：分?jǐn)?shù)的通分：把幾個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母的分?jǐn)?shù)，而不改變分?jǐn)?shù)的值，叫做分?jǐn)?shù)的通分.通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分?jǐn)?shù)的各分母的最小公倍數(shù)12

和分?jǐn)?shù)通分類似，把幾個(gè)異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.最小公倍數(shù).最簡公分母求分式的最簡公分母.12系數(shù)：各分母系數(shù)的最小公倍數(shù).因式：各分母所有因式的最高次冪.

三個(gè)分式的最簡公分母為12x3y4z議一議：議一議：試確定下列分式的最簡公分母：最簡公分母是：xy(x-y)2(x+y)

（若分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先將各分母分解因式，再找出最簡公分母.）議一議：議一議：

確定幾個(gè)分式的最簡公分母的方法：（1）系數(shù)：分式分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）因式：凡各分母中出現(xiàn)的不同因式都要取到；（3）因式的指數(shù)：相同因式取指數(shù)最高的.歸納：歸納：例2通分例2通分