2024-2025學年重慶市北碚區(qū)西南大學附中九年級（上）開學數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年重慶市北碚區(qū)西南大學附中九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本大題10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的．請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑．1．（4分）美術(shù)老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）拋物線y＝﹣3（x+2）2+1的頂點坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）3．（4分）如圖，平面直角坐標系中，已知△ABC頂點A（2，4），將△ABC縮小后得到△DEF，若D（1，2），則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．9 D．124．（4分）下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D．對角線相等的四邊形是矩形5．（4分）估計的運算結(jié)果應在（）A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間6．（4分）服裝車間有70名工人，縫制一種成人套裝（2件上衣和1條褲子配成一套）．已知1名工人一天可縫制上衣6件或褲子4條，y名工人縫制褲子可使縫制出來的上衣和褲子恰好配套，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)，y＝ax﹣b和反比例函數(shù)（）A． B． C． D．8．（4分）在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，?，正方形．AnBn?nCn﹣1使得點A1，A2，A3，?在直線l上，點C1，C2，C3，?在y軸正半軸上，則點B2024的坐標為（）A．（22024，22024﹣1） B．（22023，22024﹣1） C．（22023，22023﹣1） D．（22022，22023﹣1）9．（4分）如圖，正方形ABCD，分別取AD和CD邊的中點E，F(xiàn)，連接CG，若∠ABE＝α（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α10．（4分）式子1a2b3c4d5中的a，b、c、d是數(shù)字1，2，3，4，5中間的四個位置，若不添加符號，則相鄰數(shù)字自然組合為一個多位數(shù)．如：在a添加“×”，b，c不添加符號，得到的算式為：1×234+5①添加“×”“÷”兩個運算符號，得到的算式有12種不同的結(jié)果：②存在一種添加“+”“﹣”“×”“÷”四個符號的算式，其結(jié)果為；③只添加“+”“﹣”“×”三個符號，得到的算式中，結(jié)果最大為1．其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題：本大題8個小題，每小題4分，共32分．請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．（4分）＝．12．（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點過點A作AB⊥x軸，點C為y軸上的一點，連接AC，則k的值是．13．（4分）若m，n是方程x2﹣4x﹣2024＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式，m﹣2mn+n的值等于．14．（4分）若二次函數(shù)y＝x2﹣3的圖象過點A（﹣2，y1），B（3，y2），C（4，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是．15．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，且∠ABD＝30°，E，且EF＝2，連接AE，則AE+AF的最小值為．16．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，點，點E是邊AB上的一點，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGC，點D的對應點為點G，則DF的長度為．17．（4分）已知關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有2個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程，則滿足條件的整數(shù)a的值之積為．18．（4分）閱讀材料：一個四位自然數(shù)的千位為a，百位為b，十位為c，若關(guān)于x的一元一次方程ax+c＝d的解為x＝b，則稱這個四位自然數(shù)為方程ax+c＝d的“順承數(shù)”．如：方程2x+1＝7的解是x＝3所以2317就是方程2x+1＝7的“順承數(shù)”．判斷5138（填“是”或“否”）為某個方程的“順承數(shù)”；方程2x+c＝d的解是x＝b（0≤b，d≤4，0≤c≤9且b，c，d為整數(shù)），若m是該方程的“順承數(shù)”，且m+m′能被3整除，則滿足條件的m的最大值與最小值之和為．三、解答題：本大題8個小題，共78分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在答題卡中對應的位置上．19．（10分）化簡．（1）（3a﹣b）2﹣4a（a﹣2b）；（2）．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝BC＝AD（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的平分線交BD點E（只保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若BD⊥CD，并說明理由補全下面的解題過程：證明：∵AB＝AD，AE平分∠BAD．∴，BE＝DE．∴∠AEB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝＝90°．∴∠CBD＝∠BAE．∵BD⊥CD，∴∠BDC＝∠AEB＝90°．∵在△AEB和△BDC中，，∴△AEB≌△BDC（AAS）．∴．∴DE＝CD．21．（10分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，DG．（1）求證：四邊形BGDE是菱形；（2）若∠EDG＝30°，∠C＝45°，ED＝6，22．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣2，3），點B（﹣6，m）．（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式：（2）求△AOB的面積；（3）在x＜0的部分，直接寫出y2≥y1＞0的解集．23．（10分）如圖1．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，動點P沿A→B→D按每秒2個單位長度運動，動點Q沿C→D按每秒，P，Q兩點同時運動，當P運動至點D時，在整個運動過程中，記y1＝S△APD，記點Q到點D的距離為y2，設運動時間為x秒．（1）直接寫出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量x的取值范圍；（2）如圖2，在給定的直角坐標系中畫出y1的函數(shù)圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)所畫出的函數(shù)圖像，直接寫出當．y1≥y2時，所對應x的取值范圍．24．（10分）葡萄作為人們最喜歡的水果之一，有著越來越多的品種．某水果店出售陽光玫瑰葡萄和妮娜皇后葡萄兩個品種，其中妮娜皇后的售價比陽光玫瑰每斤高出6元．（1）該水果店第一周賣出陽光玫瑰300斤，妮娜皇后600斤．這兩種葡萄的銷售總額為11700元．請問陽光玫瑰和妮娜皇后每斤售價分別為多少元；（2）根據(jù)第一周的銷售情況，該水果店對葡萄的售價進行了調(diào)整．第二周與第一周相比，該水果店的陽光玫瑰每斤售價降低；妮娜皇后售價不變，銷量增加．求a的值．（a＞0）25．（10分）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C．已知點A（﹣1，0）（1）求二次函數(shù)的表達式：（2）連結(jié)BC，點P是拋物線上一點，在直線BC下方移動，y軸作垂線，與BC交于E，求△PEF周長的最大值．（3）將拋物線沿著射線CB的方向平移個單位，點M是平移后拋物線上任意一點，直接寫出點M的坐標．26．（10分）已知△ABC為等邊三角形，P是平面內(nèi)的一個動點．（1）如圖1，點P在△ABC內(nèi)部，連接AP并延長交BC于點D，若BD＝CE，求∠APB的度數(shù)：（2）如圖2，點P，D在△ABC外部，連接CP，DP，DA，BP，連接AE，DE，求證；（3）如圖3，點P在△ABC外部，∠APC＝135°，得到△AB′C，連接B′P，且，連接B′M；若AB＝6，直接寫出△AB′M的面積．

2024-2025學年重慶市北碚區(qū)西南大學附中九年級（上）開學數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10個小題，每小題4分，共40分．在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的．請將答題卡上對應題目的正確答案標號涂黑．1．（4分）美術(shù)老師布置同學們設計窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形，故選：A．2．（4分）拋物線y＝﹣3（x+2）2+1的頂點坐標是（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1）【解答】解：∵拋物線y＝﹣3（x+2）5+1，∴當x+2＝4時，y＝1，∴拋物線y＝﹣3（x+2）2+1的頂點坐標是（﹣8，1），故選：C．3．（4分）如圖，平面直角坐標系中，已知△ABC頂點A（2，4），將△ABC縮小后得到△DEF，若D（1，2），則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解∵已知△ABC頂點A（2，4），將△ABC縮小后得到△DEF，4），∴，△ABC∽△DEF，∴△ABO∽△DEO，，∴，解得S△ABC＝12，故選：D．4．（4分）下列說法正確的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 D．對角線相等的四邊形是矩形【解答】解：A、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．故選：C．5．（4分）估計的運算結(jié)果應在（）A．6到7之間 B．7到8之間 C．8到9之間 D．9到10之間【解答】解：，∵1.62＜3＜2.82，∴，∴，即在5到9之間，故選：C．6．（4分）服裝車間有70名工人，縫制一種成人套裝（2件上衣和1條褲子配成一套）．已知1名工人一天可縫制上衣6件或褲子4條，y名工人縫制褲子可使縫制出來的上衣和褲子恰好配套，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：服裝車間有70名工人，∴x+y＝70；∵縫制一種成人套裝（2件上衣和1條褲子配成一套）．已知6名工人一天可縫制上衣6件或褲子4條，∴5x＝2×4y．∴根據(jù)題意可列二元一次方程組．故選：D．7．（4分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)，y＝ax﹣b和反比例函數(shù)（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可以確定，開口向上a＞0，b?7，圖象與y軸交于正半軸，∴一次函數(shù)y＝ax﹣b經(jīng)過第一、二、三象限分布在第一，選項B符合，故選：B．8．（4分）在平面直角坐標系中，直線l：y＝x﹣1與x軸交于點A1，如圖所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，?，正方形．AnBn?nCn﹣1使得點A1，A2，A3，?在直線l上，點C1，C2，C3，?在y軸正半軸上，則點B2024的坐標為（）A．（22024，22024﹣1） B．（22023，22024﹣1） C．（22023，22023﹣1） D．（22022，22023﹣1）【解答】解：當y＝0時，有x﹣1＝5，∴A1（1，8），∵四邊形A1B1C2O是正方形，∴B1（1，8），當y＝1時y＝x﹣1＝2，解得x＝2，∴A2（3，1），同理可得出：A3（6，3），A4（6，7），A5（16，15）…，對應的點B：B2（2，3），B7（4，7）．B6（8，15），B5（16，31）…，∴，2n﹣3），點B2024的坐標為（22023，22024﹣6）．故選：B．9．（4分）如圖，正方形ABCD，分別取AD和CD邊的中點E，F(xiàn)，連接CG，若∠ABE＝α（）A．α B．2α C．90°﹣α D．90°﹣2α【解答】解：過點C作CH⊥BE于G，如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠BAD＝∠D＝∠BCD＝∠ABC＝90°，∵點E，F(xiàn)為AD，∴AE＝DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠2，∴∠BAD＝∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠ABE＝90°，∴∠AGB＝180°﹣（∠1+∠ABE）＝90°，設AE＝a，則AD＝AB＝4a，在Rt△ABE中，由勾股定理得：，由三角形的面積公式得：，∴，在Rt△AGB中，由勾股定理得：，∵∠ABC＝90°，CH⊥BE，∴∠ABE+∠7＝90°，∠3+∠5＝90°，∴∠ABE＝∠4＝α，∵∠AGB＝90°，CH⊥BE，∴∠AGB＝∠CHB＝90°，在△ABG和△BCH中，，∴△ABG≌△BCH（AAS），∴，∴，∴BH＝HG，∴CH為BG的垂直平分線，∴BC＝GC，∴∠GBC＝∠BGC＝90°﹣∠ABE＝90°﹣α．故選：C．10．（4分）式子1a2b3c4d5中的a，b、c、d是數(shù)字1，2，3，4，5中間的四個位置，若不添加符號，則相鄰數(shù)字自然組合為一個多位數(shù)．如：在a添加“×”，b，c不添加符號，得到的算式為：1×234+5①添加“×”“÷”兩個運算符號，得到的算式有12種不同的結(jié)果：②存在一種添加“+”“﹣”“×”“÷”四個符號的算式，其結(jié)果為；③只添加“+”“﹣”“×”三個符號，得到的算式中，結(jié)果最大為1．其中正確的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：①添加“×”“÷”兩個運算符號，運算結(jié)果為：先乘后除，，，，，，先除后乘，，，12÷3×45＝180，，，總共12種結(jié)果，故①正確；②存在一種添加“+”“﹣”“×”“÷”四個符號的算式，其結(jié)果為；，故②正確；③只添加“+”“﹣”“×”三個符號，得到的算式中；1+23×7﹣5＝88，故③錯誤；綜上，正確的個數(shù)是2，故選：B．二、填空題：本大題8個小題，每小題4分，共32分．請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．（4分）＝π．【解答】解：，故答案為：π．12．（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點過點A作AB⊥x軸，點C為y軸上的一點，連接AC，則k的值是﹣10．【解答】解：連接OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣10．故答案為：﹣10．13．（4分）若m，n是方程x2﹣4x﹣2024＝0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式，m﹣2mn+n的值等于4052．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣4x﹣2024＝8的兩個實數(shù)根，∴，∴m﹣2mn+n＝m+n﹣4mn＝4﹣2×（﹣2024）＝4+4048＝4052，故答案為：4052．14．（4分）若二次函數(shù)y＝x2﹣3的圖象過點A（﹣2，y1），B（3，y2），C（4，y3）三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是y1＜y2＜y3．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣3的圖象過點A（﹣6，y1），B（3，y3），C（4，y3）三點，∴，，，∴y1＜y7＜y3，故答案為：y1＜y6＜y3．15．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，且∠ABD＝30°，E，且EF＝2，連接AE，則AE+AF的最小值為．【解答】解：如圖，作AH∥BD，連接CH交BD于F．∵AH＝EF，AH∥BD，∴四邊形EFHA是平行四邊形，∴EA＝FH，∵菱形ABCD的邊長為4，∠ABD＝30°，∴BC＝AB＝4，AC垂直平分BD，∠ABD＝∠ADB＝30°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝8，∵AH∥BD，∴AC⊥AH，∴∠CAH＝90°，在Rt△AHC中，，∵AC垂直平分BD，∴FA＝FC，∵AE+AF＝FH+CF≥CH，∴當F、C、H三點共線時AE+AF的值最小，故答案為：．16．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，點，點E是邊AB上的一點，將平行四邊形ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGC，點D的對應點為點G，則DF的長度為．【解答】解：如圖，作CK⊥AB于K．∵∠ABC＝60°，BC＝4，∴∠BCK＝30°，∴BK＝2，，∵C到AB的距離和E到CD的距離都是平行線AB、CD間的距離，∴點E到CD的距離是，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠D＝∠ABC，由折疊可知，AD＝CG，∠A＝∠ECG，∴BC＝GC，∠ABC＝∠G，∴∠BCE＝∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（ASA）；∴CE＝CF，∵∠ABC＝60°，∠EPB＝90°，∴∠BEP＝30°，∴BE＝2BP，設BP＝m，則BE＝6m，∴，由折疊可知，AE＝CE，∵AB＝6，∴AE＝CE＝6﹣2m，∵BC＝4，∴PC＝4﹣m，在Rt△ECP中，由勾股定理得，解得，∴，∴．∴故答案為：．17．（4分）已知關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有2個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程，則滿足條件的整數(shù)a的值之積為﹣4．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：，不等式組的解集是：，∵不等式組有且僅有2個整數(shù)解，∴，∴﹣3＜a≤4；∵，∴ay+5＝﹣3y+15，∴（a+3）y＝10，∴當a+4＝0時，原分式方程無解，當a+3≠4時，即a≠﹣3時，，∵y≠3，∴，解得：a+8≠2，即a≠﹣1∵分式方程有正整數(shù)解，即，∴a+3＝8或a+3＝2或a+5＝5或a+3＝10，解得：a＝﹣2或a＝﹣1（舍去）或a＝2或a＝8，∵﹣3＜a≤4，∴a＝﹣8或a＝2，∴滿足條件的整數(shù)a的值之積為2×（﹣3）＝﹣4．故答案為：﹣4．18．（4分）閱讀材料：一個四位自然數(shù)的千位為a，百位為b，十位為c，若關(guān)于x的一元一次方程ax+c＝d的解為x＝b，則稱這個四位自然數(shù)為方程ax+c＝d的“順承數(shù)”．如：方程2x+1＝7的解是x＝3所以2317就是方程2x+1＝7的“順承數(shù)”．判斷5138是（填“是”或“否”）為某個方程的“順承數(shù)”；方程2x+c＝d的解是x＝b（0≤b，d≤4，0≤c≤9且b，c，d為整數(shù)），若m是該方程的“順承數(shù)”，且m+m′能被3整除，則滿足條件的m的最大值與最小值之和為4146．【解答】解：∵x＝1是方程5x+5＝8，∴5138是“順承數(shù)”；∵方程2x+c＝d的解是x＝b（6≤b，d≤4，c，d為整數(shù)），∴四位數(shù)m是：2204，2124，2033，2113，2102，∴四位數(shù)m′是：2402，2421，2330，2311，2201，∴m+m′是4606，4545，4363，4424，4303，∵m+m′能被3整除，∴m+m′有4545，4242兩個數(shù)能被3整除，∴滿足條件的m的值為2124和2022，∴最大值與最小值之和為2124+2022＝4146，故答案為：是；4146．三、解答題：本大題8個小題，共78分．解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程寫在答題卡中對應的位置上．19．（10分）化簡．（1）（3a﹣b）2﹣4a（a﹣2b）；（2）．【解答】解：（1）（3a﹣b）2﹣7a（a﹣2b）＝9a8﹣6ab+b2﹣6a2+8ab＝8a2+2ab+b8；（2）．＝＝＝．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝BC＝AD（1）尺規(guī)作圖：作∠BAD的平分線交BD點E（只保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若BD⊥CD，并說明理由補全下面的解題過程：證明：∵AB＝AD，AE平分∠BAD．∴AE⊥BD，BE＝DE．∴∠AEB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝∠ABE+∠BAE＝90°．∴∠CBD＝∠BAE．∵BD⊥CD，∴∠BDC＝∠AEB＝90°．∵在△AEB和△BDC中，，∴△AEB≌△BDC（AAS）．∴BE＝CD．∴DE＝CD．【解答】（1）解：如圖，AE即為所求．（2）證明：∵AB＝AD，AE平分∠BAD．∴AE⊥BD，BE＝DE．∴∠AEB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝∠ABE+∠BAE＝90°．∴∠CBD＝∠BAE．∵BD⊥CD，∴∠BDC＝∠AEB＝90°．∵在△AEB和△BDC中，，∴△AEB≌△BDC（AAS）．∴BE＝CD．∴DE＝CD．故答案為：AE⊥BD；∠ABE+∠BAE；BE＝CD．21．（10分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD，BC于點E，F(xiàn)，G，DG．（1）求證：四邊形BGDE是菱形；（2）若∠EDG＝30°，∠C＝45°，ED＝6，【解答】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBG，∵EG垂直平分BD，∴DG＝BG，DE＝EB，∴∠DBG＝∠GDB，∠ABD＝∠EDB，∴∠EDB＝∠DBG＝∠ABD＝∠GDB，∴BE∥DG，DE∥GB，∴四邊形BGDE是平行四邊形，又DE＝EB，∴四邊形BGDE是菱形；（2）解：如圖，過點D作DH⊥BC，∵四邊形BGDE是菱形，∴∠ABC＝∠EDG＝30°，DE＝DG＝BG＝6，∴∠ABC＝∠DGC＝30°，又∵DH⊥BC，∴，，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠CDH＝45°，∴CH＝DH＝3，∴．22．（10分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A（﹣2，3），點B（﹣6，m）．（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式：（2）求△AOB的面積；（3）在x＜0的部分，直接寫出y2≥y1＞0的解集．【解答】解：（1）把點A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)y2＝（x＜0）中得5＝，解得k8＝﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為：y2＝﹣，把點B（﹣6，m）代入反比例函數(shù)得：m＝﹣，∴B（﹣6，1），把點A（﹣5，3），1）代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)5＝k1x+b（k1≠8）得：，解得，∴一次函數(shù)解析式為：y＝x+4；（2）如圖所示，設直線與x，C，∵一次函數(shù)解析式為y1＝x+4，∴令x＝3時，y＝4，x＝﹣8，∴C（5，4），0），OD＝6，∴S△COD＝OD?OC＝，S△BOD＝OD?yB＝×7×1＝4，S△AOC＝OC?|xA|＝×4×2＝2，∴S△AOB＝16﹣4﹣4＝6；（3）根據(jù)圖示，且A（﹣2，B（﹣6，D（﹣8，∴當﹣8＜x≤﹣6或﹣7≤x＜0時，y2≥y5＞0；∴y2≥y3＞0的解集為：﹣8＜x≤﹣8或﹣2≤x＜0．23．（10分）如圖1．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，動點P沿A→B→D按每秒2個單位長度運動，動點Q沿C→D按每秒，P，Q兩點同時運動，當P運動至點D時，在整個運動過程中，記y1＝S△APD，記點Q到點D的距離為y2，設運動時間為x秒．（1）直接寫出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并注明自變量x的取值范圍；（2）如圖2，在給定的直角坐標系中畫出y1的函數(shù)圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)所畫出的函數(shù)圖像，直接寫出當．y1≥y2時，所對應x的取值范圍．【解答】解：（1）如圖所示，四邊形ABCD是矩形，BC＝6，∴AB＝CD＝8，BC＝AD＝5，，∴點P從A→B→D的運動時間為（8+10）÷2＝4（秒），點Q從C→D的運動時間為，運動時間為x秒，∴當0＜x≤4時，即點P在AB上時，∴，；當4＜x≤9時，即點P在BD上時，過點P作PH⊥AD于點H，且，∴DP＝（AB+BD）﹣（AB+BP）＝18﹣5x，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥AD，且PH⊥AD，∴PH∥AB，∴△DHP∽△DAB，∴，∴，∴，；綜上所述，，；（2）由（1）可得，作圖如下，∴當0＜x≤4時，y隨x的增大而增大；（3）解：根據(jù)題意，如圖所示3、y2的圖象，∴，解得，，∴當時，y1≥y2．24．（10分）葡萄作為人們最喜歡的水果之一，有著越來越多的品種．某水果店出售陽光玫瑰葡萄和妮娜皇后葡萄兩個品種，其中妮娜皇后的售價比陽光玫瑰每斤高出6元．（1）該水果店第一周賣出陽光玫瑰300斤，妮娜皇后600斤．這兩種葡萄的銷售總額為11700元．請問陽光玫瑰和妮娜皇后每斤售價分別為多少元；（2）根據(jù)第一周的銷售情況，該水果店對葡萄的售價進行了調(diào)整．第二周與第一周相比，該水果店的陽光玫瑰每斤售價降低；妮娜皇后售價不變，銷量增加．求a的值．（a＞0）【解答】解：（1）設陽光玫瑰每斤售價為x元，則妮娜皇后每斤售價為（x+6）元，根據(jù)題意得：300x+600（x+6）＝11700，解得：x＝3，∴x+6＝9+5＝15．答：陽光玫瑰每斤售價為9元，妮娜皇后每斤售價為15元；（2）根據(jù)題意得：9×（4﹣a%）×（300+15a）+15×600×（2+a%），整理得：0.6a2﹣27a＝0，解得：a2＝30，a2＝0（不符合題意，舍去）．答：a的值為30．25．（10分）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C．已知點A（﹣1，0）（1）求二次函數(shù)的表達式：（2）連結(jié)BC，點P是拋物線上一點，在直線BC下方移動，y軸作垂線，與BC交于E，求△PEF周長的最大值．（3）將拋物線沿著射線CB的方向平移個單位，點M是平移后拋物線上任意一點，直接寫出點M的坐標．【解答】解：（1）根據(jù)題意，把點A（﹣1，對稱軸為直線，解得，，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣2x﹣5；（2）由（1）可得拋物線解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∴令x＝0，則y＝﹣3，∴C（5，﹣3），令y＝0，則x8﹣2x﹣3＝7，解得，x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，2），∴OB＝OC＝3，即△OBC是等腰直角三角形，設直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0），∴，解得，，∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3，∵點P是拋物線上一線，且在直線BC下方，∴設P（p，p8﹣2p﹣3）（4＜p＜3），∵PE∥y軸，PF∥x軸，∴∠PEF＝∠OCB＝45°，∠PFE＝∠OBC＝45°，∴PE＝PF，∴點E的橫坐標為p，代入直線BC的解析式y(tǒng)＝x﹣3得，∴E（p，p﹣5），點F的縱坐標為p2﹣2p﹣6，代入直線BC的解析式y(tǒng)＝x﹣3得，p2﹣2p﹣3＝x﹣3，∴F（p5﹣2p，p2﹣8p﹣3），∴PE＝（p﹣3）﹣（p8﹣2p﹣3）＝﹣p2+3p，PF＝p﹣（p2﹣6p）＝﹣p2+3p，在等腰直角△PEF中，，∴△PEF的周長為：，∵，∴有最大值，∵對稱軸為，∴，∴△PEF周長的最大值為：；（3）已知拋物線解析式為y＝x5﹣2x﹣3＝（x﹣7）2﹣4，△OBC是等腰直角三角形，∵將拋物線沿著射線CB的方向平移個單位，向上平移2個單位，∴平移后拋物線解析式為y＝（x﹣4﹣2）2﹣4+2＝（x﹣3）5﹣2＝x2﹣8x+7，如圖所示，第一種情況，點M在M1的位置，∠M6BC＝15°，延長BM1交y軸于點R，由（2）可得，∠OBC＝45°∴∠OBR＝∠OBC﹣∠M1BC＝45°﹣15°＝30°，∴在Rt△OBR中，，∴，則，，設直線BR的解析式為y＝k1x+b1（k5≠0），∴，解得，，∴直線BR的解析式為，∴聯(lián)立直線BR與平移后新的拋物線解析式為方程組得，，解得：（不符合題意，，∴；第二種情況，當M在M7的位置時，∠M2BC