等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式

1了解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。3

熟練掌握等差數(shù)列的五個(gè)量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系，能夠由其中三個(gè)求另外兩個(gè)。教學(xué)目標(biāo)2掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。這些等距離的平行線段長度有何聯(lián)系?等差數(shù)列與大橋高斯的研發(fā)高斯（Gauss，1777－1855），德國數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一.他在天文學(xué)、大地測量學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都做出過杰出貢獻(xiàn).據(jù)說，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問題當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯卻用下面的方法迅速算出了正確答案：高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列前100項(xiàng)的和的問題．高斯的研發(fā)對于數(shù)列①，設(shè)，那么高斯的計(jì)算方法可以表示為．可以發(fā)現(xiàn)，高斯在計(jì)算中利用了這一特殊關(guān)系，這就是上一小節(jié)例5中性質(zhì)的應(yīng)用，它使不同數(shù)的求和問題轉(zhuǎn)化成了相同數(shù)（即101）的求和，從而簡化了運(yùn)算．

你能說說高斯在求和過程中利用了數(shù)列①的什么性質(zhì)嗎？你能從中得到求數(shù)列①的前項(xiàng)和的方法嗎？

高斯的求法你能用高斯的方法求嗎？

將上述方法推廣到一般，可以得到：當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，有于是有高斯的求法當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，有等差數(shù)列公式所以，對任意正整數(shù)都有變形相加啟發(fā)得到前n項(xiàng)和公式對于等差數(shù)列，因?yàn)?/p>

①②由此得到等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式（1）（2）變形前n項(xiàng)和公式例題不從公式（1）出發(fā)，你能用其他方法得到公式（2）嗎？對于等差數(shù)列{an}的相關(guān)量a1

，

an

，

d

，

n

，

Sn

，已知幾個(gè)量就可以確定其他量?例題例題例

7

已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前

10

項(xiàng)的和是

310，前

20

項(xiàng)的和是

1220．由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差嗎？解：由題意，知S10

310

，

S20

1220

．把它們代入公式例題探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？在解決問題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？1．知識清單：等差數(shù)列前

n項(xiàng)和及其計(jì)算公式．等差數(shù)列前

n

項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程．由

an

與

Sn

的關(guān)系求

an.等差數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用．方法歸納：函數(shù)與方程思想、倒序相加法、整體思想．常見誤區(qū)：由

Sn

求通項(xiàng)公式時(shí)忽略對

n＝1

的討論．謝謝傾聽！年級：高二