☆問題解決策略分類討論

魯教五四制六年級(jí)上第一章豐富的圖形世界☆問題解決策略：分類討論練點(diǎn)1判斷截面形狀1.

[2024·煙臺(tái)牟平區(qū)期末]如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱

柱，截面的形狀可能是

?.①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形.①②③

12345三棱柱有五個(gè)面，用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，最少

與三個(gè)面相交得到三角形截面，最多與五個(gè)面相交得到五

邊形截面，所以，截面的形狀可能是三角形，四邊形，五

邊形，不可能是六邊形，故答案為①②③.【點(diǎn)撥】12345練點(diǎn)2確定立方塊的個(gè)數(shù)2.

[2024·濟(jì)南市中區(qū)月考改編]若干個(gè)相同的小立方塊搭成的

幾何體從上面和從左面看到的形狀圖如圖所示，求滿足條

件的幾何體中小立方塊的個(gè)數(shù)：

?.5或6或7

12345根據(jù)題意知，該幾何體中小立方塊的分布情況如圖①

②③④⑤⑥⑦所示(小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方

塊的個(gè)數(shù)).

【點(diǎn)撥】所以其中小立方塊的個(gè)數(shù)為5或6或7.12345練點(diǎn)3求圓柱的表面積(側(cè)面積)或體積3.

[2024·青島膠州市月考]如果圓柱的側(cè)面展開圖是相鄰兩邊

長(zhǎng)分別為6，16π的長(zhǎng)方形，那么這個(gè)圓柱的體積是多少？

12345

答：這個(gè)圓柱的體積是144或384π.12345練點(diǎn)4確定四邊形的個(gè)數(shù)4.

在如圖所示的圖形中，一共有

個(gè)四邊形.27

12345單個(gè)的四邊形一共有9個(gè)，由2個(gè)四邊形組成的四邊形

有6個(gè)，由3個(gè)四邊形組成的四邊形有4個(gè)，由4個(gè)四邊形組

成的四邊形有1個(gè)，由5個(gè)四邊形組成的四邊形有4個(gè)，由6

個(gè)四邊形組成的四邊形有2個(gè)，由7個(gè)四邊形組成的四邊形

有1個(gè)，故一共有27個(gè)四邊形.【點(diǎn)撥】12345練點(diǎn)5確定正方體的個(gè)數(shù)5.

【提出問題】

如圖是由6×6×6個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體搭

成的一個(gè)大正方體，求該圖形中包含多少個(gè)正方體.【理解問題】(無需作答)(1)圖中包含的正方體的棱長(zhǎng)可以取哪些值？12345(2)根據(jù)圖中包含的正方體棱長(zhǎng)的情況，這些正方體可以

分成幾類？(3)如何確定每一類正方體的個(gè)數(shù)？【解決問題】(1)圖中包含的正方體的棱長(zhǎng)可以為

?；1，2，3，4，5，6

12345(2)求出每一類正方體的個(gè)數(shù)，再求出所有正方體的個(gè)數(shù).【解】棱長(zhǎng)為1的正方體有6×6×6＝216(個(gè))，棱長(zhǎng)為2的正方體有5×5×5＝125(個(gè))，棱長(zhǎng)為3的正方體有4×4×4＝64(個(gè))，棱長(zhǎng)為4的正方體有3×3×3＝27(個(gè))，棱長(zhǎng)為5的正方體有2×2×2＝8(個(gè))，棱長(zhǎng)為6的正方體