4.2萬有引力定律的應用課件高一下學期物理

第4章

萬有引力定律及航天4.2萬有引力定律的應用萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)，不僅解決了行星的運行問題，也為人們開啟了“飛天”的理論之路。那么，人造衛(wèi)星要以多大的速度環(huán)繞地球運動才能不落回地面?“嫦娥四號”探測器又是怎樣飛向神秘的月球的?本節(jié)我們將運用萬有引力定律來研究天體的運動，探討人造衛(wèi)星的發(fā)射原理，認識科學定律對人類探索未知世界的作用。天體質量的計算1如何運用引力常量計算出地球的質量?重力的存在主要是因為地球對物體有引力作用，如果不考慮地球的自轉，可以認為在地面附近重力等于萬有引力，即

式中，R為地球的半徑，m為物體的質量，M為地球的質量。由此可以估算出地球的質量。拓展重力與萬有引力的關系如果考慮地球的自轉，物體的重力與萬有引力并不相等。如圖4－12所示，若將地球看成質量分布均勻的球體地球對物體的萬有引力F的方向指向地心O；物體的重力mg只是萬有引力的一個分力，方向豎直向下；萬有引力的另一個分力F提供物體隨地球自轉所需要的向心力。還有另一種方法可計算天體的質量。假設質量為m的天體A，圍繞質量為M的天體B近似做速圓周運動(圖4－13)天體A所需要的向心力

此向心力由天體B對天體A的萬有引力提供，即

由此可解得天體B的質量

由上式可知，只要知道某小天體圍繞某中心大天體做圓周運動的周期和兩天體之間的距離，就可求出中心大天體的質量。已知月球繞地球運行的周期T＝27.3天，月球與地球的平均距離r＝3.84×108m，由此可估算出地球的質量

請查閱資料，算一算太陽的質量。萬有引力提供地面物體的重力RMθωrmmgF向F引不考慮地球自轉萬有引力完全提供物體的重力？由于地球自轉，地面上的物體還需要向心力。重力是萬有引力的一個分力。萬有引力、重力、向心力間的關系：F引GF向F引GF引GF向r向心力、重力是萬有引力的分力赤道：兩極：其他：緯度越高，重力越大在赤道上的物體向心加速度多大？

RMθωrm

R＝6×106ma＝0.034m/s2F向<<G重，粗略計算時，可忽略地球自轉的影響

是否有其他方法可測地球質量？利用環(huán)繞天體：萬有引力提供向心力

mω2r

人造衛(wèi)星上天為什么宇宙飛船能像月球那樣圍繞地球旋轉?宇宙飛船在什么條件下能掙脫地球的束縛?在《自然折學的數(shù)學原理》一書中，牛頓用一幅圖解釋了行星能保持在某軌道運行的原因(圖4－14)。從拋體運動的角度考慮，如投擲一塊石頭，該石頭本應做直線運動，但因其自身重力，石頭做曲線運動，最終落到地面；投擲速度越大，落地點距投擲點就越遠。只要拋出的速度足夠大，被拋出的物體就不再掉下來。這實際上就是人造地球衛(wèi)星或宇宙飛船上天的原理。如何使人造衛(wèi)星和寧宙飛船獲得足夠大的初始速度?1903年俄國科學家齊奧爾科夫斯基(K.Tsiolkovski，1857－1935)提出了液體火箭發(fā)動機的構想，首次闡述了如何利用多級火箭克服地球引力實現(xiàn)宇宙航行。正是基于這種構想，人類在1957年成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星。圖4－15展示了用多級火箭發(fā)射衛(wèi)星，使衛(wèi)星進入軌道的大致過程。如果衛(wèi)星繞地球運行的軌道可視為圓形，并日衛(wèi)星距地面的高度遠小于地球半徑，則衛(wèi)星軌道半徑可近似視為地球半徑R＝6.4×106m，這時衛(wèi)星所受地球的引力與衛(wèi)星做圓周運動所需的向心力相等。假設衛(wèi)星質量為m，地球質量為M，根據(jù)向心力公式有

第一宇宙速度：01由此可得，衛(wèi)星在地面附近軌道繞地球做勻速圓周運動所必需的運行速度

人們稱7.9km/s為第一宇宙速度(firstcosmicvelocity)，也稱環(huán)繞速度。①若v＝v1，則剛好能做勻速圓周運動②若v＜v1，則物體將做向心運動③若v＞v1，則物體將做離心運動最小發(fā)射速度：最大環(huán)線速度：衛(wèi)星發(fā)射進入軌道的最小初速度衛(wèi)星在穩(wěn)定軌道運行的最大速度第二宇宙速度：02如果人造地球衛(wèi)星發(fā)射的速度大于7.9km/s，它將沿橢圓軌道圍繞地球運行，甚至會擺脫地球引力，遠離地球而去。通過計算可知，人造衛(wèi)星脫離地球引力所需的速度為11.2km/s，人們稱之為第二宇宙速度

(secondcosmicvelocity)，也稱脫離速度(圖4－16)。第三宇宙速度：03脫離地球引力的人造衛(wèi)星還受到太陽引力的作用，相當于“人造行星”。當其發(fā)射速度達到16.7km/s時，就會掙脫太陽引力的束縛，飛出太陽系。人們稱16.7km/s

為第三宇宙速度(thirdcosmicvelocity)，也稱逃逸速度。Pv=7.9km/s11.2>v>7.9v>11.2km/s三個宇宙速度04v1＝7.9km/s第一宇宙速度：v2＝11.2km/s第二宇宙速度：v3＝16.7km/s第三宇宙速度：脫離速度逃逸速度環(huán)繞速度人造衛(wèi)星軌道：赤道軌道極地軌道其他軌道地心為圓心的圓或橢圓同步衛(wèi)星：ω、T線速率v軌道平面軌道高度運行方向六個一定重力/萬有引力提供向心力近地衛(wèi)星：貼著地表飛行

物理聊吧圖4－17是“阿波羅十一號”宇宙飛船的登月往返航線示意圖。經火箭發(fā)射，“阿波羅十一號’宇宙飛船首先進入環(huán)繞地球的軌道，然后加速，脫離環(huán)繞地球軌道后，慣性飛行，進入環(huán)繞月球的軌道，最后登月艙降落在月球(紅色軌跡)。當宇航員在月球上完成工作后再發(fā)動引擎進入環(huán)繞月球的軌道，然后加速，脫離環(huán)繞月球軌道，進入環(huán)繞地球軌道，最后降落于地球(綠色軌跡)。結合登月往返航線討論：為什么飛船能圍繞地球旋轉?飛船在什么條件下能掙脫地球的束縛?為什么飛船能圍繞月球旋轉?飛船在什么條件下能掙脫月球的束縛?我國的量子科學實驗衛(wèi)星“墨子號”于2016年8月16日在酒泉成功發(fā)射，其升空后圍繞地球的運動可視為勻速圓周運動，離地面的高度為500km(圖4－18)。典例已知地球的質量約為6.0×1024kg，地球的半徑約為6.4×103km，求“墨子號”運動的線速度大小和周期。分析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛(wèi)星的萬有引力提供向心力?？捎上蛐牧角蠼?。解由題意可知，“墨子號”距地面高度h＝5.0×105m，地球半徑R＝6.4×106m，地球質量M＝6.0×1024kg。設m為“墨子號”的質量，r為地球球心到“墨子號”的距離。

其中r＝R＋h

討論人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的線速度角速度、周期和向心加速度與哪些因素有關?

策略地球同步衛(wèi)星是相對地面靜止的衛(wèi)星，衛(wèi)星的運行方向與地球自轉方向相同，運行軌道為位于地球赤道平面上的圓形軌道，運行周期與地球自轉周期相等。請定性比較地球同步衛(wèi)星與“墨子號”二者的軌道半徑、線速度及向心加速度的大小。。知識拓展

科學資料人造衛(wèi)星一一人類的“千里眼”“順風耳”人造衛(wèi)星是人類的“千里眼”和“順風耳”。人造衛(wèi)星種類很多、用途各異，有科學衛(wèi)星、氣象衛(wèi)星(圖4－19)、地球資源衛(wèi)星、環(huán)境檢測衛(wèi)星和照相偵察衛(wèi)星等，衛(wèi)星上的照相機和雷達等設備可以幫助人們看得更遠、更深入。衛(wèi)星上的接收器和轉發(fā)器可以幫助人們接收和轉發(fā)信息。例如，通信衛(wèi)星可以把相距遙遠的兩地連接起來，即使是邊遠地區(qū)也可以進入通信網絡。尤其是靜止通信衛(wèi)星(也叫地球同步衛(wèi)星)，為人類通信帶來了極大方便。靜止通信衛(wèi)星繞地球運行一周的時間和地球自轉一周的時間相同，在地球上觀察，赤道上方與地球同步運行的通信衛(wèi)星總是靜止不動的。從理論上來說，發(fā)射三顆等距分布在地球同步軌道上的靜止通信衛(wèi)星就幾乎可以實現(xiàn)全球通信了。預測未知天體目前科學家已確認太陽系有八大行星，按距太陽由近及遠的順序依次為水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星。它們在各自的橢圓軌道上繞太陽運轉，如圖4－20所示。水星、金星、火星、木星及土星都是人們用肉眼直接觀察到的。1781年，人們第一次通過天文望遠鏡發(fā)現(xiàn)了新的大行星——天王星。天文學家在觀察天王星時，發(fā)現(xiàn)它繞太陽的運行軌道與由萬有引力定律計算出來的軌道不吻合。于是，有些人開始懷疑萬有引力定律的正確性；可能還有其他行星在影響天王星的運行軌道是不是萬有引力定律出錯了？1845年，英國大學生亞當斯計算出了這顆未知行星的軌道和質量，但未引起重視。幾乎同時法國天文愛好者勒維耶也獨立計算出了這顆未知行星的位置。1846年9月23日，德國天文學家伽勒在勒維耶預測的區(qū)域發(fā)現(xiàn)了這顆神秘的行星——海王星。海王星的發(fā)現(xiàn)是科學史上的奇跡，因為它是人們通過計算發(fā)現(xiàn)的。通過萬有引力定律成功地預測未知的星體，不僅鞏固了萬有引力定律的地位，也充分展示了科學理論的預見性。天體問題解題思路黃金代換1題中出現(xiàn)r、T：優(yōu)先考慮開三2天體運動問題：萬有引力提供向心力地面重力等于萬有引力環(huán)繞天體：高軌、低速、長周期科學資料哈雷彗星英國物理學家哈雷(E.Halley，1656－1742)通過觀察、計算分析等，認為1531年1607年和1682年出現(xiàn)的彗星，實際上是同一顆彗星的三次回歸，并預言這顆彗星將于1759年再次出現(xiàn)。果然，這顆美麗的彗星在哈雷預計的時間段拖著長長的尾巴，又一次出現(xiàn)在星空中。為了紀念哈雷，大家將這顆彗星命名為哈雷彗星。后來，人們預測這顆彗星將分別于1835年、1910年和1986年回歸地球，結果它都如期而至(圖4－21)。人們預測它在2061年還將回歸地球。讓我們共同等待它的出現(xiàn)吧!課堂練習1.同步衛(wèi)星是與地球自轉同步的衛(wèi)星。請問，能否將同步衛(wèi)星定點在北京上空?請說明理由。解：不能，地球同步衛(wèi)星只能定位在赤道上空，地球同步衛(wèi)星若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現(xiàn)了“同步”，那它的軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，不可能穩(wěn)定做圓周運動，因此地球同步衛(wèi)星必須定點在赤道正上方。

D3.某衛(wèi)星在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球對它的引力作用而產生的加速度是地球表面重力加速度的多少倍?

4.1970年，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星繞地球運行軌道近似為圓形，運行周期為114min，軌道的平均半徑為7782km。請據(jù)此估算地球的質量。

1.76km/s

衛(wèi)星E

7.下表給出了五顆衛(wèi)星繞木星運行的數(shù)據(jù)，這些衛(wèi)星