7.1.1條件概率課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

7.1.1條件概率1.互斥事件：2.和事件：3.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)4.積事件：5.相互獨(dú)立：當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時，有P(AB)=P(A)P(B)溫故知新在必修“概率”一章的學(xué)習(xí)中，我們遇到過求同一試驗(yàn)中兩個事件A與B同時發(fā)生(積事件AB)的概率的問題.當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時，有P(AB)=P(A)P(B)如果事件A與B不獨(dú)立，如何表示積事件AB的概率呢？下面，我們從具體的問題入手，了解條件概率的定義，以及條件概率的計(jì)算方法，重要的是理清條件概率與積事件的概率的聯(lián)系與區(qū)別.探究新知問題1：某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示.在班級里隨機(jī)選擇一人做代表.(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？

團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545條件探究新知(2)“在選到團(tuán)員的條件下,選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的概率,記為所以解:(1)設(shè)A=“選到團(tuán)員”,B=“選到男生”.問題2：假定生男孩和生女孩都是等可能的，某個家庭有2個孩子，問：(1)兩個孩子都是女孩的概率？(2)如果有1個孩子是女孩，那么兩個孩子都是女孩的概率又是多少？

解：(1)設(shè)A=“有1個孩子是女孩”,B=“2個孩子都是女孩”.條件所以(2)“如果有1個孩子是女孩,兩個孩子都是女孩”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生”的概率,記為探究新知分析：求

的一般思想ABABΩ

若已知事件A發(fā)生，則只需在A發(fā)生的范圍內(nèi)考慮，即現(xiàn)在的樣本空間為A.

因?yàn)樵谑录嗀發(fā)生的情況下事件B發(fā)生，等價(jià)于事件A和事件B同時發(fā)生，即AB發(fā)生.所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率是AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)與A包含的樣本點(diǎn)數(shù)的比值，即

為了把這個式子推廣到一般情形，不妨記原來的樣本空間為Ω，則有ABABΩ條件概率的定義：在原樣本空間的概率一般地，設(shè)A,B為兩個隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率.一般把“P(B|A)”讀作“A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率”.CBB牛刀小試問題3：在問題1和問題2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，

P(B|A)與P(B)不一定相等.如果P(B|A)與P(B)相等，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？直觀上看，當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價(jià)于P(B|A)=P(B)成立.事實(shí)上，若事件A與B相互獨(dú)立，即P(AB)=P(A)P(B)，且P(A)>0，則反之，若P(B|A)=P(B)，且P(A)>0，則即事件A與B相互獨(dú)立.條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系：當(dāng)P(A)>0時，當(dāng)且僅當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時，有P(B|A)=P(B).探究新知問題4：對于任意兩個事件A與B，如果已知P(A)與P(B|A)，如何計(jì)算P(AB)呢？對于任意兩個事件A與B，若P(A)>0，概率乘法公式由條件概率,可得：當(dāng)事件A,B獨(dú)立時，有例1

在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.典例分析求條件概率有兩種方法：方法一：基于樣本空間Ω，先計(jì)算P(A)和P(AB)，再利用條件概率公式求；方法二：根據(jù)條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P(B|A)就是以A為樣本空間計(jì)算AB的概率，即