滬教版初中七年級下冊數(shù)學第十三章 相交線 平行線課后輔導練習

滬教版初中七年級下冊數(shù)學第十三章相交線平行線課后輔導練習

第1題【單選題】

如圖所示，BC_LAE于點C,CD//AB,ZB=55°,則N1等于（

A、35°

B、45°

C、55°

D、65°

【答案】：

A

【解析】：

【的】解：-.BC±AEf

.".zACB=90°.

.".zA+zB=90°.

X\zB=55°,

.-.zA=35°.

又CDIIAB,

.\zl=zA=35°.

sas：A.

【分析】利用"直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)求得/A=35°,然后利用平行線的性質(zhì)得到N1=NB=35°.

第2題【單選題】

如圖，若ADIIBC,則（

A、Z1=Z2

B、N3=Z4

C、Z1=Z3

D、ZB+NBCD=Z180°

【答案】：

A

【解析】：

【分析】直接根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷.

【骼】/ADllBC,

.'.zl=z2.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行,內(nèi)錯角相等.

第3題【單選題】

同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系是（）

A、平行或垂直

B、平行或相交

C、平行、相交或垂直

D、相交

【答案】：

【解析】：

【解答】在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行和相交.故選B.

【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系得出即可.

第4題【單選題】

如圖，直線AB和CD相交于O,OE±AB,那么圖中NDOE與NCOA的關(guān)系是（

E,

D

A0B

C

A、對頂角

B、相等

C、互余

D、互補

【答案】：

C

【解析】：

【髀】解：-.-OEXAB,

.-.zAOE=zBOE=90",

.".zDOE+zBOD=90",

,/zBOD=zAOCf

.^DOE+zAOC=90°,

即/DOE與NCOA互余.

【分析】先由垂直的日得到NAOE=NBOE=90°,貝I」/DOE+NBOD=90°,對頂角相驕到/BOD=/AOC,所以

zDOE+zAOC=90°,然后根據(jù)互余的定義進行判斷.

>第5題【單選題】

把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若N1=40°,則N2的度數(shù)為（）

B、120°

C、140°

D、130°

【答案】：

D

【解析】:

如圖,vEFllGH,.*.zFCD=z2.

vzFCD=zl+zArzl=40°rzA=90°.

.-.z2=zFCD=130°.

故選D。

第6題【單選題】

已知NBOC=60。，OF平分NBOC.若AO_LBO,OE平分NAOC,則NEOF的度數(shù)是（

A、45°

B、15°

C、30°或60°

D、45?；?5°

【答案】：

A

【解析】：

A,

E

【解答】解:如圖1,

-------B

圖1C

由AO_LBO,得/AOB=90°,

由角的和差，得/AOC=NAOB+/BOC=150°.

???0E平分/AOC,OF平分/BOC,

?^C0E=|NAOCyxi50?=75",zCOF=1zBOC=1、6。。=3。。.

由角的和差，得NEOF=NCOE-zCOF=75°-30°=45°.

如圖2,

尸

AE

圖2

由AOJ_BO,得NAOB=90°,

由角的和差,得/AOC:NAOB-zBOC=30°.

???OE平分/AOC,OF平分NBOC,

.=COE=4zAOC=1x30?=15?,zCOF=|NBOC=?6。。=3。。.

由角的和差，SzEOF=zCOE+zCOF=15°+30o=45°.

SdS：A.

【分析】根據(jù)垂線的定義，可得/AOB的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得/AOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得NCOE、ZCOF

的愚，根據(jù)角的和差，可得答案.

第7題【單選題】

如圖，ABHCD,Za=(

A、50°

B、80°

C、85°

D、95°

【答案】：

C

【解析】：

【分析】如圖，過a的頂點作AB的平行線，運用兩次平行線的性質(zhì)可以得到NC(=180°-NB+NC,然后利用已知條件即可求出/a.

【解答】如圖，過昨EFllAB,

,/ABIICDf

.".ABIICDIIEF,

.-.zABF+zBFE=180°rzEFC=zCf

.?^a=180°-zABF+zC=180o-120o+25o=85°.

【點評】輔助線問題是初中數(shù)學學習中的難點，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一個學生對圖形的理解

能力,因而這類問題在中考中比較常見,在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大,需多加關(guān)注.

第8題【單選題】

A、62°

B、118°

C、128°

D、38°

【答案】：

B

【解析】：

【的】解：/zl=z3,

/.z5=z2=62°r

,-.z4=180°-z5=180°-62°=118°.

【分析】由N1=N3可推出直線Mil直線N,貝雌出/5=/2=62°,所以N4=180°-Z5.

第9題【單選題】

如圖，已知ABIICD,ZB=60",則N1的度數(shù)是()工

A、60°

B、100"

C、110°

D、120°

【答案】：

【解析】：

【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得NB的內(nèi)錯角是60°,再根據(jù)鄰補角的定義，得N1的度數(shù)是180°-60°=120°.

【解答】■.?ABllCD,zB=60",

.-.z2=zB=60",

.\zl=180°-60°=120°.

第10題【填空題】

填空：如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，已知N1=N2,ZC=ZD,說明DFIIAC的理由.

解：N1=Z2(已知)，

又Z1=Z3,Z2=Z4()

Z3=Z4().

II()

ZC=Z()

???ZC=ZD(已知)，

?ZD=Z(等量代換)

DFIIAC().

A、對頂角相等

B、等量代換

C、BD

D、CE

E、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

F、ABD

G、兩直線平行，同位角相等

H、ABD

I、內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【答案】：

【第1空】對頂角相等

【第2空】等量代換

【第3空】BD

【第4空】CE

【第5空】內(nèi)錯角相等,兩直線平行

【第6空】ABD

【第7空】兩直線平行，同位角相等

【第8空】ABD

【第9空】內(nèi)錯^相等,兩直線平行

【解析】：

【解答】解：/zl=z2（已知），又?.,N1=N3,z2=z4（對頂角相等）,

??工3=/4（等量代換）.

「.BDiiCE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

/.zC=zABD（兩直線平行,同位角相等），

■/zC=zD（已知）,

,ND=NABD（等量代換），

.'.DFllAC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：對頂角相等,等量代換，BD,CE,內(nèi)錯角相等,兩直線平行,ABDf兩直線平行,同位角相等，ABD,內(nèi)錯角相

等，兩直線平行

【分析】根據(jù)已知條件/1=/2及對頂角相等，推知兩直線DBIIEC,所以同位角NONABD;然后由已知條件/C=NDr推知內(nèi)

錯角/D=NABD,所以兩直線ACIIDF.

第11題【填空題】

四條直線兩兩相交，且任意三條不相交于同一點，則四條直線共可構(gòu)成的同位角有組

【答案】：

【第1空】48

【解析】：

【解答】解：如圖，以直線a,b,c相交時，能構(gòu)成4+4+4=12組同位角；

以直線a,b,d相交時，能構(gòu)成4+4+4=12組同位角；

以直線aqd相交時,能構(gòu)成4+4+4=12組同位角;

相交時，自綱郵+4+4=12組同?ft;

所以一共可以構(gòu)成12+12+12+12=48組同位角.

b

故答案為48.

【分析】本題考查了同位角的定義,注意在截線的同旁找同位角，其中每一條截線有4組同位角，要求出一共有多少種截法,每

三條直線（不平行且不相交于同一覆線）有三種截法，則每三條直線可構(gòu)成4x3=12組，同理可求.

第12題【填空題】

將一張矩形紙條與一塊三角板如圖放置，若N1=36°,則N2=.

【答案】：

【第1空】126°

【解析】：

【解答】如圖，

oo

由三角形的外角性質(zhì)得，z3=90+zl=90°+36°=126f

?.?直尺的兩邊互相平行,

.\z2=z3=126°.

故答案為：126°.

【分析】根據(jù)三角形的外角臺求出N3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行,同位角相等求出z2的度數(shù)。

第13題【填空題】

如圖，已知N1=N2,Z3=65°,則N4=

【答案】：

【第1空】65°

【解析】：

【解答】如圖,

,

?/zl=z5,zl=z2r.*.z2=z5r.,.ABllCD,..z4=z3=65°.

【分析】根據(jù)對頂角相等得出N1=/5,又N1=N2,故N2=N5,根據(jù)同位角相等，二直線平行得出ABllCD,根據(jù)二直線平行,

內(nèi).相管出N4=N3=65。.

第14題【填空題】

以下說法:

①兩點確定一條直線；

②一條直線有且只有一條垂線；

③不相等的兩個角一定不是對頂角；

④若|a|=-a,則a<0；

⑤若a,b互為相反數(shù)，則a,b的商必定等于-1.

其中正確的是.（請?zhí)钚蛱枺?/p>

【答案】：

㈤空】

【解析】：

【解答】癬：①兩點確定條直送;正確；

有SR有一^線;臉;

③不相等的兩個角一定不是對頂角；正確；

（5?|a|=-a,則a<0;錯誤,a=Otfe存立；

⑤@若互為相反數(shù),那么的商必定等于-,其中不為,故錯誤.

a,ba,b1afb0

正確的有①③,

故答窠為①

【分析】利用直線的性質(zhì)以及相反數(shù)和絕對值以及等式的性質(zhì)垂線的知識分別判斷得出答案即可.

第15題【填空題】

如圖，直線a、b、c>d,已知c_La,c±b,直線b、c、d交于一點，若N1=60。，則N2等于

【答案】：

【第1空】60°

【解析】：

解:\c±a,c±b,

.*.aIIb,

/.zl=z2r

?/zl=60°,

.-.z2=60°f

故答案為：60°.

【分析】根據(jù)平行線的判趨隹出alib,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

＞第16題【填空題】

如圖，已知直線AB,CD相交于點O,OE平分NBOD,OF±OE,N1=20。，則NBOE=

ZDOF=°,ZAOF=°.

Cs

F

A、10

B、80

C、80

【答案】：

【第1空】10

【第2空】80

【第3空】80

【解析】：

【骼】解：TN1與NBOD期頂角,AZBOD=Z1=20°.（對頂角相等）

?.OE平分/BOD,

.-.zBOE=zDOE=10°.（角平分線定義）

?/OF±OE,

.-.zDOF=90°-zDOE

=90°-10°=80°.

/.zAOF=180°-zBOD-zDOF

=180°-20°?80°=80°.

故答案為：10,80f80.

【曲】①已知/1=20。，領(lǐng)對頂角相等,可求NBOD,又0E平分/BOD,可求/BOE.

②已知OF_LOE,/DOF與/DOE互余,由此可求/DOF.

平角求解,BPzAOF+zBOD+zDOF=180o.

＞第”題【填空題】

看圖填空，并在括號內(nèi)注明理由依據(jù),

解：*/Z1=30°,Z2=30°

/.Z1=Z2

II()

又AC_LAE(已知)

/.ZEAC=90°

/.ZEAB=ZEAC+Z1=120°

同理：ZFBG=ZFBD+Z2='

/.ZEAB=ZFBG().

.II（同位角相等，兩直線平行）

E

A、AC

B、BD

C、同位角相等，兩直線平行

D、120

E、等式的性質(zhì)

F、AE

G、BF

【答案】：

【第1空】AC

【第2空】BD

【第3空】同位角相等，兩直線平行

【第4空】120

【第5空】等式的性質(zhì)

【第淳】AE

【第7空】BF

【解析】：

【解答】解：vzl=30°rz2=30°r,\zl=z2.

「.ACIIBD（同位角相等，兩直線平行）.

又?.?AC_LAE（已知），

.-.zEAC=90°（垂,

.".zEAB=zEAC+zl=120o.

同理:zFBG=zFBD+z2=120°.

,NEAB:NFBG（等式的性質(zhì)）.

「.AEIIBF（同位角相等，兩直線平行）.

故答案為：ACrBD,同位角相等,兩直線平行；120;等式的性質(zhì)；AE,BF.

【淌】先領(lǐng)窿得出N1=N2,故可得出ACllBD,由AC_LAE可得出NEAC=90°,故可得出NEAB=NEAC+N1=120°,同理

可知NFBG=NFBD+N2=120。，故可得出/EAB=NFBG,據(jù)此可得出結(jié)論.

>第18題【填空題】

如圖，allb,點P在直線a上，點A,B,C都在直線b上，PA±AC,且PA=2cm,PB=3cm,

PC=4cm,則直線a,b間的距離為?cm.

A、2

【答案】：

【第1空】2

【解析】：

【解答】解:/alib,PA±AC,PA=2cm一..直線a,b間的距離為2cm.

【分析】根據(jù)平行線的距離的定義：平行線間的距離是夾在它們之間的垂線段的長作答.

>第19題【填空題】

如圖所示，/1與/2的關(guān)系是，N2與N4的關(guān)系是，N3與N4的關(guān)系是

【答案】：

【第1空】對頂角

【第2空】內(nèi)錯角

【第3空】同旁內(nèi)角

【解析】：

【解答】解：N1與/2的關(guān)系是對頂角；N2與/4的關(guān)系是內(nèi)錯角；與/4的關(guān)系是同旁內(nèi)角，

故答案為：對頂角；內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角.

【分析】根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所載形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩

旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角.

同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁,則這樣

一對角叫做同旁內(nèi)角.

對頂角：兩直線相交，有公共頂點，沒有公共邊的兩角為對頂角可得答案.

>第20題【填空題】

下列說法中：①同位角相等；②過一個點有且只有一條直線與已知直線垂直；③兩直線相交成的四

個角中相鄰兩角的角平分線互相垂直；④三條直線兩兩相交，總有三個交點；⑤若allb,bllc,則

allc；⑥若a_Lb,b±c,則aJ_c.其中正確的說法是.

A、③⑤

【答案】：

【第1空】

【解析】：

【癬答】癬：①應為：兩直線平行,同位角相等,故本小題錯誤；②應為：在同一平面內(nèi)，過一個點有且只有一覆線與已知

直線垂直,故本小題錯誤；

③兩直線相交成的四個角中相鄰兩角的角平分線互相垂直，故本小題正確；

④三條直線兩兩相交，總有一個交點或三個交點,故本小題錯誤；

⑤Salib,biler則alie,故本小題正確；

⑥應為：在同一平面內(nèi),若合1^,b±c,貝!la_LC,故本小題錯誤.

綜上所述,正確的有③⑤.

故答案為③

【分析】利用同位角的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、垂直的定義，兩直線的位置關(guān)系以及平行公理的推論等知識分別判斷后即可確定正

確的答案.

>第21題【解答題】

如圖，ABHCD,ZA=60°,ZC=ZE,求NE.

E

【答案】：

解:vABilCD,zA=60°,

.-.zDOE=zA=60°r

又rzDOE=zC+zE,

【解析】：

【分析】根據(jù)題意可知，兩直線平行，同位角相等，即可得到4OD的度數(shù),根據(jù)40D為zCOE的一個外角，根據(jù)NC=4,即

可得到NE的數(shù)值.

第22題【解答題】

已知：如圖，B、E分別是AC、DF上一點，Z1=Z2,ZC=ZD.求證：ZA=ZF.

ABC

【答案】：

證明:\zl=z2,z2=z3,

?\zl=/3,

.".BDllCEr

.*.zC=zDBA,

*.zC=zD,

/.zD=zDBA,

.,.DFllACf

「.NA;NF

【解析】：

【分析】由對頂角相等和已知易得/1=/3,從而得BDllCE,貝此C=/DBA,再由已知可得ND=NDBAr由平行線的判定可得

DFllAC,再由平行線的性質(zhì)可證骸論.

第23題【解答題】

如圖,AC和BD相交于點O,0A=0C,0B=0D,求證：ABIICD.

【答案】：

0A=0C

證明：在S0B和&C0D中vZAOB=Z.COD,

OB=OD

.^AOB^COD(SAS),

/.zA=zC,

.".ABllCD.

【解析】：

【分析】根據(jù)條件證明-AOB率COD就可以得出NA=N/E可以得出結(jié)論.

第