安徽省桐城市2025屆高三數(shù)學(xué)考試試題文

PAGE8PAGE9安徽省桐城市2025屆高三數(shù)學(xué)考試試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）已知集合A={x|log2x<1}，集合B={x∈N||x|<2}，則A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<2}

C.{x|-2<x<2} D.{0,1}已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(1-i)(1-i3A.2i B.-2i C.2 D.-2已知平面對(duì)量a，b的夾角為30°，|a|=1，a?(aA.3 B.2 C.3 D.4已知實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件(x+y)≥12x-y≥2y≤1，則的最大值為(????)A.2 B.32 C.1 D.某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)狀況，統(tǒng)計(jì)了高一高二各班的得分狀況并繪成如圖所示的莖葉圖，則下列說(shuō)法正確的是(????)A.高一年級(jí)得分中位數(shù)小于高二年級(jí)得分中位數(shù)

B.高一年級(jí)得分方差大于高二年級(jí)得分方差

C.高一年級(jí)得分平均數(shù)等于高二年級(jí)得分平均數(shù)

D.高一年級(jí)班級(jí)得分最低為34在區(qū)間(0,3)上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事務(wù)“直線y=kx與雙曲線C：x2-y2A.13 B.12 C.23△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若sinA=55，a=2b，c>a，則角CA.π3 B.π2 C.2π3在下面四個(gè)三棱柱中，A，B為三棱柱的兩個(gè)頂點(diǎn)，E，F(xiàn)，G為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)三棱柱中，直線AB與平面EFG不平行的是(????)A. B. C. D.已知數(shù)列{an}滿意：對(duì)?n∈N*，an=logn+1(n+2)A.a1>a2 B.a1>已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)與拋物線E：y2=2px(p>0)有公共焦點(diǎn)F，橢圓C與拋物線E交于A，BA.2-1 B.22 C.32

數(shù)學(xué)家托勒密從公元127年到151年在亞歷山大城從事天文觀測(cè)，在編制三角函數(shù)表過(guò)程中發(fā)覺(jué)了許多重要的定理和結(jié)論，如圖便是托勒密推導(dǎo)倍角公式“cos2α=1-2sin2α”所用的幾何圖形．已知點(diǎn)B，C在以線段AC為直徑的圓上，D為弧BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上且AE=AB，點(diǎn)F為EC的中點(diǎn)．設(shè)AC=2r，∠DAC=α，那么下列結(jié)論：

①DC=2rcosα，②AB=2rcos2α，

③FC=r(1-cos2α)，

④DCA.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)=e|x|sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，設(shè)x0為f(x)A.55

B.255

C.35

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）命題“?x∈(0,+∞)，x2-2x-m≥0“為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為______．設(shè)a∈R，已知直線l：ax+y-2a=0與圓C：(x-2)2+y2=4交于A，B兩點(diǎn)，則弦

已知函數(shù)f(x)=1x,x∈(0,2]f(x-2),x∈(2,+∞)，則f(x)在x=3處的切線方程為已知平面內(nèi)一正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，中心為點(diǎn)O，將該正六邊形沿對(duì)角線AD折成二面角E-AD-C，則當(dāng)二面角E-AD-C的平面角余弦值為時(shí)，三棱錐O-CEF的外接球表面積為______．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）改革開放以來(lái)，中國(guó)快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)80年頭的153萬(wàn)件提升到2024年的507.1億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來(lái)了很大便利．已知某市某快遞點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：首重重量小于等于1kg)收費(fèi)10元，續(xù)重5元/kg(不足1kg按1kg算).(如：一個(gè)包袱重量為2.5kg，則需支付首付10元，續(xù)重10元，一共20元快遞費(fèi)用

(1)若你有三件禮物A，B，C重量分別為0.4kg，1.2kg，1.9kg，要將三個(gè)禮物分成兩個(gè)包袱寄出如：A，B合為一個(gè)包袱，C一個(gè)包袱，那么如何安排禮物，使得你花費(fèi)的快遞費(fèi)最少？

(2)對(duì)該快遞點(diǎn)近5天的每日攬包袱數(shù)單位：件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的日攬包袱數(shù)分別為56件，89件，130件，202件，288件，那么從這5天中隨機(jī)抽出2天，求這2天的日攬包袱數(shù)均超過(guò)100件的概率．

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=2n+1-n-2．

(1)求數(shù)列{a如圖，圓臺(tái)O1O2的軸截面為等腰梯形A1A2B2B1，A1A2//B1B2，A1A2=2B1B2，A1B1=2，圓臺(tái)O1已知拋物線C：y=14x2的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=λ|BF|(λ≥2)．

(1)求直線l斜率的取值范圍；

(2)過(guò)點(diǎn)A，B分別作拋物線C的切線交于點(diǎn)P，求已知函數(shù)f(x)=lnx+2x-x2．

(1)探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)推斷并說(shuō)明函數(shù)g(x)=f(x)-cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．若函數(shù)g(x)全部零點(diǎn)均在區(qū)間[m,n](m∈Z，n∈Z)內(nèi)，求n-m的最小值在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程為x=1+cosαy=sinα,，(α為參數(shù)，且α∈(0,π))，若點(diǎn)M為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，直線OM交直線x=2于點(diǎn)P.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)P軌跡的極坐標(biāo)方程；

(2)當(dāng)|PM|=3設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-1|的最大值為M．

(1)求M的值；

(2)設(shè)正數(shù)a，b，c滿意a+b+c≤M，求證：ab+ac+bc≤43．

數(shù)學(xué)試卷（文）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）BCABCADCDADB

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13【答案】-114【答案】415【答案】x+y-4=016【答案】2π三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17【答案】解：(1)由題意，可知

①當(dāng)A，B合為一個(gè)包袱，C一個(gè)包袱時(shí)，

AB包袱的重量為0.4+1.2=1.6(kg)，C包袱的重量為1.9kg，

AB包袱的快遞費(fèi)為10+5=15(元，C包袱的快遞費(fèi)為10+5=15(元，

此時(shí)快遞費(fèi)一共為15+15=30(元．

②當(dāng)A，C合為一個(gè)包袱，B一個(gè)包袱時(shí)，

AC包袱的重量為0.4+1.9=2.3(kg)，B包袱的重量為1.2kg，

AC包袱的快遞費(fèi)為10+5×2=20(元，B包袱的快遞費(fèi)為10+5=15(元，

此時(shí)快遞費(fèi)一共為20+15=35(元．

③當(dāng)B，C合為一個(gè)包袱，A一個(gè)包袱時(shí)，

BC包袱的重量為1.2+1.9=3.1(kg)，A包袱的重量為0.4kg，

BC包袱的快遞費(fèi)為10+5×3=25(元，A包袱的快遞費(fèi)為10(元，

此時(shí)快遞費(fèi)一共為25+10=35(元．

經(jīng)過(guò)比較，可發(fā)覺(jué)當(dāng)A，B合為一個(gè)包袱，C一個(gè)包袱時(shí)，花費(fèi)的快遞費(fèi)最少．

(2)由題意，可知這5天中日攬包袱數(shù)均超過(guò)100件的天數(shù)為3天，

故從這5天中隨機(jī)抽出2天，求這2天的日攬包袱數(shù)均超過(guò)100件的概率為

p=C18【答案】解：(1)由Sn=2n+1-n-2，得a1=S1=1；

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n+1-n-2-2n+(n-1)+2=2n-1．

a1=1適合上式，

∴an=2n-1；

證明：(2)(ⅰ)an+1an=2n+1-119【答案】解：(1)證明：設(shè)圓O1，O2的半徑分別為r，2r，

∵圓臺(tái)的側(cè)面積為6π，

∴6π=12×2(2πr+4πr)，解得r=1，

∴在等腰梯形A1A2B2B1中，A1A2=2B1B2=4,A1B1=2,O1O2=3，

連接O1O2，O1C，O2C，在圓臺(tái)O1O2中，O1O2⊥平面B1CB2，O1C在平面B1CB2內(nèi)，

∴O1O2⊥O1C，

又O1C=1，故在△O1CO2中，CO2=2，

在△CA1A220【答案】解：(1)拋物線C：y=14x2的焦點(diǎn)F(0,1)，由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=kx+1，

代入拋物線方程C：y=14x2，可得x2-4kx-4=0，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=4k，x1x2=-4，

∵|AF|=λ|BF|，

∴x1=-λx2，

又x2(1-λ)=4k,-λx22=-4，可得21【答案】解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞)，f'(x)=1x+2-2x=-2x2+2x+1x，

令f'(x)=0，得x1=1+32,x2=1-32(舍，

當(dāng)x∈(0,x1)時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)x∈(x1,+∞)時(shí)，f'(x)<0，

∴函數(shù)f(x)在(0,x1)單調(diào)遞增，在(x1,+∞)單調(diào)遞減．

(2)g(x)=lnx+2x-x2-cosx，

①當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g'(x)=1x+2-2x+sinx，

又f'(x)=1x+2-2x單調(diào)遞減，故g'(x)>1+2-2+0=1，

∴g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，

又g(1)=1-cos1>0,g(14)=ln14+12-116-cos14<0，

∴存在唯一x1∈(0,1)，使得g(x1)=0；

②當(dāng)x∈[1,π2)時(shí)，g'(x)=1x+2-2x+sinx，22【答案】解：(1)曲線C的方程為x=1+cosαy=sinα,，(α為參數(shù)，且α∈(0,π))，可得：x-1=cosαy=sinα可得(x-1)2+y2=1，(y>0)

整理可得：x2+y2-2x=0所以極坐標(biāo)方程為：ρ2-2ρc