河南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE13河南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文考生留意：1．本試卷共8頁．時(shí)間120分鐘，滿分150分．答題前，考生先將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上，然后仔細(xì)核對(duì)條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．六一兒童節(jié)，某幼兒園的每名小摯友制作了一件禮物．該幼兒園將小摯友們進(jìn)行分組，每4位小摯友為一組，小組內(nèi)小摯友隨機(jī)拿一件本組小摯友制作的禮物，則小摯友A沒有拿到自己制作的禮物的概率為（）A．B．C．D．3．已知i為虛數(shù)單位，則（）A．1B．C．2D．4．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則公差（）A．1B．2C．3D．45．已知方程，命題甲：是該方程的解；命題乙：是該方程的解，則命題甲是命題乙的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（）A．1B．2C．3D．47．已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則線段的最小值為（）A．1B．2C．3D．48．已知向量，為單位向量，且滿意，若向量，則（）A．B．C．D．39．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其外接球的表面積為，則這個(gè)幾何體的體積為（）A．20B．16C．20或12D．16或2010．已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為2C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)的圖象關(guān)手點(diǎn)中心對(duì)稱11．如圖，在正三棱錐中，下列表述不正確的是（）A．B．當(dāng)時(shí)，正三棱錐的外接球的表面積為C．當(dāng)時(shí)，二面角的大小為D．若，點(diǎn)M，N分別為上一點(diǎn)，則周長的最小值為312．已知，則（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知棱臺(tái)，，正方形的邊長為2，正方形的邊長為4，平面平面，且平面，則棱臺(tái)的體積為________．14．已知函數(shù)滿意，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)________．15．已知點(diǎn)滿意不等式組，則的最大值為_________．16．已知點(diǎn)P在雙曲線上，若P，Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，直線與圓相切于點(diǎn)M且，其中為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，則的面積為__________．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)考題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿意，數(shù)列滿意．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．（本小題滿分12分）某公司為嘉獎(jiǎng)員工實(shí)施了兩種嘉獎(jiǎng)方案，方案一：每賣出一件產(chǎn)品嘉獎(jiǎng)4.5元；方案二：賣出30件以內(nèi)（含30件）的部分每賣出一件產(chǎn)品嘉獎(jiǎng)4元，超出30件的部分每賣出一件產(chǎn)品嘉獎(jiǎng)7元．（Ⅰ）記利用方案二員工甲獲得的日嘉獎(jiǎng)為Y（單位：元），日賣出產(chǎn)品數(shù)為．求日嘉獎(jiǎng)Y關(guān)于日賣出產(chǎn)品數(shù)n的函數(shù)解析式；（Ⅱ）員工甲在前10天內(nèi)賣出的產(chǎn)品數(shù)依次為22，23，23，23，25，25，25，29，32，32，若將頻率視為概率，假如僅從日平均嘉獎(jiǎng)的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)問為員工甲選擇嘉獎(jiǎng)方案，并說明理由．19．（本小題滿分12分）《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖所示，三棱柱可分解成一個(gè)陽馬和一個(gè)鱉臑，其中側(cè)面是邊長為3的正方形，，M為線段上一點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求多面體的體積．20．（本小題滿分12分）已知橢圓C的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)A為橢圓C的上頂點(diǎn)，過點(diǎn)F與x軸垂直的直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l的傾斜角為，且與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，問是否存在這樣的直線l使得？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做第一題計(jì)分．22．【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程以及直線l的一般方程；（Ⅱ）若，直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求的值．23．【選修4-5：不等式選講】（10分）已知函數(shù)的最小值為m．（1）求m的值；（Ⅱ）若，證明：．河南名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二（下）期末考試數(shù)學(xué)（文科）答案第Ⅰ卷123456789101112DDBBCCDBDDCB一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．【答案】D【解析】依據(jù)題意，得，則，故選D．2．【答案】D【解析】依據(jù)題意，由樹狀圖列舉可知，每個(gè)小摯友隨機(jī)拿一件禮物共有24種結(jié)果，其中小摯友A沒有拿到自己的禮物占18種，所以概率為．故選D．3．【答案】B【解析】，故選B．4．【答案】B【解析】依題意，，所以，即，所以，即，故選B．5．【答案】C【解析】方程，即，解得或，令可得，同時(shí)時(shí)，；令可得，同時(shí)時(shí)，，故選C．6．【答案】C【解析】由程序框圖可知，一共進(jìn)行4次循環(huán)，循環(huán)結(jié)來時(shí)，所以最終輸出的值，故選C．7．【答案】D【解析】由，可得，則，即，易知直線過該拋物線的焦點(diǎn)，因?yàn)檫^焦點(diǎn)的弦中通徑最短，所以線段的最小值為，故選D．8．【答案】B【解析】依據(jù)題意知，所以，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，所以，所以，故選B．9．【答案】D【解析】依據(jù)題意，外接球的直徑為，該幾何體可看作長方體截得的一部分，如下圖兩種圖形，該幾何體外接球的直徑為長方體的體對(duì)角線長，設(shè)長方體底面的寬為x，則，∴，故該幾何體的體積為或，故選D．10．【答案】D【解析】依題意，，函數(shù)，因此點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故選D．11．【答案】C【解析】易證正三棱錐的對(duì)棱垂直，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，正三棱錐為正四面體，可放到邊長為2的正方體內(nèi)，所以正三棱錐的外接球的半徑為，外接球的表面積為，故B正確；當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)為M，連接，則即為所求角，令，則，所以，，故C不正確；將側(cè)面沿綻開（如圖），則周長的最小值為3，故D正確．故選C．12．【答案】B【解析】由，得，由，得，由，得，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，，畫出的大致圖象如下圖所示，分析可得，故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】28【解析】由棱臺(tái)的體積公式可得，所以棱臺(tái)的體積為28．14．【答案】（答案不唯一）【解析】由及可得，，所以函數(shù)的周期為4，且為偶函數(shù)，故可寫成（不唯一）．15．【答案】6【解析】不等式組表示的可行域如圖所示，由圖可知：當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，即．16．【答案】12【解析】因?yàn)镻，Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以的面積等于的面積，依據(jù)可得點(diǎn)M為的中點(diǎn)，又，所以，所以的面積為．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫岀文字說眀、證眀過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)考題考生都必需作答．第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．【解析】（Ⅰ）∵，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，符合上式．（3分）∴，∴，∴，∴數(shù)列為等比數(shù)列，即，∴．（6分）（Ⅱ）∵，∴．（12分）（本題為分組求和法求和：每一組求和正確，得3分）18．【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．綜上可知：（Ⅱ）依據(jù)數(shù)據(jù)，可估算員工甲日平均賣出的產(chǎn)品件數(shù)為．（7分）員工甲依據(jù)方案一的日平均嘉獎(jiǎng)為（元），（8分）員工甲依據(jù)方案二的日平均嘉獎(jiǎng)為，（10分）因?yàn)?，所以建議員工甲選擇方案一．（12分）19．【解析】（Ⅰ）由鱉臑的概念，可知平面，平面，∴，（2分）又∵四邊形是正方形，∴，∵，∴平面，（4分）∵平面，∴平面平面．（6分）（Ⅱ）由已知可得點(diǎn)M為線段的三等分點(diǎn)，．（12分）（部分得分：底面積算對(duì)得2分，高算對(duì)得2分）20．【解析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，依據(jù)題意可得，解得，（2分）所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（4分）（Ⅱ）由題及（Ⅰ）知，，假設(shè)存在直線l滿意題意，并設(shè)直線l的方程為，，．由，得，（6分）由，得．（8分）由題意易知點(diǎn)F為的重心，所以，即，解得，（10分）當(dāng)時(shí)，不滿意，所以不存在直線l，使得．（12分）21．【解析】（Ⅰ），（2分）令，得，令，得或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故函數(shù)的微小值為，當(dāng)時(shí)，分析可得，所以函數(shù)的最小值為．（4分）（Ⅱ）令，當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，由題意知，（6分）因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)．故當(dāng)時(shí)，存在微小值；又因?yàn)?，所以在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由，得．當(dāng)，即時(shí)，隨著x的改變，與的改變狀況如下表：x1+0-0+極大值微小值所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又因?yàn)椋?，，使得，?0分）所以函數(shù)在區(qū)間只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以在R上單調(diào)遞增，此時(shí)，函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，隨著x的改變，與的改變狀況如下表：x1+0-0+極大值微小值所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間無零點(diǎn)，在區(qū)間上至多一個(gè)零點(diǎn)；又∵，∴當(dāng)時(shí)，．∵，∴當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與的零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；綜上可知，若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，．（12分）（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做第一題計(jì)分．22．【解析】（Ⅰ）依題意，曲線，故，（1分）即曲線C的極坐標(biāo)方程為；（3分）由消去參數(shù)t可得直線l的一般方程為．（5分）（Ⅱ）先將直線l的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)方程為代入中，