湖北省十堰市2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)研考試試題

湖北省十堰市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末調(diào)研考試試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.綻開式中的系數(shù)為（）．A60 B. C. D.2.已知為等差數(shù)列，，則（）．A.14 B.16 C.18 D.203.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，P為橢圓C上一點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為18，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，則橢圓C的離心率為（）．A. B. C. D.4.已知，，，則下列結(jié)論正確的是（）．A.， B.，C.， D.以上都不對(duì)5.盲盒是指消費(fèi)者不能提前得知詳細(xì)產(chǎn)品款式的玩具盒子，具有隨機(jī)屬性，只有打開才會(huì)知道自己抽到了什么，某電影院推出開盲盒的模式售票，每個(gè)盲盒中等可能地放入一張印有“歡”“迎“光”“臨”四個(gè)字中的一個(gè)字的卡片，只有集齊“歡迎光臨”四個(gè)字才算全票，小明購(gòu)買了四個(gè)盲盒，則他剛好集齊“歡迎光臨”的概率是（）．A. B. C. D.6.已知直線與及的圖像分別交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為（）．A.1 B. C. D.7.已知A，B，C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有3％，4％，5％的人患了流感．假設(shè)這三個(gè)地區(qū)人口數(shù)的比為5∶6∶7∶，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中隨意選取一個(gè)人，若此人患流感，則此人選自B地區(qū)的概率為（）．A. B. C. D.8.援鄂醫(yī)護(hù)人員A，B，C，D，E，F(xiàn)共6人（其中A是隊(duì)長(zhǎng)）圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務(wù)返回本地，他們受到當(dāng)?shù)厝罕娕c領(lǐng)導(dǎo)的熱情歡迎．當(dāng)?shù)孛襟w為了宣揚(yáng)他們的優(yōu)秀事跡，讓這6名醫(yī)護(hù)人員和當(dāng)?shù)氐囊晃活I(lǐng)導(dǎo)共7人站成一排拍照，則領(lǐng)導(dǎo)和隊(duì)長(zhǎng)A相鄰且不站兩端，B與C相鄰，B與D不相鄰的排法種數(shù)為（）．A.120 B.240 C.288 D.360二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知函數(shù)，若，為的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（）．A. B. C.3 D.410.已知的綻開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則（）．A.B.綻開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為1C.綻開式中第3項(xiàng)或第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.綻開式中有理項(xiàng)只有4項(xiàng)11.已知圓，直線，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，（）．A.l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為B.l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為C.若弦AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則D.若弦AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則12.已知函數(shù)，，則（）．A.當(dāng)時(shí)，直線與曲線相切B.當(dāng)時(shí)，沒有零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)D.當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極值點(diǎn)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)在上的最小值為______．14.已知隨機(jī)變量，且，則______．15.一次考試后某班數(shù)學(xué)成果，若，且該班學(xué)生數(shù)學(xué)成果在分以上的有人，則估計(jì)該班總?cè)藬?shù)為______．16.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形說明二項(xiàng)綻開式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列，則______；若數(shù)到的前n項(xiàng)和為，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.2024年北京冬奧組委發(fā)布《北京2024年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報(bào)告（2024）》顯示，北京冬奧會(huì)簽約了50家贊助企業(yè)，為了解這50家贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺(tái)對(duì)這50家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的企業(yè)有20家，剩下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占這剩下的企業(yè)數(shù)量的，統(tǒng)計(jì)后得到如下2×2列聯(lián)表.每天線上銷售時(shí)間每天銷售額合計(jì)不少于30萬元不足30萬元不少于8小時(shí)18不足8小時(shí)合計(jì)（1）完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)？（2）按每天線上銷售時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，再?gòu)倪@5家企業(yè)中抽取2家企業(yè)，求抽取的2家企業(yè)中至少有1家企業(yè)每天線上銷售時(shí)間不少于8小時(shí)的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．a(chǎn)0.10.050.010.00500012.7063.8416.6357.87910.82818.已知函數(shù)．（1）探討的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最小值．19.第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2024年2月4日在北京開幕，本次冬季奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)，為調(diào)查學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解狀況，某學(xué)校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，被調(diào)查的男女生人數(shù)均為100，其中對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解比較全面的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍．將頻率視為概率，從被調(diào)查的男生和女生中各選1人，2人都對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解不夠全面的概率為．（1）求對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解比較全面的學(xué)生人數(shù)；（2）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記其中對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目了解比較全面的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．20.已知函數(shù)．（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求曲線過點(diǎn)的切線方程．21.某校從高三年級(jí)選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參與“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)學(xué)問大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最終決賽，規(guī)定選手回答1道相關(guān)問題，依據(jù)最終的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參與大賽．每個(gè)班級(jí)有5名選手，現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)的5名選手中隨機(jī)抽取3人回答這道問題．已知甲班的5人中只有3人可以正確回答這道題目，乙班的5人能正確回答這道題目的概率均為，甲、乙兩個(gè)班每個(gè)人對(duì)問題的回答都是相互獨(dú)立的．（1）求甲、乙兩個(gè)班抽取的6人中至少有3人能正確回答這道題目的概率；（2）設(shè)甲班被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望，并利用所學(xué)的學(xué)問分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參與大賽更好．22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】AD【12題答案】【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】3【14題答案】【答案】12【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】①.10②.2059四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）表格見解析，認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時(shí)間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001（2）【18題答案】【答案】（1）當(dāng)時(shí)，R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)