黑龍江省八校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期摸底考試試題

PAGEPAGE1黑龍江省八校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期摸底考試試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.用更相減損術(shù)求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需做減法的次數(shù)是()2.依據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是()A．逐年比較，2008年削減二氧化硫排放量的效果最顯著B(niǎo)．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈削減趨勢(shì)D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的a值為1,則輸出的k值為()A.1 B.2 C.3 D.44題圖3題圖4題圖3題圖4.如圖所示的程序框圖,假如輸入三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù),那么在空白的推斷框中,應(yīng)當(dāng)填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的()5.△ABC中,A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a>b>c,a2<b2+c2,則A的取值范圍是()6.在正方體ABCD-A1B1C1D1中隨機(jī)取點(diǎn),則點(diǎn)落在四棱錐O-ABCD內(nèi)(O為正方體的對(duì)角線的交點(diǎn))的概率是 ()7.兩圓和恰有三條公切線，若則的最小值為()8.已知函數(shù),其中a∈(0,2],b∈(0,2],在其范圍內(nèi)任取實(shí)數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)的概率為()9.已知多項(xiàng)式用秦九韶算法計(jì)算當(dāng)時(shí)的值是（）A.1 B.5 C.10 D.1210.下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5依據(jù)上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為＝0.7x＋0.35，那么表中t的精確值為()A.3 B.3.15C.3.5D.4.511.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且＝eq\f(1,2)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()12.對(duì)大于1的自然數(shù)的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下形式的“分裂”：仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是2024，則的值為（）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上）13.二進(jìn)制數(shù)101110轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)為_(kāi)_______.

14.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b+c=2a,3sinA=5sinB,則角C=.

15.已知總體的各個(gè)體的值由小到大依次為2,3,3,7,,,12,13.7,18.3,20,且總體的中位數(shù)為10.5，若要使該總體的方差最小，則的取值分別是.

16.棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)有一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體，且該正四面體可以在正方體內(nèi)隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，則的最大值為.

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.(10分)某城鎮(zhèn)社區(qū)為了豐富轄區(qū)內(nèi)廣闊居民的業(yè)余文化生活,創(chuàng)建了社區(qū)“文化丹青”大型活動(dòng)場(chǎng)所,配備了各種文化消遣活動(dòng)所須要的設(shè)施,讓廣闊居民健康生活、主動(dòng)向上,社區(qū)最近四年內(nèi)在“文化丹青”上的投資金額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:(為了便于計(jì)算,把2024年簡(jiǎn)記為5,其余以此類推)年份x/年5678投資金額y/萬(wàn)元15172127(1)利用所給數(shù)據(jù),求出投資金額y與年份x之間的回來(lái)直線方程；(2)預(yù)料該社區(qū)2024年在“文化丹青”上的投資金額.附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回來(lái)直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為18.(12分)全世界越來(lái)越關(guān)注環(huán)境愛(ài)護(hù)問(wèn)題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2024年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：(1)依據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100]和(150,200]的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中隨意選取2天，求事務(wù)A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”發(fā)生的概率．19.(12分)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿意(1)求角A的大小;(2)若求△ABC面積的最大值.20.(12分)已知圓直線過(guò)定點(diǎn)若與圓相切，求的方程；（2）若與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程。21.(12分)如圖，在正方體中，求證：；（2）設(shè)二面角為，求22.(12分)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和S4=14,且a1,a3,a7成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Tn為數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)隨意n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的最小值.高二數(shù)學(xué)試題答案選擇題123456789101112CDBDCBCDCADB填空題13.5614.15.10.5,10.516.三、解答題17.解：(1)由題意得x=14×(5+6+7+8)=6.5,y=14×(15+17+21+∑i=14(xi-x)(yi-y)=(5-6.5)×(15-20)+(6-6.5)×(17-20)+(7-6.5)×(21-20)+(8-6.5)×=20∑i=14(xi-x)2=(5-6.5)2+(6-6.5)2+(7-6.5)2+(8-6.5)2=5,∴b^=∑∴a^=20-4×6.5=-6.∴回來(lái)直線方程為y^=4x-6.(2)當(dāng)x=9時(shí),y^=4×9-6=30,故預(yù)料該社區(qū)2024年在“文化丹青”上的投資金額為30萬(wàn)元.18.解：(1)∵0.004×50＝eq\f(20,n)，∴n＝100，∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25eq\f(40,100×50)＝0.008；eq\f(25,100×50)＝0.005；eq\f(10,100×50)＝0.002；eq\f(5,100×50)＝0.001.由此完成頻率分布直方圖，如圖：(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\x\to(x)＝25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95，∵[0,50]的頻率為0.004×50＝0.2，(50,100]的頻率為0.008×50＝0.4，∴中位數(shù)為50＋eq\f(0.5－0.2,0.4)×50＝87.5. (3)由題意知：在空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100]和(150,200]的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100]的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為(150,200]的1天記為e，從中任取2天的基本領(lǐng)件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個(gè)，其中事務(wù)A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”包含的基本領(lǐng)件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6個(gè)，所以P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5). 19.解：(1)因?yàn)?，所?2c-b)cosA=acosB.由正弦定理,得(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB,整理得2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB.所以2sinCcosA=sin(A+B)=sinC.在△ABC中,0<C<π,所以sinC≠0.所以(2)由(1)得則cosA，整理得b2+c2=bc+20.由基本不等式,得b2+c2≥2bc,則bc+20≥2bc,所以bc≤20,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),等號(hào)成立,故三角形的面積所以△ABC面積的最大值為20.解：(1)若直線的斜率不存在，方程為，合題意。若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，即直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，即解得：故直線的方程為綜上：所求直線的方程為或(2)由題意得：直線的斜率肯定存在且不為0設(shè)直線方程為：，則圓心到直線的距離，當(dāng)故所求直線的方程為解：（1）證明：（2）22.解(1)設(shè)