乘法公式與全概率公式高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

第四章

概率與統(tǒng)計人教B版（2019）4.1.2

乘法公式與全概率公式課標(biāo)要點核心素養(yǎng)1.理解乘法公式與條件概率公式的關(guān)系邏輯推理2.理解全概率公式與貝葉斯公式邏輯推理情境與問題學(xué)校的“我為祖國獻(xiàn)計獻(xiàn)策”演講比賽共有20名同學(xué)參加，學(xué)校決定讓參賽選手通過抽簽決定出場順序．不過，張明對抽簽的公平性提出了質(zhì)疑，他的理由是，如果第一個人抽的出場順序是1號，那么其他人就抽不到1號了，所以每個人抽到1號的概率不一樣．張明的想法正確嗎？特別地，第一個抽簽的人抽到1號的概率與第二個抽簽的人抽到1號的概率是否相等？為什么？抽簽的公平性如果僅僅從直觀上來理解的話，可能并不容易說清楚，但這可利用本節(jié)我們要學(xué)習(xí)的全概率公式來解釋．嘗試與發(fā)現(xiàn)1.乘法公式（2）因為，所以

根據(jù)乘法公式可知，甲沒中獎而且乙中獎的概率為________

因為抽完的獎券不放回，所以甲沒中獎后乙抽獎時，還有49張獎券且其中還有5張寫有“中獎”字樣，此時乙中獎的概率為

嘗試與發(fā)現(xiàn)2.全概率公式例

3中的信息可借助如圖所示的樹形圖來理解.全概率公式的推廣n＝3時的情形可借助下圖來理解．嘗試與發(fā)現(xiàn)*3.貝葉斯公式1-80%=20%情境與問題已知某地居民肝癌的患病率為0.0004．通過對血清甲胎蛋白進(jìn)行檢驗可以檢測一個人是否患有肝癌，但這種檢測方法可能出錯，具體是：患有肝癌但檢測顯示正常的概率為0.01，未患有肝癌但檢測顯示有肝癌的概率為0.05．目前情況下，肝癌的致死率比較高，肝癌發(fā)現(xiàn)得越早，治療越有效，因此有人主張對該地區(qū)的居民進(jìn)行普查，以盡早發(fā)現(xiàn)肝癌患者．這個主張是否合適？這就表明，檢測結(jié)果顯示患有肝癌但實際上患有肝癌的概率還不到0.8％！也就是說，如果進(jìn)行普查的話，在現(xiàn)有條件下，100個顯示患有肝癌的人中，可能只有1個人是真正患有肝癌的．從這個意義上來說，進(jìn)行普查并不是一個好主意．值得注意的是，這并不能說明對應(yīng)的檢測方法精度不夠高，更不能說明在實際診斷時不能使用對應(yīng)的檢測辦法．貝葉斯公式的推廣練習(xí)提升CDBBDAC0.82

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