函數(shù)的基本性質(zhì)（1）導學案 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)【學習目標】（1）理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，能利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的單調(diào)性（數(shù)學抽象）（2）會用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷（或證明）一些函數(shù)的單調(diào)性（邏輯推理）（3）會求一些具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（數(shù)學運算）【重點難點】重點：單調(diào)性的定義及求法難點：單調(diào)性的意義導問引領(lǐng)，新知生成：變化中的不變性是性質(zhì)，變化中的規(guī)律性也是性質(zhì)，那么你能得到函數(shù)有那些性質(zhì)嗎？這里，函數(shù)值隨著自變量的增大怎樣變化的？這就是我們這節(jié)課要研究的問題----函數(shù)的單調(diào)性。問題1.對于函數(shù)，如果在區(qū)間D上，當x=1時,y=1,當x=2時,y=3,那么y是否隨著x的增大而增大?問題2：對于函數(shù)，如果在區(qū)間D上，任意,對應(yīng)的,那么可以換一種說法是什么?問題4：增(減)函數(shù)定義中的x?，x?有什么特征？函數(shù)各有怎樣的單調(diào)性？1、增函數(shù)與減函數(shù)的定義條件一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為I，區(qū)間D?I.如果，當x?<x?時,都有都有結(jié)論那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上_,特別地,當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù)那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上_，特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù)圖示2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：如果函數(shù)在區(qū)間D上或,那么就說函數(shù)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫作函數(shù)的.特別注意：(1)函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)，但是在整個定義域上不一定都是單調(diào)遞增(減).如函數(shù)y=(2)當一個函數(shù)出現(xiàn)兩個或兩個以上的單調(diào)區(qū)間時，不能用“∪”連接，而應(yīng)該用“和”或“，”連接.如函數(shù)在區(qū)間(-∞,0)和(0，+∞)上都單調(diào)遞減，不能認為的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)∪(0,+∞).（3）單調(diào)區(qū)間端點問題，如果函數(shù)在端點有意義，則一般些閉區(qū)間，無定義則必須些開區(qū)間。展示交流，新知應(yīng)用：例題1.證明函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減。方法總結(jié)：利用定義證明單調(diào)性的步驟：（1）取值:設(shè)是區(qū)間D內(nèi)任意取值，且，（或）（2）作差變形：作差（或），通過因式分解、配方有理化等方法，變化成容易判斷符號的形式，一般化成積的形式；（3）定號：確定差（或）的符號當符號不定時，可以分類討論（4）結(jié)論：根據(jù)定義得出結(jié)論。變式：本例中若若改成在（-1,0）呢？那么剩余的兩個區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間又如何呢？試依據(jù)所得結(jié)論畫出函數(shù)的圖像。新知升華：我們通常把形如稱為對鉤（或雙鉤）函數(shù)，其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。鞏固練習1.(多選題)下列函數(shù)在(-∞，0)上單調(diào)遞增的是().ABCD例題2.(1)定義在區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性.(2)作出函數(shù)fx=-x-3,x≤1,x-2方法總結(jié)：(1)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種求法①圖象法，即先畫出圖象，根據(jù)圖象求單調(diào)區(qū)間.②定義法，即先求出定義域，再利用定義法進行判斷求解.(2)函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；當函數(shù)出現(xiàn)兩個以上單調(diào)區(qū)間時，單調(diào)區(qū)間之間可用“，”分開，可以用“和”來表示，不能用“∪”；在單調(diào)區(qū)間D上函數(shù)要么是增函數(shù)，要么是減函數(shù)，不能二者兼有。（3）一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性如何？例題3.(1)若函數(shù)在區(qū)間(-∞,3]上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是.(2)已知函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(2x-3)>f(5x-6),則實數(shù)x的取值范圍為.變式：1.若本例(1)的函數(shù)f(x)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.2.若本例(2)的函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù)，求x的取值范圍.方法總結(jié)：1.利用單調(diào)性比較大小或解不等式的方法(1)利用函數(shù)的單調(diào)性可以比較函數(shù)值或自變量的大小。在解決比較函數(shù)值的問題時，要注意將對應(yīng)的自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間上：(2)在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式.此時應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域.2.已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的一般方法(1)將參數(shù)看成已知數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再與已知的單調(diào)區(qū)間比較，求出參數(shù)的取值范圍；(2)運用函數(shù)單調(diào)性的定義建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組)。解不等式(組)求出參數(shù)的取值范圍.課堂練習：1.(多選題)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,對于任意的x?,x?∈[a,b](x?≠x?),則下列結(jié)論中正確的有().A.fx1-fx2x1-x2>0C.f(a)≤f(x?)<f(x?)≤f(b)D.f(x?)>f(x?)2.函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù),則有().A.f(3)<f(5)B.f(3)≤f(