1.4.1第2課時　空間中直線、平面的平行 練習冊正文

第2課時空間中直線、平面的平行一、選擇題1.已知直線l1的一個方向向量為v1=(1,2,3),直線l2的一個方向向量為v2=(λ,4,6),若l1∥l2,則λ= ()A.1 B.2C.3 D.42.[2024·廣東東莞韓林高級中學高二期中]已知直線l上有兩點A(1,2,3),B(2,1,1),平面α的一個法向量為n=(-3,2,m),若l∥α,則m= ()A.2 B.1 C.-12 D.-3.如果直線l的一個方向向量為a=(-2,0,1),且直線l上有一點P不在平面α內,平面α的一個法向量是b=(2,0,4),那么 ()A.直線l與平面α垂直B.直線l與平面α平行C.直線l在平面α內D.直線l與平面α相交但不垂直4.[2024·陜西寶雞高二期中]在正方體ABCD-A1B1C1D1中,PQ與直線A1D和AC都垂直,則直線PQ與BD1的關系是 ()A.異面B.平行C.垂直不相交D.垂直且相交5.[2024·廣東肇慶廣信中學高二期中]已知直線l的方向向量為m,平面α的法向量為n,則“m·n=0”是“l(fā)∥α”的 ()A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件6.若平面α的法向量為n=(2,-3,1),AB=(1,0,-2),AC=(1,1,1),且平面α與平面ABC不重合,則 ()A.平面α∥平面ABC B.平面α⊥平面ABCC.平面α與平面ABC相交但不垂直 D.以上均有可能7.[2024·重慶開州中學高二月考]若平面α的一個法向量為u1=(-3,y,2),平面β的一個法向量為u2=(6,-2,z),且α∥β,則y+z的值是 ()A.-3 B.-4C.3 D.48.(多選題)已知空間中兩條不同的直線l,m,兩個不同的平面α,β,則下列說法中錯誤的是 ()A.若直線l的一個方向向量為a=(1,-1,2),直線m的一個方向向量為b=(2,-2,4),則l∥mB.若直線l的一個方向向量為a=(0,1,-1),平面α的一個法向量為n=(1,-1,-1),則l∥αC.若平面α,β的一個法向量分別為n1=(0,1,3),n2=(1,0,2),則α∥βD.若平面α經過A(1,0,-1),B(0,-1,0),C(-1,2,0)三點,向量n=(1,u,t)是平面α的一個法向量,則u+t=19.(多選題)已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=1,E是PB的中點,F是PC的中點,建立如圖所示的空間直角坐標系,則下列說法中正確的是 ()A.平面ADE的一個法向量是(0,-1,1)B.直線AE∥平面PCDC.直線FE∥平面PADD.直線DF∥平面PAB二、填空題10.已知直線l的一個方向向量是n=(4,-2,3),平面α的一個法向量是m=(1,2,0),則l與α的位置關系為.

11.[2024·四川南充一中高二期中]已知直線l的一個方向向量為(2,m,1),平面α的一個法向量為1,12,2,且l∥α12.[2024·湖北襄陽高二期中]如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.若在棱AB上存在點D,使得AC1∥平面CDB1,則ADAB=三、解答題13.如圖,四邊形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,EB∥PA,AB=PA=4,EB=2,求證:BD∥平面PEC.14.在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,EB=3,EF=1,BC=13,且M是BD的中點.求證:EM∥平面ADF.15.《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著,書中將底面為矩形,且有一條側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬.如圖,在陽馬P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形,AC與BD交于點O,E,F分別為PD,PB的中點,點G滿足AG=λAP(0<λ<1),PA=4,AB=2,若OG∥平面CEF,則λ= ()A.14 B.13 C.12 D16.如圖,在正三棱柱