高一數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷(人教A版2019必修第二冊(cè))第九章統(tǒng)計(jì)【單元測(cè)試A卷】(原卷版+解析)

第九章統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)A卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A． B． C．8 D．2．某中學(xué)舉行了一次“網(wǎng)絡(luò)信息安全”知識(shí)競(jìng)賽，將參賽的100名學(xué)生成績(jī)分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（

）A．15名 B．20名 C．25名 D．40名3．上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行彈鋼琴比賽，現(xiàn)有21位選手報(bào)名參賽，初賽成績(jī)各不相同，取前10名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，為了判斷自己是否能進(jìn)入決賽，他還需要知道21名同學(xué)成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和上年同期相比較的增長(zhǎng)率.如圖為我國(guó)2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率，則下列敘述正確的是（

）A．2022年8月的原油產(chǎn)量低于2021年8月的原油產(chǎn)量B．2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量呈逐月下降趨勢(shì)C．2022年3月至2022年11月，原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率最高的月份是6月D．2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的平均數(shù)不超過(guò)2.5%5．某同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)為，則該組分?jǐn)?shù)的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．6．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，8.8，9.3，9.6，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（

）A．極差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為3和56，若，則，，…，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．12，115 B．12，224 C．9，115 D．9，2248．在學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5的A，B，C三所學(xué)校中，用分層抽樣方法招募n名志愿者，若在A學(xué)校恰好選出了6名志愿者，那么n=（

）A．9 B．15 C．24 D．30選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．已知下表為隨機(jī)數(shù)表的一部分，將其按每5個(gè)數(shù)字編為一組：08015

17727

45318

22374

21115

7825377214

77402

43236

00210

45521

6423729148

66252

36936

87203

76621

1399068514

14225

46427

56788

96297

78822已知甲班有60位同學(xué)，編號(hào)為01~60號(hào)，現(xiàn)在利用上面隨機(jī)數(shù)表的某一個(gè)數(shù)為起點(diǎn)，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在甲班中抽取4位同學(xué)，由于樣本容量小于99，所以只用隨機(jī)數(shù)表中每組數(shù)字的后兩位，得到下列四組數(shù)據(jù)，則抽到的4位同學(xué)的編號(hào)可能是（

）A．15，27，18，53 B．27，02，25，52C．14，25，27，22 D．15，27，18，7410．某臺(tái)機(jī)床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：次品數(shù)01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)不可能為（

）A．0，1.1 B．0，1 C．4，1 D．0.5，211．根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，學(xué)生的體測(cè)得分由各單項(xiàng)指標(biāo)得分與權(quán)重乘積之和組成，為了科學(xué)測(cè)量個(gè)體體質(zhì)在全體中的位置，通常將體測(cè)得分轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù).某校一次體能測(cè)試中，各同學(xué)體測(cè)得分為xi，所有同學(xué)的體測(cè)平均得分為，標(biāo)準(zhǔn)差為s，定義標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，則（

）A．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的極差是轉(zhuǎn)化前極差的B．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的平均分?jǐn)?shù)為0C．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的中位數(shù)是轉(zhuǎn)化前中位數(shù)的D．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的標(biāo)準(zhǔn)差等于112．十項(xiàng)全能是田徑運(yùn)動(dòng)中全能項(xiàng)目的一種，是由跑、跳、投等個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，比賽成績(jī)是按照國(guó)際田徑聯(lián)合會(huì)制定的專門(mén)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)全能評(píng)分表將各個(gè)單項(xiàng)成績(jī)所得的評(píng)分加起來(lái)計(jì)算的，總分多者為優(yōu)勝者.如圖，這是某次十項(xiàng)全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．在米跑項(xiàng)目中，甲的得分比乙的得分低B．在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙水平相當(dāng)C．甲的各項(xiàng)得分比乙的各項(xiàng)得分更均衡D．甲的各項(xiàng)得分的極差比乙的各項(xiàng)得分的極差大三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．2023年是全面貫徹黨的二十大精神的開(kāi)局之年，某中學(xué)為了解教師學(xué)習(xí)“黨的二十大精神”的情況，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法從高一、高二、高三的教師中抽取一個(gè)容量為30的樣本，已知高一年級(jí)有教師80人，高二年級(jí)有教師72人，高三年級(jí)有教師88人，則高一年級(jí)應(yīng)抽取______人.14．某校學(xué)生參與“保護(hù)地球”知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，滿分20分，根據(jù)學(xué)生的作答成績(jī)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)為_(kāi)__________．15．一組數(shù)據(jù)由8個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)由4改為2，另一個(gè)數(shù)由6改為8，其余數(shù)不變，得到新的一組數(shù)據(jù)，則新的一組數(shù)的方差相比原一組數(shù)的方差的增加值為_(kāi)_____．16．一個(gè)樣本，，，的平均數(shù)是，且，是方程的兩根，則這個(gè)樣本的方差是________.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知個(gè)數(shù)據(jù)分別是，，，，，，，．請(qǐng)確定：(1)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的值；(2)該數(shù)據(jù)的眾數(shù)．18．某高校法學(xué)院學(xué)生利用暑假參與普法宣傳志愿活動(dòng)，開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了其中100名學(xué)生在暑假期間的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），將所得數(shù)據(jù)分為5組：，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，其中．(1)求頻率分布直方圖中，的值；(2)若每組中各學(xué)生的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)用該組的中間值來(lái)估計(jì)（如的中間值為10），試估計(jì)該學(xué)院學(xué)生志愿服務(wù)的平均時(shí)長(zhǎng)．19．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽的得分情況如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.(1)分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)；(2)分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的方差，并判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？20．某種人臉識(shí)別方法，采用了視頻分塊聚類的自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng).規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)的深度的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，深度的點(diǎn)視為孤立點(diǎn).下表給出某區(qū)域內(nèi)8個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)：15.115.215.315.415.515.415.413.815.114.214.314.414.515.414.415.42012131516141218(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算的值；(2)判斷表中各點(diǎn)是否為孤立點(diǎn).21．某校高中年級(jí)舉辦科技節(jié)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)A，B兩個(gè)會(huì)場(chǎng)，其中每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)會(huì)場(chǎng)，且將的同學(xué)去A會(huì)場(chǎng)，剩下的同學(xué)去B會(huì)場(chǎng)．已知A，B會(huì)場(chǎng)學(xué)生年級(jí)及比例情況如下表所示：高一高二高三A會(huì)場(chǎng)B會(huì)場(chǎng)記該校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為x，y，z，利用分層隨機(jī)抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本．(1)求的值；(2)若抽到的B會(huì)場(chǎng)的高二學(xué)生有75人，求n的值以及抽到的A會(huì)場(chǎng)高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)．22．坐位體前屈是中小學(xué)體質(zhì)健康測(cè)試項(xiàng)目，主要測(cè)試學(xué)生軀干?腰?髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性?彈性及身體柔韌性，在對(duì)某高中1500名高三年級(jí)學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的調(diào)查中，采用按學(xué)生性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣抽取100人，已知這1500名高三年級(jí)學(xué)生中男生有900人，且抽取的樣本中男生的平均數(shù)和方差分別為13.2cm和13.36，女生的平均數(shù)和方差分別為15.2cm和17.56.(1)求抽取的總樣本的平均數(shù)；(2)試估計(jì)高三年級(jí)全體學(xué)生的坐位體前屈成績(jī)的方差.參考公式：總體分為2層，分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量?樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，，，，.記總樣本的平均數(shù)為，樣本方差為，第九章統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)A卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某射擊運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A． B． C．8 D．【答案】B【分析】首先分析數(shù)據(jù)的情況，再根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得.【詳解】依題意這組數(shù)據(jù)一共有個(gè)數(shù)，中位數(shù)為，則從小到大排列的前面有個(gè)數(shù)，后面也有個(gè)數(shù)，又唯一的眾數(shù)為，則有兩個(gè)，其余數(shù)字均只出現(xiàn)一次，則最大數(shù)字為，又極差為，所以最小數(shù)字為，所以這組數(shù)據(jù)為、、、、，所以平均數(shù)為.故選：B2．某中學(xué)舉行了一次“網(wǎng)絡(luò)信息安全”知識(shí)競(jìng)賽，將參賽的100名學(xué)生成績(jī)分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（

）A．15名 B．20名 C．25名 D．40名【答案】B【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得的值，再根據(jù)樣本中成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的頻率×參賽的100名學(xué)生即可求解．【詳解】由頻率分布直方圖可知，得，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有名．故選：B．3．上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行彈鋼琴比賽，現(xiàn)有21位選手報(bào)名參賽，初賽成績(jī)各不相同，取前10名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，為了判斷自己是否能進(jìn)入決賽，他還需要知道21名同學(xué)成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，結(jié)合本題的題意，可判斷出答案.【詳解】根據(jù)題意，21位選手成績(jī)的中位數(shù)是第11名的成績(jī)，取前10名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，為了判斷自己是否能進(jìn)入決賽，他還需要知道21名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù).故選：B.4．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比增長(zhǎng)率一般是指和上年同期相比較的增長(zhǎng)率.如圖為我國(guó)2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率，則下列敘述正確的是（

）A．2022年8月的原油產(chǎn)量低于2021年8月的原油產(chǎn)量B．2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量呈逐月下降趨勢(shì)C．2022年3月至2022年11月，原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率最高的月份是6月D．2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的平均數(shù)不超過(guò)2.5%【答案】A【分析】求得2022年8月的原油產(chǎn)量與2021年8月的原油產(chǎn)量的關(guān)系判斷選項(xiàng)A；求得2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量的變化趨勢(shì)判斷選項(xiàng)B；求得2022年3月至2022年11月，原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率最高的月份判斷選項(xiàng)C；求得2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的平均數(shù)判斷選項(xiàng)D.【詳解】A選項(xiàng)，2022年8月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)，說(shuō)明2022年8月原油產(chǎn)量低于2021年8月，故A正確；B選項(xiàng)，2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量的同比增長(zhǎng)率呈逐月下降趨勢(shì)，但均大于0，則原油產(chǎn)量依然可能會(huì)增加，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，2022年4月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率最高，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)椋?022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長(zhǎng)率的平均數(shù)約為2.7%，故D錯(cuò)誤.故選：A.5．某同學(xué)參加知識(shí)競(jìng)賽，位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)為，則該組分?jǐn)?shù)的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將分?jǐn)?shù)按照從小到大順序排列，根據(jù)百分位數(shù)的求法直接求解即可.【詳解】將位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)按照從小到大順序排序?yàn)椋?，，該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為.故選：D.6．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，8.8，9.3，9.6，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分．7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（

）A．極差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】B【分析】分別計(jì)算9個(gè)原始評(píng)分和7個(gè)有效評(píng)分的極差、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的，即可得出答案.【詳解】從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分為：9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，9.3，極差：，將7個(gè)有效評(píng)分從小到大排列為：9.0，9.1，9.2，9.3，9.3，9.5，9.6，所以中位數(shù)為：9.3；平均數(shù)為：，9個(gè)原始評(píng)分的極差為：，將9個(gè)有效評(píng)分從小到大排列為：8.8，9.0，9.1，9.2，9.3，9.3，9.5，9.6，9.6，所以中位數(shù)為：9.3；平均數(shù)為：，所以不變的數(shù)字特征是中位數(shù).故選：B.7．已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為3和56，若，則，，…，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．12，115 B．12，224 C．9，115 D．9，224【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)求解：若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和.【詳解】若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和.題中，樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為3和56，，則，，…，的平均數(shù)為，方差為.故選：D.8．在學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5的A，B，C三所學(xué)校中，用分層抽樣方法招募n名志愿者，若在A學(xué)校恰好選出了6名志愿者，那么n=（

）A．9 B．15 C．24 D．30【答案】D【分析】設(shè)A學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為2k，得到三所學(xué)校共有學(xué)生10k人，再利用比例求解.【詳解】解：設(shè)A學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為2k，則三所學(xué)校共有學(xué)生10k人，由題意：.故選：D.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得09．已知下表為隨機(jī)數(shù)表的一部分，將其按每5個(gè)數(shù)字編為一組：08015

17727

45318

22374

21115

7825377214

77402

43236

00210

45521

6423729148

66252

36936

87203

76621

1399068514

14225

46427

56788

96297

78822已知甲班有60位同學(xué)，編號(hào)為01~60號(hào)，現(xiàn)在利用上面隨機(jī)數(shù)表的某一個(gè)數(shù)為起點(diǎn)，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法在甲班中抽取4位同學(xué)，由于樣本容量小于99，所以只用隨機(jī)數(shù)表中每組數(shù)字的后兩位，得到下列四組數(shù)據(jù)，則抽到的4位同學(xué)的編號(hào)可能是（

）A．15，27，18，53 B．27，02，25，52C．14，25，27，22 D．15，27，18，74【答案】ABC【分析】結(jié)合隨機(jī)數(shù)表法對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】A中所得編號(hào)為第一行中四組數(shù)字的后兩位數(shù)字，故A有可能；B中所得編號(hào)為第二列中四組數(shù)字的后兩位數(shù)字，故B有可能；C中所得編號(hào)為第四行中四組數(shù)字的后兩位數(shù)字，故C有可能；D中編號(hào)74大于甲班60位同學(xué)的最大編號(hào)60，不滿足題意.故選:ABC.10．某臺(tái)機(jī)床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：次品數(shù)01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)不可能為（

）A．0，1.1 B．0，1 C．4，1 D．0.5，2【答案】BCD【分析】根據(jù)圖表，利用平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率為，則，，…，的平均數(shù)為，因此次品數(shù)的平均數(shù)為，又由頻率知，次品數(shù)的眾數(shù)為0.故選：BCD.11．根據(jù)《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，學(xué)生的體測(cè)得分由各單項(xiàng)指標(biāo)得分與權(quán)重乘積之和組成，為了科學(xué)測(cè)量個(gè)體體質(zhì)在全體中的位置，通常將體測(cè)得分轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù).某校一次體能測(cè)試中，各同學(xué)體測(cè)得分為xi，所有同學(xué)的體測(cè)平均得分為，標(biāo)準(zhǔn)差為s，定義標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，則（

）A．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的極差是轉(zhuǎn)化前極差的B．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的平均分?jǐn)?shù)為0C．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的中位數(shù)是轉(zhuǎn)化前中位數(shù)的D．轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)后的標(biāo)準(zhǔn)差等于1【答案】ABD【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的定義結(jié)合極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)A，設(shè)，則，故A正確；對(duì)B，,故B正確；對(duì)于C,設(shè)原來(lái)中位數(shù)為，則易得轉(zhuǎn)化后的中位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，設(shè)原方差為，則，轉(zhuǎn)化后方差為：，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，D正確.故選：ABD.12．十項(xiàng)全能是田徑運(yùn)動(dòng)中全能項(xiàng)目的一種，是由跑、跳、投等個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子比賽項(xiàng)目，比賽成績(jī)是按照國(guó)際田徑聯(lián)合會(huì)制定的專門(mén)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)全能評(píng)分表將各個(gè)單項(xiàng)成績(jī)所得的評(píng)分加起來(lái)計(jì)算的，總分多者為優(yōu)勝者.如圖，這是某次十項(xiàng)全能比賽中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．在米跑項(xiàng)目中，甲的得分比乙的得分低B．在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙水平相當(dāng)C．甲的各項(xiàng)得分比乙的各項(xiàng)得分更均衡D．甲的各項(xiàng)得分的極差比乙的各項(xiàng)得分的極差大【答案】BD【分析】根據(jù)雷達(dá)圖對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】由雷達(dá)圖可知，400米跑項(xiàng)目中，甲的得分比乙的得分高，A錯(cuò)誤；在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中，甲、乙得分一樣，即甲、乙水平相當(dāng)，B正確；甲各項(xiàng)得分的波動(dòng)較大，乙的各項(xiàng)得分均在內(nèi)，波動(dòng)較小，C錯(cuò)誤；甲的各項(xiàng)得分最高1000，最低介于400與500之間，甲的極差大于500，乙的各項(xiàng)得分的極差小于200，D正確．故選：BD三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．2023年是全面貫徹黨的二十大精神的開(kāi)局之年，某中學(xué)為了解教師學(xué)習(xí)“黨的二十大精神”的情況，采用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法從高一、高二、高三的教師中抽取一個(gè)容量為30的樣本，已知高一年級(jí)有教師80人，高二年級(jí)有教師72人，高三年級(jí)有教師88人，則高一年級(jí)應(yīng)抽取______人.【答案】10【分析】根據(jù)高一年級(jí)教師所占的比例抽取即可.【詳解】高一年級(jí)教師所占的比例為：，則高一年級(jí)應(yīng)抽取的教師人數(shù)為：.故答案為：10.14．某校學(xué)生參與“保護(hù)地球”知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，滿分20分，根據(jù)學(xué)生的作答成績(jī)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)為_(kāi)__________．【答案】14【分析】利用百分位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】由圖可知第一組的頻率為，前兩組的頻率之和為，則可知其第60百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得．故答案為：14．15．一組數(shù)據(jù)由8個(gè)數(shù)組成，將其中一個(gè)數(shù)由4改為2，另一個(gè)數(shù)由6改為8，其余數(shù)不變，得到新的一組數(shù)據(jù)，則新的一組數(shù)的方差相比原一組數(shù)的方差的增加值為_(kāi)_____．【答案】2【分析】由方差公式求出原一組數(shù)的方差和新數(shù)據(jù)的方差，相減即可得出答案.【詳解】一個(gè)數(shù)由4改為2，另一個(gè)數(shù)由6改為8，故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，設(shè)沒(méi)有改變的6個(gè)數(shù)分別為，，…，，原一組數(shù)的方差，新數(shù)據(jù)的方差，所以．故答案為：2.16．一個(gè)樣本，，，的平均數(shù)是，且，是方程的兩根，則這個(gè)樣本的方差是________.【答案】5【分析】由題意可得，，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可.【詳解】解：的兩根是1，4.當(dāng)時(shí)，，3，5，7的平均數(shù)是4，當(dāng)時(shí)，，3，5，7的平均數(shù)不是1.，.則方差.故答案為：5四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知個(gè)數(shù)據(jù)分別是，，，，，，，．請(qǐng)確定：(1)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的值；(2)該數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【答案】(1)(2)和【分析】（1）利用平均數(shù)公式可求得的值；（2）利用眾數(shù)的定義可求得樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】（1）解：由平均數(shù)公式可得.（2）解：由眾數(shù)的定義可知，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為和.18．某高校法學(xué)院學(xué)生利用暑假參與普法宣傳志愿活動(dòng)，開(kāi)學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了其中100名學(xué)生在暑假期間的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），將所得數(shù)據(jù)分為5組：，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，其中．(1)求頻率分布直方圖中，的值；(2)若每組中各學(xué)生的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)用該組的中間值來(lái)估計(jì)（如的中間值為10），試估計(jì)該學(xué)院學(xué)生志愿服務(wù)的平均時(shí)長(zhǎng)．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用頻率分布直方圖的特點(diǎn)，頻率和為1可求答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求解平均數(shù)的方法來(lái)求解.【詳解】（1）由題意，即，又，所以，，.（2）學(xué)院學(xué)生志愿服務(wù)的平均時(shí)長(zhǎng)為（小時(shí)）.19．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7場(chǎng)比賽，他們所有比賽的得分情況如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.(1)分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)；(2)分別計(jì)算甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的方差，并判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？【答案】(1)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)均為21(2)，，甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式求解，方差小的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.【詳解】（1）設(shè)甲、乙的平均分別記為則∴甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的平均數(shù)均為21.（2）設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的方差分別為則∵，∴甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定20．某種人臉識(shí)別方法，采用了視頻分塊聚類的自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng).規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)的深度的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，深度的點(diǎn)視為孤立點(diǎn).下表給出某區(qū)域內(nèi)8個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)：15.115.215.315.415.515.415.413.815.114.214.314.414.515.414.415.42012131516141218(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算的值；(2)判斷表中各點(diǎn)是否為孤立點(diǎn).【答案】(1)(2)都不是【分析】（1）直接根據(jù)公式計(jì)算和即可；（2）計(jì)算出，，從而判斷出各點(diǎn)不是孤立的點(diǎn).【詳解】（1），.（2），，則，因?yàn)?2，13，14，15，16，18，20均屬于，所以各點(diǎn)都不是孤立點(diǎn).21．某校高中年級(jí)舉辦科技節(jié)活動(dòng)，開(kāi)設(shè)A，B兩個(gè)會(huì)場(chǎng)，其中每個(gè)同學(xué)只能去一個(gè)會(huì)場(chǎng)，且將的同學(xué)去