高一數(shù)學(xué)分層訓(xùn)練AB卷(人教A版2019必修第二冊)第九章統(tǒng)計【單元測試A卷】(原卷版+解析)

第九章統(tǒng)計單元檢測A卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某射擊運動員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A． B． C．8 D．2．某中學(xué)舉行了一次“網(wǎng)絡(luò)信息安全”知識競賽，將參賽的100名學(xué)生成績分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（

）A．15名 B．20名 C．25名 D．40名3．上海市實驗學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行彈鋼琴比賽，現(xiàn)有21位選手報名參賽，初賽成績各不相同，取前10名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入決賽，他還需要知道21名同學(xué)成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．在統(tǒng)計學(xué)中，同比增長率一般是指和上年同期相比較的增長率.如圖為我國2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油產(chǎn)量同比增長率，則下列敘述正確的是（

）A．2022年8月的原油產(chǎn)量低于2021年8月的原油產(chǎn)量B．2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量呈逐月下降趨勢C．2022年3月至2022年11月，原油產(chǎn)量同比增長率最高的月份是6月D．2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長率的平均數(shù)不超過2.5%5．某同學(xué)參加知識競賽，位評委給出的分數(shù)為，則該組分數(shù)的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．6．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，8.8，9.3，9.6，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（

）A．極差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差7．已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為3和56，若，則，，…，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．12，115 B．12，224 C．9，115 D．9，2248．在學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5的A，B，C三所學(xué)校中，用分層抽樣方法招募n名志愿者，若在A學(xué)校恰好選出了6名志愿者，那么n=（

）A．9 B．15 C．24 D．30選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．已知下表為隨機數(shù)表的一部分，將其按每5個數(shù)字編為一組：08015

17727

45318

22374

21115

7825377214

77402

43236

00210

45521

6423729148

66252

36936

87203

76621

1399068514

14225

46427

56788

96297

78822已知甲班有60位同學(xué)，編號為01~60號，現(xiàn)在利用上面隨機數(shù)表的某一個數(shù)為起點，以簡單隨機抽樣的方法在甲班中抽取4位同學(xué)，由于樣本容量小于99，所以只用隨機數(shù)表中每組數(shù)字的后兩位，得到下列四組數(shù)據(jù)，則抽到的4位同學(xué)的編號可能是（

）A．15，27，18，53 B．27，02，25，52C．14，25，27，22 D．15，27，18，7410．某臺機床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：次品數(shù)01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)不可能為（

）A．0，1.1 B．0，1 C．4，1 D．0.5，211．根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》規(guī)定，學(xué)生的體測得分由各單項指標得分與權(quán)重乘積之和組成，為了科學(xué)測量個體體質(zhì)在全體中的位置，通常將體測得分轉(zhuǎn)化為標準分數(shù).某校一次體能測試中，各同學(xué)體測得分為xi，所有同學(xué)的體測平均得分為，標準差為s，定義標準分數(shù)，則（

）A．轉(zhuǎn)化標準分數(shù)后的極差是轉(zhuǎn)化前極差的B．轉(zhuǎn)化標準分數(shù)后的平均分數(shù)為0C．轉(zhuǎn)化標準分數(shù)后的中位數(shù)是轉(zhuǎn)化前中位數(shù)的D．轉(zhuǎn)化標準分數(shù)后的標準差等于112．十項全能是田徑運動中全能項目的一種，是由跑、跳、投等個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，比賽成績是按照國際田徑聯(lián)合會制定的專門田徑運動會全能評分表將各個單項成績所得的評分加起來計算的，總分多者為優(yōu)勝者.如圖，這是某次十項全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖，則下列說法正確的是（

）

A．在米跑項目中，甲的得分比乙的得分低B．在跳高和標槍項目中，甲、乙水平相當C．甲的各項得分比乙的各項得分更均衡D．甲的各項得分的極差比乙的各項得分的極差大三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．2023年是全面貫徹黨的二十大精神的開局之年，某中學(xué)為了解教師學(xué)習(xí)“黨的二十大精神”的情況，采用比例分配分層隨機抽樣的方法從高一、高二、高三的教師中抽取一個容量為30的樣本，已知高一年級有教師80人，高二年級有教師72人，高三年級有教師88人，則高一年級應(yīng)抽取______人.14．某校學(xué)生參與“保護地球”知識問答活動，滿分20分，根據(jù)學(xué)生的作答成績繪制的頻率分布直方圖如圖所示，請據(jù)此估計學(xué)生成績的第60百分位數(shù)為___________．15．一組數(shù)據(jù)由8個數(shù)組成，將其中一個數(shù)由4改為2，另一個數(shù)由6改為8，其余數(shù)不變，得到新的一組數(shù)據(jù)，則新的一組數(shù)的方差相比原一組數(shù)的方差的增加值為______．16．一個樣本，，，的平均數(shù)是，且，是方程的兩根，則這個樣本的方差是________.四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知個數(shù)據(jù)分別是，，，，，，，．請確定：(1)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的值；(2)該數(shù)據(jù)的眾數(shù)．18．某高校法學(xué)院學(xué)生利用暑假參與普法宣傳志愿活動，開學(xué)后隨機調(diào)查了其中100名學(xué)生在暑假期間的志愿服務(wù)時長（單位：小時），將所得數(shù)據(jù)分為5組：，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，其中．(1)求頻率分布直方圖中，的值；(2)若每組中各學(xué)生的志愿服務(wù)時長用該組的中間值來估計（如的中間值為10），試估計該學(xué)院學(xué)生志愿服務(wù)的平均時長．19．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽的得分情況如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.(1)分別計算甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)；(2)分別計算甲、乙兩名運動員得分的方差，并判斷哪位運動員的成績更穩(wěn)定？20．某種人臉識別方法，采用了視頻分塊聚類的自動識別系統(tǒng).規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的個點的深度的均值為，標準差為，深度的點視為孤立點.下表給出某區(qū)域內(nèi)8個點的數(shù)據(jù)：15.115.215.315.415.515.415.413.815.114.214.314.414.515.414.415.42012131516141218(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算的值；(2)判斷表中各點是否為孤立點.21．某校高中年級舉辦科技節(jié)活動，開設(shè)A，B兩個會場，其中每個同學(xué)只能去一個會場，且將的同學(xué)去A會場，剩下的同學(xué)去B會場．已知A，B會場學(xué)生年級及比例情況如下表所示：高一高二高三A會場B會場記該校高一、高二、高三年級學(xué)生所占總?cè)藬?shù)的比例分別為x，y，z，利用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本．(1)求的值；(2)若抽到的B會場的高二學(xué)生有75人，求n的值以及抽到的A會場高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)．22．坐位體前屈是中小學(xué)體質(zhì)健康測試項目，主要測試學(xué)生軀干?腰?髖等部位關(guān)節(jié)韌帶和肌肉的伸展性?彈性及身體柔韌性，在對某高中1500名高三年級學(xué)生的坐位體前屈成績的調(diào)查中，采用按學(xué)生性別比例分配的分層隨機抽樣抽取100人，已知這1500名高三年級學(xué)生中男生有900人，且抽取的樣本中男生的平均數(shù)和方差分別為13.2cm和13.36，女生的平均數(shù)和方差分別為15.2cm和17.56.(1)求抽取的總樣本的平均數(shù)；(2)試估計高三年級全體學(xué)生的坐位體前屈成績的方差.參考公式：總體分為2層，分層隨機抽樣，各層抽取的樣本量?樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：，，，，，.記總樣本的平均數(shù)為，樣本方差為，第九章統(tǒng)計單元檢測A卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某射擊運動員連續(xù)射擊5次，命中的環(huán)數(shù)（環(huán)數(shù)為整數(shù)）形成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為8，唯一的眾數(shù)為9，極差為3，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A． B． C．8 D．【答案】B【分析】首先分析數(shù)據(jù)的情況，再根據(jù)平均數(shù)公式計算可得.【詳解】依題意這組數(shù)據(jù)一共有個數(shù)，中位數(shù)為，則從小到大排列的前面有個數(shù)，后面也有個數(shù)，又唯一的眾數(shù)為，則有兩個，其余數(shù)字均只出現(xiàn)一次，則最大數(shù)字為，又極差為，所以最小數(shù)字為，所以這組數(shù)據(jù)為、、、、，所以平均數(shù)為.故選：B2．某中學(xué)舉行了一次“網(wǎng)絡(luò)信息安全”知識競賽，將參賽的100名學(xué)生成績分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（

）A．15名 B．20名 C．25名 D．40名【答案】B【分析】先根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得的值，再根據(jù)樣本中成績在區(qū)間內(nèi)的頻率×參賽的100名學(xué)生即可求解．【詳解】由頻率分布直方圖可知，得，所以成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有名．故選：B．3．上海市實驗學(xué)校藝術(shù)節(jié)舉行彈鋼琴比賽，現(xiàn)有21位選手報名參賽，初賽成績各不相同，取前10名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入決賽，他還需要知道21名同學(xué)成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，結(jié)合本題的題意，可判斷出答案.【詳解】根據(jù)題意，21位選手成績的中位數(shù)是第11名的成績，取前10名參加決賽，小明同學(xué)已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入決賽，他還需要知道21名同學(xué)成績的中位數(shù).故選：B.4．在統(tǒng)計學(xué)中，同比增長率一般是指和上年同期相比較的增長率.如圖為我國2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油產(chǎn)量同比增長率，則下列敘述正確的是（

）A．2022年8月的原油產(chǎn)量低于2021年8月的原油產(chǎn)量B．2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量呈逐月下降趨勢C．2022年3月至2022年11月，原油產(chǎn)量同比增長率最高的月份是6月D．2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長率的平均數(shù)不超過2.5%【答案】A【分析】求得2022年8月的原油產(chǎn)量與2021年8月的原油產(chǎn)量的關(guān)系判斷選項A；求得2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量的變化趨勢判斷選項B；求得2022年3月至2022年11月，原油產(chǎn)量同比增長率最高的月份判斷選項C；求得2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長率的平均數(shù)判斷選項D.【詳解】A選項，2022年8月的原油產(chǎn)量同比增長率為負數(shù)，說明2022年8月原油產(chǎn)量低于2021年8月，故A正確；B選項，2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量的同比增長率呈逐月下降趨勢，但均大于0，則原油產(chǎn)量依然可能會增加，故B錯誤；C選項，2022年4月的原油產(chǎn)量同比增長率最高，故C錯誤；D選項，因為，所以2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長率的平均數(shù)約為2.7%，故D錯誤.故選：A.5．某同學(xué)參加知識競賽，位評委給出的分數(shù)為，則該組分數(shù)的第百分位數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將分數(shù)按照從小到大順序排列，根據(jù)百分位數(shù)的求法直接求解即可.【詳解】將位評委給出的分數(shù)按照從小到大順序排序為：，，該組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為.故選：D.6．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，8.8，9.3，9.6，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分．7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是（

）A．極差 B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差【答案】B【分析】分別計算9個原始評分和7個有效評分的極差、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的，即可得出答案.【詳解】從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分為：9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，9.3，極差：，將7個有效評分從小到大排列為：9.0，9.1，9.2，9.3，9.3，9.5，9.6，所以中位數(shù)為：9.3；平均數(shù)為：，9個原始評分的極差為：，將9個有效評分從小到大排列為：8.8，9.0，9.1，9.2，9.3，9.3，9.5，9.6，9.6，所以中位數(shù)為：9.3；平均數(shù)為：，所以不變的數(shù)字特征是中位數(shù).故選：B.7．已知樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為3和56，若，則，，…，的平均數(shù)和方差分別是（

）A．12，115 B．12，224 C．9，115 D．9，224【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)求解：若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和.【詳解】若數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和，則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和.題中，樣本數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為3和56，，則，，…，的平均數(shù)為，方差為.故選：D.8．在學(xué)生人數(shù)比例為2：3：5的A，B，C三所學(xué)校中，用分層抽樣方法招募n名志愿者，若在A學(xué)校恰好選出了6名志愿者，那么n=（

）A．9 B．15 C．24 D．30【答案】D【分析】設(shè)A學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為2k，得到三所學(xué)校共有學(xué)生10k人，再利用比例求解.【詳解】解：設(shè)A學(xué)校的學(xué)生人數(shù)為2k，則三所學(xué)校共有學(xué)生10k人，由題意：.故選：D.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得09．已知下表為隨機數(shù)表的一部分，將其按每5個數(shù)字編為一組：08015

17727

45318

22374

21115

7825377214

77402

43236

00210

45521

6423729148

66252

36936

87203

76621

1399068514

14225

46427

56788

96297

78822已知甲班有60位同學(xué)，編號為01~60號，現(xiàn)在利用上面隨機數(shù)表的某一個數(shù)為起點，以簡單隨機抽樣的方法在甲班中抽取4位同學(xué)，由于樣本容量小于99，所以只用隨機數(shù)表中每組數(shù)字的后兩位，得到下列四組數(shù)據(jù)，則抽到的4位同學(xué)的編號可能是（

）A．15，27，18，53 B．27，02，25，52C．14，25，27，22 D．15，27，18，74【答案】ABC【分析】結(jié)合隨機數(shù)表法對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】A中所得編號為第一行中四組數(shù)字的后兩位數(shù)字，故A有可能；B中所得編號為第二列中四組數(shù)字的后兩位數(shù)字，故B有可能；C中所得編號為第四行中四組數(shù)字的后兩位數(shù)字，故C有可能；D中編號74大于甲班60位同學(xué)的最大編號60，不滿足題意.故選:ABC.10．某臺機床加工的1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下表：次品數(shù)01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)、平均數(shù)不可能為（

）A．0，1.1 B．0，1 C．4，1 D．0.5，2【答案】BCD【分析】根據(jù)圖表，利用平均數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率為，則，，…，的平均數(shù)為，因此次品數(shù)的平均數(shù)為，又由頻率知，次品數(shù)的眾數(shù)為0.故選：BCD.11．根據(jù)《國家學(xué)生體質(zhì)健康標準》規(guī)定，學(xué)生的體測得分由各單項指標得分與權(quán)重乘積之和組成，為了科學(xué)測量個體體質(zhì)在全體中的位置，通常將體測得分轉(zhuǎn)化為標準分數(shù).某校一次體能測試中，各同學(xué)體測得分為xi，所有同學(xué)的體測平均得分為，標準差為s，定義標準分數(shù)，則（

）A．轉(zhuǎn)化標準分數(shù)后的極差是轉(zhuǎn)化前極差的B．轉(zhuǎn)化標準分數(shù)后的平均分數(shù)為0C．轉(zhuǎn)化標準分數(shù)后的中位數(shù)是轉(zhuǎn)化前中位數(shù)的D．轉(zhuǎn)化標準分數(shù)后的標準差等于1【答案】ABD【分析】根據(jù)標準分數(shù)的定義結(jié)合極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A，設(shè)，則，故A正確；對B，,故B正確；對于C,設(shè)原來中位數(shù)為，則易得轉(zhuǎn)化后的中位數(shù)為，故C錯誤；對D，設(shè)原方差為，則，轉(zhuǎn)化后方差為：，標準差等于1，D正確.故選：ABD.12．十項全能是田徑運動中全能項目的一種，是由跑、跳、投等個田徑項目組成的綜合性男子比賽項目，比賽成績是按照國際田徑聯(lián)合會制定的專門田徑運動會全能評分表將各個單項成績所得的評分加起來計算的，總分多者為優(yōu)勝者.如圖，這是某次十項全能比賽中甲、乙兩名運動員的各個單項得分的雷達圖，則下列說法正確的是（

）

A．在米跑項目中，甲的得分比乙的得分低B．在跳高和標槍項目中，甲、乙水平相當C．甲的各項得分比乙的各項得分更均衡D．甲的各項得分的極差比乙的各項得分的極差大【答案】BD【分析】根據(jù)雷達圖對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】由雷達圖可知，400米跑項目中，甲的得分比乙的得分高，A錯誤；在跳高和標槍項目中，甲、乙得分一樣，即甲、乙水平相當，B正確；甲各項得分的波動較大，乙的各項得分均在內(nèi)，波動較小，C錯誤；甲的各項得分最高1000，最低介于400與500之間，甲的極差大于500，乙的各項得分的極差小于200，D正確．故選：BD三．填空題本題共4小題，每小題5分，共20分13．2023年是全面貫徹黨的二十大精神的開局之年，某中學(xué)為了解教師學(xué)習(xí)“黨的二十大精神”的情況，采用比例分配分層隨機抽樣的方法從高一、高二、高三的教師中抽取一個容量為30的樣本，已知高一年級有教師80人，高二年級有教師72人，高三年級有教師88人，則高一年級應(yīng)抽取______人.【答案】10【分析】根據(jù)高一年級教師所占的比例抽取即可.【詳解】高一年級教師所占的比例為：，則高一年級應(yīng)抽取的教師人數(shù)為：.故答案為：10.14．某校學(xué)生參與“保護地球”知識問答活動，滿分20分，根據(jù)學(xué)生的作答成績繪制的頻率分布直方圖如圖所示，請據(jù)此估計學(xué)生成績的第60百分位數(shù)為___________．【答案】14【分析】利用百分位數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】由圖可知第一組的頻率為，前兩組的頻率之和為，則可知其第60百分位數(shù)在內(nèi)，設(shè)為，則，解得．故答案為：14．15．一組數(shù)據(jù)由8個數(shù)組成，將其中一個數(shù)由4改為2，另一個數(shù)由6改為8，其余數(shù)不變，得到新的一組數(shù)據(jù)，則新的一組數(shù)的方差相比原一組數(shù)的方差的增加值為______．【答案】2【分析】由方差公式求出原一組數(shù)的方差和新數(shù)據(jù)的方差，相減即可得出答案.【詳解】一個數(shù)由4改為2，另一個數(shù)由6改為8，故該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變，設(shè)沒有改變的6個數(shù)分別為，，…，，原一組數(shù)的方差，新數(shù)據(jù)的方差，所以．故答案為：2.16．一個樣本，，，的平均數(shù)是，且，是方程的兩根，則這個樣本的方差是________.【答案】5【分析】由題意可得，，再根據(jù)方差公式計算即可.【詳解】解：的兩根是1，4.當時，，3，5，7的平均數(shù)是4，當時，，3，5，7的平均數(shù)不是1.，.則方差.故答案為：5四．解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．已知個數(shù)據(jù)分別是，，，，，，，．請確定：(1)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的值；(2)該數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【答案】(1)(2)和【分析】（1）利用平均數(shù)公式可求得的值；（2）利用眾數(shù)的定義可求得樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】（1）解：由平均數(shù)公式可得.（2）解：由眾數(shù)的定義可知，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為和.18．某高校法學(xué)院學(xué)生利用暑假參與普法宣傳志愿活動，開學(xué)后隨機調(diào)查了其中100名學(xué)生在暑假期間的志愿服務(wù)時長（單位：小時），將所得數(shù)據(jù)分為5組：，，，，，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，其中．(1)求頻率分布直方圖中，的值；(2)若每組中各學(xué)生的志愿服務(wù)時長用該組的中間值來估計（如的中間值為10），試估計該學(xué)院學(xué)生志愿服務(wù)的平均時長．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用頻率分布直方圖的特點，頻率和為1可求答案；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求解平均數(shù)的方法來求解.【詳解】（1）由題意，即，又，所以，，.（2）學(xué)院學(xué)生志愿服務(wù)的平均時長為（小時）.19．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽的得分情況如下：甲：15，17，14，23，22，24，32；乙：12，13，11，23，27，31，30.(1)分別計算甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)；(2)分別計算甲、乙兩名運動員得分的方差，并判斷哪位運動員的成績更穩(wěn)定？【答案】(1)甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)均為21(2)，，甲運動員的成績更穩(wěn)定【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的公式求解，方差小的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.【詳解】（1）設(shè)甲、乙的平均分別記為則∴甲、乙兩名運動員得分的平均數(shù)均為21.（2）設(shè)甲、乙兩名運動員得分的方差分別為則∵，∴甲運動員的成績更穩(wěn)定20．某種人臉識別方法，采用了視頻分塊聚類的自動識別系統(tǒng).規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的個點的深度的均值為，標準差為，深度的點視為孤立點.下表給出某區(qū)域內(nèi)8個點的數(shù)據(jù)：15.115.215.315.415.515.415.413.815.114.214.314.414.515.414.415.42012131516141218(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計算的值；(2)判斷表中各點是否為孤立點.【答案】(1)(2)都不是【分析】（1）直接根據(jù)公式計算和即可；（2）計算出，，從而判斷出各點不是孤立的點.【詳解】（1），.（2），，則，因為12，13，14，15，16，18，20均屬于，所以各點都不是孤立點.21．某校高中年級舉辦科技節(jié)活動，開設(shè)A，B兩個會場，其中每個同學(xué)只能去一個會場，且將的同學(xué)去