上海市2022年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

上海2022年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．8的相反數(shù)是（）A．-8 B．8 C．18 D．2．下列運(yùn)算正確的是……（）A．a(chǎn)2+a3=a6 B．（ab）2=ab2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a-b）=a2-b23．已知反比例函數(shù)y=kxA．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）4．我們?cè)谕赓u平臺(tái)點(diǎn)單時(shí)會(huì)有點(diǎn)餐用的錢和外賣費(fèi)6元，我們計(jì)算了點(diǎn)單的總額和不計(jì)算外賣費(fèi)的總額的數(shù)據(jù)，則兩種情況計(jì)算出的數(shù)據(jù)一樣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．下列說法正確的是（）A．命題一定有逆命題 B．所有的定理一定有逆定理C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題6．有一個(gè)正n邊形旋轉(zhuǎn)90A．6 B．9 C．12 D．15二、填空題7．計(jì)算：3a－2a＝.8．已知f（x）=3x，則f（1）=．9．解方程組x+y=1x2?10．已知x2-23x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是11．甲、乙、丙三人參加活動(dòng)，兩個(gè)人一組，則分到甲和乙的概率為．12．某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為．13．為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)某校六年級(jí)部分學(xué)生的閱讀情況展開調(diào)查，并列出了相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖（如圖所示）（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（0-1小時(shí)4人，1-2小時(shí)10人，2-3小時(shí)14人，3-4小時(shí)16人，4-5小時(shí)6人），若共有200名學(xué)生，則該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是．14．已知直線y=kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，請(qǐng)列舉出來(lái)這樣的一條直線：．15．如圖所示，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，BO=a，BC= 第15題圖 第16題圖 第17題圖16．如圖所示，小區(qū)內(nèi)有個(gè)圓形花壇O，點(diǎn)C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，則這個(gè)花壇的面積為．（結(jié)果保留π）17．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D為AB中點(diǎn)，E在線段AC上，ADAB=DEBC18．定義：有一個(gè)圓分別和一個(gè)三角形的三條邊各有兩個(gè)交點(diǎn)，截得的三條弦相等，我們把這個(gè)圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個(gè)斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為．三、解答題19．計(jì)算：|?3|?(1321．一個(gè)一次函數(shù)的截距為1，且經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)A，B在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為6，將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，求cos∠ABC的值．22．我們經(jīng)常會(huì)采用不同方法對(duì)某物體進(jìn)行測(cè)量，請(qǐng)測(cè)量下列燈桿AB的長(zhǎng)．（1）如圖1所示，將一個(gè)測(cè)角儀放置在距離燈桿AB底部a米的點(diǎn)D處，測(cè)角儀高為b米，從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為α，求燈桿AB的高度．（用含a，b，ａ的代數(shù)式表示）（2）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對(duì)物體進(jìn)行測(cè)量的方法，在至今仍有借鑒意義圖2所示，現(xiàn)將一高度為2米的木桿CG放在燈桿AB前，測(cè)得其影長(zhǎng)CH為1米，再將木桿沿著BC方向移動(dòng)1.8米至DE的位置，此時(shí)測(cè)得其影長(zhǎng)DF為3米，求燈桿AB的高度.23．如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且CF=BE，AE2=AQ·AB.求證：（1）∠CAE=∠BAF；（2）CF·FQ=AF·BQ24．已知：y=12x2+bx+c（1）求函數(shù)解析式；（2）平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P(m，①倘若S△OPB=3，且在x=k的右側(cè)，兩拋物線都上升，求②P在原拋物線上，新拋物線與y軸交于Q，∠BPQ=120°時(shí)，求25．平行四邊形ABCD，若P為BC中點(diǎn)，AP交BD于點(diǎn)E，連接CE．（1）若AE=CE，①證明ABCD為菱形；②若AB=5，AE=3，求BD的長(zhǎng)．（2）以A為圓心，AE為半徑，B為圓心，BE為半徑作圓，兩圓另一交點(diǎn)記為點(diǎn)F，且CE=2AE．若F在直線CE上，求ABBC

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：8的相反數(shù)是-8，故答案為：A．【分析】根據(jù)0的相反數(shù)是0，只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，求解即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.a2+a3沒有同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B.（ab）2=a2b2，故此選項(xiàng)不符合題意；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項(xiàng)不符合題意；D.（a+b）（a-b）=a2-b2，故此選項(xiàng)符合題意.故答案為：D．【分析】利用合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方，積的乘方，完全平方公式，平方差公式計(jì)算求解即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx∴k=xy<0，A、∵2×3>0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵-2×3<0，∴點(diǎn)（2，3）可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)符合題意；C、∵3×0=0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；D、∵-3×0=0，∴點(diǎn)（2，3）不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)先求出k=xy<0，再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)都加上6得到一組新的數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變；故答案為：D．【分析】求出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)改變，眾數(shù)改變，中位數(shù)改變，但是方差不變即可作答。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、命題一定有逆命題，故此選項(xiàng)符合題意；B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等沒有逆定理，故此選項(xiàng)不符合題意；C、真命題的逆命題不一定是真命題，如：對(duì)頂角相等的逆命題是：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，它是假命題而不是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、假命題的逆命題定不一定是假命題，如：相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角的逆命題是：對(duì)頂角相等，它是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：A．【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。6．【答案】C【解析】【解答】如圖所示，計(jì)算出每個(gè)正多邊形的中心角，90°是A.B.C.D.觀察四個(gè)正多邊形的中心角，可以發(fā)現(xiàn)正12邊形旋轉(zhuǎn)90°后能與自身重合故答案為：C．【分析】先求出90°是7．【答案】a【解析】【解答】解：根據(jù)同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)法則計(jì)算：3a－2a=（3－2）a=a

故答案為：a.

【分析】合并同類項(xiàng)就是：字母和字母的次數(shù)不變，只是把系數(shù)相加減，依此解答即可.8．【答案】3【解析】【解答】解：∵f（x）=3x，∴f（1）=3×1=3，故答案為：3【分析】根據(jù)f（x）=3x，計(jì)算求解即可。9．【答案】x=2【解析】【解答】解：x+y=1①由②，得：(x+y)(x?y)=3③，將①代入③，得：1×(x?y)=3，即x?y=3④，①+②，得：2x=4，解得：x=2，①?②，得：2y=?2，解得：y=?1，∴方程組x+y=1x2?【分析】利用加減消元法計(jì)算求解即可。10．【答案】m<3【解析】【解答】解：∵x2-23∴Δ=（-23）2-4m>0解得：m<3，故答案為：m<3．【分析】先求出Δ=（-23）2-4m>0，再計(jì)算求解即可。11．【答案】1【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知所有等可能情況共6種，其中分到甲和乙的情況有2種，所以分到甲和乙的概率為26故答案為：1【分析】先畫樹狀圖求出所有等可能情況共6種，其中分到甲和乙的情況有2種，再求概率即可。12．【答案】20%【解析】【解答】解：設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，25解得，x1所以，增長(zhǎng)率為20%故答案為：20%【分析】先求出25(13．【答案】88【解析】【解答】解：該學(xué)校六年級(jí)學(xué)生閱讀時(shí)間不低于3小時(shí)的人數(shù)是16+6故答案為：88【分析】求出16+64+10+14+16+614．【答案】y=?x+2（答案不唯一）【解析】【解答】∵直線y=kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著x的增大而減小，∴k<0，b?0，∴符合條件的一條直線可以為：y=?x+2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)題意先求出k<0，b?0，再求解即可。15．【答案】?2【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD交于點(diǎn)O，又BO=a，∴BD=2∴DC=故答案為：?2a【分析】根據(jù)題意先求出BD=216．【答案】400π【解析】【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，連接OB，如圖，∵AC=11，BC=21，∴AB=AC+BC=32，∵OD⊥AB于D，∴AD=BD=12∴CD=AD-AC=5，在Rt△OCD中，由勾股定理，得OD=OC在Rt△OBD中，由勾股定理，得OB=BD∴這個(gè)花壇的面積=202π=400π，故答案為：400π．【分析】先求出CD=5，再利用勾股定理計(jì)算求解即可。17．【答案】12或【解析】【解答】解：∵D為AB中點(diǎn)，∴ADAB=DE取AC中點(diǎn)E1，連接DE1，則DE1是△ABC的中位線，此時(shí)DE1∥BC，DE∴AE在AC上取一點(diǎn)E2，使得DE1＝DE2，則DE∵∠A=30°，∠B=90°，∴∠C=60°，BC＝12∵DE1∥BC，∴∠DE1E2=60°，∴△DE1E2是等邊三角形，∴DE1＝DE2＝E1E2＝12∴E1E2＝14∵AE∴AE2=綜上，AEAC的值為：12或故答案為：12或1【分析】先求出DE=12BC，再求出△DE118．【答案】2?2或【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)?shù)认覉AO最大時(shí)，則⊙O經(jīng)過等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)C，連接CO交AB于F，連接OE，DK，∵CD=CK=EQ∴∠COD=∠COK=90°，DK過圓心O，CF⊥AB∵AC=BC∴AC=BC=設(shè)⊙O的半徑為r∴CD=∵CF⊥AB∴EF=QF=∴整理得：r解得：r∵OC<CF∴r=2+2∴當(dāng)?shù)认覉A最大時(shí)，這個(gè)圓的半徑為2?故答案為：2?【分析】先求出EF=QF=219．【答案】解：|=3=1?【解析】【分析】利用絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)計(jì)算求解即可。20．【答案】解：3x>x?4①4+x解①得：x>-2，解②得：x<-1，∴-2<x<-1．【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)求不等式組的解集即可。21．【答案】（1）解：設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把A（2，3）代入，得3=2k+1，解得：k=1，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=x+1；（2）解：如圖，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=mx把A（2，3）代入，得3=m2解得：m=6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6x當(dāng)x=6時(shí)，則y=66∴B（6，1），∴AB=(6?2∵將點(diǎn)B向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴C（6，3），BC=2，∵A（2，3），C（6，3），∴AC∥x軸，∵B（6，1），C（6，3），∴BC⊥x軸，∴AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形，∴cos∠ABC=BCAB【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）先求出m=6，再利用勾股定理和銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可。22．【答案】（1）解：如圖由題意得BD=a，CD=b，∠ACE=α∠B=∠D=∠CEB=90°∴四邊形CDBE為矩形，則BE=CD=b，BD=CE=a，在Rt?ACE中，tanα=AECE得AE=CE=CE×tanα=atanα而AB=AE+BE，故AB=atanα+b答：燈桿AB的高度為atanα+b米（2）解：由題意可得，AB∥GC∥ED，GC=ED=2，CH=1，DF=3，CD=1.8由于AB∥ED，∴?ABF~?EDF，此時(shí)ED即23=∵AB∥GC∴?ABH~?GCH，此時(shí)ABBH21聯(lián)立①②得ABBC+4解得：AB=3答：燈桿AB的高度為3.8米【解析】【分析】（1）利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可；

（2）利用相似三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。23．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CF=BE，∴CE=BF，在△ACE和△ABF中，AC=AB∠C=∠B∴△ACE≌△ABF（SAS），

∴∠CAE=∠BAF（2）證明：∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF，∠CAE=∠BAF，∵AE2=AQ·AB，AC＝AB，∴AEAQ=AB∴△ACE∽△AFQ，∴∠AEC=∠AQF，∴∠AEF=∠BQF，∵AE＝AF，∴∠AEF=∠AFE，∴∠BQF=∠AFE，∵∠B=∠C，∴△CAF∽△BFQ，∴CFBQ【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。24．【答案】（1）解：把A(?2，?1)，B(0，?3)代入y=1?1=2?2b+c?3=c，解得：b=0∴函數(shù)解析式為：y=1（2）解：①∵y=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），即點(diǎn)B是原拋物線的頂點(diǎn)，∵平移拋物線使得新頂點(diǎn)為P(m，∴拋物線向右平移了m個(gè)單位，∴S△OPB∴m=2，∴平移拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，開口向上，∵在x=k的右側(cè)，兩拋物線都上升，又∵原拋物線對(duì)稱軸為y軸，開口向上，∴k≥2，②把P（m，n）代入y=12x∴P（m，12根據(jù)題意，得新拋物線解析式為：y=12（x-m）2+n=12x2-mx+m∴Q（0，m2-3），∵B（0，-3），∴BQ=m2，BP2=m2PQ2=m2∴BP=PQ，如圖，過點(diǎn)P作PC⊥y軸于C，則PC=|m|，∵BP=PQ，PC⊥BQ，∴BC=12BQ=12m2，∠BPC=12∴tan∠BPC=tan60°=BCPC解得：m=±23，∴n=12故P的坐標(biāo)為（23，3）或（-23，3）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）①先求出S△OPB=1225．【答案】（1）①證明：如圖，連接AC交BD于O，∵平行四邊形ABCD，∴