模型03 相交線與平行線-豬蹄模型-原卷版

相交線與平行線模型（三）——豬蹄模型◎結(jié)論1：若AB∥CD，則∠B0C=∠B+∠C【證明】過點(diǎn)O作OE//AB，如圖.∵AB∥CD,∴OE∥CD,∴∠B=∠1,∠C=∠2,∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BOC=∠B＋∠C.◎結(jié)論2：若∠BOC=∠B+∠C，則AB∥CD.【證明】過點(diǎn)O作OE∥AB，如圖，則∠B=∠1,∵∠BOC=∠B+∠C，∠BOC=∠1+∠2，∴∠1+∠2=∠B+∠C，∴∠C=∠2，∴OE∥DC，又OE∥AB，∴AB∥CD.1．（2022·山東·滕州市龍泉街道滕東中學(xué)七年級期中）①如圖1，ABCD，則∠A+∠E+∠C=180°；②如圖2，ABCD，則∠E=∠A+∠C;③如圖3，ABCD，則∠A+∠E－∠1=180°；④如圖4，ABCD，則∠A=∠C+∠P．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(

)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2022·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，ABDE，BC⊥CD，則以下說法中正確的是（）A．α，β的角度數(shù)之和為定值B．α，β的角度數(shù)之積為定值C．β隨α增大而增大 D．β隨α增大而減小3．（2022·山東濟(jì)寧·七年級期中）如圖，，，則與滿足（

）A． B． C． D．1．（2021·河南新鄉(xiāng)·七年級期中）如圖，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，則∠AED的度數(shù)為(

)A．70° B．80° C．90° D．100°2．（2022·江蘇·揚(yáng)州市江都區(qū)華君外國語學(xué)校七年級階段練習(xí)）如圖，一塊直角三角尺的一個(gè)頂點(diǎn)落在直尺的一邊上，若∠2＝25°，則∠1的度數(shù)為___．3．（2022·四川·瀘州市梓橦路學(xué)校七年級期中）如圖，直線，，＝，＝，則的度數(shù)為

________．1．已知直線，直線EF分別與直線a，b相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，且在直線EF的左側(cè)，點(diǎn)P是直線EF上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），設(shè)∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)，試說明∠1＋∠3＝∠2；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動時(shí)有兩種情況．①如圖2寫出∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系并給出證明；②如圖3所示，猜想∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系（不要求證明）．2．如圖：(1)如圖1，，，，直接寫出的度數(shù)．(2)如圖2，，點(diǎn)為直線，間的一點(diǎn)，