模型17 全等三角形-胖瘦模型（SSA）-原卷版

全等三角形模型（十七）——胖瘦模型（SSA）【條件】如圖，AB=AC，點(diǎn)P在線段BC上（P不是線段BC的中點(diǎn)）胖瘦模型——兩條邊對(duì)應(yīng)相等，一組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)角互補(bǔ)分析：△APB與△APC并不全等AB＝AC2條邊對(duì)應(yīng)相等AP＝AP1個(gè)角相等胖瘦模型∠B＝∠C2個(gè)角互補(bǔ)∠APC＋∠APC＝180°eq\o\ac(○,巧)eq\o\ac(○,記)eq\o\ac(○,口)eq\o\ac(○,訣)變胖（加等腰）變瘦（減等腰）找中間（加減后得直角三角形）◎結(jié)論1：（變胖）如圖，△ABQ≌△ACP,AP=AQ思路：取CQ＝BP,△ABP≌△ACQ，AP＝AQ,△ABQ≌△ACP,相當(dāng)于△ABP(加了△APQ）變胖了，進(jìn)而△ABQ≌△ACP◎結(jié)論2：（變瘦）如圖，△ABP≌△ACQ,AP=AQ思路：取CQ＝BP,△ABP≌△ACQ，AP＝AQ,相當(dāng)于△ACP(減了△APQ）變瘦了，進(jìn)而△ABP≌△ACQ◎結(jié)論3：（找中間狀態(tài)）如圖，△ABM≌△ACM思路：過(guò)A作AM⊥BC，垂足為M，則△ABM≌△ACM相當(dāng)于△ABP（加了△APM）變胖了，相當(dāng)于△ACP（減了△APM）變瘦了胖的比瘦的多一個(gè)等腰三角形，瘦的加了一個(gè)直角三角形，胖的減了一個(gè)直角三角形eq\o\ac(○,巧)eq\o\ac(○,記)eq\o\ac(○,口)eq\o\ac(○,訣)見(jiàn)胖瘦，變胖加等腰，變瘦減等腰，中間狀態(tài)加、減直角三角形?！究偨Y(jié)】滿足的條件為SSA.1．（2022·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABE中，D、C分別在AE、BE上且CD＝CB，AC平分∠EAB，CH⊥AB于點(diǎn)H．(1)求證：；(2)若AD＝3，AB＝8，求AH的長(zhǎng)．2．（2022·江西吉安·八年級(jí)期末）如圖，AD平分∠MAN，，，垂足分別為B，C，E為線段AB上一點(diǎn)，在射線AN上有一點(diǎn)F，并使得與全等，若，則線段AE與AF的有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．3．（2022·江西撫州·八年級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)C是的平分線上一點(diǎn)，于E，B、D分別在AM、AN上，且．問(wèn)：和有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．1．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）已知：如圖，△ABC中∠BAC的平分線與BC的垂直平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)求證：BE＝CF；(2)若AB=16，CF=2，求AC的長(zhǎng)．2．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）在△ABC中，AB=AC，過(guò)點(diǎn)C作射線CB′，使∠ACB′=∠ACB（點(diǎn)B′與點(diǎn)B在直線AC的異側(cè)）點(diǎn)D是射線CB′上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，AD與的位置關(guān)系是______，若，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____；（用含a的式子表示）(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合時(shí)，連接DE．①用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．3．（2022·吉林四平·八年級(jí)期末）如圖，已知BN平分∠ABC，P為BN上的一點(diǎn)，PF⊥BC于F，PA=PC．(1)求證：∠PCB+∠BAP=180°；(2)線段BF、BC、AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你探究的結(jié)論：_____________________．1．如圖，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．(1)證明：；(2)如果，，求AE、BE的長(zhǎng)．2．如圖，在中，的平分線與的外角的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)若點(diǎn)到直線的距離為5cm，求點(diǎn)到直線的距