《工程流體力學(xué)》第2章 流體的主要物理性質(zhì)

工程流體力學(xué)

第二章流體的基本概念§2-1流體連續(xù)介質(zhì)模型流體的概念

易于流動的物體統(tǒng)稱為流體，流體分為液體和氣體流體的基本特性第一，由大量分子組成；

第二，分子不斷做隨機(jī)熱運(yùn)動；

第三，分子與分子之間存在著分子力的作用。流體和固體的差別主要在于它們對剪應(yīng)力的承受能力不同。固體能夠產(chǎn)生一定的變形來承受剪應(yīng)力，流體則不能。流體中的液體和氣體之間也有差別，由于力學(xué)性能，其二者差別在于它們的可壓縮程度不同。

連續(xù)介質(zhì)模型（ContinuousMediumModel）從微觀結(jié)構(gòu)上來看，流體分子自然有一定的形狀，因而分子與分子之間必然存在著一定的間隙，因此流體的物理量在空間上不是連續(xù)分布的。但是對于研究宏觀規(guī)律的流體力學(xué)來說，一般不需要探討分子的微觀結(jié)構(gòu)，因而必須對流體的物理實(shí)體加以模型化，使之更適于研究大量分子的統(tǒng)計(jì)平均特性、更利于找出流體運(yùn)動或平衡的宏觀規(guī)律。流體質(zhì)點(diǎn)和連續(xù)介質(zhì)的概念就是流體力學(xué)學(xué)科中必需引用的理論模型。流體質(zhì)點(diǎn)：流體中宏觀尺寸非常小而微觀尺寸又足夠大的任意一個物理實(shí)體。

流體質(zhì)點(diǎn)的特點(diǎn)（1）流體質(zhì)點(diǎn)無線尺度，只作平移運(yùn)動，無變形運(yùn)動；（2）流體質(zhì)點(diǎn)不作隨機(jī)熱運(yùn)動，只在外力作用下作宏觀運(yùn)動；（3）將以流體質(zhì)點(diǎn)為中心的周圍臨界體積范圍內(nèi)流體分子相關(guān)特性的統(tǒng)計(jì)平均值作為流體質(zhì)點(diǎn)的物理量值；（4）質(zhì)點(diǎn)具有壓強(qiáng)，這壓強(qiáng)所包含分子熱運(yùn)動互相碰撞從而在單位面積上產(chǎn)生的壓力的統(tǒng)計(jì)平均值。此外，流體質(zhì)點(diǎn)也具有密度流速、動量動能、內(nèi)能等宏觀物理量，這些物理量的統(tǒng)計(jì)平均概念亦均類似；（5）流體質(zhì)點(diǎn)的形狀可以任意劃定，質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)之間可以完全沒有空隙，流體所在的空間中，質(zhì)點(diǎn)緊密相接不斷，無所不在，從而引出連續(xù)介質(zhì)的概念。連續(xù)介質(zhì)模型可以簡單表述為：假設(shè)流體是由連續(xù)分布的流體質(zhì)點(diǎn)組成的介質(zhì)。引入連續(xù)介質(zhì)模型后，可將不連續(xù)的流體介質(zhì)看做連續(xù)的，以便于使用連續(xù)函數(shù)的各種運(yùn)算。而且不用去追究復(fù)雜的分子運(yùn)動，只把質(zhì)點(diǎn)（微團(tuán)）作為研究對象。需要注意，在研究飛船、衛(wèi)星在高空（如在100km以上高空中）飛行的稀薄氣體力學(xué)問題時，分子間的距離很大，這時稀薄氣體效應(yīng)顯著起來，如再采用連續(xù)介質(zhì)假設(shè)便不妥當(dāng)了?！?-2流體的物理性質(zhì)一、流體的密度、比體積和相對密度1.密度（Density）指單位體積所具有流體的質(zhì)量，表示流體密集的程度，以表示。

對于非均質(zhì)流體：對于均質(zhì)流體：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的純水：2.比體積（SpecificVolume）單位質(zhì)量流體所占有的體積稱為比體積v。比體積通常多用于氣體計(jì)算3.相對密度（比密度）（SpecificDensity）某流體相對密度d定義為注：（1）舊標(biāo)準(zhǔn)中的重度在SI制中不采用，以替代。

（2）溫度和壓強(qiáng)的函數(shù)二、流體的易變形性流體不能抵抗任何剪切力作用下的剪切變形趨勢（體積保持不變）?；蛘哒f，在剪切力（不論有多小）作用下，流體發(fā)生連續(xù)剪切變形，直至剪切力停止作用為止。連續(xù)剪切變形就是通常所說的“流動”。流體的易變形性是流體的決定性宏觀力學(xué)特征，它決定了流體的各種力學(xué)行為。流體剪力示意圖三、流體的粘性流體抵抗自身變形（或抵抗微團(tuán)彼此相對運(yùn)動）的性質(zhì)稱為粘性。粘性的概念和產(chǎn)生的原因粘性的實(shí)質(zhì)：流體內(nèi)摩擦力。粘性的特點(diǎn)：只有當(dāng)流體有相對流動時才表現(xiàn)出來粘性產(chǎn)生的原因：1.流體分子間的引力2.分子不規(guī)則運(yùn)動的動量交換液體粘性產(chǎn)生原因主要是1，而氣體主要是2.

牛頓內(nèi)摩擦定律1686年牛頓（Newton）采用圖示的實(shí)驗(yàn)得出了液體粘性摩擦力的規(guī)律?？偨Y(jié)出切應(yīng)力和關(guān)系為上式即為牛頓內(nèi)摩擦定律。注（1）當(dāng)（2）為比例系數(shù)，取決于流體種類

等因素，稱為動力粘度。（3）為常數(shù)的流體即遵從牛頓內(nèi)摩擦

定律的流體稱為牛頓流體，否則為

非牛頓流體。粘性的表示方法1.動力粘度（絕對粘度）

動力粘度又稱為動力粘滯系數(shù)。定義式

與其他單位制換算關(guān)系2.運(yùn)動粘度

定義式與其他單位制換算關(guān)系

相對粘度（條件粘度）E我國采用恩式粘度計(jì)，用比較法測得式中：

換算公式壓強(qiáng)對流體粘度的影響一般情況下影響很小，可以忽略。通常只有高壓下（指大于100大氣壓）時，才予以考慮。溫度對流體粘度的影響溫度變化流體的粘度將產(chǎn)生較明顯的變化。隨著溫度的升高，氣體的粘度將增大，而液體的粘度將減少，如圖示。

例實(shí)驗(yàn)得出，在20~80°C范圍內(nèi)，機(jī)械油粘度隨溫度變化為式中——溫度為

時的動力粘度；——溫度為

時的動力粘度；——粘溫系數(shù)，通常取理想流體忽略粘性或不考慮粘性的流體稱為理想流體，是一種假想的模型，是為簡化工程計(jì)算或理論研究而引入的。例一、一塊可動平板與另一塊不動平板之間為某種液體，兩塊板相互平行（如圖）他們之間的距離h=0.5mm。若可動平板以v=0.25m/s的水平速度向右移動，為了維持這個速度需要每平方米面積上的作用力為2N，求這二平板間液體的粘度。解：例二、直徑10cm的圓盤，由軸帶動在一平臺上旋轉(zhuǎn)，圓盤與平板間充有厚度的油膜間隔，當(dāng)圓盤以n=50r/min旋轉(zhuǎn)時，測得扭轉(zhuǎn)

。設(shè)油膜內(nèi)速度沿垂直方向?yàn)榫€性分布，試確定油的粘度。解：四、流體的可壓縮性1.熱膨脹性流體受熱膨脹的性質(zhì)以熱膨脹率確定，其定義式為即為當(dāng)流體的溫度變化1K時，體積的相對變化率。2.壓縮性和彈性流體受壓體積縮小的性質(zhì)以壓縮率K和體積彈性系數(shù)

（彈性模數(shù)）來確定。體積壓縮率（CoefficientofVolumeCompressibility）K為當(dāng)流體承受的壓力變化1Pa時，體積的相對變化率。體積彈性系數(shù)（BulkModulusofElasticity）注:流體的越大，越難以壓縮。流體的K，隨溫度T和壓強(qiáng)變化。不同流體K，不同。3、可壓縮與不可壓縮流體可壓縮流體（CompressibleFluid），指密度變化不能忽略不計(jì)的流體。不可壓縮流體（IncompressibleFluid）,指流體密度隨溫度和壓強(qiáng)變化很小，或其變化按工程精度要求可以不計(jì)的流體。注：（1）不可壓縮流體為人們簡化理論推導(dǎo)和工程計(jì)算的

模型。

（2）一般情況下均將液體看作不可壓縮流體。

（3）對于低速（<68m/s）氣流的計(jì)算，可按不可壓縮流

體處理。例一、20°C的2.5m3水，當(dāng)溫度升至80°C時，其體積增加多少？解:例二、使水的體積減少0.1%及1%時，應(yīng)增大壓強(qiáng)各為多少？解：例三、圓柱容器中的某種可壓縮流體，當(dāng)壓強(qiáng)為1Mpa時體積為1000cm3,若將壓強(qiáng)升高到2MPa時體積為995cm,試求它的壓縮率K。解：

例四、圖示為一壓力表校正裝置示意圖。裝置內(nèi)充滿油液，其體積壓縮系數(shù)裝置內(nèi)壓強(qiáng)由手輪絲杠和活塞造成，活塞直徑d=1cm，絲杠螺距t=2mm。無壓時裝置內(nèi)油液體積為200ml,若要形成

的壓強(qiáng)，手輪需搖多少轉(zhuǎn)？（不計(jì)殼體的變形）解：

五、表面張力液體表面由于分子受力不均衡而引起收縮趨勢的力稱為表面張力。液面上，單位長度所受拉力定義為表面張力系數(shù)，單位為N/m或10-3N/m。表面張力系數(shù)的大小受溫度、液體中所含雜質(zhì)和液體接觸的氣體種類影響。

表面張力引起的附加法向壓強(qiáng)由拉普拉斯公式確定

式中—液體曲面在互相垂直二平面上的曲率半徑。毛細(xì)現(xiàn)象液體由于表面張力作用在細(xì)管或微小縫隙中上升或下降的現(xiàn)象稱為毛細(xì)現(xiàn)象在玻璃細(xì)管中水（浸潤）和水銀（不浸潤），上升和下降的高度為式中—液面與管壁交角。如圖所示?！?-3常見的流體模型一、粘性流體與理想流體模型1.粘性流體流體的粘性是流體的一種物理特性，它表示流體各部分之間動量傳遞的難易程度，反映了流體抵抗剪切變形的能力。自然界中的實(shí)際流體都是具有粘性的，所以實(shí)際流體又稱粘性流體。流體的粘性是流體的一種物理特性，它表示流體各部分之間動量傳遞的難易程度，反映了流體抵抗剪切變形的能力。自然界中的實(shí)際流體都是具有粘性的，所以實(shí)際流體又稱粘性流體。2.理想流體模型不具有粘性的流體稱為理想流體，這是客觀世界上并不存在的一種假想的流體。在許多場合，想求得粘性流體流動的精確解是很困難的。對某些粘性不起主要作用的問題先不計(jì)粘性的影響，使問題的分析大為簡化，從而有利于掌握流體流動的基本規(guī)律。至于粘性的影響，則可根據(jù)試驗(yàn)引進(jìn)必要的修正系數(shù)，討論由理想流體得出的流動規(guī)律加以修正。此外，即使是對于粘性為主要影響因素的實(shí)際流動問題，先研究不計(jì)粘性影響的理想流體的流動，而后引入粘性影響，再研究粘性流體流動的更為復(fù)雜的情況，也是符合認(rèn)識事物由簡到繁的規(guī)律的。采用理想流體流動模型，就形成了理想流體力學(xué)理論。這一理論在解釋很多實(shí)際問題如：機(jī)翼升力、誘導(dǎo)阻力等方面，起到了重要的作用。殲-20（英文：ChengduJ-20，代號：威龍）是解放軍研制的最新一代（歐美舊標(biāo)準(zhǔn)為第四代，俄羅斯新標(biāo)準(zhǔn)為第五代）雙發(fā)重型隱形戰(zhàn)斗機(jī)，2019年10月13日，殲-20戰(zhàn)機(jī)列裝中國人民解放軍空軍王牌部隊(duì)。其研發(fā)過程便運(yùn)用到了理想流體流動模型。二、可壓縮流體與不可壓縮流體模型1.可壓縮流體模型流體的可壓縮性是在外力作用下流體的體積或密度發(fā)生改變的性質(zhì)，流體的可壓縮性通常用等溫體積壓縮系數(shù)來衡量。眾所周知，流體都是可以壓縮的，相對來說，液體的可壓縮性比較小，氣體的可壓縮性比較大?？紤]流體為可壓縮時，流體的運(yùn)動將變得復(fù)雜得多：第一，流體密度為非常變量，密度的變化不僅將引起流體熱狀況的變化，同時它又反過來影響流體的力學(xué)狀態(tài)。在數(shù)學(xué)上，方程中未知量多了一個，為求解得再引入其他方程；第二，連續(xù)性方程變?yōu)榉蔷€性的，使求解困難；第三，在某些情況下，可能產(chǎn)生物理量的間斷面，通常稱為激波。2.不可壓縮流體模型處理實(shí)際問題時，有時將流體的密度近似看成不變的，即，稱為不可壓縮流體。所謂密度不變，實(shí)際上是隨著壓強(qiáng)和溫度的變化，密度僅有微小的變化。在大多數(shù)情況下，液體可以忽略壓縮性的影響，認(rèn)為液體的密度是一個常數(shù)（水擊等問題除外），而氣體一般較容易壓縮，在一些情況下，也把氣體視為不可壓縮的。采用不可壓縮流體模型，將使方程組有很大簡化，這時取密度為常數(shù)（均質(zhì)流體）方程組將減少一個未知量。三、非定常流動與定常流動模型1.非定常流動模型運(yùn)動流體中任一點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的流動參數(shù)（壓強(qiáng)和速度等）隨時間而變化的流動，稱為非定常流動。其中，除了隨時間變化極慢的流動可近似為定常流動外，都必須考慮其非定常效應(yīng)。這時不僅產(chǎn)生不定常變化頂，而且當(dāng)流動變化很快時，可能產(chǎn)生新的物理現(xiàn)象，例如管道水流突然因閥門關(guān)閉產(chǎn)生很強(qiáng)的慣性作用，水被壓縮（水常被視為不可壓縮的）形成壓力波在管中的傳播，這就是通常所稱的水錘（擊）現(xiàn)象。2.定常流動模型運(yùn)動流體中任一點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)的流動參數(shù)（壓強(qiáng)和速度等）不隨時間而變化的流動，稱為定常流動。由于對定常流動的研究要簡單得多，甚至有時在定常流動的條件下，微分方程可直接積分出來，因此，定常流動是一種簡化的模型。定常流動的流場中，流體質(zhì)點(diǎn)的速度、壓強(qiáng)和密度等流動參數(shù)，僅是空間點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)而與時間無關(guān)。在供水和通風(fēng)系統(tǒng)中，只要泵和風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速不變，運(yùn)轉(zhuǎn)穩(wěn)定，則水管和風(fēng)道中的流體流動都是定常流動。又如火電廠中，當(dāng)鍋爐和汽輪機(jī)都穩(wěn)定在某一正常情況下運(yùn)行時，主蒸汽管道和給水管道中的流體流動也都是定常流動，可見研究流體的定常流動有很大的實(shí)際意義。四、有旋流動與無旋流動模型1.有旋流動模型流場中流體質(zhì)點(diǎn)有旋轉(zhuǎn)的流動稱為有旋流動，有旋流動在自然界是普遍存在的，如大氣中的臺風(fēng)，繞物體流動的尾渦等等，都是一種有旋運(yùn)動。表征有旋運(yùn)動的物理量稱為渦量，也即速度旋度，其大小是流體質(zhì)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角速度的兩倍。渦量高度集聚的區(qū)域就是渦。如果流體是斜壓的或者作用于流體的力是非有勢的，或者流體是有粘性的，那么在流體中就將產(chǎn)生渦，這說明了渦的普遍存在，飛機(jī)翼面附近的薄層流體（邊界層）中由