23.1 第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì) 人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案

第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)課題第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角；能識(shí)別在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角；正確理解運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).數(shù)學(xué)思考在發(fā)現(xiàn)、探究的過(guò)程中完成對(duì)旋轉(zhuǎn)這一圖形變換從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，體會(huì)類比和分類思想，發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力以及觀察、分析、抽象概括的思維能力.問(wèn)題解決在了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，并進(jìn)一步應(yīng)用所掌握的這些特征進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變化的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).情感態(tài)度經(jīng)歷對(duì)生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實(shí)踐操作，充分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)生活的情感；通過(guò)小組合作交流活動(dòng)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)和研究探索的精神.教學(xué)重點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)的探索，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)旋轉(zhuǎn)概念的形成過(guò)程和性質(zhì)的探究過(guò)程，能根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.授課類型新授課課時(shí)教具多媒體教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧1.我們學(xué)習(xí)過(guò)的圖形的運(yùn)動(dòng)方式有哪些？它們各自具備怎樣的性質(zhì)？2.在日常生活中，你還見(jiàn)過(guò)哪些運(yùn)動(dòng)方式？舉例說(shuō)明.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶知識(shí)，學(xué)生進(jìn)行解答，教師做好點(diǎn)評(píng).教師提示：1.平移，對(duì)折等；變換前的圖形和變換后的圖形全等，都存在對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊等.2.旋轉(zhuǎn)，如車輪，鐘表等.在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出新的問(wèn)題，能為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)主動(dòng)思考、探索的氛圍，提高學(xué)習(xí)興趣.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】問(wèn)題：同學(xué)們，你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)這樣一句話嗎，叫做“一寸光陰一寸金”，那么它的后半句是什么？這句話的意思是說(shuō)時(shí)間是非常寶貴的，我們利用鐘表來(lái)看時(shí)間，鐘表上秒針的每一次滴答聲都提醒著我們時(shí)間的流逝.在屏幕上，就是一個(gè)鐘面（展示鐘面），在這個(gè)鐘面上，大家看到了什么現(xiàn)象？師生活動(dòng)：學(xué)生自主發(fā)言，交流多種想法，教師做好鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)和知識(shí)延伸.創(chuàng)設(shè)情境，利用學(xué)生常見(jiàn)的實(shí)例導(dǎo)入，打破數(shù)學(xué)的枯燥無(wú)味，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知1.認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)活動(dòng)一：教師提出問(wèn)題：（1）生活中，你見(jiàn)過(guò)哪些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象呢？（2）以上幾種旋轉(zhuǎn)，它們有什么共同點(diǎn)？（3）它們哪里轉(zhuǎn)動(dòng)了？比如蕩秋千哪轉(zhuǎn)動(dòng)了？擋車桿呢？（4）如果我們把秋千的踏板看作一個(gè)點(diǎn)、汽車的雨刮器看作一條線段、風(fēng)車的風(fēng)葉看作一個(gè)四邊形或三角形，那么它們的轉(zhuǎn)動(dòng)又會(huì)是怎樣的呢？師生活動(dòng)：學(xué)生自主回答問(wèn)題，相互交流、討論，形成對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解.活動(dòng)二：歸納總結(jié)，形成概念.把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn).2.理解旋轉(zhuǎn)的三要素利用多媒體演示三角形繞著某一點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，同時(shí)變換旋轉(zhuǎn)的方向和角度.問(wèn)題：請(qǐng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出圖形變化的情況（教師注意引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重回答旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向的變化）.師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行回答，教師引導(dǎo)、強(qiáng)調(diào)，回答此題的模式：以點(diǎn)××為中心，順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)××度.教師歸納：旋轉(zhuǎn)的三要素為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.即時(shí)小練：如圖23－1－15所示，△AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′OB′的位置.圖23－1－15（1）點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′；（2）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，旋轉(zhuǎn)角為∠AOA′或∠BOB′；（3）∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′，線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段OB′.3.探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)如圖23－1－16，△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′OB′，在這個(gè)過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？并回答問(wèn)題：圖23－1－16（1）三角形在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中其形狀、大小、位置哪些在變哪些沒(méi)變？（2）找出旋轉(zhuǎn)角；（3）找出圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角.師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)問(wèn)題自主進(jìn)行解答，然后小組內(nèi)討論，師生共同交流確定答案.教師總結(jié)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.即學(xué)小練：如圖23－1－17，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是BC上的一點(diǎn)，且BC＝3BD，△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°，CE的長(zhǎng)度為2.圖23－1－171.從生活中的旋轉(zhuǎn)出發(fā)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，同時(shí)提出問(wèn)題讓學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)去探索和發(fā)現(xiàn)這些圖形的共同規(guī)律，培養(yǎng)他們積極動(dòng)腦的習(xí)慣.2.理解了旋轉(zhuǎn)的基本含義后，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)到的知識(shí)去解決有關(guān)的問(wèn)題，從而得到旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，也讓學(xué)生及時(shí)運(yùn)用、鞏固所學(xué)知識(shí).活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】如圖23－1－18，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，CD的長(zhǎng)為.圖23－1－18師生活動(dòng)：學(xué)生先思考，解答，教師做好指導(dǎo)點(diǎn)撥.問(wèn)題：同學(xué)們，觀察旋轉(zhuǎn)圖形可知，AB的對(duì)應(yīng)邊是AD，則AB＝AD.因?yàn)椤螧＝60°，所以△ABD是等邊三角形（為什么？），所以DB＝AB＝2.故CD＝BC－DB＝1.6.變式練習(xí)：如圖23－1－19，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，BE＝CF，連接CE，DF.將△BCE繞著正方形的中心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△CDF的位置，則旋轉(zhuǎn)角是90°.圖23－1－19師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考求解，教師視情況作引導(dǎo).在學(xué)生初步掌握了旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)著運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，將新知識(shí)融入學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.【拓展提升】如圖23－1－20，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB′，A，B′，A′三點(diǎn)在同一條直線上，則AA′的長(zhǎng)為6.圖23－1－20師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解答，再合作交流，然后展示成果.教師巡視觀察學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程和方法，并及時(shí)引導(dǎo)和幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生.通過(guò)應(yīng)用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題，在加深對(duì)性質(zhì)的理解的同時(shí)，提高解題能力，從而突破本節(jié)難點(diǎn).活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.如圖23－1－21，點(diǎn)A，B，C，D都在方格紙的格點(diǎn)上，若△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為（C）A.30°B.45°C.90°D.135°圖23－1－21圖23－1－222.如圖23－1－22，將Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（C）A.55°B.70°C.125°D.145°3.如圖23－1－23，在等邊三角形ABC中，D是AC邊上的一點(diǎn)，連接BD，將△BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△BAE，連接ED.若BC＝5，BD＝4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（B）圖23－1－23A.AE∥BCB.∠ADE＝∠BDCC.△BDE是等邊三角形D.△ADE的周長(zhǎng)是94.如圖23－1－24，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′＝30°.圖23－1－24學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解.針對(duì)本課時(shí)的主要問(wèn)題，從多個(gè)角度分層次進(jìn)行檢測(cè)，達(dá)到了解課堂學(xué)習(xí)效果的目的.1.課堂總結(jié)：（1）你在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？（2）學(xué)習(xí)完本節(jié)課后，你還存在哪些困惑？教師總結(jié)知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的定義、三要素；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)作圖的注意事項(xiàng).2.布置作業(yè)：教材第62頁(yè)習(xí)題23.1第2，5，6，7，10題.小結(jié)環(huán)節(jié)的設(shè)置能夠讓學(xué)生養(yǎng)成自主歸納課堂重點(diǎn)的習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]在創(chuàng)設(shè)情境和探究新知環(huán)節(jié)中，從觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并歸納旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)，讓學(xué)生的思維逐步深入思考，培養(yǎng)直觀感受能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣以及歸納總結(jié)的能力.②[講授效果反思]教學(xué)重點(diǎn)值得注意：（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答問(wèn)題和作圖的基礎(chǔ)和依據(jù)；（2）旋轉(zhuǎn)角的認(rèn)識(shí)對(duì)認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的幫助；（3）作圖時(shí)注意旋轉(zhuǎn)的三要素，缺一不可.③[師生互動(dòng)反思]教學(xué)過(guò)程中，由于采用多媒體教學(xué)，展示圖片和動(dòng)畫，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，發(fā)言踴躍，課堂氣氛活躍.④[習(xí)題反思]好題題號(hào)錯(cuò)題題號(hào)反思教學(xué)過(guò)程和教師表現(xiàn)，進(jìn)一步優(yōu)化操作流程和提升自身素質(zhì).編寫人時(shí)間月日學(xué)生姓名

班級(jí)年級(jí)班組學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．2復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖，設(shè)計(jì)出美麗的圖案學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫圖．2．難點(diǎn)：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案．

學(xué)

習(xí)

過(guò)

程

自主學(xué)習(xí)同學(xué)們閱讀教材61—62頁(yè)內(nèi)容，思考：1教材中圖23。1—7和圖23。1—8分別是改變旋轉(zhuǎn)中的那些要素而設(shè)計(jì)的圖案？2利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案時(shí)，基本圖形唯一嗎？旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)唯一嗎？

合作交流（1）如圖，△AOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形．（2）旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形．（3）旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形．因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變（）與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)（）會(huì)產(chǎn)生（）的效果，所以，我們可以經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)出美麗的圖案．

展示反饋以小組為單位，派一名同學(xué)展示，講解精講總結(jié)1旋轉(zhuǎn)基本概念2旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)

達(dá)

標(biāo)

檢

測(cè)1．如圖，五角星也可以看作是一個(gè)三角形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)_______次得到的，每次旋轉(zhuǎn)的角度是________．2．圖形之間的變換關(guān)系包括平移、_______、軸對(duì)稱以及它們的組合變換．3．如圖，過(guò)圓心O和圖上一點(diǎn)A連一條曲線，將OA繞O點(diǎn)按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次，每次旋轉(zhuǎn)90°，把圓分成四部分，這四部分面積_________．4、如圖，四邊形EFGH是由四邊形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得