專題7 極值點偏移問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計 (湘教版2019)

專題7極值點偏移問題2023-2024學年新教材高中數(shù)學選擇性必修第二冊同步教學設計(湘教版2019)主備人備課成員教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為選擇性必修第二冊“專題7極值點偏移問題”（湘教版2019），重點探討函數(shù)圖像的極值點偏移現(xiàn)象及其數(shù)學原理。教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在前期已經(jīng)學習了函數(shù)的基本性質(zhì)、導數(shù)的概念及運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值。在此基礎上，本節(jié)課將引導學生發(fā)現(xiàn)并理解極值點在函數(shù)圖像中的變化規(guī)律，深化對函數(shù)極值概念的理解，并學會運用相關知識解決實際數(shù)學問題。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在通過極值點偏移問題的研究，提升學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等能力。學生將通過對函數(shù)圖像的觀察與分析，抽象出極值點偏移的數(shù)學特征，培養(yǎng)數(shù)學抽象思維；在探討極值點偏移原因及求解過程中，運用邏輯推理能力，構建嚴謹?shù)臄?shù)學論證；結合實際情境，建立數(shù)學模型，提高數(shù)學建模素養(yǎng)；在解決問題的過程中，加強數(shù)學運算能力，精確求解，培養(yǎng)解決實際問題的數(shù)學素養(yǎng)。這一目標與“專題7極值點偏移問題”的內(nèi)容緊密相關，符合新教材對學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的要求。學習者分析1.學生已掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)、導數(shù)的概念及運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值等基礎知識，能夠理解并運用這些知識分析函數(shù)圖像。

2.學生對數(shù)學學習的興趣主要集中在解決實際問題、探索數(shù)學規(guī)律等方面。他們具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學運算能力，但學習風格各異，部分學生擅長理論推導，另一部分學生則更傾向于直觀感知和形象思維。

3.在學習本節(jié)課內(nèi)容時，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解極值點偏移的概念和原理，特別是在分析復雜函數(shù)圖像時；將理論應用到具體問題中，求解極值點偏移的具體數(shù)值；以及在論證過程中，如何運用邏輯推理進行嚴密的數(shù)學證明。此外，對于部分學生來說，將實際問題抽象為數(shù)學模型并運用所學知識解決也是一大挑戰(zhàn)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過生動的語言和具體實例，講解極值點偏移的理論知識，幫助學生建立清晰的數(shù)學概念。

2.討論法：組織學生分組討論，分析不同函數(shù)圖像的極值點偏移現(xiàn)象，激發(fā)學生的思考和探究興趣。

3.實驗法：利用數(shù)學軟件（如幾何畫板）進行函數(shù)圖像的模擬實驗，讓學生直觀感受極值點的變化，增強理解。

教學手段：

1.多媒體設備：通過PPT展示函數(shù)圖像、動畫演示極值點偏移過程，提高教學的直觀性和趣味性。

2.教學軟件：運用數(shù)學軟件輔助教學，實時展示函數(shù)圖像變化，便于學生觀察和分析。

3.網(wǎng)絡資源：利用網(wǎng)絡平臺，提供相關教學視頻和拓展閱讀材料，供學生課后復習和拓展學習。教學實施過程1.課前自主探索

-教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過學校在線學習平臺，發(fā)布關于極值點偏移預習的PPT和視頻資料，明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞“極值點偏移的原因和條件”，設計具有啟發(fā)性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：通過學習平臺的數(shù)據(jù)反饋，監(jiān)控學生的預習情況，確保預習效果。

-學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生按照預習要求，閱讀資料，了解極值點偏移的基本概念。

-思考預習問題：針對問題，進行獨立思考，記錄理解和疑問。

-提交預習成果：將預習筆記、疑問等提交至平臺或通過電子郵件發(fā)送給老師。

-教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生獨立探索，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺和多媒體資源，實現(xiàn)資源的共享和互動。

-作用與目的：

-幫助學生初步理解極值點偏移的概念，為課堂深入學習打下基礎。

-培養(yǎng)學生的自主學習和初步探究能力。

2.課中強化技能

-教師活動：

-導入新課：通過實際生活中的例子，如氣溫變化圖，引出極值點偏移問題，激發(fā)興趣。

-講解知識點：詳細講解極值點偏移的理論知識，結合具體函數(shù)圖像進行分析。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生分析不同函數(shù)的極值點偏移情況。

-解答疑問：針對學生的疑問，進行個別解答或集體討論。

-學生活動：

-聽講并思考：積極參與課堂，對講解的知識點進行思考。

-參與課堂活動：在小組討論中，分析函數(shù)圖像，探討極值點偏移的條件。

-提問與討論：對不理解的問題進行提問，參與課堂討論。

-教學方法/手段/資源：

-講授法：系統(tǒng)講解極值點偏移的理論知識。

-實踐活動法：通過小組討論，實踐應用理論知識。

-合作學習法：通過小組合作，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力。

-作用與目的：

-幫助學生深入理解極值點偏移的原理和條件，掌握分析技巧。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的應用能力和團隊合作精神。

3.課后拓展應用

-教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置相關的習題，鞏固學生對極值點偏移的理解。

-提供拓展資源：向?qū)W生推薦相關的學術文章和在線教育資源，供學生深入學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋，指導學生改進。

-學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成作業(yè)，鞏固課堂所學。

-拓展學習：利用拓展資源，深化對極值點偏移的理解。

-反思總結：對學習過程進行反思，總結學習方法，提出改進措施。

-教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主完成作業(yè)，進行拓展學習。

-反思總結法：指導學生進行學習反思，形成學習閉環(huán)。

-作用與目的：

-鞏固學生對極值點偏移的理解和運用能力。

-通過拓展學習，提升學生的學術視野和深度思考能力。

-通過反思總結，幫助學生形成良好的學習習慣，促進個人學習方法的完善。教學資源拓展1.拓展資源：

-相關數(shù)學理論書籍：《高等數(shù)學導論》、《數(shù)學分析》等，這些書籍中包含了關于函數(shù)極值理論的深入講解，有助于學生更全面地理解極值點偏移問題。

-學術論文：在學術期刊中搜索關于極值點偏移問題的研究論文，這些論文往往包含了最新的研究成果和實際應用案例。

-教學視頻：在教育資源平臺上查找與極值點偏移相關的教學視頻，如“可汗學院”等，這些視頻能夠以更直觀的方式幫助學生理解復雜的數(shù)學概念。

-數(shù)學軟件教程：提供幾何畫板、Mathematica、MATLAB等數(shù)學軟件的使用教程，讓學生能夠通過實踐操作來加深對極值點偏移問題的理解。

2.拓展建議：

-閱讀拓展書籍：鼓勵學生閱讀相關數(shù)學理論書籍，了解極值點偏移在數(shù)學分析中的地位和作用，掌握更深入的數(shù)學理論。

-研究學術論文：指導學生如何檢索和閱讀學術論文，從科學研究的視角理解極值點偏移問題，培養(yǎng)學生科研素養(yǎng)。

-觀看教學視頻：建議學生利用課外時間觀看教學視頻，作為課堂學習的補充，特別是對于理解上有困難的學生，視頻講解能夠提供另一種學習途徑。

-實踐操作數(shù)學軟件：鼓勵學生使用數(shù)學軟件進行自主探索，如通過幾何畫板繪制函數(shù)圖像，觀察極值點的變化，從而加深對極值點偏移現(xiàn)象的理解。

-小組合作研究：組織學生成立學習小組，選擇一個與極值點偏移相關的課題進行深入研究，通過團隊合作解決問題，提升學生的合作能力和研究能力。內(nèi)容邏輯關系①知識點梳理：

-極值點偏移的定義與特征

-極值點偏移的原因及條件

-極值點偏移問題的求解方法

②邏輯框架構建：

-從函數(shù)圖像的觀察引入極值點偏移的概念

-分析極值點偏移的數(shù)學原理，建立理論框架

-通過具體例題演示極值點偏移問題的求解步驟

③板書設計：

-板書標題：“極值點偏移問題”

-板書內(nèi)容：

1.定義與特征

-極值點的定義

-極值點偏移現(xiàn)象

2.原因與條件

-函數(shù)單調(diào)性的變化

-導數(shù)的符號變化

3.求解方法

-導數(shù)的應用

-極值點偏移的判定

-具體求解步驟

板書設計應確保條理清晰，通過簡潔明了的板書，幫助學生快速理解和記憶極值點偏移的相關知識點，以及如何應用這些知識點解決實際問題。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學生在課堂上的參與程度、提問和討論情況，評價學生對極值點偏移概念的理解和運用能力。積極參與和提問的學生將獲得表揚，而參與度較低的學生將得到鼓勵和指導。

2.小組討論成果展示：組織學生進行小組討論，讓他們分析特定函數(shù)的極值點偏移情況，并展示討論成果。評價標準包括討論的深入程度、分析方法的合理性以及成果展示的清晰度。

3.隨堂測試：進行簡短的隨堂測試，以檢驗學生對極值點偏移概念的理解和應用能力。測試題型可以包括選擇題、填空題和解答題，重點考查學生對極值點偏移原因和條件的理解。

4.課后作業(yè)：布置與極值點偏移相關的課后作業(yè)，要求學生完成并提交。評價標準包括作業(yè)的準確性和完整性，以及解題思路的清晰度。

5.教師評價與反饋：針對學生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，給予及時的反饋和評價。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學生給予表揚和獎勵，對于存在困難的學生給予個別指導和幫助。同時，教師將根據(jù)學生的反饋，調(diào)整教學方法和進度，以提高教學效果。典型例題講解例題1：

求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間(-∞,+∞)上的極值點偏移情況。

解答：

f'(x)=3x^2-6x

令f'(x)=0，解得x=0,2

f''(x)=6x-6

f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0

故x=0為極大值點，x=2為極小值點，且極值點發(fā)生偏移。

例題2：

討論函數(shù)g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在區(qū)間(-∞,+∞)上的極值點偏移情況。

解答：

g'(x)=4x^3-12x^2+12x-4

令g'(x)=0，解得x=1,1/2,1

g''(x)=12x^2-24x+12

g''(1)=0，g''(1/2)=6>0，g''(1)=0

故x=1/2為極大值點，x=1為極小值點，且極值點發(fā)生偏移。

例題3：

求函數(shù)h(x)=x^5-5x^4+10x^3-10x^2+5x-1在區(qū)間(-∞,+∞)上的極值點偏移情況。

解答：

h'(x)=5x^4-20x^3+30x^2-20x+5

令h'(x)=0，解得x=1,1/2,1

h''(x)=20x^3-60x^2+60x-20

h''(1)=0，h''(1/2)=5>0，h''(1)=0

故x=1/2為極大值點，x=1為極小值點，且極值點發(fā)生偏移。

例題4：

討論函數(shù)p(x)=x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1在區(qū)間(-∞,+∞)上的極值點偏移情況。

解答：

p'(x)=6x^5-30x^4+60x^3-60x^2+30x-6

令p'(x)=0，解得x=1,1/2,1

p''(x)=30x^4-120x^3+180x^2-120x+30

p''(1)=0，p''(1/2)=15>0，p''(1)=0

故x=1/2為極大值點，x=1為極小值點，且極值點發(fā)生偏移。

例題5：

求函數(shù)q(x)=x^7-7x^6+21x^5-35x^4+35x^3-21x^2