6題型培優(yōu). .用函數(shù)的觀點看方程與不等式.尖子班.學生版

PAGE1用函數(shù)的觀點看方程與不等式用函數(shù)的觀點看方程與不等式知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)題型一：方程思想題型一：方程思想思路導航思路導航拋物線與軸的交點拋物線與軸必有一個交點.拋物線與軸的交點當時，拋物線與軸有兩個不同的交點.當時，拋物線與軸有一個交點.當時，拋物線與軸沒有交點.直線（或直線或直線）與拋物線的交點問題，可運用方程思想聯(lián)立方程（或或）求出方程組的解，從而得到交點坐標.比如拋物線與軸的交點聯(lián)立方程組為，其中的是一元二次方程的兩根，則拋物線與軸交于兩點.例題精講例題精講已知關(guān)于的二次函數(shù)．探究二次函數(shù)的圖象與軸的交點的個數(shù)，并寫出相應(yīng)的的取值范圍.典題精練典題精練1.拋物線與軸的交點.⑴二次函數(shù)與軸的兩個交點坐標為、，則一元二次方程的兩根為．⑵已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解是．2.拋物線與直線的交點.圖中拋物線的解析式為，根據(jù)圖象判斷下列方程根的情況．⑴方程的兩根分別為．⑵方程的兩根分別為．⑶方程的根的情況是．⑷方程的根的情況是．3.拋物線與直線的交點⑴直線與拋物線只有一個交點，則．⑵當取何值時，拋物線與直線：①有公共點；②沒有公共點．在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點，點的坐標為．(1)求點坐標；(2)直線經(jīng)過點.①求直線和拋物線的解析式；②點在拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為．將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象．請結(jié)合圖象回答：當圖象與直線只有兩個公共點時，的取值范圍是．已知關(guān)于m的一元二次方程=0.(1)判定方程根的情況；(2)設(shè)m為整數(shù)，方程的兩個根都大于且小于，當方程的兩個根均為有理數(shù)時，求m的值．題型二：函數(shù)思想題型二：函數(shù)思想思路導航思路導航拋物線的重要結(jié)論當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有.當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有．當，時，則；當時，則.當，時，則；當時，則.當，或時，則；當或時，則；當時，則.當，或時，則；當或時，則；當時，則.例題精講例題精講【引例】1.如圖，函數(shù)的圖象如圖所示：⑴當時，；⑵當時，；⑶當時，．2.如圖，在同一直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點、點和點，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于、兩點．⑴二次函數(shù)的解析式為．⑵當自變量時，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大．⑶當自變量時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．⑷當自變量時，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于．典題精練典題精練⑴下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若，則二次函數(shù)的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是或．④若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．正確的是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．③④⑵若、（）是關(guān)于的方程的兩根，且，則、、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．⑶方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的橫坐標，那么用此方法可推斷出方程的實根所在的范圍是（）A． B． C． D．已知：關(guān)于的方程①有兩個實數(shù)根是、（），若關(guān)于的另一個方程②的兩個實數(shù)根都在和之間．試比較：代數(shù)式、、之間的大小關(guān)系．【例6】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，其對稱軸與軸交于點．（1）求點，的坐標；（2）設(shè)直線與直線關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的解析式；（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線的下方，求該拋物線的解析式．

思維拓展訓練(選講)思維拓展訓練(選講)已知拋物線與直線交點的橫坐標均為整數(shù)，且，求滿足要求的的整數(shù)值．123443212344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1⑴當m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑵點A（，）是拋物線上的點，求拋物線的解析式；⑶在⑵的條件下，若點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，是否存在與拋物線只交于點B的直線，若存在，請求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．設(shè)關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，，且，求的取值范圍．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點一個在和之間，另一個在和之間，試求整數(shù)的值．復習鞏固復習鞏固題型一方程思想鞏固練習二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：⑴寫出為何值時，的值大于；⑵寫出為何值時，隨的增大而增大；⑶若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍．如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標為．⑴求出圖象與軸的交點，的坐標；⑵在二次函數(shù)的圖象上是否存在點，使，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；⑶將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍．題型二函數(shù)思想鞏固練習⑴不論為何值時，永遠是正值的條件是（）A．， B．， C．， D．，⑵若拋物線位于軸上方，則的取值范圍是（）A． B． C． D．⑶二次函數(shù)對于的任何值都恒為負值的條件是（）A．， B．，C．， D．，已知關(guān)于的一元二次方程，如果，，那么方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．必有一個根為方程的正根的個數(shù)為（

）.A.3

B.2

C.1

D.0第十七種品格：成就貝多芬的成就第十七種品格：成就貝多芬的成就貝多芬的心中充滿了自由、平等、博愛的理想，他是1789年法國資產(chǎn)階級革命的熱烈擁護者。1798年，柏納多特將軍(1763-1844)出任法國駐維也納大使，貝多芬常到他的家里，并和他周圍的人有密切的交往。1802年，貝多芬在柏納多特的提意下，動手寫作獻給拿破侖的《第三交響曲》。在他的心目中，拿破侖是摧毀專制制度、實現(xiàn)共和理想的英雄。1804年，貝多芬完成了《第三交響曲》。正當他準備獻給拿破侖時，拿破侖稱帝的消息傳到了維也納。貝多芬從學生李斯(1784-1838)那里得知這個消息時，怒氣沖沖地吼道：“他也不過是一個凡夫俗子?，F(xiàn)在他也要踐踏人權(quán)，以逞其個人的野心了。他將騎在眾人頭上，成為一個暴君！”說著，走向桌子，把寫給拿破侖的