2022-2023學(xué)年昌平區(qū)九年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試

昌平區(qū)2022-2023學(xué)年第一學(xué)期初三年級期末質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試卷2022.12本試卷共9頁，共100分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后將答題卡交回。一、選擇題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）1.如圖，在一塊直角三角板ABC中，∠A=30°，則sinA的值是（A）（B）（C）（D）2.O為一根輕質(zhì)杠桿的支點，OA=acm，OB=bcm，A處掛著重4N的物體.若在B端施加一個豎直向上大小為3N的力，使杠桿在水平位置上保持靜止，則a和b需要滿足的關(guān)系是QUOTE4b=3a4a=3b，那么下列比例式正確的是（A）（B）（C）（D）3.關(guān)于四個函數(shù)y=﹣2x2，y=x2，y=3x2，y=﹣x2的共同點，下列說法正確的是（A）開口向上（B）都有最低點（C）對稱軸是y軸（D）y隨x增大而增大4.為做好校園防疫工作，每日會對教室進行藥物噴灑消毒，藥物噴灑完成后，消毒藥物在教室內(nèi)空氣中的濃度y(mg/m3)和時間t(min)滿足關(guān)系，已知測得當t=10min時，藥物濃度y=5mg/m3，則k的值為（A）50（B）﹣50（C）5（D）155.如圖，AB是⊙O直徑，AB=10，點C、D是圓上點，AC=6，，點E是劣弧BD上的一點（不與B，D重合），則AE的長可能為（A）7（B）8（C）9（D）106．怎樣平移拋物線y=2x2就可以得到拋物線y=2（x+1）2﹣1（A）左移1個單位長度、上移1個單位長度（B）左移1個單位長度、下移1個單位長度（C）右移1個單位長度、上移1個單位長度（D）右移1個單位長度、下移1個單位長度7．為測樓房BC的高，在距樓房30m的A處，測得樓頂B的仰角為α，那么樓房BC的高為（A）30tanα（m）（B）（m）（C）30sinα（m）（D）（m）8．我們都知道蜂巢是很多個正六邊形組合?來的.正六邊形蜂巢的建筑結(jié)構(gòu)密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固.如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形ABCDEF，若⊙O的內(nèi)接正六邊形為正六邊形ABCDEF，則BFQUOTEBF的長為（A）12（B）（C）（D）二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）9．寫出一個開口向上，過(0，2)的拋物線的函數(shù)表達式.10．在半徑為1cm的圓中，60°的圓心角所對弧的弧長是______cm.11．如圖，△ABC中，AC=AB，以AB為直徑作⊙O，交BC于D，交AC于E.若∠BAD=25°，則∠EDC=_______°.12．在直角坐標系中，直線與雙曲線交于，兩點.若點，的縱坐標分別為，，則的值為.13．我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》總共收集了246個數(shù)學(xué)問題，這些問題的算法要比歐洲同類算法早1500年》.其中有這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”意思是如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE=1寸，AB=10寸（注：1尺=10寸），則可得直徑CD的長為寸.14．如圖，在△ABC中，AB=3，，∠C=45°，則AC的長為．15．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，AC為⊙O的直徑，AC＝4，∠C＝60°，則PA＝___________．16.某快遞員負責為A，B，C，D，E五個小區(qū)取送快遞，每送一個快遞收益1元，每取一個快遞收益2元，某天5個小區(qū)需要取送快遞數(shù)量下表。小區(qū)需送快遞數(shù)量需取快遞數(shù)量A156B105C85D47E134（1）如果快遞員一個上午最多前往3個小區(qū)，且要求他最少送快遞30件，最少取快遞15件，寫出一種滿足條件的方案_____（寫出小區(qū)編號）；（2）在（1）的條件下，如果快遞員想要在上午達到最大收益，寫出他的最優(yōu)方案_________（寫出小區(qū)編號）．三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題6分，第24-25題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17.計算．18.如圖，矩形ABCD中，點P在邊AD上，PD=2AP,連接CP并延長，交BA的延長線于點E，連接BD交CP于點Q.（1）寫出圖中兩對相似的三角形(相似比不為1）__________________；（2）求的值.19．已知二次函數(shù)QUOTEy=x2-2x-3.y=x2﹣2x﹣3．（1）求二次函數(shù)y=x2﹣2x-3QUOTEy=x2-2x-3圖象的頂點坐標；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出二次函數(shù)QUOTEy=x2-2x-3y=x2﹣2x﹣3的圖象；（3）結(jié)合圖象直接寫出自變量QUOTE-3<x<20≤x≤3時，函數(shù)的最大值和最小值.20．我們在課上證明圓周角定理時，需要討論圓心與圓周角的三種不同位置分別證明，下面給出了情形（1）的證明過程，請你在情形（2）和情形（3）中選擇其一證明即可.圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.已知：如圖，在⊙O中，弧AB所對的圓周角是∠ACB，圓心角是∠AOB.求證：.（1）（2）（3）情形（1）證明：如圖（1），當圓心O在∠ACB的邊上時∵OC=OB，∴∠C=∠B.∵∠AOB是△OBC中△COB的外角，∴∠AOB=∠C+∠B.∴∠AOB=2∠C.即.請你選擇情形（2）或情形（3），并證明.21.已知：如圖，⊙O過正方形ABCD的頂點A，B，且與CD邊相切于點E.點F是BC與⊙O的交點，連接OB，OF，AF，點G是AB延長線上一點，連接FG，且∠G+∠BOF=90°.（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）如果正方形邊長為2，求BG的長.22.小張在學(xué)校進行定點M處投籃練習(xí)，籃球運行的路徑是拋物線，籃球在小張頭正上方出手，籃球架上籃圈中心的高度是3.05米，當球運行的水平距離為x米時，球心距離地面的高度為y米，現(xiàn)測量第一次投籃數(shù)據(jù)如下：x/m0246...y/m1.833.43...請你解決以下問題：根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接；若小昊在小張前方1米處，沿正上方跳起想要阻止小張投籃（手的最大高度不小于球心高度算為成功阻止），已知小昊跳起時能摸到的最大高度為2.4米，請問小昊能否阻止此次投籃？并說明理由；第二次在定點M處投籃，籃球出手后運行的軌跡也是拋物線，并且與第一次拋物線的形狀相同，籃球出手時和達到最高點時，球的位置恰好都在第一次的正上方，當籃球運行的水平距離是6.5米時恰好進球（恰好進球時籃圈中心與球心重合），問小張第二次籃球剛出手比第一次籃球剛出手時的高度高多少米？23.在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣1，y1），B（3a，y2），C（2，y3）（點B，C不重合）在拋物線（a≠0）上.(1)當a=1時，求二次函數(shù)的頂點坐標；(2)①若，則a的值為___________；②已知二次函數(shù)的對稱軸為t，當y1＞y3＞y2時，求t得取值范圍.24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，AD=AC，連接CD，點E是CB上一點，CE=DB，過點E作CD的垂線分別交CD、AB于F、G.（1）依題意補全圖形；（2）∠BCD=α，求∠CAB的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆唬?）用等式表示線段AG，AC，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.25.已知：對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙O，⊙O的半徑為4，交x軸于點A，B，對于點P給出如下定義：過點