2022屆江蘇省淮安市車(chē)橋中學(xué)高三上學(xué)期入學(xué)調(diào)研B數(shù)學(xué)文試題

2022屆江蘇省淮安市車(chē)橋中學(xué)高三上學(xué)期入學(xué)調(diào)研文科數(shù)學(xué)〔B〕考前須知：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第一卷〔選擇題〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．集合，，那么〔〕A． B． C． D．【答案】A2．復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，那么〔〕A． B． C． D．【答案】B3．如圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2021年1月19日發(fā)布的2021年各季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速，那么以下說(shuō)法：①各季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速最快的是4季度；②各季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速最快的是2季度；③各季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額增量最大的是4季度；④各季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額增量最大的是2季度．其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)為〔〕A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】C4．生物入侵指生物由原生存地侵入到另一個(gè)新的環(huán)境，從而對(duì)入侵地的生態(tài)系統(tǒng)造成危害的現(xiàn)象．假設(shè)某人侵物種的個(gè)體平均繁殖數(shù)量為，一年四季均可繁殖，繁殖間隔為相鄰兩代間繁殖所需的平均時(shí)間．在物種入侵初期，可用對(duì)數(shù)模型來(lái)描述該物種累計(jì)繁殖數(shù)量與入侵時(shí)間〔單位：天〕之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且，在物種入侵初期，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)得出，．據(jù)此，累計(jì)繁殖數(shù)量比現(xiàn)有數(shù)據(jù)增加3倍所需要的時(shí)間約為〔，〕〔〕A．天 B．天 C．天 D．天【答案】C5．黃金分割是指將整體一分為二，較大局部與整體局部的比值等于較小局部與較大局部的比值，其比值為〔約等于〕，這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱(chēng)為黃金分割．如圖，某同學(xué)在〔角約等于〕內(nèi)用尺規(guī)作圖，將進(jìn)行黃金分割，那么在內(nèi)任取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自曲邊三角形內(nèi)的概率約為〔〕A． B． C． D．【答案】C6．假設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A． B． C． D．【答案】B7．我國(guó)南北朝時(shí)的數(shù)學(xué)著作?張邱建算經(jīng)?有一道題為：“今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下三人后入得金三斤，持出，中間四人未到者，亦依次更給，問(wèn)各得金幾何？〞那么在該問(wèn)題中，中等級(jí)中的五等人與六等人所得黃金數(shù)〔〕A． B． C． D．【答案】C8．在中，，，，M為BC中點(diǎn)，O為的內(nèi)心，且，那么〔〕A． B． C． D．1【答案】A9．點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，那么的最小值為〔〕A． B． C． D．【答案】A10．如圖，在橢圓中有一內(nèi)接矩形〔四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上〕，A點(diǎn)在第一象限內(nèi)．當(dāng)內(nèi)接矩形的面積最大時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔〕A． B． C． D．【答案】C11．假設(shè)關(guān)于x的不等式恒成立，那么正數(shù)m的取值范圍是〔〕A． B． C． D．【答案】B12．定義在上的函數(shù)，滿(mǎn)足，且時(shí)，，那么以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．在上單調(diào)遞減C．假設(shè)，的解集D．假設(shè)，那么【答案】D第二卷〔非選擇題〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．在中，假設(shè)，，，那么______．【答案】14．如圖，一系列由正三角形構(gòu)成的圖案稱(chēng)為謝爾賓斯基三角形，圖1三角形邊長(zhǎng)為2，那么第n個(gè)圖中陰影局部的面積為_(kāi)_________．【答案】15．直線過(guò)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓作切線，切點(diǎn)分別為，那么弦所在的直線方程為_(kāi)_________．【答案】16．三棱錐中，，，，，且平面平面，那么該三棱錐的外接球的外表積為_(kāi)________．【答案】三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．〔12分〕數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．〔1〕當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，得，因?yàn)椋?，因?yàn)椋詳?shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所以．〔2〕因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和．18．〔12分〕如圖，平面平面，其中為矩形，為直角梯形，，，．〔1〕求證：平面；〔2〕假設(shè)三棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離．【答案】〔1〕證明見(jiàn)解析；〔2〕．【解析】〔1〕作于，因?yàn)?，．所以，可得，因?yàn)椋?，所以．所以，即，因?yàn)槊婷?，面面，面，所以面．?〕因?yàn)槠矫嫫矫?，，面面，面，所以平面，，，所以，因?yàn)椋裕驗(yàn)槠矫?，面，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由可得，可得，所以點(diǎn)到平面的距離為．19．〔12分〕直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且在直線的上方〔如下圖〕．〔1〕求常數(shù)的取值范圍；〔2〕假設(shè)的面積最大，求直線的斜率的大?。敬鸢浮俊?〕；〔2〕．【解析】〔1〕將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去得〔*〕，由題意可得，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線的上方，那么，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．〔2〕設(shè)點(diǎn)、，由韋達(dá)定理可得，，，，點(diǎn)到直線的距離為，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，方程〔*〕為，由圖可知，那么，，即點(diǎn)，故直線的斜率為．20．〔12分〕隨著時(shí)代的開(kāi)展，科技的進(jìn)步，“網(wǎng)購(gòu)〞已經(jīng)成為一種新的購(gòu)物潮流，足不出戶(hù)就可以在網(wǎng)上買(mǎi)到自己想要的東西，而且兩三天就會(huì)送到自己的家門(mén)口，某研究機(jī)構(gòu)調(diào)查了某地去年第一個(gè)月至第七個(gè)月的網(wǎng)店銷(xiāo)售收入如表：時(shí)間(月份)1234567收入(萬(wàn)元)815244266105182根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖．〔1〕為了更深入的了解網(wǎng)購(gòu)開(kāi)展趨勢(shì)，機(jī)構(gòu)需要派出人員進(jìn)行實(shí)地考查，擬從A，B，C，D，E五名員工中隨機(jī)抽取2人前往，那么A，B至少有一人被抽到的概率是多少？〔2〕根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為網(wǎng)店銷(xiāo)售收入關(guān)于月份的回歸方程類(lèi)型？(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)并根據(jù)你判斷的結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；(結(jié)果保存兩位小數(shù))〔3〕根據(jù)〔2〕中求得的回歸方程預(yù)測(cè)8月份該地區(qū)的網(wǎng)店銷(xiāo)售收入．參考數(shù)據(jù)與參考公式：4422512其中，，，．【答案】〔1〕；〔2〕指數(shù)型適合題意；回歸方程為；〔3〕〔萬(wàn)元〕．【解析】〔1〕從A，B，C，D，E五名員工中隨機(jī)抽取2人前往，所有事件如下：，共10個(gè)，其中A，B至少有一人的事件有:，共7個(gè)，所以A，B至少有一人被抽到的概率是．〔2〕根據(jù)散點(diǎn)圖知，指數(shù)型適合作為網(wǎng)店銷(xiāo)售收入關(guān)于月份的回歸方程類(lèi)型．由兩邊取對(duì)數(shù)，得，而，設(shè)，那么回歸方程即，，因?yàn)椋?，，，所以，即，所以，，即，，網(wǎng)店銷(xiāo)售收入關(guān)于月份的回歸方程為．〔3〕時(shí)，，所以8月份該地區(qū)的網(wǎng)店銷(xiāo)售收入大約為〔萬(wàn)元〕．21．〔12分〕函數(shù)，．〔1〕求在的極值；〔2〕證明：在有且只有兩個(gè)零點(diǎn)．【答案】〔1〕極小值，無(wú)極大值；〔2〕證明見(jiàn)解析．【解析】〔1〕由，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，函數(shù)的極小值為，無(wú)極大值．〔2〕證明：，其中，那么，令，那么，當(dāng)時(shí)，，那么在上單調(diào)遞減，，，所以，存在，使得．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，，而，，那么，又，令，其中，那么，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么，所以，．由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，那么對(duì)任意的恒成立，所以，，所以，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，綜上所述，函數(shù)在上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分．22．〔10分〕【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，假設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓M的半徑為2．〔1〕求直線l的參數(shù)方程(寫(xiě)出一個(gè)即可)和圓M的極坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)直線l與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．【答案】〔1〕〔為參數(shù)〕，圓的極坐標(biāo)方程為；〔2〕．【解析】〔1〕的傾斜角為，所以斜率，又直線過(guò)點(diǎn)，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，那么直線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕；因?yàn)榈臉O坐標(biāo)為，所以的直角坐標(biāo)為，又圓的半徑為，所以圓的方程為，圓的極坐標(biāo)方程為．〔2〕由〔1〕可知，圓的直角坐標(biāo)方程為，且，所以在圓內(nèi)，因?yàn)橹本€的參數(shù)