2022屆山西省懷仁市第一中學校高三上學期8月摸底第一次月考理科數(shù)學試題

2022屆山西省懷仁市第一中學校高三上學期8月摸底（第一次月考）理科數(shù)學試題一、選擇題（本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝10}，則A∩B中元素的個數(shù)為（）A.4B.5C.6D.72.已知，則（）A.B.C.D.3．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A．6+4B．4+4 C．4+2D．6+24．某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如下餅圖，則下面結論中不正確的是()建設前經(jīng)濟收入構成比例建設后經(jīng)濟收入構成比例A.新農(nóng)村建設后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半5.已知點A為拋物線C：y2＝2px(p>0)上一點，A到C的焦點的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p＝（）A.2B.3C.9D.66.青少年視力是社會普遍關注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V的滿足．已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）（）A.1.5B.1.2 C.0.8D.0.67.(x＋)(x＋y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A.5B.10C.15D.208.已知a∈(0，π)，且3cos2α－8cosα＝5，則sinα＝()A.B.C.D.9.點是邊長為2的正六邊形內(nèi)部的一點，則的取值范圍是(）A．B．C．D．10.將4個1和2個0隨機排成一行，則2個0不相鄰的概率為（）A.B.C.D.11.已如A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且，則三棱錐的體積為（）A.B.C.D.12.0－1周期序列在通信技術中有著重要應用。序列a1a2…an…滿足a1∈{0，1}(i＝1，2，…)，且存在正整數(shù)m，使得ai＋m＝ai(i＝1，2，…)成立，則稱其為0－1周期數(shù)列，并稱滿足ai＋m＝ai(i＝1，2，…)的最小正整數(shù)m為這個序列的周期。對于周期為m的0－1序列a1a2…an…，C(k)＝是描述其性質(zhì)的重要指標。下列周期為5的0－1序列中，滿足C(k)≤(k＝1，2，3，4)的序列是()A．B．C．D．二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.曲線在點處的切線方程為________．14.將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為________．15.已知雙曲線的左焦點為，離心率為．若經(jīng)過和兩點的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為16.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．三、解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0．5)，[0．5，1)，…，[4，4．5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（I）求直方圖中a的值；（=2\*ROMANII）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（=3\*ROMANIII）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準（噸），估計的值．18．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別別為a，b，c，已知（=1\*ROMANI）求C；（=2\*ROMANII）若的面積為，求的周長．19．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明AB⊥A1C（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C與平面BB120．已知橢圓的離心率為，分別為的左、右頂點．（1）求的方程；（2）若點在上，點在直線上，且，求△的面積．21.已知且，函數(shù)．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線與直線有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22.在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點A的直角坐標為，M為C上的動點，點P滿足，寫出Р的軌跡的參數(shù)方程，并判斷C與是否有公共點．23．已知函數(shù)．（I）在圖中畫出的圖像；（II）求不等式的解集．2021年高三理科數(shù)學月考一答案一、選擇題CBDADCCABCAD二、填空題；；；217.【解析】（I）由概率統(tǒng)計相關知識，各組頻率之和的值為1．∵頻率=(頻率/組距)*組距，∴，得．3分（=2\*ROMANII）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為，∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：(萬)．7分（Ⅲ）由圖可知，月均用水量小于2．5噸的居民人數(shù)所占百分比為：，即的居民月均用水量小于2．5噸，同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故，假設月均用水量平均分布，則（噸）．12分（=1\*ROMANI）由正弦定理及得，，即，即，因為，所以，所以，所以．6分（=2\*ROMANII）由余弦定理得：∴∴，，∴周長為12分19.【解析】（Ⅰ）取AB中點E，連結CE，，，∵AB=，=，∴是正三角形，∴⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵=E，∴AB⊥面，∴AB⊥；……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB，又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥，∴EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標原點，的方向為軸正方向，||為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標系，有題設知A(1，0，0)，(0，，0)，C(0，0，)，B(－1，0，0)，則=（1，0，），==(－1，0，)，=(0，－，)，設=是平面的法向量，則，即，可取=（，1，-1），∴=，∴直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值為20（1）由，得，即，∴，故的方程為．4分（2）設點的坐標為，點的坐標為，根據(jù)對稱性，只需考慮的情形，此時，．∵，∴有=1\*GB3①．又∵，∴=2\*GB3②．又=3\*GB3③．聯(lián)立=1\*GB3①、=2\*GB3②、=3\*GB3③，可得，或．當時，，，∴．同理可得，當時，．綜上所述，可得的面積為．12分21.【詳解】（1）當時，,令得,當時，,當時，,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞減；4分（2）,設函數(shù),則,令，得,在內(nèi),單調(diào)遞增；在上,單調(diào)遞減；,又，當趨近于時，趨近于0，所以曲線與直線有且僅有兩個交點，即曲線與直線有兩個交點的充分必要條件是,這即是,所以的取值范圍是.12分22.【詳解】（1）由曲線C的極坐標方程可得，將代入可得，即，即曲線C的直角坐標方程為；5分（2）設，設，，則，即，故P的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）