福建省南平市浦城縣2024-2025學年高一數學下學期第一次月考試題

PAGEPAGE12福建省南平市浦城縣2024-2025學年高一數學下學期第一次月考試題（考試時間：120分鐘；滿分150分）單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設，則在復平面內對應的點位于 ()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.對隨意向量,，下列關系式中不恒成立的是（）A.B.C.D.3．在△ABC中,，b＝100，A＝45°，則此三角形解的狀況是()A．一解B．兩解C．一解或兩解 D．無解4.已知函數y＝Asin（ωx+φ）（A＞0,ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則（）A．ω＝1， B．ω＝1， C．ω＝2， D．ω＝2，5.已知向量，且∥，則（）A.B.C. D.56.如圖，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up8(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up8(→))，P是BN上一點，若eq\o(AP,\s\up8(→))＝teq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up8(→))，則實數t的值為（）．A.B.C.D.7．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b＝2，B＝eq\f(π,6)，，則△ABC的面積為()A．2eq\r(3)＋2B.eq\r(3)＋1C．2eq\r(3)－2D.eq\r(3)－18.已知函數（其中），若對隨意，存在，使得，則取值范圍為（）A.B.C.D.多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全對得5分，部分選對得3分，選錯得0分）9.實數,滿意，設，則下列說法正確的是()A.z在復平面內對應的點在第四象限 B.QUOTE2C.z的虛部是i D.z的實部是110.計算下列幾個式子，結果為的是（）A.B.C.D.11.正方形的邊長為，記，，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.12．給出下列四個命題中正確命題有（）A.函數f（x）=sin|x|不是周期函數；B.把函數f（x）=2sin2x圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的4倍，然后再向右平移個單位得到的函數解析式可以表示為；C.函數的值域是；D.已知函數f（x）=2cos2x，若存在實數x1、x2，使得對隨意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為；三、填空題：本大題共4小題，每題5分，15題第一空2分，其次空3分，共20分.13．為正實數，i為虛數單位，，則________.14.若，則該函數定義域為_________15.在中，，，，點在線段上，若，則____；________.16.如圖，在四邊形中，，，點和點分別是邊和的中點，延長和分別交的延長線于兩點，則的值為___________.四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：17.(本小題滿分10分)（1）已知復數z滿意(1＋2i)＝4＋3i.求復數z；（2）已知等腰三角形ABC底邊長BC=,點D為邊BC的中點,求的值.18.(本小題滿分12分)已知平面上兩個向量，,其中，.（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；（2）若向量在向量的方向上的投影向量為，求向量的坐標.19.(本小題滿分12分)在中，內角所對的邊分別是，已知：.（1）求的值；（2）若，面積為9，求的值.20.(本小題滿分12分)設函數的圖象關于直線對稱，其中，為常數，且.（1）求函數的最小正周期；（2）若的圖象經過點，求函數在區(qū)間上的值域.21.(本小題滿分12分)已知:島A處的一艘走私船正以10海里/時的速度向島北偏西22°方向行駛，與此同時,位于島A南偏西38°方向與島A相距3海里的B處有一艘緝私艇要去攔截，問緝私艇以多大速度以及朝何方向行駛，恰好用0.5小時能截住該走私船？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數據：sin38°＝\f(5\r(3),14)，sin22°＝\f(3\r(3),14)))22.(本小題滿分12分)如圖，梯形，為中點，．（1）當時，用向量表示的向量；（2）若（為大于零的常數），求的最小值,并指出相應的實數的值．

高一參考答案一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.設z=-3+2i，則在復平面內z對應的點位于 ()A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C2.已知i為虛數單位，復數z=i(2-i)的模|z|= ()A.1 B.3 C.5 D.3【答案】C3.對隨意向量，下列關系式中不恒成立的是（）A.BC.D.【答案】B4.已知函數y＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則（）A．ω＝1，φ B．ω＝1，φ C．ω＝2，φ D．ω＝2，φ【答案】D5．中，，則（）A. B.1 C. D.【答案】B6.已知向量，且，則（）A.B.C. D.5【答案】B7.如圖，在△ABC中，eq\o(AN,\s\up8(→))＝eq\f(2,3)eq\o(NC,\s\up8(→))，P是BN上一點，若eq\o(AP,\s\up8(→))＝teq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up8(→))，則實數t的值為（）．A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(5,6)答案：C8.若不等式對上恒成立，則（）A. B. C. D.2【答案】A二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，全對得5分，部分選對得3分，選錯得0分）9．實數x，y滿意(1+i)x+(1-i)y=2，設z=x+yi，則下列說法正確的是()A.z在復平面內對應的點在第四象限 B.|z|=2C.z的虛部是i D.z的實部是1答案:BD10.計算下列幾個式子，結果為的是（）A.B.C.D.【答案】ABD11.正方形的邊長為，記，，，則下列結論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC12．給出下列四個命題中正確命題有（）A、函數f（x）=sin|x|不是周期函數；B、把函數f（x）=2sin2x圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的4倍，然后再向右平移個單位得到的函數解析式可以表示為；C、函數f（x）=2sin2x﹣cosx﹣1的值域是[﹣2，1]；D、已知函數f（x）=2cos2x，若存在實數x1、x2，使得對隨意x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值為；【答案】AC三、填空題：本大題共4小題，每題5分，15題第一空3分，其次空單2分，共20分.13．a為正實數，i為虛數單位，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，則a＝________.eq\r(3)14.若，則該函數定義域為_________【答案】15.在中，，，，點在線段上，若，則____；________.【答案】(1).(2).16.如圖，在四邊形中，，，點和點分別是邊和的中點，延長和交的延長線于兩點，則的值為___________.【答案】0四、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）：17.(本小題滿分10分)已知復數z滿意(1＋2i)eq\x\to(z)＝4＋3i.(1)求復數z；(2)若復數(z＋ai)2在復平面內對應的點在第一象限，求實數a的取值范圍．[解](1)∵(1＋2i)eq\x\to(z)＝4＋3i，∴eq\x\to(z)＝eq\f(4＋3i,1＋2i)＝eq\f(4＋3i1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(10－5i,5)＝2－i，∴z＝2＋i.(2)由(1)知z＝2＋i，則(z＋ai)2＝(2＋i＋ai)2＝[2＋(a＋1)i]2＝4－(a＋1)2＋4(a＋1)i，∵復數(z＋ai)2在復平面內對應的點在第一象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－a＋12＞0，,4a＋1＞0，))解得－1＜a＜1，即實數a的取值范圍為(－1,1)．18.(本小題滿分12分)已知平面上兩個向量，其中，.（Ⅰ）若，求向量與向量的夾角的余弦值；（Ⅱ）若向量在向量的方向上的投影為，求向量的坐標.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】解:（Ⅰ）因為,所以因為,所以,即,所以,則（Ⅱ）由題,,則,設,所以,解得或,所以或19.(本小題滿分12分)在中，內角所對的邊分別是，已知：.（1）求的值；（2）若，面積為9，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）由正弦定理，，得，則；（2）由（1）知，，.由正弦定理，，，因為所以20.(本小題滿分12分)設函數的圖象關于直線對稱，其中，為常數，且.（1）求函數的最小正周期；（2）若的圖象經過點，求函數在區(qū)間上的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1），∵的圖象關于直線對稱，∴，.∴，，又，∴令時，符合要求，∴函數的最小正周期為.（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴.21.已知島A南偏西38°方向，距島A3海里的B處有一艘緝私艇，島A處的一艘走私船正以10海里/時的速度向島北偏西22°方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時能截住該走私船？eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(參考數據：sin38°＝\f(5\r(3),14)，sin22°＝\f(3\r(3),14)))解：如圖，設緝私艇在C處截住走私船，D為島A正南方向上一點，緝私艇的速度為每小時x海里，則BC＝0.5x，AC＝5海里，依題意，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°，由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°，所以BC2＝49，BC＝0.5x＝7，解得x＝14.又由正弦定理得，sin∠ABC＝eq\f(AC·sin∠BAC,BC)＝eq\f(5×\f(\r(3),2),7)＝eq\f(5\r(3),14)，所以∠ABC＝38°，又∠BAD＝38°，所以BC∥AD，故緝私艇以每小時14海里的速度向正北方向行駛，恰好用0.5小時截住該走私船．22.(本小