2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)三十一6.3簡(jiǎn)單線性規(guī)劃文含解析北師大版

PAGE核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)三十一簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2024·臺(tái)州模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組x-2A.3 B.6 C.9 D.12【解析】選A.作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:其中A(2,0),C(0,2),由x=2x-2y則|AB|=3,△ABC中AB邊上的高為2,則△ABC的面積S=122.已知實(shí)數(shù)x,y滿意(x-A.有最小值,無(wú)最大值B.有最大值,無(wú)最小值C.有最小值,也有最大值D.無(wú)最小值,也無(wú)最大值【解析】選A.作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示.設(shè)2x-y=z,則y=2x-z,z表示直線在y軸上的截距的相反數(shù).平移直線y=2x-z,可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)z取得最小值,z沒(méi)有最大值.3.(2024·人大附中模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿意x+y-1A.(0,1) B.(0,1]C.[1,+∞) D.2【解析】選D.實(shí)數(shù)x,y滿意x+yx2+y2的幾何意義是:可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,可知P到原點(diǎn)的距離最小,即則x2+y4.若點(diǎn)A(-2,1),點(diǎn)B(2,-1)在直線x+ay-1=0的兩側(cè),則a的取值范圍是 ()A.(1,3)B.(-∞,1)∪(3,+∞)C.(-3,-1)D.(-∞,-3)∪(-1,+∞)【解析】選B.因?yàn)辄c(diǎn)A(-2,1),點(diǎn)B(2,-1)在直線x+ay-1=0的兩側(cè),所以(-2+a-1)(2-a-1)<0,即(a-3)(1-a)<0,得(a-3)(a-1)>0,得a>3或a<1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,1)∪(3,+∞).5.(2024·濰坊模擬)若x,y滿意約束條件0≤2x+A.3 B.6 C.8 【解析】選D.作出不等式組0≤2作出直線l:x-2y=0,當(dāng)直線l往下平移時(shí),z=x-2y變大,當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-4)時(shí),zmax=2-2×(-4)=10.6.若變量x,y滿意約束條件x+y-2≥0,A.4 B.17 C.17 D.16【解析】選C.z=(x-1)2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)P(1,0)間距離的平方.畫(huà)出約束條件所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,易知P(1,0)與A(2,4)間的距離最大,因此zmax=(2-1)2+42=17.7.(2024·大慶模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿意x≥0,x-yA.0 B.a C.2a+2 D.-2【解析】選D.由實(shí)數(shù)x,y滿意x≥0化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)為y=-ax+z,由圖可知,當(dāng)直線y=-ax+z過(guò)A(0,-2)時(shí),直線在y軸上的截距最小,z有最小值為-2.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2024·鷹潭模擬)設(shè)變量x,y滿意約束條件x-y≤0x+【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由z=x-2y+6得直線l:y=12x+3-1平移直線l,由圖像可知當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0)時(shí)截距最小,此時(shí)z最大,zmax=6.即z的最大值是6.答案:6【變式備選】已知x,y滿意約束條件x-2y+4≤0【解析】由約束條件x-2聯(lián)立x-2y+4=0,x+y-5=0,解得答案:89.若點(diǎn)M(x,y)(其中x,y∈Z)為平面區(qū)域x+2y-5≥0,2x+y-7【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4),點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),所以z=·=3x+4y,作出不等式組x+2y-5如圖所示,其中2x+y-7=0,x+2y-5=0,可得B(3,1),將直線l:z=3x+4y進(jìn)行平移,答案:1310.(2024·湖州模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿意x-y+1≥0,x+y-1≥【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分).由x+y由x-y+1=0,滿意條件的實(shí)數(shù)x,y構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于:1+32×2-12×1×1-由z=2x-y得y=2x-z.平移直線y=2x-z,由圖可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線y=2x-z在y軸上的截距最小,此時(shí)z最大.代入目標(biāo)函數(shù)z=2x-y得z=2×1-0=2.即目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為2.答案:22(15分鐘30分)1.(5分)已知平面區(qū)域Ω1:x2+y2≤9,Ω2:2x-y+2≥0,x+y≤0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選B.平面區(qū)域Ω1:x2+y2≤9表示圓以及內(nèi)部部分;Ω2:2x-則點(diǎn)P(x,y)∈Ω1是P(x,y)∈Ω2的必要不充分條件.2.(5分)設(shè)變量x,y滿意約束條件y≥x,xA.10B.8C.6D.4【解析】選B.不等式組y≥x當(dāng)平移直線x-3y=0過(guò)點(diǎn)A時(shí),m=x-3y取最大值;當(dāng)平移直線x-3y=0過(guò)點(diǎn)C時(shí),m=x-3y取最小值.由題意可得A(-2,-2),C(-2,2),所以mmax=-2-3×(-2)=4,mmin=-2-3×2=-8,所以-8≤m≤4,所以|m|≤8,即zmax=8.3.(5分)定義min{a,b}=a,a≤b,b,a>b,由集合{(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}確定的區(qū)域記作Ω,由曲線C:y=min{x,-2x+3}和x軸圍成的封閉區(qū)域記作M,向區(qū)域A.4500B.4000C.3500D.3000【解析】選A.試驗(yàn)包含的全部事務(wù)對(duì)應(yīng)的集合Ω={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1},則SΩ=2×1=2,滿意條件的事務(wù)為A=(x畫(huà)出函數(shù)的圖像,如圖所示:依據(jù)圖像計(jì)算所求的概率為P=12×3所以落入?yún)^(qū)域M的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12000×38=4500(個(gè)4.(5分)已知x,y滿意約束條件2x-y+2≥0,x-2【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,則A(2,0),B(-2,-2).明顯直線z=x-ay過(guò)A時(shí)不能取得最大值4.若直線z=x-ay過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最大值4,則-2+2a=4,解得a=3,此時(shí),目標(biāo)函數(shù)為z=x-3y,作出直線x-3y=0,平移該直線,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),截距最小,此時(shí),z的最大值為4,滿意條件.答案:3【變式備選】已知變量x,y滿意約束條件y-1≤0,x+y-2≥【解析】變量x,y滿意約束條件y可行域如圖:A(1,1),B43z=y-2x2y+x=yx-22y則z=t-22t+1=12-5所以4t+2∈[4,6],-54t+2所以12-54tz=y-2x2y+x的最大值和最小值分別是M=-1答案:-135.(10分)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料.已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示:甲乙原料限額A(噸)3212B(噸)128假如生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元? 世