中考數(shù)學(xué)真題演練5

中考數(shù)學(xué)真題演練5一、選擇題1．（江西?。┤鐖D，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是?（??）（A）∠1＝∠2??? （B）PA＝PB（C）AB⊥OP???? （D）P＝PC·PO2．（蘇州市）如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC外角∠ACE的平分線交⊙O于點(diǎn)D．DF⊥AC，垂足為F，DE⊥BC，垂足為E．給出下列幾個(gè)結(jié)論：①CE＝CF；②∠ACB＝∠EDF；③DE是⊙O的切線；④＝．其中一定成立的是?（??）（A）①②③????????? （B）②③④（C）①③④????????? （D）①②④3．（海南?。┮阎狝B、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是?（??）（A）等腰梯形?? （B）正方形（C）菱形??? （D）矩形二、填空題1．（新疆烏魯木齊）如圖，已知等腰△ABC中，∠A＝，底邊BC為⊙O的直徑，兩腰AB、AC分別與⊙O交于點(diǎn)D、E．有下列序號為①~④的四個(gè)結(jié)論：①AD＝AE；②DE∥BC，③∠A＝∠CBE；④BE⊥AC．其中結(jié)論正確的序號是_________．2．（昆明市）如圖，已知：⊙O的弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)A為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的位置在________時(shí)，△ABE∽△ACB．三、解答題：1．（上海市）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，直線CM、DN分別切半圓于點(diǎn)C、D，且分別和直線AB相交于點(diǎn)M、N．（1）求證：MO＝NO；（2）設(shè)∠M＝，求證：MN＝4CD．2．（甘肅省）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD＝OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝．求證：DC是⊙O的切線．3．（山東省）如圖，已知等腰直角三形ABC中，∠CAB＝，AD⊥BC，垂足為D，⊙O過A、D兩點(diǎn)，分別交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左側(cè)）．（1）求證：EG＝AF．（2）若AB＝，⊙O的半徑為，求tan∠ADE的值．4．（杭州市）如圖，⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)C，⊙O1與⊙O2的連心線與外公線相交于P，外公切線與兩圓的切點(diǎn)分別為A、B，且AC＝4，BC＝5．（1）求線段AB的長；（2）證明：5．（河南?。┮阎喝鐖D，△ABC內(nèi)接于⊙O1，AB＝AC，⊙O2與BC相切于點(diǎn)B，與AB相交于點(diǎn)E，與⊙O1相交于點(diǎn)D，直線AD交⊙O2于點(diǎn)F，交CB的延長線于G．求證：（1）∠G＝∠AFE；（2）AB·EB＝DE·AG．6．（貴陽市）已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E．且∠DBA＝∠EBC．求證：AD·BE＝EC·BD．7．（新疆烏魯木齊）如圖，已知⊙O的兩條弦AC、BD相交于點(diǎn)Q，OA⊥BD．（1）求證：＝AQ·AC；（2）若過點(diǎn)C的⊙O的切線交DB的延長線于點(diǎn)P，求證：PC＝PQ．8．（成都市）已知：如圖，⊙O的半徑為R，CD是⊙O的直徑，以點(diǎn)D為圓心，以r（r＜R）為半徑作圓D，⊙D與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，BC的延長線與⊙D相交于點(diǎn)E，連結(jié)AE．求證：（1）AE∥CD；（2）AE＝9．（揚(yáng)州市）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為D，CE切⊙O于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)E．求證：EF·EC＝EO·ED．10．（常州市）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊AD、BC的延長線相交于點(diǎn)P，直線AE切⊙O于點(diǎn)A，且AB·CD＝AD·PC．求證：（1）△ABD∽△CPD；（2）AE∥BP11．（武漢市）已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點(diǎn)在AB上，且AC＝BD．求證：△OCD為等腰三角形．12．（西寧市）如圖，⊙O是以Rt△ABC的直角邊AC為直徑的圓，且與斜邊AB相交于點(diǎn)D，過D作DH⊥AC，垂足為H，又過D作直線交BC于E，使∠HDE＝2∠A．??求證：（1）DE是⊙O的切線；（2）OE是Rt△ABC的中位線．13．（烏魯木齊市）已知如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，PB切⊙O于B．交DA的延長線于P點(diǎn)，求證：AP·BD＝BP·CD．14．（北京市順義區(qū)）已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，過點(diǎn)C的切線交AD的延長線于點(diǎn)E，且AE⊥EC．求證：（1）DC＝BC；（2）若DC︰AB＝3︰5，求∠ACD的正弦值．15．（天津市）已知，如圖，兩圓內(nèi)切于點(diǎn)P，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，PC的延長線交大圓于點(diǎn)D．求證：（1）∠APD＝∠BPD；（2）PA·PB＝PC2＋PA·CB．16．（遼寧?。┮阎喝鐖D，△ABC內(nèi)接于⊙O1，AB＝AC，⊙O2與BC相切于點(diǎn)B，與AB相交于點(diǎn)E，與⊙O1相交于點(diǎn)D，直線AD交⊙O2于點(diǎn)F，交CB的延長線于點(diǎn)G．求證：（1）EF∥CG；（2）AB·EB＝DE·AG．17．（哈爾濱市）已知：如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC⊥BD，垂足為E，BA和CD的延長線交于點(diǎn)P．求證：（1）AB＝BC；（2）CD·PC＝PA·PB．18．（甘肅省）如圖，在內(nèi)切的兩圓中，設(shè)C為小圓的圓心，O為大圓的圓心，P為切點(diǎn)，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，過點(diǎn)R作⊙C的切線與⊙O交于點(diǎn)A、B．求證：Q是的中點(diǎn)．19．（鎮(zhèn)江市）已知：如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)T，⊙O2的弦CD切⊙O1于點(diǎn)E，連結(jié)TC、TD分別交⊙O1于A、B，TE的延長線交⊙O2于點(diǎn)F，連結(jié)AB、FD．求證：（1）AB∥CD；（2）∠CTF＝∠DTF；（3）DF2－EF2＝CE·DE．20．（武漢市）如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，AC是⊙O1的切線且交⊙O2于點(diǎn)C，AD是⊙O1的切線且交⊙O1于點(diǎn)D，連結(jié)DB、CB、AB．21．（廣州市）如圖，設(shè)點(diǎn)D、E分別為△ABC的外接圓、的中點(diǎn)，弦DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．求證：AF·AG＝DF·EG．22．（成都市）已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)A的直線與△ABC外接圓O交于點(diǎn)D，與BC的延長線交于點(diǎn)F，DE是BD的延長線，連結(jié)CD．求證：（1）FF平分∠EDC；（2）AF2－AB2＝AF·DF．23．（成都市）已知：如圖，⊙O1和⊙O2外切于A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，切點(diǎn)為B、C，連結(jié)BA并延長交⊙O1于D，過D點(diǎn)作CB的平行線交⊙O2于E、F．求證：（1）CD是⊙O1的直徑；（2）試判斷線段BC、BE、BF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（貴陽市）已知：如圖所示，AB為⊙O的直徑，BD是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，劣?。剑B結(jié)AE并延長交BD于D，連結(jié)AC．求證：AB2＝AC·AD．25．（貴陽市）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線交BC于D．交⊙O于E，EF∥BC交AC的延長線于F，連結(jié)CE．求證：（1）∠BAE＝∠CEF；（2）EF是⊙O的切線．參考答案一、選擇題1．D?2．D?3．D二、填空題1．①②④?2．的中點(diǎn)三、解答題：1．連結(jié)OC、OD．（1）∵?OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC．∵CD∥AB，∠OCD＝∠DOM，∠ODC＝∠DON．??∴?∠COM＝∠DON．∵CM、DN分別切半圓O于點(diǎn)C、D，∴∠OCM＝∠ODN＝．??∴?△OCM≌△ODN．∴OM＝ON．（2）由（1）△OCM≌△ODN可得∠M＝∠N．∵∠M＝，∠N＝．??∴?OM＝2OC，ON＝2OD，∠COM＝∠DON＝∴∠COD＝．??∴?△OCD是等邊三角形，即CD＝OC＝OD．∴MN＝OM＋ON＝2OC＋2OD＝4CD．2．連結(jié)OC、BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝．?又∵?∠CAB＝，∠ABC＝．?∵?OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形．?∴?BC＝OB＝BD，即△BCD為等腰三角形．?又?∠CBD＝，∴∠BCD＝．?∴?∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝＋＝，?點(diǎn)C在⊙O上，故DC是⊙O的切線．3．（1）在圓內(nèi)接四邊形形AEDF中，∵∠EAF＝，∴∠EDF＝（圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)），即∠ADF＋∠EDA＝．又∠GDE＋∠EDA＝，∴∠GDE＝∠ADF，∴，∴EG＝AF．（2）在圓內(nèi)接四邊形AEGD中，∵∠ADG＝，∴∠AEG＝．又∵△ABC是等腰直角三角形，∴△BEG是等腰直角三角形．邊結(jié)AG，則AG是⊙O的直徑，∴AG＝．在Rt△BEG中，設(shè)EG＝x，BE＝x，AE＝，由勾股定理，，即，解得或x＝1．當(dāng)時(shí)，BG＝2，而BD＝＜2，不符合圖中實(shí)際，舍去．∴tan∠ADE＝tan∠AGE．4．（1）由已知條件可得∠A，又（∠A），所以∠ACB＝，AB＝．（2）由已知條件解（1）過程中的有關(guān)結(jié)論，可知∠AC與∠ABC都是∠BC（∠BC＝∠CB）的余角，在△PAC與△PCB中，∠P＝∠P，∠PCA＝∠PBC，所以△PCA∽△PBC．有，即證得．5．（1）連結(jié)BD．∵∠FEB＝∠FDB，∠FDB＝∠C．∴∠FEB＝∠C．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∴∠FEB＝∠ABC．∴EF∥CG，∴∠G＝∠AFE．（2）連結(jié)BF．∵∠ADE＝∠ABF，∠DAE＝∠BAF．∴△ADE∽△ABF，∴．∵EF∥CG，∴，∴．∴．∵∠BEF＝∠ABC，∠ABC＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF．∴．∴?AB·EB＝DE·AG．6．∵?四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴?∠BCE＝∠A，又∵?∠DBA＝∠EBC，∴?△ABD∽△CBE，∴?．∴?AD·BE＝EC·BD．7．（1）連結(jié)BC．∵?OA⊥BD，∴?由垂徑定理知，在△ABQ與△ACB中，∵?∠BAQ＝∠CAB，由∠ABQ＝∠ACB．于是△ABQ∽ACB．則．故AB＝AQ·AC．（2）連結(jié)OC，∵?OA＝OC，∴?∠ACO＝∠CAO，又PC是⊙O的切線，∴?OC⊥PC，即∠ACO＋∠PCQ＝，由已知OA⊥BD知∠CAO＋∠AQD＝．又∵?∠CAO＝∠AQD．∠CAO＋∠PQC＝．于是有∠PCQ＝∠PQC．故PC＝PQ．8．（1）連結(jié)AB，則CD⊥AB．又∵?BE是⊙D的直徑，∴?∠EAB＝，即AE⊥AB．∴?AE∥CD．（2）連結(jié)CB，則∠CBD＝．CD⊥AB，∴?．∴?∠C＝∠EBA．∴?Rt△CDB∽Rt△BEA．∴?，即．∴?．9．連結(jié)OF，∵?CE切⊙O于點(diǎn)F，∴?OF⊥CE，∵?CD⊥AB，∴?∠CDE＝∠OFE＝又∵?∠E＝∠E，∴?△CDE∽△OFE，∴?，∴?EF·EC＝EO·ED．10．△ABD∽△CPD∠ABD＝∠PAE∥BP．11．∵?OA＝OB，∠A＝∠A，AC＝BD．?∴?△AOC≌△BOD．∴?OC＝OD．∴?△OCD為等腰三角形．12．（1）連結(jié)OD，則OD是⊙O的半徑，∵∠HDE＝2∠A，∠DOH＝2∠A，∴∠HDE＝∠DOH，又DH⊥AC，∴∠DOH＋∠ODH＝90°，∴∠HDE＋∠ODH＝90°，∴DE是⊙O的切線．（2）∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，又OC＝OD，OE＝OE，∴△ODE＝≌△OCE，∴∠COE＝∠DOE，又∠A＝∠COD，∴∠COE＝∠A，∴OE∥AB，又AO＝OC，∴OE是△ABC的中位線．13．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠C＝∠BAP又∵PB切⊙O于B，∴∠PBA＝∠BDA．又∵CB∥DA，∴∠BDA＝∠DBC．即∠DBC＝∠PBA，∴△CBD∽△ABP，∴即AP·BD＝BP·CD．14．（1）證法一：如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ACB．∵EC是⊙O的切線，∴∠ECA＝∠CBA，∴△ACE∽△ABC，∴∠EAC＝∠CAB．∴＝，∴DC＝BC．證法二：如圖，連結(jié)BD、OC相交于點(diǎn)F，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90，∵EC是⊙O的切線，∴∠ECF＝90°∵AE⊥EC，∴∠DEC＝90°，∴四邊形CEDF是矩形．∴OC⊥BD，F(xiàn)C＝DE，∴＝，∴DC＝BC．（2）解法一：設(shè)DC＝3a，則BC＝3a，AB＝5a，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝4a．∵△ACE∽△ABC，∴??∴，∴EC＝a，AE＝a．在Rt△DEC中，由勾股定理，得DE＝＝a．∵AD＝AE－DE，∴AD＝a－a＝a．連結(jié)BD，則∠ADB＝90°，∠ACD＝∠ABD．∴sin∠ACD＝sin∠ABD＝＝．解法二：DC＝3a，則BC＝3a，AB＝5a，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．∴∠CED＝∠ACB，∠EDC＝∠CBA，∴△DEC∽△BCA．∴，∴，∴DE＝a．∴FC＝a，∴OF＝OC－FC＝a－a＝a，∵∠ACD＝∠ABD．∴sin∠ACD＝sin∠OBF＝＝．15．（1）如圖，過P作兩圓的公切線MN，∵M(jìn)N與AB均為小圓切線，且弦切角∠NPC與∠BCP所夾的弧均為．∴∠NPC＝∠BCP．∵∠NPC＝∠NPB＋∠BPC，∠BCP＝∠PAC＋∠APC，而∠NPB＝∠PAB＝∠PAC，∴∠NPC－∠BCP＝∠NPB＋∠BPC－∠PAC－∠APC，∴∠BPC＝∠APC，即∠BPD＝∠APC．（2）連結(jié)AD．在△PDA和△PBD中，由（1）可知∠DPA＝∠BPC．又∵∠ADP＝∠CBP，∴△PDA∽△PBC．∴，即PA·PB＝PD·PC，∵PD·PC＝（PC＋CD）·PC＝PC2＋PC·PD．又∵PC·PD＝AC·BC，∴PC·PD＝PC2＋AC·BC．∴PA·PB＝PC2＋AC·BC．16．如圖，（1）證法一：連結(jié)BD，∵∠FEB＝∠FDB，∠FDB＝∠C，∴∠FEB＝∠C，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠FEB＝∠ABC，∴EF∥CG．證法二：也可證出∠AGB＝∠EFD（同位角），得出EF∥CG．（2）證法一：連結(jié)DE，∴EF∥CG，∴∠DFE＝∠G，又∵∠DBE＝∠DFE，∴∠DBE＝∠G，即∠DBE＝∠CGA，∵∠ABC＝∠C，∠ABC＝∠BDE，∴∠BDE＝∠C，即∠BDE＝∠GCA．∴△BDE∽△GCA．∴．∵AB＝AC，∴AB·EB＝DE·AG．證法二：連結(jié)BF，可證△ADE∽△ABF，得．由EF∥CG，得，從而可得，再證BE＝BF．得AB·EB＝DE·AG．17．連結(jié)AD，如圖，（1）∵BD是直徑，AC⊥BD，∴＝，＝，∴AB＝BC，AD＝DC．，（2）∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠PDA＝∠PBC，又∵∠P＝∠P，∴△PAD∽△PCB．∴，∴PA·CB＝AD·PC，∵AB＝BC，AD＝DC，∴CD·PC＝PA·AB．18．如圖連結(jié)PC并延長，由連心線性質(zhì)可知O一定在PC的延長線上，連結(jié)CR，OQ．∵AB切小圓于R，∴CF⊥AB．又∵CP＝CR，∴∠1＝∠2同理OP＝OQ，得∠1＝∠3．∴∠2＝∠3．∴CR∥OQ，∴OQ⊥AB，∴Q是的中點(diǎn)（垂徑定理）．19．（1）過點(diǎn)T作兩圓的公切線TP，∵∠PTD＝∠TAB，∠PTD＝∠TCD，∴∠TAB＝∠TCD，∴AB∥CD（2）方法一：連結(jié)AE，∵EC是⊙O1的切線，∴∠CEA＝∠CTF．∵AB∥CD，∴∠CEA＝∠EAB．又∵∠EAB＝∠DTF，∴∠CTF＝∠DTF．方法二：∵TP、CD是⊙O1的切線．∴∠PTE＝∠DET．∵∠DET＝∠C＋∠CTE，∠PTE＝∠PTD＋∠DTF，∠PTD＝∠C，∴∠CTF＝∠DTF．方法二：連結(jié)O1E．∵CD切⊙O1于點(diǎn)E，∴O1E⊥CD．∵AB∥CD，∴O1E⊥AB，∴＝，∴∠CTF＝∠DTF．（3）∵∠CDF＝CTF，∠∠CTF＝∠DTF．∴∠CDF＝∠DTF．又∵∠DFE＝∠TFD，∴△DFE∽△TFD．∴，即DF2＝EF·TF．∵TF＝TE＋EF，∴DF2＝EF·（TE＋EF）＝EF·TE＝EF2，∴DF2－EF2＝EF·TE．∵EF·TE＝CE·DE，∴DF2－EF2＝CE·DE．20．（1）AC為⊙O1的切線，∴∠BAC＝∠D，同理∠DAB＝∠C，∴，即AB2＝BC·BD．（2）如圖，連結(jié)ED，則∠ADE＝∠ABE＝∠BAC＋∠C，????∠AED＝∠ABF＝∠BAD＋∠ADB．由（1）知△ABC∽△DBA，∴∠BAC＋∠C＝∠BAD＋∠ADB，∴∠ADE＝∠AED，