云南昆明八中2024-2025學年九年級上學期9月月考數(shù)學試題（解析版）

第1頁/共1頁昆明八中2024-2025學年上學期9月學情監(jiān)測初三年級數(shù)學試卷考試時間：80分鐘滿分：100分第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每題2分，共30分）1.2023年11月26日，云南省麗江至香格里拉鐵路開通運營，迪慶藏族自治州結束了不通鐵路的日子．據(jù)中國鐵路昆明局集團消息，截至2024年4月26日，累計發(fā)送旅客超280000人次，數(shù)據(jù)“280000”用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關鍵．將一個數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：，故選：C．2.如圖的圖形中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．【詳解】解：A．不中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．不中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．3.如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為（）A.17.5° B.35° C.55° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得結果．【詳解】解：∵，∴，∵是的平分線，∴，故B正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，熟記平行線的性質是解題的關鍵．4.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，積的乘方和冪的乘方計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．5.如圖，已知，則不一定能使的條件是（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定，熟記三角形全等的判定方法是關鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理、、、分別進行分析即可．【詳解】解：A、由，，，可利用定理判定，故此選項不合題意；B、，，是邊邊角，則與不一定全等，故此選項符合題意；C、由，，，可利用定理判定，故此選項不合題意；D、由，，，可利用定理判定，故此選項不合題意；故選：B．6.學習整式后，小紅寫下了這樣一串單項式：，，，，，，，請你寫出第個單項式（用含的式子表示）為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式的規(guī)律即可得到結論．【詳解】，，，第n個單項式為：，故選：C．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關鍵是理清題意，找到數(shù)字間的規(guī)律．7.若方程沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．根據(jù)判別式的意義得到，即可求解．【詳解】解：∵關于的一元二次方程沒有實數(shù)根．∴，即，解得，，故選：A．8.高爾基說：“書，是人類進步的階梯”．閱讀可以豐富知識，拓展視野，充實生活，給我們帶來愉快．英才中學計劃在各班設立圖書角，為合理搭配各類書籍，學校團委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學生進行抽樣調查，收集整理喜愛的書籍類型（A．科普，B．文學，C．體育，D．其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A.樣本容量為400 B.類型D所對應的扇形的圓心角為C.類型C所占百分比為 D.類型B的人數(shù)為120人【答案】C【解析】【分析】根據(jù)類型的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息可判斷選項；利用乘以可判斷選項；利用類型的人數(shù)除以樣本總人數(shù)可判斷選項；利用類型所在百分比乘以樣本總人數(shù)即可判斷選項．【詳解】解：，則樣本容量為400，選項A說法正確；，則選項B說法正確；，則選項C說法錯誤；（人），則選項D說法正確；故選：C．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵．9.如圖，矩形的對角線相交于點O，若，，則的長為（）A.3 B. C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】先證明是等邊三角形，得出，再由矩形的性質得出，最后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，對角線相交于點O，∴,又，∴是等邊三角形，∴，∴，，故選：A．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質和判定，矩形的性質的應用及勾股定理，注意：矩形的對角線互相平分且相等．10.把多項式因式分解的最后結果是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法進行因式分解即可．【詳解】解：；故選D．11.關于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.圖象是一條直線 B.的值隨著值的增大而減小C.圖象不經(jīng)過第一象限 D.圖象與軸的交點坐標為【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質，對各個選項逐一判斷即可．【詳解】解：函數(shù)，該函數(shù)圖象是一條直線，故選項A正確，不符合題意；的值隨著值的增大而減小，故選項B正確，不符合題意；該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選項C正確，不符合題意；圖象與軸的交點坐標為，故選項D不正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質解答．12.如圖，四邊形內接于，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理．根據(jù)圓內接四邊形的性質“圓內接四邊形的對角互補”求出，再根據(jù)圓周角定理求出．【詳解】解：四邊形內接于，，，，由圓周角定理得：，故選：D．13.為了美化環(huán)境，2022年某市的綠化投資額為20萬元，2024年該市計劃綠化投資額達到45萬元，設這兩年該市綠化投資額的年平均增長率為，根據(jù)題意可列方程（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出形如的方程即可．【詳解】根據(jù)題意，得．故選：D．14.如圖，點A在x軸上，，將繞點O按順時針方向旋轉得到，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查坐標與旋轉，含30度角的直角三角形，過點作軸，根據(jù)旋轉的性質，結合角的和差關系，得到，進而求出的長，即可得出結果?！驹斀狻拷猓哼^點作軸，∵，∴，∵將繞點O按順時針方向旋轉得到，∴，∴，∴，∴，∴；故選D。15.如圖（單位：），等腰直角三角形以的速度沿直線向矩形移動，直到與重合，設時，與矩形重疊部分的面積為，則下列圖象中能大致反映與之間函數(shù)關系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的性質，分別求出時，與時的函數(shù)解析式，然后根據(jù)相應的函數(shù)圖象找出符合條件的選項即可．【詳解】解：如圖，當時，重疊部分為三角形，面積，拋物線開口向上，如圖，當時，重疊部分為三角形，面積，如圖，當時，重疊部分為梯形，面積，拋物線開口向下，，只有A選項符合．故選A．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（每題2分，共8分）16.計算：____________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了分式的加減運算，先按照同分母分式相加法則進行計算，再把計算結果中的分子分解因式，最后約分即可．詳解】解：，故答案為：．17.若在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式等知識點，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解．【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：，解得：，故答案為：．18.有一個正多邊形，它的內角和等于外角和，那么這個正多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】4【解析】【分析】此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是熟知多邊形的外角和為．設邊數(shù)為n，根據(jù)題意可列出方程進行求解．【詳解】設多邊形有n條邊，由題意得：，解得．故答案為：4．19.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇__________．甲乙丙丁9.59.59.29.51.3021.60.5【答案】乙【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽．此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：由表知甲、乙、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于丙的平均數(shù)，從甲、乙、丁中選擇一人參加競賽，乙的方差較小，乙發(fā)揮穩(wěn)定，選擇乙參加比賽．故答案為：乙．三、解答題（62分）20.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，先計算算術平方根，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再去絕對值后計算加減法即可．【詳解】解：．21.已知：如圖，點A、D、B、E在同一直線上，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定，先證明，再利用證明即可．【詳解】證明：∵，∴，∴，在和中，，∴．22.甲、乙兩名學生到離校的“榮光社區(qū)”參加志愿者活動，甲同學步行，乙同學騎自行車，騎自行車速度是步行速度的3倍，甲出發(fā)后乙同學出發(fā)，兩名同學同時到達，求甲同學步行的速度為多少千米每小時？【答案】甲同學步行的速度為6千米每小時【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，設甲同學步行的速度為x千米每小時，則乙同學騎自行車的速度為千米每小時，根據(jù)甲早出發(fā)，但是二人同時到達列出方程求解即可．【詳解】解：設甲同學步行的速度為x千米每小時，則乙同學騎自行車的速度為千米每小時，由題意得，，解得，檢驗，當時，，∴是原方程的解，且符合題意，答：甲同學步行的速度為6千米每小時．23.如圖，菱形對角線交于點，，，與AB交于點．

（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求菱形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）96【解析】【分析】本題是四邊形的綜合題，涉及菱形的性質，矩形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握菱形的性質，矩形的判定與性質．（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質可得，推出平行四邊形是矩形，即可證明；（2）根據(jù)矩形的性質可得，，利用勾股定理求出，再結合菱形的性質求出、，最后根據(jù)菱形的面積公式求解即可．【小問1詳解】證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，平行四邊形是矩形；【小問2詳解】解：四邊形是矩形，，，，四邊形菱形，，，菱形的面積為：．24.艾草作為一種多年生草本藥用植物，其特有的藥食保健功能深受廣大群眾的喜愛，河南某艾草經(jīng)銷商計劃購進一批香艾草和苦艾草進行銷售，兩種艾草的進價和售價如表所示：已知該經(jīng)銷商購進20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，購進15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元．進價（元/千克）售價（元/千克）香艾香a12苦艾草b16（1）求a，b的值；（2）若該經(jīng)銷商購進兩種艾草共160千克，其中苦艾草的進貨量不超過香艾草進貨量的3倍，設購進香艾草千克，則該經(jīng)銷商應該如何進貨才能使銷售利潤y（元）最大？最大利潤為多少？【答案】（1）a的值為7，b的值為12；（2）該經(jīng)銷商應購進100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使銷售利潤y（元）最大，最大利潤為740元．【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，正確理解題意列出對應的不等式，函數(shù)關系式，方程組是解題的關鍵．（1）根據(jù)購進20千克香艾草和5千克苦艾草共需200元，購進15千克香艾草和10千克苦艾草共需225元列出方程組求解即可；（2）設香艾草的進貨量為x千克，則苦艾草的進貨量為千克，根據(jù)苦艾草的進貨量不超過香艾草進貨量的3倍，列出不等式求出x的取值范圍，再根據(jù)利潤（售價進價）銷售量列出y關于x的一次函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質求解即可．【小問1詳解】解：依題意，得：，解得：，答：a的值為7，b的值為12；【小問2詳解】解：設購進香艾草千克，則購進苦艾草千克，依題意，得：，解得：，故，∵全部銷售完后的銷售利潤，∵，∴y隨x的增大而增大，又∵，∴當時，y取得最大值，最大值，此時．答：該經(jīng)銷商應購進100千克香艾草，60千克苦艾草，才能使銷售利潤y（元）最大，最大利潤為740元．25.如圖，直角三角形中，，點為上一點，以為直徑的上一點在上，且平分．（1）證明：是的切線；（2），，求的長．【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】本題考查了切線的判定、勾股定理等知識，熟練掌握切線的判定定理、勾股定理是解題的關鍵．（1）連接，根據(jù)平行線判定推出，推出，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)線段的和差求解即可．【小問1詳解】證明：連接，，，平分，，，∴，，，，，為半徑，是切線；【小問2詳解】解：設，在中，，，，由勾股定理，得：，解得：，，．26.綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點和點C，與y軸交于點B0,3，點是拋物線上點與點之間的動點（不包括點，點）．備用