2021年初二數(shù)學下冊知識點總結(jié)

精選word文檔下載可編輯初二數(shù)學下冊知識點總結(jié)初二期下冊知識點歸納第一章分式1分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式，分式的只不變2分式的運算（1）分式的乘除乘法法則分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。(2)分式的加減加減法法則同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p3整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函數(shù)1反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)圖像雙曲線表達式y(tǒng)=k/x(k不為0)性質(zhì)兩支的增減性相同；2反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用第三章勾股定理1勾股定理直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方2勾股定理的逆定理如果一個三角形中，有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。第四章四邊形1平行四邊形性質(zhì)對邊相等；對角相等；對角線互相平分。判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。推論三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2特殊的平行四邊形矩形、菱形、正方形（1）矩形性質(zhì)矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等；矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)判定有一個角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；推論直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（2）菱形性質(zhì)菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)判定有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。（3）正方形既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。3梯形直角梯形和等腰梯形等腰梯形等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等；同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。第五章數(shù)據(jù)的分析加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差擴展閱讀初二數(shù)學下冊知識點復(fù)習八年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。-----畢達哥拉斯第十六章分式AACA分式的定義如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。BBCB分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零AAC分式的基本性質(zhì)分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。C（C0）BB分式的通分和約分關(guān)鍵先是分解因式acacacadad;分式的運算bdbdbdbcbc分式乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。naanababacadbcadbc()n,分式乘方法則分式乘方要把分子、分母分別乘方。bbcccbdbdbdbd分式的加減法則同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即a01(a0)；當n為正整數(shù)時，a正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))（1）同底數(shù)的冪的乘法aaa（2）冪的乘方(a)amnmnmnmnn1（a0)an；;（3）積的乘方(ab)nanbn；（4）同底數(shù)的冪的除法aaamnmn(a≠0)；anan（5）商的乘方()n()；(b≠0)bb分式方程含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。解分式方程的步驟(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．增根應(yīng)滿足兩個條件一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。分式方程檢驗方法將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答．應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種(1)行程問題基本公式路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題．(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法．(3)工程問題基本公式工作量=工時×工效．(4)順水逆水問題v順水=v靜水+v水．v逆水=v靜水-v水．科學記數(shù)法把一個數(shù)表示成a10的形式（其中1a10，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法．用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是n1用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)n第十七章反比例函數(shù)定義形如y＝k1（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=kykx1ykxx圖像反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸直線y=x和y=-x。對稱中心是原點性質(zhì):當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小；當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。|k|的幾何意義表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個點，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點，矩形面積都不變，對稱軸是角分線x、y的順序可交換。1、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù)yk（k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx1的形式。自變量xx的取值范圍是x0的一切實數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點對稱。由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號yOx①x的取值范圍是x0，y的取值范圍是y0；②當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。k>0yk(k0)xk定義形如y＝k1（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=kykx1ykxx圖像反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸直線y=x和y=-x。對稱中心是原點性質(zhì):當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。|k|的幾何意義表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。第十八章勾股定理勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a＋b=c。222勾股定理逆定理如果三角形三邊長a,b,c滿足a＋b=c。，那么這個三角形是直角三角形。222經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例勾股定理與勾股定理逆定理）直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個銳角互余?？杀硎救缦隆螩=90°∠A+∠B=90°（2）、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半?！螦=30°可表示如下BC=1AB2∠C=90°（3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半∠ACB=90°可表示如下CD=D為AB的中點1AB=BD=AD25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項∠ACB=90°CD2ADBDAC2ADABCD⊥ABBC2BDAB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得ABCD=ACBC7、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系abc，那么這個三角形是直角三角形。2228、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫做命題。理解命題的定義包括兩層含義（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。2、命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）命題假命題（錯誤的命題）所謂正確的命題就是如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。6、證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。（2）要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用位置關(guān)系可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論任一個三角形都有三條中位線，由此有結(jié)論1三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結(jié)論2三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結(jié)論3三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結(jié)論4三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。10數(shù)學口訣.平方差公式:平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。完全平方公式:完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。第十九章四邊形平行四邊形定義有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。平行四邊形的判定兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；A兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；D一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。CB三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD矩形判定定理有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。有三個角是直角的四邊形是矩形。菱形的定義鄰邊相等的平行四邊形。菱形的性質(zhì)菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形的判定定理一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）正方形定義一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。正方形的性質(zhì)四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。正方形判定定理鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。梯形的定義一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形的定義有一個角是直角的梯形等腰梯形的定義兩腰相等的梯形。等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。等腰梯形判定定理同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。解梯形問題常用的輔助線如圖線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是5-1（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。第二十章數(shù)據(jù)的分析加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度。學會權(quán)沒有直接給出數(shù)量，而是以比的或百分比的形式出現(xiàn)及頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)的方法。中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(media