初中八年級上冊數(shù)學(xué)知識點預(yù)習(xí)提綱

八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)資料知識點清單第十一章三角形知識點清單一、知識框架：二、知識概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2.三邊關(guān)系：小于第三邊.3.高：和垂足間的線段叫做三角形的高.的交點在三角形上，銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)）4.三角形的中線.（三條中線的交點叫重心）5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（三角形三條角平分線的交點到三邊距離相等）6.三角形的穩(wěn)定性：質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.（例如自行車的三角形車架利用了三角形具有穩(wěn)定性）7.多邊形：做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對角線：做多邊形的對角線.正多邊形：形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：⑴三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°⑵三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.⑶多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)·180°⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.⑸多邊形對角線的條數(shù)：①從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n(n2)個三角形②n邊形共有對角線.n(n條2第十一章測試試題一、選擇題1.下列說法正確的是（）A．三角形的角平分線是射線B．三角形的三條高都在三角形內(nèi)C形外D．三角形的三條中線相交于一點2.在三角形的三個外角中，銳角最多只有（）A．3個B．2個C．1個D．0個3.若三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為1：2：3，則這個三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．鈍角三角形4.等腰三角形兩邊長分別為37，則它的周長為（）A．13B．17C．13或17D．不能確定5.如圖，下列說法錯誤的是（）A．B＞ACD．∠+∠ACB=180°—∠AC．B+∠ACB180°D∠HEC＞B6.如圖是一個五邊形的木架，它的內(nèi)角和是（）A．720°B．540°C．360°D180°7.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm8.下列各值能成為某多邊形的內(nèi)角和的是（）A．430°B．4343°C．4320°D4360°9.如圖，∠ABC∠ACB的平分線交于O點，A=80°∠BOC等于（）A．95°B．120°C．130°D無法確定10△ABCAB=6=7BC=8，如果跳蚤開始時在BCP處，=2P跳000到ACP（第一次落點）處，且CPCP；第二步從P1101跳到ABPAP=APP2212跳到BCPBP=BP……332按上述規(guī)則一直跳下去，第n次落點為Pn（n點P與P之間的距離為（）20132016A．1B．2C3D．4二、填空題要使六邊形木架不變形，至少要再釘上_______根木條.12.下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠=1：2：3③∠A=90°—∠B④∠=∠B∠C能確定△ABC是直角三角形的條件有____________.13.________________個銳角.14.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4等于_________.15.如圖，若∠A=70°，∠ABD=120°，則∠ACD=______.16.abcab++︱a—b—︳=__________.17.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則3的度數(shù)是____________.18.△ABCAD是△ABD積______△ACD的面積（填“”“＜或“=”）.19.如圖，△ABC中，∠A=40°B=72°CE平分∠ACB⊥AB于DDFCE于F∠CDF=_______.20.在△中，D、E分別是BC、AC上的點，AE=2CE，BD=2CDAD交于點FS△ABC=3DCEF的面積為______________.三、解答題21.如圖所示，某廠規(guī)定一塊模板中AB、的延長線相交成80°的角，因交點不在模板上，不便測量，工人師傅連接AC，測得∠BAC=34°∠DCA=65°CD的延長線相交成的角是否符合規(guī)定？為什么？22.△ABC中，E是延長線上一點，D是BC上一點.下面的命題正確嗎？若正確，請說明理由.（1∠1=∠E∠A∠B；（2∠1∠A.23△中，D是邊上一點，1=∠2，3=4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).24.∠B∠ADB1=15°∠2=20°3的度數(shù).25.如圖，△中，∠=34°，∠ACB=104°AD是的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù).26.△ABC中，BD是∠ABC∠ACB的平分線，、∠CBE、∠BCF的平分線.（1）若∠=30°，求∠BDC、BPC的度數(shù)；（2）不論∠A為多少，試探索∠+∠P的值是變化還是不變化的說明理由.27.1所示，在△中，∠1=∠2，∠＞∠，E為AD上一點，且⊥BC于F.（1）試探索∠DEF∠B∠C的大小關(guān)系；（2）如圖2所示，當(dāng)點E在AD的延長線上時，其余條件不變，你在（1）中探索得到的結(jié)論是否還成立？說明理由.參考答案1D2C3B4B5A6B7B8C9C10C312①②③13314360°1550°162c17．20°18．＝19．74°20．1221相交于點O內(nèi)角和定理知∠AOC＝180°34°65°81°≠80°．22(1)∠1＝∠E∠DCE∠DCE＝A＋∠B，所以∠1＝∠＋∠＋∠;(2)1＞DCE∠DCE＞A∠1＞∠．23∵∠4是△ABD的外角，∴∠4∠1＋∠2．而∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠422＝∠3．在△ABC中，∵∠BAC＝63°，∴∠2∠363°180°，∴12∠3＋∠3＝180°－63°，∴∠378°．在△DAC中，∵∠4＝∠3＝78°，∴∠DAC＝180°－78°－78°＝24°．24∵∠ADB∠1∠2∠115°∠220°，∴∠ADB15°20°35°．∵∠＝∠ADB∴∠＝35°．又∵∠3∠B∠2∴∠3＝35°＋20°＝55°．25．在△ABC中，∠＝34°，∠ACB104°，∴∠BAC180°34°104°＝42°．∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝BAE＝21°．∴∠AEC34°21°55°．又∵是BC邊上的高，∴∠DAE＝90°∠AEC＝90°－55°＝35°．261）由角平分線性質(zhì)可知：∠ABD＝∠1，∠ACD＝∠2．∴∠BDC＝180°－(∠1＋∠2)＝180°－∠A90°15°105°．(180°－∠)＝90°＋1212由三角形的外角和為360°可知：∠3∠4360°180°－∠∴∠3＋∠4＝90°＋∠．12∴∠P＝180°－（∠3＋∠4）＝90°－∠A＝75°；12（21∠BDC＝90°＋∴∠BDC∠P180°．∠A∠P90°－∠A，1212∴不論∠A為多少，∠＋P的值是不變化的．271）∵∠1∠2∴∠1＝∠BAC．12∵∠BAC＝180°－（∠B＋∠C∴∠1＝90°－（∠B＋∠12C∴∠EDF∠1∠B90°＋(∠B∠C．12又∵⊥BC，∴∠EFD＝90°，∴∠DEF＝90°∠EDF＝(∠C∠B);12(2)E在1然成立．理由同（1第十二章全等三角形知識點清單一、知識框架：二、知識概念：1.基本定義：⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.⑶對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.⑷對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊.⑸對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角.2.基本性質(zhì)：⑴形狀、大小就全確定，這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.⑵.3.全等三角形的判定定理：⑴邊邊邊（.⑵等.⑶等.⑷角形全等.⑸角三角形全等.4.角平分線：⑴畫法：⑵性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.⑶的平分線上.（三角形三條角平分線的交點到三邊距離相等）5.證明的基本方法：⑴明確命題中的已知和求證角關(guān)系）⑵根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證.⑶經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.第十二章測試試題一、填空題1Rt△中，∠C90°AD平分∠BAC交BC于點D若CD＝4，則點D到斜邊AB的距離為________．2△AOB≌△A′OB′∠B30°∠AOA′＝52°與A′′交于點，則∠A′的度數(shù)是________．3△ABC中，∠B＝∠＝50°BD＝CFBE＝，則∠EDF的度數(shù)是________．4△DE⊥ACEBF∥AC交ED的延長線于點F.若BC恰好平分∠ABF＝2BF，給出下列四個結(jié)論：①DE＝DF②DBDC③AD⊥BC④AC3BF，其中正確的結(jié)論是________(填序號．二、選擇題5．下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是()6．如圖，已知△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，則∠CAD的度數(shù)為()A．85°B．65°C40°D．30°7AE∥DFAE＝DF△EAC≌△FDB下列選項中的()A．＝．CE＝BFC．A＝D．AB＝BC812分別固定在地面兩個木樁上，則兩個木樁離旗桿底部的距離BD與的大小關(guān)系是()A．BD＞．BD＜CDC．BD＝．不能確定9∥CD分別平分∠BAC∠ACDPE⊥ACPNDCAB于點M若PE＝3MN的長為()A．3B6C．9D．無法確定10．如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1＋∠2等于()A．90°B．150°C．180°D．210°⊥ABBC∥EAED＝ACAD＝BC列式子不一定成立的是()A．EAF＝∠ADFB．DE⊥ACC．＝ABD．＝FC12AB為一邊作△ABP△ABC全PPPP四個點中找出符合條件的點P點P1234有()A1個．2個C3個．4個13△ABC中，∠C90°ACBC平分∠CAB交于點DDE⊥AB于點E.若BC＝7的長為()A．4B5C6D．714△ABC和△DEBC上，AC交BE于點F.若AC＝BDAB＝EDBC＝∠ACB等于()A．EDBB∠BED12C.∠AFBD．2∠ABF三、解答題15．如圖，已知△ABE≌△ACD.(1)BE＝6DE2BC的長；(2)如果∠BAC75°∠BAD＝30°，求∠DAE的度數(shù)．16CE⊥ABDF⊥ABAC＝BDCE＝DF求證：ACBD.17AB同的速度行駛，相同時間后分別到達C、D兩地，CE⊥AB，DFAB，C、D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？18．如圖，已知∠DAB＝∠CBE＝90°，點E是線段AB點，平分∠DCB且與DA的延長線相交于點F，連接DE.求證：DE平分∠FDC.19．如圖，在△中，點O是∠ABC、ACB平分線的交點，＋BC＋AC＝12O作OD⊥BC于點DOD＝2，求△的面積．20△ABC①以A為圓心，AB以C于點D；連接BD交于點，連接AD，CD.(1)求證：△ABC≌△ADC；(2)試猜想BD與的位置關(guān)系，并說明理由．21．閱讀下面材料：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，小聰繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究．小聰將命題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC＝DFBCEF，∠B∠E.小聰?shù)奶骄糠椒ㄊ菍分為“”三種情況進行探究．∠B①△和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根據(jù)“HL”，可以判定Rt△ABCRt△DEF；∠BBC＝EF∠＝∠E＜90°EM上有點DDF＝AC△ABC和△DEF的關(guān)系是________；A．全等B．不全等C．不一定全等∠B③△△DEF中，ACDFBCEF，∠B＝∠E90°.C作邊的垂線，交AB的延長線于點MF作DE長線于點N“AAS”△CBM≌△FEN圖形，進而證出△ABC≌△DEF.22△ABC中，∠B∠CAB＝8BC＝6D為AB的中點，點P在線段BC上以每秒2個單位長度的速度由點B向點C運動，同時點Q在線段CA上以每秒a個單位長度的速度由點CA運動．設(shè)運動時間為t(0≤t≤3)．(1)t的代數(shù)式表示線段的長；(2)P、Q的運動速度相等，當(dāng)t1時，△BPD與△CQP是否全等？請說明理由．(3)P、Q的運動速度不相等，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時，求a的值．23．(1)如圖，點E、F分別在正方形ABCDBC、CD上，∠EAF＝45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)小聰延長GDG＝BEAG△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF＝BE＋FD，請你利用圖證明上述結(jié)論；(3)如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD＋∠D180°EF分別在邊BCCD∠EAF∠BAD滿足______________關(guān)系時，仍有EF＝BE＋FD，說明理由．參考答案1.42.82°3.50°4①②③④5-14：DDACBCDCDC15.解：(1)∵△ABE≌△ACDBE＝CD∠BAE＝CAD又∵BE＝6DE2EC＝DCDEBE－DE4BCBE＋EC＝10.(2)∵∠CAD＝BAC－∠BAD75°30°＝45°∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD45°30°15°.16．證明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.(2ACBD＝，分)在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵∴Rt△ACE≌CE＝DF，Rt△BDF(HL)，∴∠＝∠，∴AC∥BD.17．解：C、D兩地到路段AB的距離相等．理由如下：由題意可知AC＝BD∵CE⊥ABDFAB∴∠AEC＝BFD＝90°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.在△和△中，AEC∠＝∠BFD，∠A∠B，∴△AEC≌△BFD(AAS)，∴CE＝DF，∴ACBD＝，C、D兩地到路段AB的距離相等．18E作EH⊥CD∵CE平分∠DCBCBE＝90°，∴BE＝EH∵點E是線段AB的中點，∴AE＝BEAE＝EH.又∵∠DAB＝90°，DE平分∠FDC.19．解：如圖，作OEAB于E，OF⊥AC于F，連接OA.(2分)點O是∠ABC∠ACB的平分線的交點，∴OE＝OD，OFODOE＝OF＝OD＝2分∴S＝S＋SABC△ABOBCO1121212＋S＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝222AB＋BC＋AC)ACO21＝22212＝12.220AB＝ADBCDC.△與ABAD＝，BCDC＝，△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)．ACAC＝，(2)解：BD⊥AC.(5分理由如下：由(1)△ABC≌△ADC，ABAD＝，∠BAE＝DAE，∴∠BAC∠DAC.△ABE與△ADEAEAE＝，∴△ABE≌△ADE(SAS)∴∠AEB＝AED.(8分又∵∠AEB＋∠AED180°，∴∠AEB＝90°，BD⊥AC.21．解：第二種情況：C解析：由題意可知滿足條件的點D有兩個(如圖②，所以△ABC△DEF不一定全等．故選C.第三種情況：補全圖形如圖③所示．證明：∵∠ABC＝DEF∴∠CBM∠FEN.CM⊥FN⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°.在△CBM和△中，CMB＝FNE，∠∠CBM∠FEN，∴△CBM≌△FEN(AAS)，BCEF＝，CMFN＝，∴CM＝FN在Rt△AMC和Rt△DNF中，ACDF，∴Rt△AMC≌Rt△DNF(HL)∴∠＝∠.在△ABC△DEF中，AD∠∠，∠ABC＝DEF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．BCEF＝，22．解：(1)PC＝BC－PB＝62t.(2)△BPD△CQP∵＝1∴PB＝CQ＝2，∴PC＝BC－PB＝624.∵AB＝8D為AB的中點，∴BD＝AD＝4，∴PC＝BD.在△BPD與△CQP中，BPCQ＝，∠B∠C，∴△BPD≌△CQP(SAS)．BDCP＝，(3)∵點P、Q的運動速度不相等，∴≠CQ.又∵△BPD與△CQP全等，B＝CBP＝PCBD＝CQ2t6－2，3283at4，解得t＝，a＝.23．(1)解：EF＝BE＋DF.(2)證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD∠BADC＝∠BAD＝90°，∴∠ADG＝180°－∠ADC＝90°＝∠B.在ABAD＝，∠B∠ADG，△和△ADG中，∴△ABE≌△ADG，BEDG＝，∴∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠DAF＋∠DAG＝45°，即∠GAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF.在△GAF和△EAF中，AGAE＝，∠GAF＝EAF，∴△AFG≌△AFE(SAS)，GFEF.AFAF＝，∵GF＝DG＋FD＝BE＋FD，∴＝BE＋FD.(3)解：∠BAD2∠理由如下：如圖，延長至M，使BM＝DFAM.∵∠ABC＋∠＝180°∠ABC∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM.在△ABM和△ADF中，ABAD＝，∠ABM∠D，∴△ABM≌△ADF(SAS)∴＝AMDAFBMDF＝，＝∠BAM.∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF＋BAE＝∠EAF，∴∠BAE＋∠BAM＝∠EAM＝∠EAF.在△和△MAE中，AEAE＝，∠EAF＝EAM，∴△≌△MAE(SAS)，∴EF＝EM.AFAM＝，∵EM＝BE＋BM＝BE＋DF，∴＝BE＋DF.第十三章軸對稱知識點清單一、知識框架：二、知識概念：1.基本概念：⑴分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.⑵稱.⑶線，叫做這條線段的垂直平分線.⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等底邊與腰的夾角叫做底角.⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：⑴對稱的性質(zhì)：①都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.②對稱的圖形都全等.⑵線段垂直平分線的性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.⑶關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標性質(zhì)①點P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為P'(x,y).y②點P(x,y)關(guān)于軸對稱的點的坐標為P"(x,y).⑷等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形兩腰相等.②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.③互重合.④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.⑸等邊三角形的性質(zhì)：①等邊三角形三邊都相等.②等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60°③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.②等（等角對等邊）.⑵等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.②三個角都相等的三角形是等邊三角形.③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：⑴做已知直線的垂線：⑵做已知線段的垂直平分線：⑶作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線.⑷作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：⑸在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短.第十三章測試試題一、單選題1.在ABC中∠ACB=90°,D,E是邊AB上兩點且所在△直線垂直平分線段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,則BD為（）A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm2.如圖，點P∠AOB內(nèi)任意一點，OP=6cm，點MN分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值△是，則∠AOB的度數(shù)是（）A.25°B.30°C.35°D.40°3.在424的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，是整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形，那么符合條件的小正方形共有（）A.4個B.3個C.2個D.1個4.在平面直角坐標系中，點（﹣3，2）關(guān)于直線對稱點的坐標是（）A.（﹣3，﹣2）B.（32）C.2，﹣3）D.（3，﹣2）5.如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AC=AD=AEAB∥ED∠EAB=120°，則∠DCB=（）A.150°B.160°C.130°D.60°6.已知等腰三角形的周長為14,其腰長為4,則它的底邊長為（）A.4B.5C.6D.4或67.,ADBC,BD=DC,點C在的垂直平分線上則AB,AC,CE的長度關(guān)系為（）A.AB>AC=CEB.AB=AC>CEC.AB>AC>CED.AB=AC=CE8.點（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A.（﹣2，﹣3）B.2，3）C.（﹣23）9.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（D.3，﹣2））A.B.C.D.10.ABC中，AB=AC，CD為AB上的高，且ADC為等腰△△三角形，則∠BCD等于()A.67.5°B.22.5°C.D.67.5°或22.5°等腰三角形的一個角是40°，則它的頂角是（）A.40°B.70°C.100°D.40°或100°12.在ABC中,AD∠BAC的角平分線且AB＝AC＋CD.△若∠BAC60°∠ABC=()A.20°B.30°C.40°D.50°二、填空題13.ABC中，∠BAC=78°AB=AC，P為ABC△△點，連BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，則∠BAP的度數(shù)為_______．14.在平面直角坐標系中，過（-1，0y軸的平行線，若點（3-2A點關(guān)于直線L對稱的點的坐標為______．15.如圖所示，ABC為等邊三角形，D為AB的中點，高△AH=10cm，P為上一動點，則PD+PB的最小值為_______cm．16.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則______17.如圖,在ABC中,AB=AC,DE是的垂直平分線,BCE△△的周長為24,BC=10則AB的長為______.三、解答題18.如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的A′B′C′；△△（2）在直線l上找一點PB+PC的長最短．19.如圖，在ABC中，∠ACB90°∠A30°AB△直平分線分別交和AC、E.(1)求證：AE＝2CE；(2)CD，請判斷的形狀，并說明理由．△20.如圖，∠BAD=CAE=90°AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為．（1）求證：ABC≌△ADE；△（2）求∠E的度數(shù)；（3）求證：CD=2BF+DE．21.如圖，在等腰ABC中，AB=AC，點D在BC上，且△AD=AE．（1）若∠BAC=90°∠BAD=30°，求∠EDC的度數(shù)？（2）猜想∠EDC∠BAD的數(shù)量關(guān)系？（不必證明）22.如圖，在ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分線，△DEBC．（1）求證：DE=CE．（2）若∠CDE=35°，求∠A的度數(shù)．第十四章整式的乘除與分解因式知識點清單一、知識框架:整式乘法整式除法乘法法則因式分解二、知識概念：1.基本運算：⑴同底數(shù)冪的乘法：aaamnmn⑵冪的乘方：aanm⑶積的乘方：abnanbn2.整式的乘法：⑴單項式的因式.⑵單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加.⑶多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加.3.計算公式：⑴平方差公式：ababba22⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb2222224.整式的除法：⑴同底數(shù)冪的除法：aaamnmn⑵單項式單項式：系數(shù)系數(shù)，同字母同字母，不同字母作為商的因式.⑶多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.⑷多項式多項式：用豎式.5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：aabab2b2②完全平方公式：a2abbab222③立方和：④立方差：aa3bb3(ab)(a(ab)(a2abbabb2))3322⑶十字相乘法：⑷拆項法x2pqxxpxq⑸添項法第十四章測試試題一、填空題11320171．計算：－x2·3＝________；ab＝________；－22222016＝________．2．因式分解：a－ab＝______________．3．已知2a＋2b＝10，ab3，則ab________．4mn定義如下的一種新運算☆”☆nm2－mn－3①0☆1＝－3②x☆x－2)＝－2x－3③1(x＋1)☆(－1)＝0的解為＝④3☆1可進行因式分2解．其中正確的說法是__________(填序號)．二、選擇題5．計算(2a)2的結(jié)果是()A．－4a2B2a2C．－2a2D4a26．下列運算正確的是()A．(＋y)＝x2y2B．x2x5＝xC．＋y2xyD．23÷x2x27．下列四個多項式中，能因式分解的是()A．a(chǎn)2＋b2B．a(chǎn)2－a＋2C．a(chǎn)＋3bD(x＋y2－48．若(x－2)(x＋3)＝x2axb，則a、b的值是()A．a(chǎn)＝5b6Ba＝1b＝－6C．a(chǎn)＝－1，b＝－6D．a(chǎn)＝5b＝－69．如果關(guān)于x的代數(shù)式9x2kx＋25是一個完全平方式，那么k的值是()A．15B±5C．30D±3010．已知＋y＝－4xy＝2，則2＋y2的值為()A．10B．12D13．已知3a＝5，9＝10，則3a＋2b的值為()A．50B．－50C500D．－50012abca－c)－b2的值()A．一定為正數(shù)B．一定為負數(shù)C．可能是正數(shù)，也可能是負數(shù)．可能為013①是一個長為2a為2bab中虛線(對稱軸②積是()A．a(chǎn)bB(ab)2．(a－b)2Da2－b214求166＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋696倍是她設(shè)：S＝166＋6＋6＋6＋6＋6＋6＋6①①式的兩邊都乘以66S＝6626＋6＋6＋6＋6＋68＋6＋②②①得－＝－＝－96106SS61015S6101S6101＝.得出答案后，愛動腦筋的小林想：如果把“6”換成字5母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出1a＋a＋a＋a＋＋a的值？你的答案是()a2018－1a2019－1a2018－1A.C.Da20181a1a1a三、解答題15．計算：(1)x·x(2)a2·a4(a3)；(3)(2ab3)4;(4)(－ab)2÷(－3ab2)．16．化簡：(1)(a＋bc)(ab＋c；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b).17x的多項式(2＋xn)(mx－3)的展開式中不含x2和常數(shù)項，求，n的值．18．分解因式：(1)4y＋xy－4x2;(2)y242xy＋x2.19．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：3242125;5242229;72423213;……①②③根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：(1)完成第四個等式：9－42________2________；(2)寫出你猜想的第n個等式(n的式子表示)確性．20．小紅家有一塊L形菜地，把L形菜地按如圖所示分成面是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)請你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？(2)當(dāng)a＝10，b30時，面積是多少平方米？21．先化簡，再求值：(1)[(－y)＋(xy)(xy)]÷2，其中x3，＝1；(2)(m－nm＋n)＋(m＋n)2－22，其中m、n滿足方程組m2n1＋＝，3m2n＝22．(1)ab1，ab＝－2，求a1)(b1)的值；(2)已知(a＋b)＝，(a－b)＝7ab的值；(3)xy＝2，yz＝2，xz＝5，求2－z2的值．23．先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(＋y)＋＋＋解：將“＋y看成整體，令＋yA，則22(xy)1.原式＝A＋2＋1(A＋1)2.再將A”還原，得原式＝(＋y1)2.上述解題用到的是“整體思想“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：(1)因式分解：1＋2(－y)＋(x－y2＝__________；(2)因式分解：ab)(ab－4)＋4；(3)nn1)(n＋2)(n23n)1的值一定是某一個整數(shù)的平方．參考答案18121．－x5ab3－a(1b)(1b)3．24.5-14：DDDCDCABCB15．解：(1)原式＝x.(2)原式＝a6＋a＝2a6.(3)原式＝16a4bc8.13(4)原式＝a6b2－3ab2)a.16．解：(1)原式＝ab)－c2a22ab＋b2－c2.(2)原式＝4a29b2－a2－6ab9b2)＝3a2＋6ab18b2.(8分)17mx＋(m－3)x－(3＋mnx＋3n.(3分∵展開式中不含xm－3＝03n＝0(6分)＝，2m3n0.18．解：(1)原式＝xy(2x－y)2.(2)原式＝(－y)－4(x－＋2)(－y2)．19．解：(1)417(2)第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.(5分左邊＝(2n＋1)－4n2＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1.右邊＝4n＋1.左邊＝右邊，∴(2n1)24n24n1.1220．解：(1)小紅家的菜地面積共有22a＋bb－a)＝(b2－a2)(平方米．(2)當(dāng)a＝10，b30時，面積為900－100＝800(平方米．21(1)原式＝(2－2＋y2x2－y)÷2＝(2x－2xy)÷2x＝x－y當(dāng)x3，＝1時，原式＝3－12.m＋2n＝1，(2)＋②，得4m＝12，解得＝3.將＝33m－2n＝②，代入①32n＝1得n＝－1.(8分原式＝m－n＋m＋2mnn22m2＝2mn當(dāng)m＝3n＝－12232－1)＝－6.22：(1)∵a－b＝1ab＝－2∴原式＝ab(a－b121－1＝－4.(2)∵a＋b)＝a＋2ab＋b＝①(a－b)＝a－2ab＋b＝7，∴①－②得4ab＝4∴ab＝1.(3)由x－＝2y－＝2x－z4.∵x＋＝5∴原式＝(x＋zx－z＝20.23．(1)(xy＋1)2(2)解：令A(yù)＝a＋b，則原式＝(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再將A還原，得原式＝ab－2)2.(3)證明：n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＋＋＋令＋＝，則原式＝＋＋＝(n＋3n)(n23n2)1.n23nA(A2)1＝A＋2＋1(A＋1)2∴原式＝(n＋3n＋1)2∵n為正整數(shù)，∴n＋＋也為正整數(shù)，∴＋＋23n1＋＋的(n1)(n2)(n23n)1值一定是某一個整數(shù)的平方．第十五章分式知識點清單一、知識框架：二、知識概念：1.，B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式AB叫做分式其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意義的條件：分母不等于0.3.分式的基本性質(zhì)：一個不為0的整式，分式的值不變.4.約分：把一個分式的分子和分母的公因式不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5.通分.6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般將一個分式化為最簡分式.7.分式的四則運算：⑴分子相加減.用字母表示為：ababccc⑵同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：acadbdbd⑶分子，把分母相乘的積作為積的分母用字母表示為：acacbdbd⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘用字母表示為：acadadbdbcbc⑸用字母表示為：aannnbb8.整數(shù)指數(shù)冪：⑴⑵⑶⑷⑸aaa（n是正整數(shù)）mnmn（n是正整數(shù)）anamab（n是正整數(shù)）nnnaaanmn（a0，是正整數(shù)，）mnmnnaann（n是正整數(shù)）bb⑹an1（a0，n是正整數(shù)）na9.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③檢驗(求出未知數(shù)的值后必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).第十五章測試試題一、選擇題11.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是?-3()A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=32.下列等式成立的是()12311?????A.+==C.=D.=-??-???2--?+??+????+?2?+??+?3.下列運算結(jié)果為x-1()2?2+2x+1?+11??-1??+11A.1-·÷D.??+1??-122??4.+的結(jié)果是()?-??-?A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n?2?3??5.當(dāng)x=6,y=3代數(shù)式(+)·的值是()?+??+??+2?A.2B.3÷C.6D.9?24?-4a+4226.-的結(jié)果為()?2+2a+1?+1()2-?2?+2?-4?-2?A.B.C.D.a?-2?-27.甲、乙兩人同時從A地出發(fā)到B地,如果甲的速度v保持不1變,而乙先用v的速度到達中點再用2v的速度到達B地,則下2列結(jié)論中正確的是()A.甲、乙同時到達B地B.甲先到達B地C.乙先到達B地D.誰先到達B地與v2?-?8.(2016黑龍江龍東中考關(guān)于x的分式方程=3的解是正?+1數(shù),則字母m的取值范圍是()A.m>3B.m<3C.m>-3D.m<-3二、填空題9.某種電子元件的面積大約為0.000000平方毫米將0.000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.?-210.當(dāng)x=時分式的值為0.2?+5某市為治理污水需要鋪設(shè)一段全長600m的污水排放管道.鋪設(shè)120m后為加快施工速度,后來每天比原計劃增加20m,結(jié)果共用天完成這一任務(wù),求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度.如果設(shè)原計劃每天鋪設(shè)xm管道,那么根據(jù)題意,可列方程:.-2223-2-12-212.計算:(-??c)÷(-??)=.322?+213.如圖,點A、B在數(shù)軸上它們所對應(yīng)的數(shù)分別是-4、,且3?-5點、B到原點的距離相等則x=.14.,已知甲是技術(shù)能手,每小時比乙多做3個甲做30個所用的時間與乙做20個所用的時間相等,那么甲每小時做個零件.115.計算(1-)(x+1)的結(jié)果是.?+1??16.若a2+5ab-b2=0,則-的值為.??三、解答題22?-1?a17.化簡:-.2?-1(?-1)22-2??-x18.計算:(+x-1)÷.?+1?+119.列方程或方程組解應(yīng)用題:為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議,某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印,節(jié)約用紙”.已知打印一份資料,如果用A4厚型紙單面打印總質(zhì)量為400克,將其全部改成雙面打印,用紙將減少一半如果用A4薄型紙雙面打印,這份資料的總質(zhì)量為160克已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8,求A4薄型紙每頁的質(zhì)量.(墨的質(zhì)量忽略不計)20.先化簡再求值:32)·[22??32??1123()÷(],其中a=-,b=.?+?2-2??(-)2??221.解分式方程:?-33(1)+1=-;?-2?-23?(2)=-1.?+1?-122.先化簡:2?2+2x?2-x?(-÷,2-?1?2-2x+1?+1然后解答下列問題:(1)當(dāng)x=3時,求代數(shù)式的值;(2)原代數(shù)式的值能等于為什么?23.先化簡再求值:-12?+3?+6a+9