高考物理學(xué)案第4單元曲線運動萬有引力與航天

第四單元曲線運動萬有引力與航天高考熱點統(tǒng)計要求2014年2015年2016年2017年高考基礎(chǔ)要求及冷點統(tǒng)計ⅠⅡⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢ運動的合成與分解Ⅱ1617離心現(xiàn)象(Ⅰ)第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)經(jīng)典時空觀和相對論時空觀(Ⅰ)以上三個考點為高考冷點,但要求理解離心運動產(chǎn)生原因及第二宇宙速度和第三宇宙速度各自代表的含義.拋體運動Ⅱ15181517勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度Ⅰ201614勻速圓周運動的向心力Ⅱ2017252017萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ141914環(huán)繞速度Ⅱ211617考情分析1.運動的合成與分解是解決曲線運動的基本思想和方法,高考著重考查的知識點有:曲線運動的特點、平拋運動和圓周運動的規(guī)律、萬有引力與天體運動規(guī)律、宇宙速度與衛(wèi)星運行及變軌問題.2.從命題趨勢上看,突出物理與現(xiàn)代科技、生產(chǎn)、生活的結(jié)合,特別是與現(xiàn)代航天技術(shù)的聯(lián)系會更加密切,與牛頓運動定律、機械能守恒定律等內(nèi)容結(jié)合命題的可能性也較大,在2019年備考中要引起重視.第9講運動的合成與分解一、曲線運動速度方向質(zhì)點在軌跡上某一點的瞬時速度的方向,沿曲線上該點的方向

運動性質(zhì)曲線運動一定是變速運動(a恒定:運動;a變化:非勻變速曲線運動)

曲線運動條件(1)運動學(xué)角度:物體的方向跟速度方向不在同一條直線上

(2)動力學(xué)角度:物體所受的方向跟速度方向不在同一條直線上

二、運動的合成與分解概念運動的合成:已知分運動求

運動的分解:已知合運動求

分解原則根據(jù)運動的分解,也可采用正交分解

遵循規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量,它們的合成與分解都遵循定則

三、合運動與分運動的關(guān)系等時性合運動和分運動經(jīng)歷的時間相等,即同時開始,同時停止獨立性一個物體同時參與幾個分運動,各分運動獨立進行,不受其他分運動的影響等效性各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果同體性合運動與分運動研究的是同一個物體【思維辨析】(1)曲線運動一定是變速運動. ()(2)水流速度越大,則渡河時間越長. ()(3)先發(fā)生分運動,然后發(fā)生合運動. ()(4)合速度一定大于分速度. ()(5)運動的合成與分解的實質(zhì)是對描述運動的物理量(位移、速度、加速度)的合成與分解. ()(6)兩個直線運動的合運動一定是直線運動. ()(7)做曲線運動的物體受到的合外力一定是變力. ()(8)做曲線運動的物體所受的合外力的方向一定指向軌跡的凹側(cè). ()考點一曲線運動的條件與軌跡分析1.曲線運動條件:物體受到的合外力與速度始終不共線.2.曲線運動特征(1)運動學(xué)特征:由于做曲線運動的物體的瞬時速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運動的物體的速度方向時刻發(fā)生變化,即曲線運動一定為變速運動.(2)動力學(xué)特征:由于做曲線運動的物體的速度時刻變化,說明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運動條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.(3)軌跡特征:曲線運動的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會出現(xiàn)折線.(4)能量特征:如果物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動能發(fā)生變化.1(多選)[2017·濟南月考]光滑水平面上一運動質(zhì)點以速度v0通過點O,如圖91所示,與此同時給質(zhì)點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy.下列說法正確的是 ()圖91A.因為有Fx,故質(zhì)點一定做曲線運動B.如果Fy<Fx,則質(zhì)點向y軸一側(cè)做曲線運動C.如果Fy=Fxtanα,則質(zhì)點做直線運動D.如果Fx>Fycotα,則質(zhì)點向x軸一側(cè)做曲線運動式題[2017·四川南充適應(yīng)性測試]如圖92所示,在光滑水平面上有兩條互相平行的直線l1、l2,AB是兩條直線的垂線,其中A點在直線l1上,B、C兩點在直線l2上.一個物體沿直線l1以確定的速度勻速向右運動,如果物體要從A點運動到C點,圖中1、2、3為其可能的路徑,則可以使物體通過A點時 ()圖92A.獲得由A指向B的任意大小的瞬時速度;物體的路徑是2B.獲得由A指向B的確定大小的瞬時速度;物體的路徑是2C.持續(xù)受到平行于AB的任意大小的恒力;物體的路徑可能是1D.持續(xù)受到平行于AB的確定大小的恒力;物體的路徑可能是3■規(guī)律總結(jié)(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時,物體的速率增大;(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時,物體的速率減小;(3)當合外力方向與速度方向垂直時,物體的速率不變.考點二運動的合成與分解1.運動合成的計算(1)如果各分運動在同一直線上,需選取正方向,與正方向同向的量取“+”號,與正方向反向的量取“”號,從而將矢量運算簡化為代數(shù)運算.(2)兩分運動不在同一直線上時,按照平行四邊形定則進行合成.2.合運動性質(zhì)的判定根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動,具體分以下幾種情況:兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線,為勻變速直線運動如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動如果v合與a合共線,為勻變速直線運動如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運動2[2015·全國卷Ⅱ]由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道.當衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時,發(fā)動機點火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運行.已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103m/s,此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖93所示圖93A.西偏北方向,1.9×103B.東偏南方向,1.9×103C.西偏北方向,2.7×103D.東偏南方向,2.7×103式題(多選)[2017·江蘇連云港模擬]如圖94所示,一塊橡皮用細線懸掛于O點,用釘子靠著線的左側(cè)沿與水平方向成30°角的斜面向右上方以速度v勻速運動,運動中始終保持懸線豎直,下列說法正確的是 ()圖94A.橡皮的速度大小為vB.橡皮的速度大小為vC.橡皮的速度與水平方向成60°角D.橡皮的速度與水平方向成45°角■方法技巧上面例2變式題是對“相對運動”和“運動的合成與分解”知識的綜合考查,解答此類問題要注意以下幾點:(1)理解參考系的概念,參考系是假定為不動的物體;(2)應(yīng)用“運動的合成與分解”的思想,先研究分運動,再研究合運動.考點三小船渡河問題模型解讀分運動1分運動2合運動運動船相對于靜水的劃行運動船隨水漂流的運動船的實際運動速度本質(zhì)發(fā)動機給船的速度v1水流給船的速度v2船相對于岸的速度v速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時間(1)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān);(2)渡河時間最短:船頭正對河岸時,渡河時間最短,tmin=(d為河寬)渡河位移(1)渡河路徑最短(v1>v2時):合速度垂直于河岸時,航程最短,xmin=d.船頭指向上游與河岸夾角為α,cosα=(2)渡河路徑最短(v1<v2時):合速度不可能垂直于河岸,無法垂直渡河3[2017·四川綿陽質(zhì)檢]小船勻速渡過一條河流,當船頭垂直于對岸方向航行時,在出發(fā)后10min到達對岸下游120m處;若船頭保持與河岸成α角向上游航行,則出發(fā)后12.5min到達正對岸.求(1)水流的速度大小;(2)船在靜水中的速度大小、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α.式題(多選)[2017·河南洛陽統(tǒng)考]民族運動會上有一個騎射項目,運動員騎在奔跑的馬上,彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標,假設(shè)運動員騎馬奔跑的速度為v1,運動員靜止時射出的弓箭速度為v2,跑道離固定目標的最近距離為d.要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短,則 ()圖95A.運動員放箭處到目標的距離為B.運動員放箭處到目標的距離為C.箭射到目標的最短時間為D.箭射到目標的最短時間為■建模點撥解小船渡河問題必須明確以下兩點:(1)解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運動和合運動.船的航行方向也就是船頭指向,是分運動;船的運動方向也就是船的實際運動方向,是合運動,一般情況下與船頭指向不一致.(2)運動分解的基本方法:按實際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進行分解.考點四關(guān)聯(lián)速度問題初探用繩、桿相牽連的物體,在運動過程中,其兩物體的速度通常不同,但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等.關(guān)聯(lián)速度問題的深入研究,詳見聽課手冊P78增分微課4.4如圖96所示,人在岸上捉住繩上的A點以速度v0水平向左勻速拉動輕繩,繩跨過定滑輪O拉著在水面上向左移動的小船B.若某一瞬間OB繩與水平方向的夾角為θ,則此時小船B的速度v為多大?圖96式題[2017·邯鄲檢測]如圖97所示,汽車勻速向右運動,汽車用跨過定滑輪的輕繩提升物塊A.在物塊A到達滑輪處之前,關(guān)于物塊A,下列說法正確的是 ()圖97A.將豎直向上做勻速運動B.將處于超重狀態(tài)C.將處于失重狀態(tài)D.將豎直向上先加速運動后減速運動■方法技巧先確定合運動的方向(物體實際運動的方向),然后分析這個合運動所產(chǎn)生的實際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果;另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果)以確定兩個分速度的方向(沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速度,而沿繩或桿方向的分速度大小相同).第10講拋體運動一、平拋運動1.定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在作用下的運動.

2.性質(zhì):屬于勻變速曲線運動,其運動軌跡為.

3.研究方法:分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的兩個分運動.

4.規(guī)律(1)水平方向:運動,vx=v0,x=v0t,ax=0.

(2)豎直方向:運動,vy=gt,y=gt2,ay=g.

(3)實際運動:v=,s=,a=.

二、類平拋運動1.定義:加速度恒定、加速度方向與初速度方向的運動.

2.性質(zhì):屬于勻變速曲線運動,其運動軌跡為.

3.研究方法:一般將類平拋運動沿和加速度兩個方向分解.

4.運動規(guī)律:與平拋運動類似.【思維辨析】(1)平拋運動屬于勻變速曲線運動. ()(2)平拋運動的加速度方向時刻在變化. ()(3)平拋運動的豎直分運動是自由落體運動. ()(4)做平拋運動的物體在任意時刻的速度方向與水平方向的夾角保持不變. ()(5)做平拋運動的物體在任意相等的兩段時間內(nèi)的速度變化相同. ()(6)對于在相同高度以相同速度平拋的物體,在月球上的水平位移與在地球上的水平位移相等. ()考點一平拋運動規(guī)律的一般應(yīng)用1.水平射程和飛行時間(1)飛行時間:由t=可知,飛行時間只與h、g有關(guān),與v0無關(guān).(2)水平射程:由x=v0t=v0可知,水平射程由v0、h、g共同決定.2.落地速度:v=,與水平方向的夾角的正切tanα=,所以落地速度與v0、g和h有關(guān).3.速度改變量:物體在任意相等時間內(nèi)的速度改變量Δv=gΔt相同,方向恒為豎直向下,如圖101所示.圖1014.平拋運動的兩個重要推論:推論一:做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻或任一位置處,設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為β,則tanα=2tanβ.推論二:做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定過此時水平位移的中點,即圖102中B點為OC的中點.圖1021如圖103所示,將一小球從坐標原點沿著水平軸Ox以v0=2m/s的速度拋出,經(jīng)過一段時間小球到達P點,M為P點在Ox軸上的投影,作小球軌跡在P點的切線并反向延長,與Ox軸相交于Q點,已知QM=3m,則小球運動的時間為圖103A.1s B.2s C.3s D.4s式題1[2017·江蘇卷]如圖104所示,A、B兩小球從相同高度同時水平拋出,經(jīng)過時間t在空中相遇.若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為 ()圖104A.t B.tC.式題2(多選)[2017·浙江嘉興模擬]如圖105所示,水平地面的上空有一架飛機在進行投彈訓(xùn)練,飛機沿水平方向做勻加速直線運動.當飛機飛過觀察點B正上方A點時投放一顆炸彈,經(jīng)時間T炸彈落在距觀察點B正前方L1處的C點,與此同時飛機投放出第二顆炸彈,炸彈最終落在距觀察點B正前方L2處的D點,且L2=3L1,空氣阻力不計.以下說法正確的是 ()圖105A.飛機第一次投彈時的速度為B.飛機第二次投彈時的速度為C.飛機水平飛行的加速度為D.兩次投彈時間間隔T內(nèi)飛機飛行的距離為■方法技巧(1)物體做平拋運動的時間由物體被拋出點的高度決定,而物體的水平位移由物體被拋出點的高度和物體的初速度共同決定.(2)兩條平拋運動軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處,兩物體要在此處相遇,必須同時到達此處.考點二平拋運動與斜面結(jié)合問題實例實例1實例2實例3圖示定量關(guān)系tanθ=tanθ=水平方向:R±=v0t豎直方向:h=gt2考向一平拋與斜面結(jié)合2[2017·山東淄博實驗中學(xué)月考]如圖106所示,在斜面頂端的A點以速度v平拋一小球,經(jīng)t1時間小球落到斜面上B點處;若在A點將此小球以速度0.5v水平拋出,則經(jīng)t2時間小球落到斜面上的C點處.以下判斷正確的是 ()圖106A.AB∶AC=2∶1 B.AB∶AC=4∶1C.t1∶t2=4∶1 D.t1∶t2=∶1式題(多選)[2017·蕪湖質(zhì)檢]如圖107所示,將一小球以水平速度v0=10m/s從O點向右拋出,經(jīng)s小球恰好垂直落到斜面上的A點,B點是小球做自由落體運動在斜面上的落點,不計空氣阻力,g取10m/s2.以下判斷正確的是 (圖107A.斜面的傾角是60°B.小球的拋出點距A點的豎直高度是15C.若將小球以水平速度v'0=5m/s向右拋出,它一定落在斜面上AB的中點D.若將小球以水平速度v'0=5m/s向右拋出,它一定落在斜面上AB的中點考向二平拋與弧面結(jié)合3[2017·江淮十校聯(lián)考]如圖108所示,AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑,C為環(huán)上的最低點,環(huán)半徑為R.一個小球從A點以速度v0水平拋出,不計空氣阻力,則下列判斷正確的是 ()圖108A.v0越大,小球落在圓環(huán)上的時間越長B.即使v0取值不同,小球落到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同C.當v0取值適當時,可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)D.無論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)式題[2017·青島月考]如圖109所示,在豎直面內(nèi)有一個以AB為水平直徑的半圓,O為圓心,D為最低點.圓上有一點C,且∠COD=60°.在A點以速率v1沿AB方向拋出一小球,小球能擊中D點;現(xiàn)在C點以速率v2沿BA方向拋出小球,也能擊中D點.重力加速度為g,不計空氣阻力.下列說法正確的是 ()圖109A.圓的半徑為R=C.速率v2=v1■建模點撥解答與斜面及半圓有關(guān)的平拋運動問題的技巧(1)從斜面上某點拋出后又落到斜面上,位移與水平方向的夾角等于斜面的傾角;(2)從斜面外拋出的物體落到斜面上,注意找速度方向與斜面的傾角的關(guān)系;(3)從半圓邊緣拋出的物體落到半圓上,應(yīng)合理利用圓與直角三角形的幾何知識.考點三平拋臨界問題常見的“三種”臨界特征(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點.(2)若題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點”,而這些起止點往往就是臨界點.(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個極值點往往是臨界點.4[2016·浙江卷]在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖1010所示.P是一個微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測屏AB豎直放置,離P點的水平距離為L,上端A與P點的高度差也為h.(1)若微粒打在探測屏AB的中點,求微粒在空中飛行的時間;(2)求能被屏探測到的微粒的初速度范圍;(3)若打在探測屏A、B兩點的微粒的動能相等,求L與h的關(guān)系.圖1010式題[2015·全國卷Ⅰ]一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖1011所示.水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點,能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h.不計空氣的作用,重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺面上,則v的最大取值范圍是 ()圖1011A.B.C.D.■方法技巧1.處理平拋運動中的臨界問題要抓住兩點(1)找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件;(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運動的臨界問題.2.平拋運動臨界極值問題的分析方法(1)確定研究對象的運動性質(zhì);(2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);(3)確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖;(4)應(yīng)用平拋運動的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.考點四平拋運動綜合問題5(多選)[2017·江西七校聯(lián)考]如圖1012所示,假設(shè)某滑雪者從山上M點以水平速度v0飛出,經(jīng)t0時間落在山坡上N點時速度方向剛好沿斜坡向下,接著從N點沿斜坡下滑,又經(jīng)t0時間到達坡底P處.已知斜坡NP與水平面的夾角為60°,不計摩擦阻力和空氣阻力,則 ()圖1012A.滑雪者到達N點的速度大小為2v0B.M、N兩點之間的距離為2v0t0C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小為D.M、P之間的高度差為v0t0式題如圖1013所示,傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m=1kg的凹形小滑塊,小滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑,同時在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平拋出,經(jīng)過0.4s,小球恰好垂直斜面落入凹槽,此時,小滑塊還在上滑.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2(1)小球水平拋出的速度v0的大小;(2)小滑塊的初速度v的大小.圖1013考點五斜拋運動關(guān)于斜拋物體的運動問題,可利用運動的對稱性和可逆性進行轉(zhuǎn)化,通過平拋運動的知識求解,例如斜拋運動可以分成從最高點開始的兩個對稱的平拋運動進行處理,應(yīng)注意對整個物理過程進行分析,形成清晰的物理情景.6[2016·江蘇卷]有A、B兩小球,B的質(zhì)量為A的兩倍.現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空氣阻力.圖1014中①為A的運動軌跡,則B的運動軌跡是 ()圖1014A.① B.② C.③ D.④■規(guī)律總結(jié)圖1015通過運動的合成與分解研究斜拋運動,這是研究斜拋運動的基本方法,通過這樣定量的分析可以有效提高對斜拋運動的認識,所以必須了解斜拋運動的基本規(guī)律(以斜上拋為例).(1)水平方向:v0x=v0cosθ,ax=0;(2)豎直方向:v0y=v0sinθ,ay=g.第11講圓周運動一、勻速圓周運動1.定義:線速度大小的圓周運動.

2.性質(zhì):向心加速度大小不變,方向,是變加速曲線運動.

3.條件:合力,方向始終與速度方向垂直且指向.

二、描述勻速圓周運動的基本參量三、離心運動和近心運動1.受力特點,如圖111所示.圖111(1)當F=0時,物體沿切線方向做勻速直線運動;(2)當F=mrω2時,物體做勻速圓周運動;(3)當0<F<mrω2時,物體逐漸遠離圓心,做離心運動;(4)當F>mrω2時,物體漸漸向圓心靠近,做近心運動.2.離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用,而是提供的力小于勻速圓周運動需要的向心力.【思維辨析】(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動. ()(2)勻速圓周運動的加速度恒定不變. ()(3)做勻速圓周運動的物體所受的合外力大小不變. ()(4)物體做離心運動是因為受到所謂離心力的作用. ()(5)汽車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生側(cè)滑,這是由于汽車輪胎受沿轉(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以提供汽車轉(zhuǎn)彎所需向心力的緣故. ()【思維拓展】1.勻速圓周運動和勻速直線運動中的兩個“勻速”的含義相同嗎?

2.勻速圓周運動中哪些物理量是不變的?

考點一圓周運動的運動學(xué)問題傳動類型圖示結(jié)論共軸傳動(1)運動特點:轉(zhuǎn)動方向相同;(2)定量關(guān)系:A點和B點轉(zhuǎn)動的周期相同、角速度相同,A點和B點的線速度大小與其半徑成正比皮帶(鏈條)傳動(1)運動特點:兩輪的轉(zhuǎn)動方向與皮帶的繞行方式有關(guān),可同向轉(zhuǎn)動,也可反向轉(zhuǎn)動;(2)定量關(guān)系:由于A、B兩點相當于皮帶上的不同位置的點,所以它們的線速度大小相同,二者角速度與其半徑成反比,周期與其半徑成正比齒輪傳動(1)運動特點:轉(zhuǎn)動方向相反;(2)定量關(guān)系:vA=vB;;(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數(shù))1.[2017·廣東佛山二模]明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪水車圖(如圖112所示),記錄了我們祖先的勞動智慧.若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系如圖所示,則 ()圖112A.齒輪A的角速度比C的大B.齒輪A與B的角速度相等C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等D.齒輪A邊緣的線速度比C邊緣的大2.[2017·成都質(zhì)檢]光盤驅(qū)動器讀取數(shù)據(jù)的某種方式可簡化為以下模式:在讀取內(nèi)環(huán)數(shù)據(jù)時,以恒定角速度的方式讀取,而在讀取外環(huán)數(shù)據(jù)時,以恒定線速度的方式讀取.如圖113所示,設(shè)內(nèi)環(huán)內(nèi)邊緣半徑為R1,內(nèi)環(huán)外邊緣半徑為R2,外環(huán)外邊緣半徑為R3.A、B、C分別為各邊緣上的點,則讀取內(nèi)環(huán)上A點時A點的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點時C點的向心加速度大小之比為 ()圖113A.C.3.如圖114所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上,其半徑之比RB∶RC=3∶2,A輪的半徑大小與C輪的相同,它與B輪緊靠在一起,當A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時,由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來.a、b、c為三輪邊緣上的三個點,則a、b、c三點在運動過程中的 ()圖114A.線速度大小之比為3∶2∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D.向心加速度大小之比為9∶6∶4■要點總結(jié)傳動裝置的特點(1)共軸傳動:固定在一起共軸傳動的物體上各點角速度相同.(2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動:皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等.考點二圓周運動的動力學(xué)問題運動模型飛機水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺向心力的來源圖示運動模型飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺向心力的來源圖示考向一水平面內(nèi)圓周運動的臨界問題1(多選)[2017·遼寧撫順一中模擬]如圖115所示,兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上,并用不可伸長的輕繩連接,整個裝置能繞過CD中點的軸轉(zhuǎn)動.已知兩物塊質(zhì)量相等,桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力相等,開始時繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力),物塊B到軸的距離為物塊A到軸的距離的兩倍.現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動,使轉(zhuǎn)速逐漸增大,在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動的過程中,下列說法正確的是 ()圖115A.A受到的靜摩擦力一直增大B.B受到的靜摩擦力先增大后保持大小不變C.A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大D.B受到的合外力先增大后保持大小不變式題[2017·東北三省三校模擬]如圖116所示,可視為質(zhì)點的木塊A、B疊放在一起,放在水平轉(zhuǎn)臺上隨轉(zhuǎn)臺一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO'勻速轉(zhuǎn)動,木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為1m,A的質(zhì)量為5kg,B的質(zhì)量為10kg.已知A與B間的動摩擦因數(shù)為0.2,B與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為0.3,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10m/s2.若木塊A、B與轉(zhuǎn)臺始終保持相對靜止圖116A.1rad/s B.rad/sC.rad/s D.3rad/s■方法技巧物體隨水平轉(zhuǎn)盤做圓周運動,通常是靜摩擦力提供向心力,靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速的增大而增大,當靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時,物體達到保持圓周運動的最大速度.若轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大,物體將做離心運動.考向二圓錐擺類問題2(多選)[2017·江西九校聯(lián)考]如圖117所示,一根細線下端拴一個金屬小球P,細線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動(圓錐擺).現(xiàn)使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動,兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點,則后一種情況與原來相比較,下面的判斷中正確的是 ()圖117A.細線所受的拉力變小B.小球P運動的角速度變大C.Q受到桌面的靜摩擦力變大D.Q受到桌面的支持力變大式題如圖118所示,一根長為l=1m的細線一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球(可視為質(zhì)點),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角為θ=37°.(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0(1)若要使小球剛好離開錐面,則小球的角速度ω0至少為多大?(2)若細線與豎直方向的夾角為60°,則小球的角速度ω'為多大?圖118■方法技巧圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、汽車轉(zhuǎn)彎、飛機在空中盤旋、開口向上的光滑圓錐體內(nèi)小球繞豎直軸線的圓周運動等,都是水平面內(nèi)圓周運動的典型實例,其受力特點是合力沿水平方向指向軌跡內(nèi)側(cè).解答此類問題的關(guān)鍵:(1)確定做圓周運動的物體所處的平面(水平面);(2)準確分析向心力的來源及方向(水平指向圓心);(3)求出軌道半徑;(4)列出動力學(xué)方程求解.考向三圓周運動與平拋運動的綜合問題3(多選)[2017·廈門質(zhì)檢]如圖119所示,置于圓形水平轉(zhuǎn)臺邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺加速轉(zhuǎn)動,當轉(zhuǎn)速達到某一數(shù)值時,物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺開始做平拋運動.現(xiàn)測得轉(zhuǎn)臺半徑R=0.5m,離水平地面的高度H=0.8m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4m.(1)物塊做平拋運動的初速度大小v0;(2)物塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)μ.圖119■規(guī)律總結(jié)解答圓周運動與平拋運動綜合問題時的常用技巧(1)審題中尋找類似“剛好”“取值范圍”“最大(小)”等字眼,看題述過程是否存在臨界(極值)問題.(2)解決臨界(極值)問題的一般思路,首先要考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài),其次分析該狀態(tài)下物體的受力特點,最后結(jié)合圓周運動知識,列出相應(yīng)的動力學(xué)方程綜合分析.(3)注意圓周運動的周期性,看是否存在多解問題.(4)要檢驗結(jié)果的合理性,看是否與實際相矛盾.考點三豎直面內(nèi)的圓周運動問題在僅有重力場的豎直面內(nèi)的圓周運動是典型的非勻速圓周運動,對于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的問題,中學(xué)物理只研究物體通過最高點和最低點的情況,高考中涉及圓周運動的知識點大多是臨界問題,其中豎直面內(nèi)的線—球模型、桿—球模型中圓周運動的臨界問題出現(xiàn)的頻率非常高.下面是豎直面內(nèi)兩個常見模型的比較.模型線—球模型桿—球模型模型說明用線或光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)束縛的小球在豎直面內(nèi)繞固定點做圓周運動用桿或環(huán)形管內(nèi)光滑軌道束縛的小球在豎直面內(nèi)的圓周運動模型圖示臨界條件小球到達最高點時重力剛好提供做圓周運動的向心力,即mg=m,式中的v0是小球通過最高點的臨界速度,v0=.①當v=v0時,線對小球的作用力為零;②當v<v0時,小球不能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動;③當v>v0時,小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動,且線上有拉力在小球通過最高點時存在以下幾種情況(其中v0=)①當v=v0時,小球的重力剛好提供做圓周運動的向心力;②當v<v0時,桿對小球有向上的支持力;③當v>v0時,桿對小球有向下的拉力在最高點的FNv2圖像取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向考向一桿—球模型4[2017·煙臺模擬]一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運動,如圖1110所示,重力加速度為g.下列說法正確的是 ()圖1110A.小球過最高點時,桿所受到的彈力可以等于零B.小球過最高點的最小速度是C.小球過最高點時,桿對球的作用力一定隨速度增大而增大D.小球過最高點時,桿對球的作用力一定隨速度增大而減小式題如圖1111所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動,內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為r,重力加速度為g.下列說法正確的是 ()圖1111A.小球通過最高點時的最小速度vmin=B.小球通過最高點時的最小速度vmin=0C.小球在水平線ab以下的管道中運動時,內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力D.小球在水平線ab以上的管道中運動時,外側(cè)管壁對小球一定有作用力考向二線—球模型5[2017·福建質(zhì)檢]如圖1112所示,長均為L的兩根輕繩一端共同系住質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點,A、B兩點間的距離也為L.重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運動,若小球在最高點速率為v時,兩根繩的拉力恰好均為零,則小球在最高點速率為2v時,每根繩的拉力大小為()圖1112A.mgC.3mg D.2mg式題[2017·撫順模擬]如圖1113所示,豎直環(huán)A半徑為r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左、右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上,使B不能左右運動,在環(huán)的最低點靜放一小球C,A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時速度v,小球會在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動,為保證小球能通過環(huán)的最高點,且不會使環(huán)豎直向上跳起(不計小球與環(huán)之間的摩擦阻力),則瞬時速度v必須滿足 ()圖1113A.最小值為C.最小值為■建模點撥求解豎直平面內(nèi)圓周運動問題的思路(1)定模型:首先判斷是線—球模型還是桿—球模型.(2)確定臨界點:v臨界=,對線—球模型來說是能否通過最高點的臨界點,而對桿—球模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點.(3)研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況.(4)受力分析:對物體在最高點或最低點時進行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,F合=F向.(5)過程分析:應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.第12講萬有引力與天體運動一、開普勒三定律1.開普勒第一定律:所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在所有橢圓的一個上.

2.開普勒第二定律:對于每一個行星而言,太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的相等.

3.開普勒第三定律:所有行星的軌道的的三次方跟的二次方的比值都相等.

二、萬有引力定律1.內(nèi)容:自然界中任何兩個物體都互相吸引,引力的大小與物體的質(zhì)量的乘積成,與它們之間距離的二次方成.

2.公式:(其中引力常量G=6.67×1011N·m2/kg2).

3.適用條件:公式適用于質(zhì)點之間以及均勻球體之間的相互作用,對均勻球體來說,r是兩球心間的距離.三、天體運動問題的分析1.運動學(xué)分析:將天體或衛(wèi)星的運動看成運動.

2.動力學(xué)分析:(1)由萬有引力提供,即F向=Gr.(2)在星球表面附近的物體所受的萬有引力近似等于,即G=mg(g為星球表面的重力加速度).

【思維辨析】(1)牛頓利用扭秤實驗裝置比較準確地測出了引力常量. ()(2)行星在橢圓軌道上運行速率是變化的,離太陽越遠,運行速率越小. ()(3)近地衛(wèi)星距離地球最近,環(huán)繞速度最小. ()(4)地球同步衛(wèi)星根據(jù)需要可以定點在北京正上空. ()(5)極地衛(wèi)星通過地球兩極,且始終和地球某一經(jīng)線平面重合. ()(6)發(fā)射火星探測器的速度必須大于11.2km/s考點一開普勒定律與行星運動1[2016·全國卷Ⅲ]關(guān)于行星運動的規(guī)律,下列說法符合史實的是 ()A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運動的規(guī)律B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運動的規(guī)律C.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運動的原因D.開普勒總結(jié)出了行星運動的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律式題(多選)[2017·武漢調(diào)研]水星或金星運行到地球和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱為“行星凌日”.已知地球的公轉(zhuǎn)周期為365天,若將水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道視為同一平面內(nèi)的圓軌道,理論計算得到水星相鄰兩次凌日的時間間隔為116天,金星相鄰兩次凌日的時間間隔為584天,則下列判斷合理的是 ()A.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的2倍B.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍C.金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑大約是水星的3倍D.實際上水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道平面存在一定的夾角,所以水星或金星相鄰兩次凌日的實際時間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù)■要點總結(jié)對開普勒行星運動定律的理解:(1)行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理,若按橢圓軌道處理,則利用其半長軸進行計算.(2)開普勒行星運動定律也適用于其他天體,例如月球、衛(wèi)星繞地球的運動.(3)開普勒第三定律=k中,k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體對應(yīng)的k值不同.考點二萬有引力及其與重力的關(guān)系2(多選)[2017·西安模擬]歐洲航天局的第一枚月球探測器——“智能1號”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運動,用m表示它的質(zhì)量,h表示它在近月點的高度,ω表示它在近月點的角速度,a表示它在近月點的加速度,R表示月球的半徑,g表示月球表面處的重力加速度.忽略其他星球?qū)Α爸悄?號”的影響,則它在近月點所受月球?qū)λ娜f有引力的大小等于 ()A.ma B.mC.m(R+h)ω2 D.m■題根分析1.萬有引力與重力的關(guān)系地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,如圖121所示.圖121(1)在赤道處:G=mg1+mω2R.(2)在兩極處:G=mg2.(3)在一般位置:萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和.越靠近南、北兩極,g值越大,由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小,常認為萬有引力近似等于重力,即G=mg.2.星體表面及上空的重力加速度(以地球為例)(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn)):mg=G,得g=.(2)在地球上空距離地心r=R+h處的重力加速度為g':mg'=G,得g'=,所以.■變式網(wǎng)絡(luò)式題1(多選)[2017·山東淄博實驗中學(xué)診測]為了迎接太空時代的到來,美國國會通過一項計劃:在2050年前建造成太空升降機,就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上,另一端系住升降機,放開繩,升降機能到達地球上,科學(xué)家可以控制衛(wèi)星上的電動機把升降機拉到衛(wèi)星上.已知地球表面的重力加速度g=10m/s2,地球半徑R=6400km,地球自轉(zhuǎn)周期為24h.某宇航員在地球表面測得體重為800N,他隨升降機垂直地面上升,某時刻升降機的加速度為10m/s2,方向豎直向上,這時此人再次測得體重為850N,忽略地球公轉(zhuǎn)的影響A.可以求出升降機此時所受的萬有引力大小B.可以求出此時宇航員的動能C.可以求出升降機此時距地面的高度D.如果把繩的一端擱置在同步衛(wèi)星上,可知繩至少有多長式題2假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體,一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 ()A.1C.式題3[2017·安徽安慶模擬]人類對自己賴以生存的地球的研究是一個永恒的主題.我國南極科學(xué)考察隊在地球的南極用彈簧測力計稱得某物體重為P,在回國途中經(jīng)過赤道時用彈簧測力計稱得同一物體重為0.9P.若已知地球自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G,假設(shè)地球是質(zhì)量均勻分布的球體,則由以上物理量可以求得 ()A.物體的質(zhì)量m B.地球的半徑RC.地球的質(zhì)量M D.地球的密度ρ考點三天體質(zhì)量及密度的計算(1)利用衛(wèi)(行)星繞中心天體做勻速圓周運動求中心天體的質(zhì)量計算天體的質(zhì)量和密度問題的關(guān)鍵是明確中心天體對它的衛(wèi)星(或行星)的引力就是衛(wèi)星(或行星)繞中心天體做勻速圓周運動的向心力.由Gr,解得M=;ρ=,R為中心天體的半徑,若為近地衛(wèi)星,則R=r,有ρ=.由上式可知,只要用實驗方法測出衛(wèi)星(或行星)做圓周運動的半徑r及運行周期T,就可以算出中心天體的質(zhì)量M.若再知道中心天體的半徑,則可算出中心天體的密度.(2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R,可得天體質(zhì)量M=,天體密度ρ=.3[2017·濰坊模擬]宇航員在地球表面上某高度處將一小球水平拋出,使小球產(chǎn)生一定的水平位移,當他登陸一半徑為地球半徑2倍的星球后,在該星球表面上相同高度處以和在地球上完全相同的方式水平拋出小球,測得小球的水平位移大約是在地球上的4倍,由此宇航員估算該星球的質(zhì)量M星約為(M為地球的質(zhì)量) ()A.M B.2C.M D.4式題[2017·南通質(zhì)檢]“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星,它在距月球表面高度為h的圓形軌道上運行,運行周期為T.已知引力常量為G,月球的半徑為R.利用以上數(shù)據(jù)估算月球質(zhì)量的表達式為 ()A.C.■規(guī)律總結(jié)天體質(zhì)量和密度的估算問題是高考命題熱點,解答此類問題時,首先要掌握基本方法(兩個等式:①由萬有引力提供向心力;②天體表面物體受到的重力近似等于萬有引力),其次是記住常見問題的結(jié)論,主要分兩種情況:(1)利用衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T,可得中心天體的質(zhì)量M=,并據(jù)此進一步得到該天體的密度ρ=(R為中心天體的半徑),尤其注意當r=R時,ρ=.(2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R,可得天體質(zhì)量M=,天體密度ρ=.考點四黑洞與多星系統(tǒng)1.雙星系統(tǒng)系統(tǒng)可視天體繞黑洞做圓周運動黑洞與可視天體構(gòu)成的雙星系統(tǒng)兩顆可視天體構(gòu)成的雙星系統(tǒng)圖示向心力的來源黑洞對可視天體的萬有引力彼此給對方的萬有引力彼此給對方的萬有引力2.多星系統(tǒng)系統(tǒng)三星系統(tǒng)(正三角形排列)三星系統(tǒng)(直線等間距排列)四星系統(tǒng)圖示向心力的來源另外兩星球?qū)ζ淙f有引力的合力另外兩星球?qū)ζ淙f有引力的合力另外三星球?qū)ζ淙f有引力的合力4[2017·蘭州診斷考試]北京時間2016年2月11日23:30左右,激光干涉引力波天文臺負責人宣布,人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波.它來源于距地球之外13億光年的兩個黑洞(質(zhì)量分別為26個和39個太陽質(zhì)量)互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程.合并前兩個黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成一個雙星系統(tǒng),關(guān)于此雙星系統(tǒng),A.兩個黑洞繞行的角速度相等B.兩個黑洞繞行的線速度大小相等C.兩個黑洞繞行的向心加速度大小相等D.質(zhì)量大的黑洞旋轉(zhuǎn)的半徑大式題(多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng),其中有一種三星系統(tǒng)如圖122所示,三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點,三角形邊長為R,忽略其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動,引力常量為G,則 ()圖122A.每顆星做圓周運動的線速度為B.每顆星做圓周運動的角速度為C.每顆星做圓周運動的周期為2πD.每顆星做圓周運動的向心加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)■方法技巧多星問題的解題技巧(1)挖掘一個隱含條件:在圓周上運動的天體的角速度(或周期)相等.(2)重視向心力來源分析:雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供,三星或多星做圓周運動的向心力往往是由多個星的萬有引力的合力提供.(3)區(qū)別兩個長度關(guān)系:圓周運動的軌道半徑和萬有引力公式中兩天體的距離是不同的,不能誤認為一樣.人造衛(wèi)星宇宙速度熱點一人造衛(wèi)星圓周軌道運行規(guī)律環(huán)繞同一天體的不同軌道高度的衛(wèi)星運行參量比較由Gr=man可推導(dǎo)出:1(多選)[2017·浙江麗水模擬]設(shè)地球的半徑為R0,質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面2R0高處做勻速圓周運動,地面的重力加速度為g,則下列說法正確的是 ()A.衛(wèi)星的線速度為B.衛(wèi)星的角速度為C.衛(wèi)星的向心加速度為D.衛(wèi)星的周期為2π式題[2017·連云港檢測]我國曾成功發(fā)射“一箭20星”,在火箭上升的過程中分批釋放衛(wèi)星,使衛(wèi)星分別進入離地200~600km高的軌道.軌道均視為圓軌道,下列說法正確的是 (A.離地近的衛(wèi)星比離地遠的衛(wèi)星運動速率小B.離地近的衛(wèi)星比離地遠的衛(wèi)星向心加速度小C.上述衛(wèi)星的角速度均大于地球自轉(zhuǎn)的角速度D.同一軌道上的衛(wèi)星受到的萬有引力大小一定相等■規(guī)律總結(jié)人造衛(wèi)星問題的解題技巧(1)一個模型衛(wèi)星的運動可簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動模型.(2)兩組公式①Gr=man②mg=G(g為星體表面處的重力加速度)(3)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān),只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定,所有參量的比較,最終歸結(jié)到半徑的比較.熱點二赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星1.近地衛(wèi)星及第一宇宙速度推導(dǎo)方法一:由G=7.9×103m方法二:由mg=m=7.9×103m第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度,也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,此時它的運行周期最短,Tmin=2π=5075s≈85min.2.地球同步衛(wèi)星的特點(1)軌道平面一定:軌道平面和赤道平面重合.(2)周期一定:與地球自轉(zhuǎn)周期相同,即T=24h=86400s.(3)角速度一定:與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同.(4)高度一定:據(jù)G=4.23×104km,衛(wèi)星離地面高度h=rR≈6R(為恒量(5)繞行方向一定:與地球自轉(zhuǎn)的方向一致.2(多選)[2017·重慶調(diào)研]如圖Z41所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星.關(guān)于a、b、c做勻速圓周運動的說法中正確的是 ()圖Z41A.地球?qū)、c兩衛(wèi)星的萬有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c兩衛(wèi)星不受重力B.周期關(guān)系為Ta=Tc>TbC.線速度的大小關(guān)系為va<vc<vbD.向心加速度的大小關(guān)系為aa>ab>ac式題1[2017·湖北襄陽模擬]暗物質(zhì)是二十一世紀物理學(xué)之謎,對該問題的研究可能帶來一場物理學(xué)的革命.為了探測暗物質(zhì),我國已成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星.已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動,經(jīng)過時間t(t小于其運動周期),運動的弧長為s,與地球中心連線掃過的角度為β(弧度),引力常量為G,則下列說法中正確的是 ()A.“悟空”的線速度大于第一宇宙速度B.“悟空”的環(huán)繞周期為C.“悟空”的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度D.“悟空”的質(zhì)量為式題2(多選)[2017·西安八校聯(lián)考]據(jù)報道,北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)利用其定位、導(dǎo)航、短報文通信功能加入到馬航MH370失聯(lián)客機搜救工作,為指揮中心調(diào)度部署人力、物力提供決策依據(jù),保證了搜救船只準確抵達相關(guān)海域,幫助搜救船只規(guī)劃搜救航線,避免搜救出現(xiàn)遺漏海域.目前北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由高度均約為36000km的5顆靜止軌道衛(wèi)星和5顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星以及高度約為21500km的4顆中軌道衛(wèi)星組網(wǎng)運行,則下列說法正確的是A.中軌道衛(wèi)星的周期比同步衛(wèi)星的周期大B.所有衛(wèi)星均位于以地心為中心的圓形軌道上C.同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度D.赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度大■規(guī)律總結(jié)赤道表面的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的對比比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力角速度ω1=ω自ω2=ω3=ω自=ω1=ω3<ω2線速度v1=ω1Rv2=v3=ω3(R+h)=v1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)向心加速度a1=Ra2=R=a3=(R+h)=a1<a3<a2熱點三人造衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌原理當衛(wèi)星由于某種原因而速度突然改變時(開啟、關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用),萬有引力不再等于向心力,衛(wèi)星將做變軌運行.(1)當衛(wèi)星的速度突然增大時,G,衛(wèi)星將做離心運動,脫離原來的圓軌道,軌道半徑變大,當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時,由v=可知其運行速度比原軌道的小.(2)當衛(wèi)星的速度突然減小時,G,衛(wèi)星將做近心運動,脫離原來的圓軌道,軌道半徑變小,當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時,由v=可知其運行速度比原軌道的大.3(多選)[2017·唐山模擬]如圖Z42所示,地球衛(wèi)星a、b分別在橢圓軌道、圓形軌道上運行,橢圓軌道在遠地點A處與圓形軌道相切,則 ()圖Z42A.衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期短B.兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點時,a的速度大于b的速度C.兩顆衛(wèi)星分別經(jīng)過A點時,a的加速度小于b的加速度D.衛(wèi)星a在A點處通過加速可以到圓軌道上運行式題1(多選)[2017·湖北七市聯(lián)考]目前,在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn),其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓,且軌道半徑逐漸變小.若衛(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中,只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用,則下列判斷正確的是 ()A.衛(wèi)星的動能逐漸減小B.由于地球引力做正功,故引力勢能一定減小C.由于氣體阻力做負功,地球引力做正功,故機械能保持不變D.衛(wèi)星克服氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量式題2(多選)[2017·山西四校二聯(lián)]圖Z43為“嫦娥三號”登月軌跡示意圖.圖中M點為環(huán)地球運行的近地點,N點為環(huán)月球運行的近月點.a為環(huán)月球運行的圓軌道,b為環(huán)月球運行的橢圓軌道,下列說法中正確的是 ()圖Z43A.“嫦娥三號”在環(huán)地球軌道上的運行速度大于11.B.“嫦娥三號”在M點進入地月轉(zhuǎn)移軌道時應(yīng)點火加速C.設(shè)“嫦娥三號”在圓軌道a上經(jīng)過N點時的加速度為a1,在橢圓軌道b上經(jīng)過N點時的加速度為a2,則a1>a2D.“嫦娥三號”在圓軌道a上的機械能小于在橢圓軌道b上的機械能■方法技巧衛(wèi)星變軌中物理量的比較圖Z44(1)速度:v2A>v1A>v3B>v2(2)加速度:a1A=a2A>a2B=a3(3)周期:T1<T2<T3.(4)能量:機械能E1<E3,動能E1>E3,勢能E1<E3.熱點四天體的追及與相遇問題(1)根據(jù)=mrω2,可判斷出誰的角速度大.(2)兩星追上或相距最近時,兩星運行的角度之差等于2π的整數(shù)倍;相距最遠時,兩星運行的角度之差等于π的奇數(shù)倍.衛(wèi)星與地面上物體追及(衛(wèi)星在地面上物體的正上方)時,要根據(jù)地面上物體與同步衛(wèi)星角速度相同的特點進行判斷.4[2017·河南陜州中學(xué)模擬]太陽系中某行星A運行的軌道半徑為R,周期為T,但天文學(xué)家在觀測中發(fā)現(xiàn),其實際運行的軌道與圓軌道存在一些偏離,且每隔時間t發(fā)生一次最大的偏離.形成這種現(xiàn)象的原因可能是A外側(cè)還存在著一顆未知行星B,它對A的萬有引力引起行星A軌道的偏離.假設(shè)B的運動軌道與A在同一平面內(nèi),且與A的繞行方向相同,由此可推測未知行星B繞太陽運行的圓軌道半徑為 ()A.RC.R式題(多選)[2017·吉林一中一模]將火星和地球繞太陽的運動近似看成是同一平面內(nèi)的同方向繞行的勻速圓周運動,已知火星的軌道半徑r1=2.3×1011m,地球的軌道半徑為r2=1.5×1011m.根據(jù)你所掌握的物理和天文知識,A.1年 B.2年 C.3年 D.4年■方法技巧(1)軌道在同一平面內(nèi)的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠之分,但它們都處在同一條直線上.由于它們的軌道不是重合的,因此在最近和最遠的相遇問題上不能通過位移或弧長相等來處理,而是通過衛(wèi)星運動的圓心角來衡量,若它們初始位置在同一直線上,實際上內(nèi)軌道上衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角與外軌道上衛(wèi)星所轉(zhuǎn)過的圓心角之差為π的整數(shù)倍時就是出現(xiàn)最近或最遠的時刻.(2)軌道不在同一平面內(nèi)的兩顆衛(wèi)星也可能發(fā)生碰撞,但軌道高度要相同.1.[2016·全國卷Ⅰ]利用三顆位置適當?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星,可使地球赤道上任意兩點之間保持無線電通訊,目前,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍.假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小,若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實現(xiàn)上述目的,則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為 ()A.1h B.4h C.8h D.16h2.(多選)[2014·全國卷Ⅰ]太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動.當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱為“行星沖日”.據(jù)報道,2014年各行星沖日時間分別是:1月6日木星沖日;4月9日火星沖日;5月11日土星沖日;8月29地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B.在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日C.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D.地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短3.(多選)[2017·鄭州質(zhì)量預(yù)測]2017年4月10日,三名宇航員在國際空間站停留173天后,乘坐“聯(lián)盟MS-02”飛船從國際空間站成功返回,并在哈薩克斯坦附近著陸.設(shè)國際空間站在離地面高度約400km的軌道上繞地球做勻速圓周運動,已知地球同步衛(wèi)星軌道高度約為36A.飛船在返回地球的過程中機械能守恒B.經(jīng)估算,國際空間站的運行周期約為90minC.國際空間站的速度小于地球的第一宇宙速度D.返回時,需先讓飛船與國際空間站脫離,再點火加速4.(多選)如圖Z45所示,質(zhì)量相同的三顆衛(wèi)星a、b、c繞地球做勻速圓周運動(a、b、c在同一平面內(nèi)且繞行方向相同),其中b、c在地球的同步軌道上,a距離地球表面的高度為R,此時a、b恰好相距最近.已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω,引力常量為G,則 ()圖Z45A.發(fā)射衛(wèi)星b時速度要大于11.B.衛(wèi)星a的機械能小于衛(wèi)星b的機械能C.要使衛(wèi)星c與b實現(xiàn)對接,可讓衛(wèi)星c加速D.衛(wèi)星a和b下一次相距最近還需經(jīng)過t=關(guān)聯(lián)速度問題的深入研究題型綜述高中物理中有涉及繩、桿、面連接的兩個物體的運動學(xué)、動力學(xué)和能量問題,解決這類問題的關(guān)鍵:一個是兩個物體的速度之間的關(guān)系——即速度關(guān)聯(lián)的問題;另一個是兩物體之間的受力的關(guān)系問題.其中速度關(guān)聯(lián)問題對很多同學(xué)而言是比較困難的.本文就對速度關(guān)聯(lián)問題進行深入地分析.應(yīng)考策略準確記住各種情況下速度的具體關(guān)聯(lián)形式,以及必須正交分解的基本原則,那么,速度關(guān)聯(lián)問題就只不過是這類問題的一個常識節(jié)點,這樣我們就可以將注意力轉(zhuǎn)移到更加復(fù)雜的動力學(xué)、能量問題上去.圖W411.繩連接體的速度關(guān)聯(lián)1如圖W42所示,一鐵球用細線懸掛于天花板上,靜止垂在桌子的邊緣,懸線穿過一光盤的中間孔,手推光盤在桌面上平移,光盤帶動懸線緊貼著桌子的邊緣以水平速度v勻速運動.當光盤由A位置運動到圖中虛線所示的B位置時,懸線與豎直方向的夾角為θ,則此時鐵球 ()圖W42A.豎直方向上的速度大小為vcosθB.豎直方向上的速度大小為vsinθC.豎直方向上的速度大小為vtanθD.相對于地面的速度大小為v2.桿連接體的速度關(guān)聯(lián)2如圖W43所示,一個長直輕桿兩端分別固定一個小球A和B,兩球的質(zhì)量均為m,兩球半徑忽略不計,桿AB的長度為l.現(xiàn)將桿AB豎直靠在豎直墻上,輕輕擾動小球B,使小球B在水平地面上由靜止向右運動,當A球沿墻下滑到桿與水平面的夾角為θ時,若此時B球的速度大小為v,則A球的速度為多大?圖W433.面連接體的速度關(guān)聯(lián)3如圖W44所示,輕桿的下端用鉸鏈固接在水平面上,上端固定一個質(zhì)量為m的小球,輕桿處于豎直位置,同時與一個質(zhì)量為M的長方體相接觸.由于微小擾動使桿向右側(cè)倒下,當桿與水平面的夾角為60°時,長方體的速度為v,則小球的速度為多大?圖W444.曲軸連接的速度關(guān)聯(lián)4如圖W45所示,一個固定氣缸的活塞通過兩端有轉(zhuǎn)軸的桿AB與圓盤邊緣連接,半徑為R的圓盤繞過O點的固定轉(zhuǎn)動軸以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動,從而使活塞水平左右振動.在圖示位置,桿與水平線AO的夾角為θ,AO與BO垂直,則此時活塞的速度為 ()圖W45A.ωR B.ωRcosθ C.ωRcotθ D.ωRcotθ1.如圖W46所示,質(zhì)量相等的兩個小球A和B通過輕繩繞過兩個光滑的定滑輪帶動C球上升,某時刻連接C球的兩繩的夾角為θ,設(shè)A、B兩小球此時下落的速度為v,則C球上升的速度為 ()圖W46A.C. D.vcosθ2.如圖W47所示,將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端,輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán),小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上,光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放,當小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時,到達B處.下列說法錯誤的是(重力加速度為g) (圖W47A.小環(huán)剛被釋放時,輕繩中的張力一定大于2mgB.小環(huán)到達B處時,重物上升的高度為(1)dC.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于1∶D.小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比等于∶13.如圖W48所示,長為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動,另一端擱在水平升降臺上,升降平臺以速度v勻速上升,當棒與豎直方向的夾角為θ時,棒的角速度為 ()圖W48A.4.一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個小球A和B(可視為質(zhì)點),將其放在一個光滑球形容器中從位置1開始下滑,如圖W49所示,當輕桿到達位置2時,A球與球形容器球心等高,A球的速度大小為v1,已知此時輕桿與水平方向成θ=30°角,B球的速度大小為v2,則 ()圖W49A.v2=v1 B.v2=2v1C.v2=v1 D.v2=v15.(多選)如圖W410所示,有一個沿水平方向做勻速直線運動的半徑為R的半圓柱體,半圓柱體上擱著一個只能沿豎直方向運動的豎直桿,在豎直桿未到達半圓柱體的最高點之前 ()圖W410A.半圓柱體向右勻速運動時,豎直桿向上做勻減速直線運動B.半圓柱體向右勻速運動時,豎直桿向上做減速直線運動C.半圓柱體以速度為v向右勻速運動,桿同半圓柱體的接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時,豎直桿向上的運動速度為vtanθD.半圓柱體以速度為v向右勻速運動,桿同半圓柱體的接觸點和柱心的連線與豎直方向的夾角為θ時,豎直桿向上的運動速度為vsinθ6.如圖W411所示,一豎直放置的“T”形架表面光滑,滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上,A、B用一不可伸長的輕繩相連,A、B質(zhì)量相等,且可看作質(zhì)點.開始時細繩水平伸直,A、B靜止.由靜止釋放B后,當細繩與豎直方向的夾角為60°時,滑塊B沿著豎直桿下滑的速度大小為v,則A的速度大小為 ()圖W411A.v B.v教師詳解(聽課手冊)第四單元曲線運動萬有引力與航天第9講運動的合成與分解【教材知識梳理】核心填空一、切線勻變速曲線加速度合外力二、合運動分運動實際效果平行四邊形思維辨析(1)(√)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(√)(6)(×)(7)(×)(8)(√)【考點互動探究】考點一例1CD[解析]如果Fx、Fy二力的合力沿v0方向,即Fy=Fxtanα,則質(zhì)點做直線運動,選項A錯誤,C正確.若Fx>Fycotα,則合力方向在v0與x軸正方向之間,所以軌跡向x軸一側(cè)彎曲;若Fx<Fycotα,則合力方向在v0與y軸之間,所以軌跡向y軸一側(cè)彎曲;只知道Fx>Fy時,不能確定軌跡是偏向x軸一側(cè)還是y軸一側(cè),選項B錯誤,D正確.變式題B[解析]物體獲得由A指向B的任意大小的瞬時速度時,由運動的合成可知,物體的運動路徑是直線,但不一定是路徑2,只有該瞬時速度為某確定值時,物體的路徑才是2,故A錯誤,B正確;物體持續(xù)受到平行于AB的任意大小的恒力時,物體做曲線運動,且運動路徑彎向恒力方向,但物體不一定會經(jīng)過C點,且路徑一定不會是3,故C、D錯誤.考點二例2B[解析]點火后,附加速度與飛經(jīng)赤道上空的速度的合速度應(yīng)該沿同步軌道切線方向,如圖所示,根據(jù)三角形定則及數(shù)學(xué)知識得Δv==1.9×103m/s,故B變式題BC[解析]橡皮向右上方運動,具有沿斜面向上的分速度,與釘子沿斜面向上的速度相等,即為v;橡皮還具有豎直向上的分速度,大小也等于v;其實際速度大小(合速度)是兩個分速度的合成,故橡皮的實際速度大小(合速度)v'=2vcos30°=v,且與水平方向成60°角,A、D錯誤,B、C正確.考點三例3(1)0.2m/s(2)0.[解析](1)船頭垂直于對岸方向航行時,如圖甲所示.由x=v2t1得v2=m/s=0.2(2)船頭保持與岸成α角向上游航行時,如圖乙所示,有v2=v1cosαd=v1t2sinα由(1)可得d=v1t1聯(lián)立解得α=53°,v1=0.33變式題BC[解析]設(shè)運動員放箭的位置離目標的距離為x,運動員要在最短的時間內(nèi)擊中目標,射箭方向必須垂直于跑道,同時合速度必須指向目標,箭的合速度與分速度的矢量三角形如圖所示,則射擊時間t=,在射出時間內(nèi)箭沿跑道的位移s=v1t=,故放箭位置到目標的距離x=.考點四例4[解析]小船B的速度為沿繩方向速度和垂直于繩方向速度的合速度,根據(jù)平行四邊形定則,有vcosθ=v0,則v=.變式題B[解析]設(shè)汽車向右運動的速度為v,繩子與水平方向的夾角為α,物塊上升的速度為v',則vcosα=v',汽車勻速向右運動,α減小,v'增大,物塊向上加速運動,A、D錯誤;物塊的加速度向上,處于超重狀態(tài),B正確,C錯誤.1.[2017·江蘇南通如皋中學(xué)模擬]關(guān)于曲線運動,下列說法錯誤的是 ()A.做曲線運動的物體速度方向時刻在改變,故曲線運動是變速運動B.做曲線運動的物體受到的合外力方向與速度方向一定不共線C.做勻速圓周運動的物體所受的合外力一定指向圓心D.做勻速圓周運動的物體所受的合外力是恒力[解析]D做曲線運動的物體的速度方向時刻在改變,所以曲線運動一定是變速運動,A正確;物體做曲線運動的條件是合力的方向與速度方向不在同一條直線上,故B正確;做勻速圓周運動的物體所受到的向心力是始終指向圓心的,大小不變,方向時刻改變,故C正確,D錯誤.2.[2014·四川卷]有一條兩岸平直、河水均勻流動、流速恒為v的大河.小明駕著小船渡河,去程時船頭指向始終與河岸垂直,回程時行駛路線與河岸垂直.去程與回程所用時間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為 ()A.C.[解析]B設(shè)河岸寬為d,船速為u,則根據(jù)渡河時間關(guān)系得=k,解得u=,選項B正確.3.如圖所示,甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河,M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點,兩船頭與河岸均成α角,甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點,經(jīng)過一段時間乙船恰好到達P點.如果劃船速度大小相同,且兩船若相遇,不影響各自的航行,下列判斷正確的是 ()A.甲船也能到達正對岸B.甲船渡河時間一定較短C.兩船相遇在NP直線上的某點(非P點)D.渡河過程中兩船不會相遇[解析]C設(shè)劃船的速度大小為v,因乙船恰好垂直河岸渡河,故vcosα=v水,兩船的渡河時間都是,選項B錯誤;甲船的航線在MP與MN之間,故甲船不能到達正對岸,選項A錯誤;兩船在垂直河岸方向的分運動相同,且乙船的航線為NP,故二者相遇點一定在NP上,選項C正確;甲船到達對岸的位置在P點的右側(cè),且兩船在垂直河岸方向的分運動相同,故二者一定相遇,選項D錯誤.4.小船過河問題與切割玻璃問題的區(qū)別例1:小船在200m寬的河中橫渡,水流速度為2m/s,船在靜水中的速度是4例2:寬9m的成型玻璃以2m/s的速度連續(xù)不斷地向前行進,在切割工序處,金剛割刀的速度為10[解析]這是兩道經(jīng)典題,但大多數(shù)學(xué)生搞不清這兩道題在解法上有什么區(qū)別.如例1的解法如下:要使小船垂直過河,即合速度應(yīng)垂直于河岸,如圖甲所示,則cosθ=所以θ=60°,即航向與岸上游成60°角.對例2的解法,多數(shù)學(xué)生認為與例1的解法相同,即合速度應(yīng)垂直于玻璃板,如圖乙所示,則cosθ=即θ=arccos.實際上,例1的解法正確,例2的解法錯誤,例2的正確解法如下:由題目條件知,割刀運動的速度是實際的速度,所以為合速度,其分速度的效果恰好相對玻璃垂直切割.設(shè)割刀的速度v2的方向與玻璃板速度v1的方向的夾角為θ,如圖丙所示,要保證割下矩形的玻璃板,由v2是合速度,得v1=v2cosθ所以cosθ=即θ=arccos要割下矩形板,割刀速度方向與玻璃板速度所成角度θ=arccos.這兩道題看起來非常相似,解法上卻有很大區(qū)別,為什么呢?這也是很多學(xué)生的疑點,分析可知,關(guān)鍵是找合速度的問題,例2中割刀運動的速度v2為什么是合速度?原來,割刀是由機器控制速度方向,它不會隨玻璃行進的方向的改變而改變,也就是割刀運動的實際速度,所以為合速度.而例1中船行進的方向會隨水流速度的改變而改變,故v船不是合速度,這就是兩道題的區(qū)別.第10講拋體運動【教材知識梳理】核心填空一、1.重力2.拋物線3.自由落體運動4.(1)勻速直線(2)自由落體(3)g二、1.垂直2.拋物線3.初速度思維辨析(1)(√)(2)(×)(3)(√)(4)(×)(5)(√)(6)(×)【考點互動探究】考點一例1C[解析]由平拋運動的推論可知,Q為OM的中點,則從O點運動到P點的過程中,小球發(fā)生的水平位移s水平=OM=2QM=6m.由于水平方向上為勻速直線運動,故小球在這段過程中運動的時間為t=3變式題1C[解析]設(shè)A和B兩小球的水平距離為xAB,A和B兩小球平拋的初速度分別為vA和vB,小球從拋出到相遇的時間t=.當A和B兩小球平拋的速度都變?yōu)樵瓉淼?倍時,小球從拋出到相遇的時間t'=,所以C正確.變式題2AD[解析]飛機第一次投彈的速度v1=,A正確;第一顆炸彈落地時,飛機的速度v2=v1+aT,在時間T內(nèi)飛機的位移x1=v1T+aT2,第二顆炸彈的水平位移x2=v2T,由題意得x2=L2x1,解得v2=,a=,x1=,B、C錯誤,D正確.考點二例2B[解析]平拋運動在豎直方向上的位移和在水平方向上的位移關(guān)系為tanθ=,則t=,可知運動的時間與初速度成正比,所以t1∶t2=2∶1,豎直方向上下落的高度h=gt2,可得豎直方向上的位移之比為4∶1,斜面上的距離s=,故AB∶AC=4∶1,選項B正確,選項A、C、D錯誤.變式題BC[解析]設(shè)斜面的傾角為θ,對小球在A點的速度進行分解,有tanθ=,解得θ≈30°,A錯誤;小球距A點的豎直高度為h=gt2=15m,B正確;若小球的初速度為v'0=5m/s,過A點作水平面,小球落到該水平面時的水平位移是小球以初速度v0=10m/s拋出時的一半,延長小球運動的軌跡,得到小球應(yīng)該落在P、A之間,C例3D[解析]小球落在環(huán)上的最低點C時的下落時間最長,選項A錯誤.v0取值不同,小球落到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角不相同,選項B錯誤.假設(shè)小球能垂直撞擊半圓環(huán),此時速度與水平方向的夾角為θ,則落點和圓心的連線與水平方向的夾角為θ.連接拋出點和落點,其連線與水平方向的夾角為β,根據(jù)幾何關(guān)系知,θ=2β.因為平拋運動的速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向的夾角的正切值的2倍,即tanθ=2tanβ,這與θ=2β相矛盾,故假設(shè)不成立,選項D正確,C錯誤.變式題A[解析]從A點拋出的小球做平拋運動,它運動到D點時,有R=,R=v1t1,故R=,選項A正確,選項B錯誤;從C點拋出的小球也做平拋運動,它運動到D點時,有Rsin60°=v2t2,R(1cos60°)=,解得v2=v1,選項C、D錯誤.考點三例4(1)(2)L(3)L=2h[解析](1)對打在中點的微粒,有g(shù)t2解得t=(2)對打在B點的微粒,有v1=2h=解得v1=L同理,打在A點的微粒初速度v2=L故微粒初速度范圍為L(3)由能量關(guān)系得+2mgh聯(lián)立解得L=2h變式題D[解析]當球落到右側(cè)角上的時候,設(shè)飛行時間為t1,則3h=,t1=,t1時