2023-2024九年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（1）（解析版）

第1頁（共1頁）2023-2024九年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（1）一．選擇題（共12小題）1．下列銀行標(biāo)志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件 B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．“心想事成，萬事如意”描述的事件是隨機(jī)事件 D．天氣預(yù)報(bào)顯示明天為陰天，那么明天一定不會(huì)下雨3．已知圓錐的底面半徑是3，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．180°4．若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的兩個(gè)不相等的根，則α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣155．將二次函數(shù)y＝（x﹣5）2﹣24的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣7）2﹣27 B．y＝（x﹣7）2﹣21 C．y＝（x﹣3）2﹣27 D．y＝（x﹣3）2﹣216．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．7．如圖，圓與坐標(biāo)軸分別交于原點(diǎn)O，點(diǎn)A（6，0）和B（0，2），點(diǎn)P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C（0，﹣3），則PC長度的最小值為（）A．4﹣ B．8﹣ C．2﹣ D．5﹣8．如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從A地走到B地有觀賞路（劣弧AB）和便民路（線段AB）．已知A、B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB＝120°，小強(qiáng)從A走到B，走便民路比走觀賞路少走（）米．A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣189．如圖，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，將△APC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF．則AE+PB+PC的最小值為（）A．2 B．8 C．5 D．610．已知m，n是方程x2﹣10x+1＝0的兩根，則代數(shù)式m2﹣9m+n的值等于（）A．0 B．﹣11 C．9 D．1111．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c無實(shí)數(shù)根．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，連接AE，將△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，線段OF的長為半徑作⊙O，⊙O與AB，AE分別相切于點(diǎn)G，H，連接FG，GH．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BAE＝2∠DAE B．四邊形EFGH是菱形 C．AD＝3CE D．GH⊥AO二．填空題（共6小題）13．已知關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．14．一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程x2﹣6x+8＝0的根，則這個(gè)三角形的周長為．15．若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3從大到小的排列是．16．在0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)記為a，使得關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有實(shí)數(shù)解的概率是．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（﹣1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y＝﹣x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是．三．解答題（共7小題）19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值．20．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出△A1B1C1，關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)．21．為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小華參加“單人組”，他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“論語”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M（3，0），與y軸相交于點(diǎn)N（0，4），點(diǎn)A為MN的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點(diǎn)A．（1）求直線l和反比例函數(shù)的解析式；（2）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)C，作CB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OC交直線l于點(diǎn)P，若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．我市2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1500萬元用于某鎮(zhèn)的異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1875萬元．（1）從2015年到2017年，該鎮(zhèn)投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年的具體實(shí)施中，該鎮(zhèn)計(jì)劃投入資金不高于500萬元用于優(yōu)先搬遷戶的獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前100戶（含第100戶）每戶獎(jiǎng)勵(lì)2萬元，100戶以后每戶獎(jiǎng)勵(lì)5000元，試求今年該鎮(zhèn)最多有多少戶享受到優(yōu)先搬遷獎(jiǎng)勵(lì)？24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過點(diǎn)D作DC⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若AC＝9，求陰影部分的面積．25．如圖，拋物線的開口向下，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．已知C（0，4），頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣，B（1，0）．對稱軸與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是對稱軸上位于頂點(diǎn)下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞著點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)M落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）連接BP并延長交拋物線于點(diǎn)Q，連接CQ．與對稱軸交于點(diǎn)N．當(dāng)△QPN的面積等于△QBC面積的一半時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．

2023-2024九年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬卷（1）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．下列銀行標(biāo)志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A．既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．2．下列說法正確的是（）A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件 B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次 C．“心想事成，萬事如意”描述的事件是隨機(jī)事件 D．天氣預(yù)報(bào)顯示明天為陰天，那么明天一定不會(huì)下雨【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，概率的意義判斷即可．【解答】解：A．“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故A不符合題意；B．已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次不一定投中6次，故B不符合題意；C．“心想事成，萬事如意”描述的事件是隨機(jī)事件，故C符合題意；D．天氣預(yù)報(bào)顯示明天為陰天，那么明天也可能會(huì)下雨，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件，概率的意義，概率的公式，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．已知圓錐的底面半徑是3，母線長為6，則該圓錐側(cè)面展開后所得扇形的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．180°【分析】求得圓錐的底面周長即為側(cè)面扇形的弧長，利用弧長公式即可求得扇形的圓心角．【解答】解：圓錐的底面周長為：2π×3＝6π，那么＝6π，解得n＝180°．故選：D．【點(diǎn)評】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長．4．若α、β是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的兩個(gè)不相等的根，則α2﹣3β的值是（）A．3 B．15 C．﹣3 D．﹣15【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：∵α、β是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的兩個(gè)不相等的根，∴α2+3α＝6，由根系數(shù)的關(guān)系可知：α+β＝﹣3，∴α2﹣3β＝α2+3α﹣3α﹣3β＝α2+3α﹣3（α+β）＝6﹣3×（﹣3）＝15故選：B．【點(diǎn)評】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．將二次函數(shù)y＝（x﹣5）2﹣24的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣7）2﹣27 B．y＝（x﹣7）2﹣21 C．y＝（x﹣3）2﹣27 D．y＝（x﹣3）2﹣21【分析】根據(jù)拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減即可得到答案．【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣5）2﹣24的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長度，得到的函數(shù)表達(dá)式是y＝（x﹣5+2）2﹣24+3，即y＝（x﹣3）2﹣21，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移規(guī)律：左加右減，上加下減．6．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓燈泡L1發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡L1發(fā)光的有2種情況，∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率為＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．如圖，圓與坐標(biāo)軸分別交于原點(diǎn)O，點(diǎn)A（6，0）和B（0，2），點(diǎn)P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C（0，﹣3），則PC長度的最小值為（）A．4﹣ B．8﹣ C．2﹣ D．5﹣【分析】連接AB，取AB的中點(diǎn)T，連接CT，PT．求出CT，PT，可得結(jié)論．【解答】解：連接AB，取AB的中點(diǎn)T，連接CT，PT．∵A（6，0），B（0，2），∴OA＝6，OB＝2，∴AB＝＝2，∴TB＝AT＝PT＝，∴T（3，1），∵C（0，﹣3），∴CT＝＝5，∴PC≥CT﹣PT＝5﹣，∴PC的最小值為5﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．8．如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從A地走到B地有觀賞路（劣弧AB）和便民路（線段AB）．已知A、B是圓上的點(diǎn)，O為圓心，∠AOB＝120°，小強(qiáng)從A走到B，走便民路比走觀賞路少走（）米．A．6π﹣6 B．6π﹣9 C．12π﹣9 D．12π﹣18【分析】作OC⊥AB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC＝BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠A，從而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧長公式計(jì)算出的長，最后求它們的差即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，如圖，則AC＝BC，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝（180°﹣∠AOB）＝30°，在Rt△AOC中，OC＝OA＝9米，AC＝＝米，∴AB＝2AC＝米，又∵的長＝米，∴走便民路比走觀賞路少走（）米，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長、半徑、弦心距等問題．9．如圖，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，將△APC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF．則AE+PB+PC的最小值為（）A．2 B．8 C．5 D．6【分析】連接PE，BF，過B作AF垂線交FA延長線于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AP＝AE，∠PAE＝∠CAF＝60°，PC＝EF，再證明△APE為等邊三角形，將AE+PB+PC轉(zhuǎn)化為PB+PE+EF≥BF，再在直角△BGF中由勾股定理求出BF即可．【解答】解：如圖，連接PE，BF，過B作AF垂線交FA延長線于G，∵△APC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AEF，∴AP＝AE，∠PAE＝∠CAF＝60°，PC＝EF，∴△APE為等邊三角形，即AE＝PE，∴AE+PB+PC＝PB+PE+EF≥BF，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝120°，∴∠BAG＝60°，∴AG＝AB＝2，GF＝2+6＝8，∴BG＝＝＝2，∴BF＝＝＝2．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，將AE+PB+PC轉(zhuǎn)化為PB+PE+EF≥BF是解決本題的關(guān)鍵．10．已知m，n是方程x2﹣10x+1＝0的兩根，則代數(shù)式m2﹣9m+n的值等于（）A．0 B．﹣11 C．9 D．11【分析】先根據(jù)一元二次方程根的定義得到m2＝10m﹣1，則m2﹣9m+n可化為m+n﹣1，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝10，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【解答】解：∵m是方程x2﹣10x+1＝0的兩根，∴m2﹣10m+1＝0，∴m2＝10m﹣1，∴m2﹣9m+n＝10m﹣1﹣9m+n＝m+n﹣1，∵m，n是方程x2﹣10x+1＝0的兩根，∴m+n＝10，∴m2﹣9m+n＝10﹣1＝9．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝．11．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1．下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④ax2+m＝1﹣bx﹣c無實(shí)數(shù)根．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和增減性，以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由圖象知，a＞0，c＜0，b＞0，∴abc＜0，故①正確；∵圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故②正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且﹣3＜x1＜﹣1，∴﹣1＜x2＜1，﹣＝﹣1，∴b＝2a，當(dāng)x＝1是，y＞0，∴a+b+c＞0，∴3a+c＞0，故③正確；一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c可以看作函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m的交點(diǎn)，當(dāng)1﹣m＜m，即m＞時(shí)，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m沒有交點(diǎn)，此時(shí)一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c無實(shí)數(shù)根；當(dāng)1﹣m＝m，即m＝時(shí)，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)1﹣m＞m，即m＜時(shí)，由圖象可知函數(shù)y＝ax2+bx+c與y＝1﹣m有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)一元二次方程ax2+m＝1﹣bx﹣c有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；∴④錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠從圖象中獲取信息進(jìn)行準(zhǔn)確的分析是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，連接AE，將△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，連接AF，在AF上取點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，線段OF的長為半徑作⊙O，⊙O與AB，AE分別相切于點(diǎn)G，H，連接FG，GH．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BAE＝2∠DAE B．四邊形EFGH是菱形 C．AD＝3CE D．GH⊥AO【分析】由折疊和切線的性質(zhì)可證∠GAF＝∠HAF＝∠DAE＝30°，得∠BAE＝2∠DAE，故A正確，不符合題意；延長EF交AB于點(diǎn)N，可證四邊形EFGH是平行四邊形，∠FEC＝60°，又HE＝EF，得四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；由等腰三角形的性質(zhì)AG＝AH，∠GAF＝∠HAF，得GH⊥AO，故D正確，不符合題意；根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可證C錯(cuò)誤．【解答】解：由折疊可得∠DAE＝∠FAE，∠D＝∠AFE＝90°，EF＝ED，∵AB和AE都是⊙O的切線，點(diǎn)G，H分別是切點(diǎn)，∴AG＝AH，∠GAF＝∠HAF，∴∠GAF＝∠HAF＝∠DAE＝30°，∴∠BAE＝2∠DAE，故A正確，不符合題意；如圖，延長EF交AB于點(diǎn)N，∵OF⊥EF，OF是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線，∴HE＝EF，NF＝NG，∴△ANE是等邊三角形，∴FG∥HE，F(xiàn)G＝HE，∠AEF＝60°，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∠FEC＝60°，又∵HE＝EF，∴四邊形EFGH是菱形，故B正確，不符合題意；∵AG＝AH，∠GAF＝∠HAF，∴GH⊥AO，故D正確，不符合題意；在Rt△EFC中，∠C＝90°，∠FEC＝60°，∴∠EFC＝30°，∴EF＝2CE，∴DE＝2CE，∵∠AED＝60°，∴AD＝DE，∴AD＝2CE，故C錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯推理能力，屬于考試壓軸題．二．填空題（共6小題）13．已知關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m≤且m≠﹣2．【分析】根據(jù)方程根的情況，利用根的判別式及一元二次方程的定義列出關(guān)于m的不等式，解之可得．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4×（m+2）×1≥0且m+2≠0，解得m≤且m≠﹣2．故答案為：m≤且m≠﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查根的判別式和一元二次方程的定義，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．14．一個(gè)三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是方程x2﹣6x+8＝0的根，則這個(gè)三角形的周長為12．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝4，然后利用三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊的長為4，從而得到計(jì)算三角形的周長．【解答】解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4，若三角形第三邊長為2，而2+3＝5，不符合三角形三邊的關(guān)系舍去；若三角形第三邊長為3，而4+3＞5，符合三角形三邊的關(guān)系舍去；所以三角形第三邊的長為4，所以三角形的周長為3+4+5＝12．故答案為12．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了三角形三邊的關(guān)系．15．若點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，則y1，y2，y3從大到小的排列是y2＞y1＞y3．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＜0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．∵﹣3＜0，﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）位于第二象限，∴y1＞0，y2＞0，∵﹣3＜﹣1＜0，∴0＜y1＜y2．∵2＞0，∴點(diǎn)C（2，y3）位于第四象限，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故答案為：y2＞y1＞y3．【點(diǎn)評】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡單．16．在0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)記為a，使得關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有實(shí)數(shù)解的概率是．【分析】根據(jù)方程無解可得Δ≥0，求出a的取值范圍，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝32﹣4×a×1＝9﹣4a≥0，解得a≤且a≠0，∴在0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)中，滿足題意的有：1，2，∴隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)記為a，使得關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x+1＝0有實(shí)數(shù)解的概率是．故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意找到實(shí)數(shù)a需要滿足的條件是解題的關(guān)鍵．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是+1．【分析】如圖，連接AM，由題意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，得到△ACM為等邊三角形根據(jù)AB＝BC，CM＝AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO＝AC＝1，OM＝CM?sin60°＝，最終得到答案BM＝BO+OM＝1+．【解答】解：如圖，連接AM，由題意得：CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM為等邊三角形，∴AM＝CM，∠MAC＝∠MCA＝∠AMC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝2＝CM＝2，∵AB＝BC，CM＝AM，∴BM垂直平分AC，∴BO＝AC＝1，OM＝CM?sin60°＝，∴BM＝BO+OM＝1+，故答案為：1+．【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（﹣1，0），半徑為1，點(diǎn)P為直線y＝﹣x+3上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙A的切線，切點(diǎn)為Q，則切線長PQ的最小值是2．【分析】連接AP，PQ，當(dāng)AP最小時(shí)，PQ最小，當(dāng)AP⊥直線y＝﹣x+3時(shí)，PQ最小，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP＝3，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，作AP⊥直線y＝﹣x+3，垂足為P，作⊙A的切線PQ，切點(diǎn)為Q，此時(shí)切線長PQ最小，∵A的坐標(biāo)為（﹣1，0），設(shè)直線與x軸，y軸分別交于C，B，∴B（0，3），C（4，0），∴OB＝3，AC＝5，∴BC＝＝5，∴AC＝BC，在△APC與△BOC中，，∴△APC≌△BOC（AAS），∴AP＝OB＝3，∴PQ＝＝2．∵PQ2＝PA2﹣1，此時(shí)PA最小，所以此時(shí)切線長PQ也最小，最小值為2．【點(diǎn)評】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握過切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．三．解答題（共7小題）19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且k與都為整數(shù)，求k所有可能的值．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出Δ＝1＞0，進(jìn)而可證出方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解方程求出方程的兩根為k，k+1，得出＝1+或＝1﹣，然后利用有理數(shù)的整除性確定k的整數(shù)值；【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴無論k取何值，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x＝k或x＝k+1．∴一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的兩根為k，k+1，∴或，如果1+為整數(shù)，則k為1的約數(shù)，∴k＝±1，如果1﹣為整數(shù)，則k+1為1的約數(shù)，∴k+1＝±1，則k為0或﹣2．∴整數(shù)k的所有可能的值為±1，0或﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”；（2）利用解方程求出k的整數(shù)值．20．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為對稱中心，畫出△A1B1C1，關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2，并寫出B2的坐標(biāo)．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為：（5，1）；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為：（﹣5，﹣1）．【點(diǎn)評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21．為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小華參加“單人組”，他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“論語”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率＝．（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；其中恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的結(jié)果數(shù)為6；所以恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率＝小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率＝＝【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸相交于點(diǎn)M（3，0），與y軸相交于點(diǎn)N（0，4），點(diǎn)A為MN的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點(diǎn)A．（1）求直線l和反比例函數(shù)的解析式；（2）在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)C，作CB⊥x軸于點(diǎn)B，連接OC交直線l于點(diǎn)P，若△ONP的面積是△OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線l的解析式，根據(jù)點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可求出S△OBC的面積，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣a+4），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合S△ONP的面積即可求出a值，進(jìn)而即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)直線l的解析式為y＝mx+n（m≠0），將（3，0）、（0，4）代入y＝mx+n，得，解得：，∴直線l的解析式為y＝﹣x+4．∵點(diǎn)A為線段MN的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）．將A（，2）代入y＝，得k＝×2＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）∵S△OBC＝|k|＝，∴S△ONP＝3S△OBC＝．∵點(diǎn)N（0，4），∴ON＝4．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，﹣a+4），則a＞0，∴S△ONP＝ON?a＝2a，∴a＝，則﹣a+4＝﹣×+4＝1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．23．我市2015年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金1500萬元用于某鎮(zhèn)的異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎(chǔ)上增加投入資金1875萬元．（1）從2015年到2017年，該鎮(zhèn)投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年的具體實(shí)施中，該鎮(zhèn)計(jì)劃投入資金不高于500萬元用于優(yōu)先搬遷戶的獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前100戶（含第100戶）每戶獎(jiǎng)勵(lì)2萬元，100戶以后每戶獎(jiǎng)勵(lì)5000元，試求今年該鎮(zhèn)最多有多少戶享受到優(yōu)先搬遷獎(jiǎng)勵(lì)？【分析】（1）設(shè)從2015年到2017年，該鎮(zhèn)投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)2015年及2017年投入的異地安置資金，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)今年該鎮(zhèn)有y戶享受到優(yōu)先搬遷獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)100×20000+超出100戶的數(shù)量×5000≤投入資金，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)從2015年到2017年，該鎮(zhèn)投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：1500（1+x）2＝1500+1875，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合題意，舍去）．答：從2015年到2017年，該鎮(zhèn)投入異地安置資金的年平均增長率為50%．（2）設(shè)今年該鎮(zhèn)有y戶享受到優(yōu)先搬遷獎(jiǎng)勵(lì)，根據(jù)題意得：100×20000+（y﹣100）×5000≤5000000，解得：y≤700．答：今年該鎮(zhèn)最多有700戶享受到優(yōu)先搬遷獎(jiǎng)勵(lì)．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過點(diǎn)D作DC⊥AE交AE的延長線于點(diǎn)C．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若AC＝9，求陰影部分的面積．【分析】（1）要證明CD是⊙O的切線，所以想到連接OD，只要證明∠CDO＝90°，根據(jù)已知易證OD∥AC，即可解答；（2）利用已知可得四邊形ODEA是菱形，△ODE是等邊三角形，然后求出EC與DE的長，再在Rt△DCE中利用銳角三角函數(shù)求出CD的長，最后利用梯形CEOD的面積減去扇形DOE的面積即可解答．【解答】（1）證明：連接OD，∵DC⊥AE，∴∠C＝90°，∵四邊形BDEO是平行四邊形，∴DE＝OB，DE∥OB，∵OA＝OB，∴DE＝OA，∴四邊形ODEA是平行四邊形，∴AE∥OD，∴∠C+∠ODC＝180°，∴∠ODC＝180°﹣∠C＝90°，∵OD是圓O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：由（1）得：四邊形ODEA是平行四邊形，∵OD＝OA，∴四邊形ODEA是菱形，∴AE＝DE＝OD＝OA，∵OD＝OE＝DE，∴△ODE是等邊三角形，∴∠ODE＝∠DOE＝60°，∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ODE＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝2CE，