人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞13．對(duì)于二次函數(shù)y=2（x﹣2）2+1，下列說法中正確的是（

）A．圖象的開口向下B．函數(shù)的最小值為1C．圖象的對(duì)稱軸為直線x=﹣2D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）4．在一個(gè)不透明的袋子中有除顏色外均相同的6個(gè)白球和若干黑球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為30%，估計(jì)袋中黑球有（

）個(gè)．A．8B．9C．14D．155．如圖，在中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是（

）A．B．C．D．6．若正三角形的周長(zhǎng)為，則這個(gè)正三角形的邊心距為（）A．B．C．D．7．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（

）A．B．C．D．8．定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)=cB．a(chǎn)=bC．b=cD．9．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若AB＝14，BC＝7．則∠BDC的度數(shù)是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如圖，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題11．已知點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-b=_______．12．二次函數(shù)y=（x+4）2+1的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為_______．13．若關(guān)于x的一元二次方程為ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，則2012﹣2a﹣2b的值_______．14．點(diǎn)P（﹣1，m﹣3）在第三象限，則反比例函數(shù)y=的圖象在第_____象限．15．加工爆米花時(shí)，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：）滿足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時(shí)間為________．16．如圖，在扇形中，平分交弧于點(diǎn)．點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為__________．17．如圖已知二次函數(shù)y1＝x2+c與一次函數(shù)y2＝x+c的圖象如圖所示，則當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍_____．三、解答題18．解方程：．19．有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．20．某汽車銷售公司2017年10月份銷售一種新型低能耗汽車20輛，由于該型號(hào)汽車經(jīng)濟(jì)適用性強(qiáng)，銷量快速上升，12月份該公司銷售該型號(hào)汽車達(dá)45輛．（1）求11月份和12月份的平均增長(zhǎng)率；（2）該型號(hào)汽車每輛的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元，且銷售a輛汽車，汽車廠隊(duì)銷售公司每輛返利0.03a萬(wàn)元，該公司這種型號(hào)汽車的售價(jià)為11萬(wàn)元/輛，若使2018年1月份每輛汽車盈利不低于2.6萬(wàn)元，那么該公司1月份至少需要銷售該型號(hào)汽車多少輛？此時(shí)總盈利至少是多少萬(wàn)元？（盈利＝銷售利潤(rùn)+返利）21．如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，BP=，PC=1．若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到．(1)求的長(zhǎng)；(2)∠BPC度數(shù)．22．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，過點(diǎn)A作直線MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求證：MN是⊙O的切線．（2）設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．①求證：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，試求AE的長(zhǎng)．23．如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q，且與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PDy軸，交AC于點(diǎn)D．(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；24．在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（4，4

）、B（1，2

）、C（3，2

），請(qǐng)解答下列問題．（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2；（3）將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3．并寫出點(diǎn)A3的坐標(biāo).25．如圖，D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點(diǎn)，．（1）求證：CD=CE．（2）若∠AOB=120°，OA=x，四邊形ODCE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．26．如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：E是AC中點(diǎn)；（2）若AB=10，BC=6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長(zhǎng)．參考答案1．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故選:B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．【詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-2）2+1，a=2＞0，∴該函數(shù)的圖象開口向上，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，函數(shù)的最小值是y=1，故選項(xiàng)B正確，圖象的對(duì)稱軸是直線x=2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．C【分析】根據(jù)摸到白球的頻率約為30%，用6除以30%得到總球數(shù)，再計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵摸到白球的頻率約為30%，∴不透明的袋子中一共有球?yàn)椋?÷30%=20（個(gè)），黑球有20-6=14（個(gè)），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率求總體，解題關(guān)鍵是明確頻率的意義，求出總共有多少個(gè)球．5．B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，進(jìn)而得出為等邊三角形，進(jìn)而求出．【詳解】解：∵由直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可知，∴cm，又∠CAB=90°-∠ABC=90°-30°=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，且，∴為等邊三角形，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等，熟練掌握其性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．6．B【分析】先求出三角形的邊長(zhǎng)，作出正三角形，再根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊心距．【詳解】如圖，連接OC，作OD⊥BC,∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，∴∠OCD=60°×=30°，在Rt△ODC中，OD=OC，設(shè)OD=x，則OC=2x．又∵正三角形的周長(zhǎng)為12，∴BC=12×=4，∴CD=4×=2，根據(jù)勾股定理，（2x）2+x2=22，解得x=．【點(diǎn)睛】解答此題要注意以下幾點(diǎn)：①弄清題意并根據(jù)題意畫出正三角形，作出其半徑和邊心距，構(gòu)造直角三角形；②設(shè)出未知數(shù)，利用勾股定理列出方程解答．7．C【分析】根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，，∵，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．8．A【分析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0，化簡(jiǎn)即可得到a與c的關(guān)系．【詳解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2?4ac=0，又a+b+c=0，即b=?a?c，代入b2?4ac=0得(?a?c)2?4ac=0，即(a+c)2?4ac=a2+2ac+c2?4ac=a2?2ac+c2=(a?c)2=0，∴a=c，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9．B【分析】只要證明△OCB是等邊三角形，可得∠CDB=∠COB即可解決問題.【詳解】如圖，連接OC，∵AB=14，BC=7，∴OB=OC=BC=7，∴△OCB是等邊三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=∠COB=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問題，屬于中考?？碱}型．10．C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值．【詳解】由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，作MN⊥x軸于點(diǎn)N，則S□ONMG=|k|．又∵M(jìn)為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，∵函數(shù)圖象在第一象限，k＞0，∴．解得：k=3．故選C．11．-3【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴a=-4，b=-1，∴a-b的值為：-4-（-1）=-3．故答案為：-3．12．【分析】先把拋物線化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，即可求出平移后的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】解：∵y＝(x+4)2＋1把其圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得拋物線y＝(x+4-2)2+1＋5，即為y＝(x+2)2＋6．故答案為：y＝(x+2)2＋6．13．2022【分析】將代入方程可得的值，整體代入代數(shù)式，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知∴∴故答案為：2022．14．二、四【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（﹣1，m﹣3）在第三象限，列不等式求出m的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)判斷y=所在的象限即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣1，m﹣3）在第三象限，∴，解得m＜3，∴m﹣4＜0，∴反比例函數(shù)y=的圖象在第二、四象限．故答案為二、四．15．3.75【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式直接計(jì)算即可．【詳解】解：∵的對(duì)稱軸為（min），故：最佳加工時(shí)間為3.75min，故答案為：3.75．16．【分析】如圖，先作扇形關(guān)于對(duì)稱的扇形連接交于，再分別求解的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：最短，則最短，如圖，作扇形關(guān)于對(duì)稱的扇形連接交于，則此時(shí)點(diǎn)滿足最短，平分而的長(zhǎng)為：最短為故答案為：17．0＜x＜1．【分析】首先將兩函數(shù)解析式聯(lián)立得出其交點(diǎn)橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍．【詳解】解：由題意可得：x2+c＝x+c，解得：x1＝0，x2＝1，則當(dāng)y1＜y2時(shí)x的取值范圍：0＜x＜1．故答案為0＜x＜1．18．，．【分析】利用因式分解法求解可得．【詳解】解：∵，∴．則或，解得，．19．(1);(2).【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先由樹狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：(1)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，這三條線段能組成三角形的有7種情況，∴這三條線段能組成三角形的概率為：；(2)∵這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm；∴這三條線段能組成直角三角形的概率為：.20．（1）50%；（2）54輛，此時(shí)總盈利至少是141.48萬(wàn)元．【分析】（1）設(shè)11月份和12月份的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該銷售公司10月份及12月份的銷售數(shù)量，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)盈利=銷售利潤(rùn)+返利結(jié)合盈利不低于2.6萬(wàn)元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為整數(shù)即可得出a的最小值，再代入盈利=銷售利潤(rùn)+返利可求出總盈利的最少值．【詳解】解：（1）設(shè)11月份和12月份的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：11月份和12月份的平均增長(zhǎng)率為50%．（2）根據(jù)題意得：11﹣10+0.03a≥2.6，解得：a≥53．∵a為整數(shù)，∴a≥54．∴此時(shí)總盈利為54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（萬(wàn)元）．答：該公司1月份至少需要銷售該型號(hào)汽車54輛，此時(shí)總盈利至少是141.48萬(wàn)元．21．(1)2(2)135°【分析】（1）將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得，則△PBC≌△P′BA；得到AP′=PC=1，BP′=BP=，∠PBP′=90°，再利用勾股定理求出的長(zhǎng)；（2）在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△AP′P是直角三角形，再利用∠BPC=∠AP′B=∠BP′P+∠AP′P即可求解．(1)解：如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得，則△PBC≌△P′BA．∴AP′=PC=1，BP′=BP=，∠PBP′=90°．連接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′2=BP′2+BP2=4，∴PP′=2，∠BP′P=45°．(2)解：在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2．∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°．∴∠AP′B=∠BP′P+∠AP′P=135°．∴∠BPC=∠AP′B=135°．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及全等三角形的性質(zhì)、直角三角形的判定（勾股定理）和性質(zhì)．正確作出旋轉(zhuǎn)后的三角形是本題解題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）①見解析；②AE＝1【分析】（1）由AB為直徑知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可證得∠MAC+∠CAB＝90°，則結(jié)論得證；（2）①證明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因?yàn)镈是弧AC的中點(diǎn)，所以∠ABD＝∠CBD．則問題得證；②連接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)．證明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根據(jù)AB＝BH可求出答案．【詳解】（1）證明：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切線；（2）①證明：∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直徑，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC＝∠ABD，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD，∴FD＝FG；②解：連接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)．∵∠DBC＝∠ABD，DH⊥BC，DE⊥AB，∴DE＝DH，在Rt△BDE與Rt△BDH中，，∴Rt△BDE≌Rt△BDH（HL），∴BE＝BH，∵D是弧AC的中點(diǎn)，∴AD＝DC，在Rt△ADE與Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL）．∴AE＝CH．∴BE＝AB﹣AE＝BC+CH＝BH，即5﹣AE＝3+AE，∴AE＝1．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，正確作出輔助線來構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（1，0），P2（2，－1）【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將函數(shù)圖象經(jīng)過的C點(diǎn)坐標(biāo)代入上式中，即可求出拋物線的解析式；（2）由于PD∥y軸，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考慮兩種情況：①以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，此時(shí)AP⊥DP，此時(shí)P點(diǎn)位于x軸上（即與B點(diǎn)重合），由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；②以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，易知OA=OC，則∠OAC=45°，所以O(shè)A平分∠CAP，那么此時(shí)D、P關(guān)于x軸對(duì)稱，可求出直線AC的解析式，然后設(shè)D、P的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線和直線AC的解析式表示出D、P的縱坐標(biāo)，由于兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可據(jù)此求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；(1)解：∵拋物線的頂點(diǎn)為Q（2，－1）∴設(shè)將C（0，3）代入上式，得解得∴，即(2)解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P1為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P1與點(diǎn)B重合（如圖）令=0，

得解之得，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，

∴B（1，0），A（3，0）∴P1（1，0）

②解:當(dāng)點(diǎn)A為△APD2的直角頂點(diǎn)時(shí)（如圖）∵OA=OC，

∠AOC=，∴∠OAD2=當(dāng)∠D2AP2=時(shí)，∠OAP2=，∴AO平分∠D2AP2又∵P2D2∥軸，∴P2D2⊥AO，

∴P2、D2關(guān)于軸對(duì)稱設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為將A（3，0），C（0，3）代入上式得，

∴∴∵D2在上，P2在上，∴設(shè)D2（，），P2（，）∴（）+（）=0即，

∴，

（舍）∴當(dāng)=2時(shí)，==－1∴P2的坐標(biāo)為P2（2，－1）（即為拋物線頂點(diǎn)）∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（1，0），

P2（2，－1）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、直角三角形的判定，同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，能力要求較高，難度較大．24．（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-4，4）.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）分別作出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的，然后順次連接即可；（3）分別作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的點(diǎn)，然后順次連接，并寫出點(diǎn)A3的坐標(biāo)．【詳解】（1）（2）（3）所作圖形如圖所示：，點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（-4，4），【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平移變換、軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出對(duì)應(yīng)的位置．25．（1）證明見解析；（2）y=x2．【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到