1 認(rèn)識一元二次方程 數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊

第二章一元二次方程1認(rèn)識一元二次方程初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第1課時認(rèn)識一元二次方程探究新知地毯問題幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同.8m5m已知量：未知量：矩形地面的長、寬地毯的面積地毯的長、寬條形區(qū)域的寬8m5m已知量：未知量：矩形地面的長、寬地毯的面積地毯的長、寬條形區(qū)域的寬你能找出地毯問題中的相等關(guān)系嗎？地毯問題地毯的長×寬=18m2地毯的長+2倍條形區(qū)域的寬=8m地毯的寬+2倍條形區(qū)域的寬=5m幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同.8m5m你能求出這個寬度嗎？地毯問題如果設(shè)所求的寬為xm，那么地毯的長為

m，寬為

m，根據(jù)題意，可得方程：（8－2x）（5－2x）

(8－2x)(5－2x)

=18

(8－2x)(5－2x)

=18

40-16x-10x+4x2

=182x2

-13x+11=0（去括號）（移項、合并同類項）幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同.你能求出這個寬度嗎？地毯問題連續(xù)整數(shù)問題觀察下面等式：102＋112＋122＝132＋142你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：_______，_______，_______，_______。根據(jù)題意，可得方程：x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2x＋1x＋2x＋3x＋4x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2去括號、移項、合并同類項x2-8x-20=0梯子滑動問題如圖，一個長為10

m

的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8

m．如果梯子的頂端下滑1

m，那么梯子的底端滑動多少米？10m8m幾何畫板.GSP梯子滑動問題如圖，一個長為10

m

的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8

m．如果梯子的頂端下滑1

m，那么梯子的底端滑動多少米？7m1m10m6m解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m.6如果設(shè)梯子底端滑動x

m，那么滑動后梯子底端距墻_______m.（x＋6）根據(jù)題意，可得方程：72＋(x＋6)2

＝10272＋(x＋6)2

＝102去括號、移項、合并同類項x2

＋12x－15

＝0

(8－2x)(5－2x)

=182x2

-13x+11=0x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4)2x2-8x-20=072＋(x＋6)2

＝102x2

＋12x－15

＝0由上面三個問題，我們可以得到三個方程：議一議上述三個方程有什么共同特點(diǎn)？上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x

的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0

(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一元二次方程我們把a(bǔ)x2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.ax2bxc二次項一次項常數(shù)項ab二次項系數(shù)一次項系數(shù)達(dá)標(biāo)檢測根據(jù)題意列出一元二次方程:已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長.【選自教材P32隨堂練習(xí)】解：設(shè)較短邊長為x.x2+(x+1)2=(x+2)2.把方程(3x＋2)2=4(x-3)2

化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次頂系數(shù)和常數(shù)項.【選自教材P32隨堂練習(xí)】解:化為一般形式為5x2＋36x－32＝0．二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為36，常數(shù)項為－32．根據(jù)題意，列出一元二次方程：

（1）有一面積為54m2

的長方形，將它的一邊剪短5m，

另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的

邊長是多少？（1）解:設(shè)這個正方形的邊長為x．(x＋5)(x＋2)＝54，即x2＋7x－44＝0．【選自教材P32習(xí)題2.1第1題】（2）解:設(shè)較小數(shù)為

x．x(x＋1)＋(x＋1)(x＋2)＋x(x＋2)＝242，即x2＋2x－80＝0．根據(jù)題意，列出一元二次方程：（2）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，

這三個數(shù)分別是多少？【選自教材P32習(xí)題2.1第1題】把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=03x2－5x＋1＝03－51x2＋x－8＝011－8－7x2＋4＝0－704【選自教材P32習(xí)題2.1第2題】從前有一天，一個笨漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，他的鄰居教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個笨漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．【選自教材P33習(xí)題2.1第3題】解：

設(shè)竹竿的長為x

尺，則門的寬度為(x－4)尺，長為(x－2)尺，依題意得方程：(x－4)2＋(x－2)2＝x2即：x2－12x

＋20＝0通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動，你有什么收獲？課堂小結(jié)只含有一個未知數(shù)x

的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c＝0

(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．我們把a(bǔ)x2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.課堂小結(jié)ax2bxc二次項一次項常數(shù)項ab二次項系數(shù)一次項系數(shù)第二章一元二次方程1認(rèn)識一元二次方程初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第2課時一元二次方程根的估算復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的______.一元二次方程(x+1)2-x=3(x2-2)化成一般形式是__________________.3.近似數(shù)2.36≈_______（精確到十分位）.解2x2–x-7=02.44.一元二次方程有哪些特點(diǎn)？（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次項系數(shù)是2；（3）整式方程.5.一元二次方程的一般形式是什么？

ax2＋bx＋c＝0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）復(fù)習(xí)導(dǎo)入探究新知幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同.8m5m

(8－2x)(5－2x)

=18你能設(shè)法估計四周未鋪地毯部分的寬度x(m)嗎？8m5m

(8－2x)(5－2x)

=18（1）x

有可能小于0嗎？說說你的理由x不可能小于0，因為寬度不能為負(fù).x

可能大于4嗎？x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的長，所以有8-2x>0.8m5m

(8－2x)(5－2x)

=18x

可能大于2.5嗎？x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的寬，所以有5-2x>0.（2）你能確定x的大致范圍嗎？0<x<2.5

(8－2x)(5－2x)

=18（3）填寫下表：x0.511.52(8-2x)(5-2x)2818104（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴進(jìn)行交流.所求寬度為x=1m.如圖，一個長為10

m

的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8

m．如果梯子的頂端下滑1

m，那么梯子的底端滑動多少米？72＋(x＋6)2

＝102化為一般形式x2

＋12x－15

＝0（1）小明認(rèn)為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎？為什么？10m8m不正確，因為x=1時，方程左邊不等于0x2

＋12x－15

＝0（2）底端滑動的距離可能是2m嗎？可能是3m嗎？為什么？不可能是2，因為x=2時，方程左邊不等于0.不可能是3，因為x=3時，方程左邊不等于0.（3）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？（4）x

的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？x2

＋12x－15

＝0填寫下表你能發(fā)現(xiàn)x

的大致范圍嗎？x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513通過觀察發(fā)現(xiàn)，若想使代數(shù)式的值為

0，那么

x

的取值應(yīng)在

1

和1.5之間。所以1<x<1.5x2

＋12x－15

＝0進(jìn)一步計算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76所以1.1＜x＜1.2因此x的整數(shù)部分是1，十分位是1。達(dá)標(biāo)檢測五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方.您能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎？【選自教材P34隨堂練習(xí)】解:設(shè)第一個整數(shù)為x．x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4)2．3x2＋6x＋5＝2x2＋14x＋25．x2－8x－20＝0．根據(jù)列表求值估算，解得x1＝10，x2＝－2．所以，這五個整數(shù)分別是10,11,12,13,14或－2,－1,0,1,2.一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m.苗固的長和寬各是多少？解:設(shè)苗圃寬為xm．x(x＋2)＝120．