五年級上冊數(shù)學(xué)培優(yōu)奧數(shù)講義-第1講 邏輯推理

第1講邏輯推理2知識裝備解答推理問題常用的方法有：排除法、假設(shè)法、反證法。一般可以從以下幾方面考慮：

（1）選準(zhǔn)突破口，分析時綜合幾個條件進行判斷；

（2）根據(jù)題中條件，在推理過程中，不斷排除不可能的情況，從而得出要求的結(jié)論；

（3）對可能出現(xiàn)的情況作出假設(shè)，然后再根據(jù)條件推理，如果得到的結(jié)論和條件不矛盾，說明假設(shè)是正確的；

（4）遇到比較復(fù)雜的推理問題，可以借助圖表進行分析?？偠灾?，解答邏輯推理類問題，首先要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系，然后進行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確的答案。初級挑戰(zhàn)1李志明、張斌、王大為三個同學(xué)畢業(yè)后選擇了不同的職業(yè)，三人中有一個當(dāng)了記者。一次有人問起他們的職業(yè)，李志明說：“我是記者。”張斌說：“我不是記者?！蓖醮鬄檎f：“李志明說了假話?！比绻麄?nèi)说脑捴兄挥幸痪涫钦娴?，那么他們?nèi)酥姓l是記者？思維點撥認(rèn)真分析三人所說的話，尋找其中的矛盾，從而得出結(jié)論。答案：張斌是記者。能力探索11、已知甲、乙、丙三人中，只有一人會開汽車。甲說：“我會開汽車。”乙說：“我不會開?！北f：“甲不會開汽車?！比绻酥兄挥幸蝗酥v的是真話，那么誰會開汽車？2、有四位同學(xué)中的一位做了好事，不留名，表揚信來了之后，校長問這四位是誰做的好事。A說：不是我。 B說：是C或者D。C說：是A干的。 D說：C胡說。已知四個人中只有一個人說的是真話。你能根據(jù)這些信息，找出做了好事的人嗎？答案：1、甲、丙說的話矛盾,那么真話在他們之間，那么乙說假話，所以乙會開車。

2、因為A與C說的話矛盾，所以兩人中必有一人說的是真話。所以B、D說的都是假話，由D的話可知，C說的是真話，所以是A干的。初級挑戰(zhàn)2A、B、C、D、E五位男生參加比賽，四位旁觀者作了如下預(yù)測：旁觀者一：“E將取得第三名，A將取得第四名?！迸杂^者二：“A將取得第三名，B將取得第一名?！迸杂^者三：“B將取得第四名，E將取得第二名?！迸杂^者四：“D將取得第一名，C將取得第三名?！北荣惤Y(jié)果表明，每位旁觀者所作的兩句預(yù)測，只有一句是正確的。問誰得了第一名？思維點撥利用假設(shè)法，從其中一個旁觀者入手，假設(shè)他說的前半句是對的，那么后半句是錯的，再根據(jù)假設(shè)判斷其他旁觀者的話哪句對哪句錯。如果沒有矛盾則假設(shè)成立，推斷也正確；如果出現(xiàn)矛盾則假設(shè)不成立，可以確定該旁觀者的話的正誤，再推斷其他旁觀者的話。答案：B第一，E是第二，C第三，A為第四，則D第五。能力探索2有5個不透明的袋子，分別裝著紅、黃、綠、藍(lán)、白5種不同顏色的小球。A、B、C、D、E五個人猜它們的顏色，他們的話如下：A說：“第二包是藍(lán)的，第三包是白的。”B說：“第二包是綠的，第四包是紅的。”C說：“第一包是紅的，第五包是黃的。”D說：“第三包是綠的，第四包是黃的?！盓說：“第二包是白的，第五包是藍(lán)的。”以上五人，每人的話一半是真話，一半是假話，請問：每個袋子里的小球顏色分別是什么？答案：第一包紅色，第二包綠色，第三包白色，第四包黃色，第五包藍(lán)色。中級挑戰(zhàn)1A、B、C、D四名學(xué)生猜測各人數(shù)學(xué)考試的成績。A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)。”B說：“如果我得優(yōu)，C也得優(yōu)。”C說：“如果我得優(yōu)，D也得優(yōu)。”如果大家都沒說錯，但是只有兩人得優(yōu)，是誰得了優(yōu)？

思維點撥：如果A得優(yōu)，那么有（

）人得優(yōu)；如果B得優(yōu)，那么有（

）人得優(yōu)，如果C得優(yōu)呢？

答案：C和D。

能力探索3

“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽后，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)猜測他們之中誰能獲獎。甲說：“如果我能獲獎，那么乙也能獲獎?！币艺f：“如果我能獲獎，那么丙也能獲獎?！北f：“如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎?！睂嶋H上，他們之中只有一個人沒有獲獎，并且甲、乙、丙說的話都是正確的。那么沒有獲獎的同學(xué)是誰？

答案：假設(shè)甲能獲獎，那么乙、丙、丁都能獲獎，這樣就得出4個人全都能獲獎，不可能；如果甲沒獲獎，乙獲獎，那么丙、丁都能獲獎，符合題意。因此，只有甲沒有獲獎。中級挑戰(zhàn)2從A、B、C、D、E、F六位同學(xué)中挑選一些人去參加某項競賽活動。根據(jù)競賽規(guī)則，參賽人員須滿足下列要求：（1）A、B兩人中至少去一個人；（2）A、D兩人不能同時去；（3）A、E、F三人中要選兩人去；（4）B、C兩人都去或者都不去；（5）C、D兩人中去一個人；（6）若D不去、則E也不去。請問：選中參賽的人是哪幾個人？思維點撥：根據(jù)條件（2），首先可假設(shè)A去，再根據(jù)這個假設(shè)以及給定的條件推斷哪些人去，哪些人不去。也可假設(shè)A不去，看能否推斷或者得出矛盾。答案：去的是A、B、C、F。能力探索4某參觀團根據(jù)下列條件，從A、B、C、D、E這5個地方中選定參觀地點：①若去A地，則也必須去B地；②B、C兩地中至多去一地；③C、D兩地都去或者都不去；④D、E兩地中至少去一地；⑤若去E地，一定要去A、D兩地。那么參觀團所去的地點是哪些？答案：假設(shè)去A地，則由①知要去B地。由②知不去C地。由③知不去D地。由④知去E地。由⑤知去D地，所以矛盾。所以不去A地。因為不去A地，所以由⑤可知不去E地，由③知要去D地，由④知要去C地，由②知不去B地。所以去的是C與D地。聰明泉富家子考試一個富家之子去考試，父親事先考了他一下，成績很好，滿以為一定能錄取了，不料榜上竟沒有兒子的名字。父親趕去找縣官評理?？h官調(diào)來考卷查看，只見上面淡淡一層灰霧，卻看不到有什么字。父親一回家便責(zé)罵道：“你的考卷怎么寫得叫人看也看不清？”兒子哭道：“考場上沒人替我磨墨，我只得用筆在硯上蘸著水寫呀?！蓖卣固魬?zhàn)古代一位國王和他的張、王、李、趙、錢五位將軍一同出外打獵，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打獵中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。張說：“或者是我射中的，或者是李將軍射中的?！蓖跽f：“不是錢將軍射中的。”李說：“如果不是趙將軍射中的，那么一定是王將軍射中的。”趙說：“既不是我射中的，也不是王將軍射中的。”錢說：“既不是李將軍射中的，也不是張將軍射中的。”國王讓人把射中鹿的箭拿來，看了看，說：“你們五位將軍的猜測，只有兩個人的話是對的?！备鶕?jù)國王的話，你能判定是哪位將軍射中的鹿嗎？思維點撥：若要假設(shè)其中2位說對了，則解題過程會比較復(fù)雜，因為只需要判斷哪位將軍射中鹿，所以假設(shè)某位將軍射中即可。假設(shè)張將軍射中，則猜對的有：張、王、趙。三個人對了，所以不是張將軍射中的。假設(shè)王將軍射中，則猜對的有：王、李、錢。所以不是王將軍射中的。假設(shè)李將軍射中，則猜對的有：張、王、趙。所以不是李將軍射中的。假設(shè)趙將軍射中，則猜對的有：王、李、錢。所以不是趙將軍射中的。假設(shè)錢將軍射中，則猜對的有：趙、錢。所以是錢將軍射中的。能力探索5一起盜竊案中只有一名罪犯，法官對涉及到的四名犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁進行了審問。四人分別供述如下:甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中?！币艺f:“我沒有做案，是丙偷的?！北f:“在甲和乙中間有一人是罪犯。”丁說:“乙說的是事實?！苯?jīng)過充分的調(diào)查，證實這四人中有兩人說了真話，另外兩人說的是假話。同學(xué)們，請你做一名公正法官，對此案進行裁決，誰是罪犯？答案：假設(shè)甲是罪犯，說真話的有丙。不對。假設(shè)乙是罪犯，說真話的有甲、丙。所以乙是罪犯。課堂小測1、甲、乙、丙、丁、戊五人參加100米跑比賽。甲說：“我的前面至少有兩個人，但我比丁快。”乙說：“我的前面是戊?！北f：“我的后面還有兩個人?！闭埮懦鲞@五個人的名次。答案：戊、乙、丙、甲、丁。提示：由丙說得知丙第三，甲只能第四，丁第五，乙第二，戊第一。2、有四個嫌疑犯：甲、乙、丙、丁，他們的話如下：甲說：我不是罪犯；乙說：丁是罪犯；丙說：乙是罪犯；丁說：我不是罪犯；以上四人只有一個人說假話，請問：誰是罪犯？答案：乙和丁的話矛盾，所以兩人中必有一人說的是假話，所以甲和丙說的都是真話，所以甲不是罪犯，乙是罪犯。3、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在籃球比賽中犯規(guī)的次數(shù)各不相同。A、B、C、D四位裁判各有一段話：A說：“甲犯規(guī)2次，乙犯規(guī)3次?！盉說：“丙犯規(guī)4次，乙犯規(guī)2次?！盋說：“丁犯規(guī)2次，丙犯規(guī)3次?！盌說：“丁犯規(guī)1次，甲犯規(guī)1次?！庇涗泦T說A、B、C、D四位裁判每人只說對了一半，那么甲犯規(guī)幾次？答案：假設(shè)A的前半句說對，則得出矛盾。所以A的后半句是對的，推出：乙犯規(guī)3次，丙犯規(guī)4次，丁犯規(guī)2次，甲犯規(guī)1次。4、A、B、C、D四位同學(xué)參加60米賽跑的決賽。賽前，四位同學(xué)對比賽結(jié)果各說了如下的一句話：A說：“我會得第一?！盉說：“A、C都不會取得第一名?！盋說：“A或B會得第一名?！盌說：“B會得第一名。”結(jié)果有兩位同學(xué)說對了。試問：誰會獲得這次決賽的第一名？答案：不需要假設(shè)哪2位同學(xué)說的對哪2位說錯，只需要假設(shè)某人得第一即可。假設(shè)后可知A得第一名。課后作業(yè)1、有甲、乙、丙、丁四個小朋友在踢足球，其中一個孩子不小心把足球踢到樓上，打碎了李阿姨家的玻璃。李阿姨非常生氣地下樓來，問是誰干的。甲說：“是乙干的?！保艺f：“是丁干的?！北f：“我沒干?！倍≌f：“乙在撒謊?！彼麄兯膫€當(dāng)中有三人說了假話。你知道是誰打碎了李阿姨家的玻璃嗎？2、一次國際足球邀請賽上，來自歐洲、美洲、亞洲、大洋洲、非洲的5支隊伍均已到齊了，分組抽簽儀式上，幾位記者對各隊的編號展開了討論。A記者：3號是歐洲隊，2號是美洲隊；B記者：4號是亞洲隊，2號是大洋洲隊；C記者：1號是亞洲隊，5號是非洲隊；D記者：4號是非洲隊，3號是大洋洲隊；E記者：2號是歐洲隊，5號是美洲隊。結(jié)果，每人都只猜對了一半，那么1號是（）隊，3號是（）隊。3、有一個珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，被盜走了許多珍貴的珠寶.經(jīng)過幾個月的偵破，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一個，把這四個人當(dāng)作重大嫌疑犯進行審訊，這四個人有這樣的口供：A：“珠寶店被盜那天，我在別的城市，所以我是不可能作案的。”B：“D是罪犯?！盋：“B是盜竊犯，他曾