2024-2025學(xué)年山東省青島市青島實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學(xué)年山東省青島市青島實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)九上開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形ABCD中,有以下結(jié)論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，矩形ABCD會變成正方形．正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．52、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長是（）A．5 B．3 C．2.4 D．2.53、（4分）如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為A． B．4 C．6 D．84、（4分）如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過A作AE的垂線交ED于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=，下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5、（4分）如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．6、（4分）在下列條件中，能判定四邊形為平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且另一組對邊相等C．兩組鄰邊相等 D．對角線互相垂直7、（4分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．8、（4分）下列各式不能用公式法分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長是．10、（4分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是________.11、（4分）命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等”的逆命題是______，它是___命題（填“真”或“假”）.12、（4分）當(dāng)時(shí)，二次根式的值是______．13、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，5，7，x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是___________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A開始沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動，動點(diǎn)F以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)E比動點(diǎn)F先出發(fā)1秒，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)F的運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）如圖1，連接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值；（2）如圖2，連結(jié)EF，DF．當(dāng)t為何值時(shí)，△EBF∽△DCF？15、（8分）我們知道一個(gè)“非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根”指的是“這個(gè)數(shù)的非負(fù)平方根”。據(jù)此解答下列問題：（1）是的算術(shù)平方根嗎？為什么？（2）是的算術(shù)平方根嗎？為什么？（3）你能證明：嗎？16、（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，連接CE、DF，將△CBE沿CE對折，得到△CGE，延長EG交CD的延長線于點(diǎn)H。（1）求證：CE⊥DF；（2）求HGHC17、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BD=DC，BE//DC，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫一個(gè)以AB為邊的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個(gè)菱形．18、（10分）已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)B（－1，6），C（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由；（3）當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，求y的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=cm，P是BC上任意一點(diǎn)，過P作PD//AB，PE//AC，則PE+PD的值為__________________.20、（4分）平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角平分線將該平行四邊形的一邊分為和兩部分，則該平行四邊形的周長為______．21、（4分）直線y＝2x﹣4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．22、（4分）在正方形ABCD中，E是BC邊延長線上的一點(diǎn)，且CE=BD，則∠AEC=_____．23、（4分）已知點(diǎn)P(-2,1)，則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)D與點(diǎn)H重合，CG與EF交于點(diǎn)p，取GH的中點(diǎn)Q，連接PQ，則△GPQ的周長最小值是__25、（10分）如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中點(diǎn)．若在AC上存在一點(diǎn)E，使得△ADE與原三角形相似．（1）確定E的位置，并畫出簡圖：（2）求AE的長．26、（12分）已知：如圖平行四邊形中，，且，過作于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過作交的延長線于.（1）若，求的長.（2）求證：.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當(dāng)∠ABD＝45°時(shí)，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD會變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對角線只是相等且互相平分，∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4.故選C.2、A【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可．【詳解】如圖，連接EC，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+(8?AE)2，解得：AE=5，故選A.此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線.3、A【解析】試題分析：根據(jù)三角形的中位線等于第三邊一半的性質(zhì)，得這個(gè)等邊三角形的中位線長為2。故選A。4、A【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可求得EP、BE的長，再依據(jù)△APD≌△AEB，即可得出PD=BE，據(jù)此即可判斷.【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB，故①正確；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED，故②正確；③在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，故③錯誤，故選A.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形面積、勾股定理等，綜合性質(zhì)較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.6、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；B、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、兩組鄰邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A．本題考查了平行四邊形的判定定理，能熟記平行四邊形的判定定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：平行四邊形的判定定理有：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對角分別平行的四邊形是平行四邊形，④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．7、B【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜2時(shí)，即圖象在y軸的左側(cè)，函數(shù)值都都大于1．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知當(dāng)x＜2時(shí)，y＞1，所以關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故選：B．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，關(guān)于的不等式的解集就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于1的自變量x的取值范圍．8、C【解析】

根據(jù)公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【詳解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正確；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故選C．本題考查了因式分解，熟記平方差公式、完全平方公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB=CD.∵AE∥BD，∴四邊形ABDE是平行四邊形.∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn).∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=，∴CE=2∴AB=110、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意得，1+x≥0，

解得x≥-1．

故答案為x≥-1．本題考查二次根式的意義和性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．11、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上，真.【解析】

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上”，它是真命題．本題考查了互逆命題的知識和命題的真假判斷，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．12、2【解析】

把x=3代入二次根式，可得.【詳解】把x=3代入二次根式，可得.故答案為：2本題考核知識點(diǎn)：二次根式化簡.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練進(jìn)行化簡.13、4.1【解析】

分別假設(shè)眾數(shù)為1、1、7，分類討論、找到符合題意得x的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，此時(shí)中位數(shù)為3，不符合題意；若眾數(shù)為1，則數(shù)據(jù)為1、1、1、7，中位數(shù)為1，符合題意，此時(shí)平均數(shù)為=4.1；若眾數(shù)為7，則數(shù)據(jù)為1、1、7、7，中位數(shù)為6，不符合題意；故答案為：4.1．本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的可能情況分類討論求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）t=1；（2）當(dāng)時(shí)，△EBF∽△DCF；【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)及條件，得出△ABF≌△DAE，由AE=BF列式計(jì)算．（2）利用△EBF∽△DCF，得出，列出方程求解．【詳解】解：（1）∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAF=∠ADE，又∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE=BF，∴1+t=2t，解得t=1；（2）如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=4，∵BF=2t，AE=1+t，∴FC=4-2t，BE=4-1-t=3-t，當(dāng)△EBF∽△DCF時(shí)，，∴=，解得，t1=，t2=（舍去），故t=．所以當(dāng)t=時(shí)，△EBF∽△DCF.本題主要考查了四邊形的綜合題，利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，難度一般.15、（1）不是；（2）是；（3）見解析.【解析】

根據(jù)平方根與算術(shù)平方根的定義，以及絕對值的意義即可作出判斷．【詳解】（1）-2不是4的算術(shù)平方根，∵（-2）2=4，∴-2是4的平方根，但-2＜0，∴-2不是4的算術(shù)平方根；（2）2是4的算術(shù)平方根，∵22=4，∴2是4的算術(shù)平方根，（3）可以證明：，∵，，∴.此題主要考查了算術(shù)平方根的定義、絕對值的意義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．16、（1）見解析；（2）HGHC【解析】

（1）運(yùn)用△BCE≌Rt△CDF（SAS），再利用角的關(guān)系求得∠CKD=90°即可解題．（2）設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，設(shè)CH=x，利用勾股定理求出a與x之間的關(guān)系即可解決問題．【詳解】（1）證明：設(shè)EC交DF于K．∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)，∴CF=BE，在Rt△BCE和Rt△CDF中，BC＝∴△BCE≌Rt△CDF（SAS），∠BCE=∠CDF，又∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠CDF+∠ECD=90°，∴∠CKD=90°，∴CE⊥DF．（2）解：設(shè)正方形ABCD的邊長為2a．EB=EG，∠BEC=∠CEG，∠EGC=∠B=90°∵CD∥AB，∴∠ECH=∠BEC，∴∠ECH=∠CEH，∴EH=CH，∵BE=EG=a，CD=CG=2a，在Rt△CGH中，設(shè)CH=x，∴x2=（x-a）2+（2a）2，∴x=52a∴GH=EH-EG=52a-a=32∴HGHC本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換、翻折變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟知旋轉(zhuǎn)、翻折不變性是解答此題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題．17、（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】

（1）連接AD、BC相交于點(diǎn)O，Rt△AOB即為所求；（2）連接AD交BE于F，連接CF，四邊形BFCD即為所求．【詳解】（1）連接AD、BC相交于點(diǎn)O，Rt△AOB即為所求；（2）連接AD交BE于F，連接CF，四邊形BFCD即為所求．本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握直角三角形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）這個(gè)函數(shù)的解析式為：；（1）點(diǎn)C在函數(shù)圖象上，理由見解析；（3），－2＜y＜－1．【解析】

（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入已知函數(shù)解析式，通過方程即可求得k的值；（1）只要把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)之積等于2時(shí)，即該點(diǎn)在函數(shù)圖象上；（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象的增減性解答問題．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3），∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式，得，解得，k=2．∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：．（1）∵反比例函數(shù)解析式，∴2=xy．分別把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入，得（－1）×2=－2≠2，則點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上；3×1=2，則點(diǎn)C在函數(shù)圖象上．（3）∵k＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。弋?dāng)x=－3時(shí)，y=－1，當(dāng)x=－1時(shí)，y=－2，∴當(dāng)－3＜x＜－1時(shí)，－2＜y＜－1．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】分析：先證明BE=PE，AE=PD，把求PE+PD的長轉(zhuǎn)化為求AB的長，然后作AF⊥BC于點(diǎn)F，在Rt△ABF中求AB的長即可.詳解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∵PE//AC，∴∠BPE=∠C=30°，∴∠BPE=∠B=30°，∴BE=PE.∵PD//AB，PE//AC，∴四邊形AEPD是平行四邊形，∴AE=PD，∴PE+PD=BE+AE=AB.作AF⊥BC于點(diǎn)F.∴,.∵AB2=AF2+BF2,∴,∴AB=6,故答案為：6.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意把求PE+PD的長轉(zhuǎn)化為求AB的長是是解答本題的關(guān)鍵.20、20cm或22cm．【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【詳解】如圖：∵ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當(dāng)BE=3cm，CE=4cm，AB=3cm，則周長為20cm；②當(dāng)BE=4cm時(shí)，CE=3cm，AB=4cm，則周長為22cm．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，分類討論是關(guān)鍵.21、（2，0）【解析】

與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，所以把代入函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的x的值．【詳解】解：令，則，解得．所以，直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故填：．本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．22、22.5°【解析】

連接AC，由正方形性質(zhì)可知BD=AC，∠ACB=45°，由CE=BD得AC=CE，所以∠CAE=∠CEA，因?yàn)椤螦CB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°，即可得答案.【詳解】如圖：連接AC，∵ABCD是正方形∴AC=BD，∠ACB=45°，∵CE=BD∴∠CAE=∠CEA，∵∠ACB=∠CAE+∠AEC=2∠AEC=45°∴∠AEC=22.5°，故答案為：22.5°本題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.23、(-2,-1)【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣2，1），則點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故答案是：（﹣2，﹣1）．考查了關(guān)于x軸對稱的對稱點(diǎn)，利用關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)