2024-2025學(xué)年山東省泰安市九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省泰安市九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一元二次方程x2+3x=0的解是（A．x=0 B．x=-3C．x1=0,2、（4分）如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．3、（4分）方程3+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無(wú)實(shí)數(shù)根4、（4分）要使分式有意義，的取值范圍為（）A． B． C． D．且5、（4分）如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為10cm，連接各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A．25cm B．20cmC．20cm D．20cm6、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A的平分線把BC邊分成長(zhǎng)度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是()A．22 B．20C．22或20 D．187、（4分）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，BE平分∠ABO交AO于E點(diǎn)，CF⊥BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連接EG、OF，下列四個(gè)結(jié)論：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG,其中正確的結(jié)論只有()A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②8、（4分）下面四個(gè)多項(xiàng)式中，能進(jìn)行因式分解的是()A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2﹣1 D．x2+x+1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）方程12x4-8=0的根是10、（4分）若數(shù)據(jù)，，…，的方差為6，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是______.11、（4分）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形和邊長(zhǎng)為的正方形排放在一起，和分別是兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心，則的面積為_(kāi)_______．12、（4分）對(duì)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的同一種零件進(jìn)行抽樣檢測(cè)（抽查的零件個(gè)數(shù)相同），其平均數(shù)、方差的計(jì)算結(jié)果是：機(jī)床甲：，；機(jī)床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）機(jī)床性能較好．13、（4分）如圖，矩形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖像上，頂點(diǎn)在軸上，則矩形的面積是______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米．一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行幾米？15、（8分）某大型物件快遞公司送貨員每月的工資由底薪加計(jì)件工資兩部分組成，計(jì)件工資與送貨件數(shù)成正比例．有甲乙兩名送貨員，如果送貨量為x件時(shí)，甲的工資是y1（元），乙的工資是y2（元），如圖所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元（1）根據(jù)圖中信息，分別求出y1和y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（不必寫(xiě)定義域）（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，求兩人的月工資分別是多少元？（一個(gè)月為30天）16、（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“?”：a?b＝，例如：5?3，因?yàn)?＞3，所以5?3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)根，則x1?x2等于（）A．﹣1 B．±2 C．1 D．±117、（10分）如圖，在等腰中，，點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若，，在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度．18、（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)E在AD邊上，已知B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l分別交AD、BC邊于點(diǎn)M、N，連接BM、NE．（1）求證：四邊形BMEN是菱形；（2）若DE=2，求NC的長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，菱形中，垂直平分，垂足為，．那么菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)是_____．20、（4分）如圖，C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為．21、（4分）已知關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根，則的值為_(kāi)_______．22、（4分）一個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)本身，這個(gè)數(shù)為_(kāi)________．23、（4分）已知：在矩形ABCD中，AD＝2AB，點(diǎn)E在直線AD上，連接BE，CE，若BE＝AD，則∠BEC的大小為_(kāi)____度．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某公司計(jì)劃從本地向甲、乙兩地運(yùn)送海產(chǎn)品共30噸進(jìn)行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運(yùn)價(jià)為2元/（噸?千米），公路的單位運(yùn)價(jià)為3元/（噸?千米）.（1）公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品噸，求總費(fèi)用（元）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）公司要求運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于得到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，當(dāng)為多少時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低？最低總運(yùn)費(fèi)是多少元？(參考公式：貨運(yùn)運(yùn)費(fèi)單位運(yùn)價(jià)運(yùn)輸里程貨物重量）25、（10分）問(wèn)題：如圖(1)，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．（發(fā)現(xiàn)證明）小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論．（類比引申）如圖(2)，四邊形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD．（探究應(yīng)用）如圖(3)，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形兩頂點(diǎn)為，，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，在上取點(diǎn)E，使得，連接，分別交，于M，N兩點(diǎn)．（1）求證：；（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)和線段所在直線的解析式；（3）在M，N兩點(diǎn)中任選一點(diǎn)求出它的坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2+1x=0，x(x+1)=0，所以x=0或x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．故選：D．本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙鉀Q此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對(duì)應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．3、D【解析】原方程可化為：，∵負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.故選D.4、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得,再根據(jù)二次根式有意義的條件可得,再解即可.【詳解】由題意得:,且,

解得:,

所以，C選項(xiàng)是正確的.此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零,二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)5、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長(zhǎng)等于矩形對(duì)角線的一半，而矩形對(duì)角線是相等的，都為10，那么就求得了各邊長(zhǎng)，讓各邊長(zhǎng)相加即可．【詳解】∵H、G是AD與CD的中點(diǎn)，∴HG是△ACD的中位線，∴HG=AC=5cm，同理EF=5cm，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，連接BD，得到：EH=FG=5cm，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為20cm．故選D．本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)．6、C【解析】試題解析：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，則∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如圖，①當(dāng)BE=3，EC=4時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②當(dāng)BE=4，EC=3時(shí)，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故選C．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．7、A【解析】

根據(jù)正方形對(duì)角性質(zhì)可得∠CEB=∠CBE，CE=CB；根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，證△ECG≌△BCG，可得AE=EG=OE；根據(jù)直角三角形性質(zhì)得OF=BE=CG.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，

∵BE平分∠ABO，

∴∠OBE=∠ABO=22.5°，

∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，

在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB；

故①正確；∵OA=OB，AE=BG，

∴OE=OG，

∵∠AOB=90°，

∴△OEG是等腰直角三角形，

∴EG=OE，

∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，

∴△ECG≌△BCG，

∴BG=EG，

∴AE=EG=OE；

故②正確；

∵∠AOB=90°，EF=BF，

∵BE=CG，

∴OF=BE=CG．

故③正確．

故正確的結(jié)論有①②③．

故選A．運(yùn)用了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰梯形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義對(duì)各選項(xiàng)分析后利用排除法求解．【詳解】A、x2+y2不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-y不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2-1能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)正確；D、x2+x+1不能進(jìn)行因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．本題主要考查了因式分解定義，因式分解就是把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、±2【解析】

因?yàn)?±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【詳解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案為：±2.本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時(shí)要注意一個(gè)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).10、1.【解析】

根據(jù)方差的定義進(jìn)行求解，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，每個(gè)數(shù)都加2，所以波動(dòng)不會(huì)變，方差不變．【詳解】原來(lái)的方差，現(xiàn)在的方差==1，方差不變．故答案為：1．此題考查了方差，本題說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變．11、【解析】

由O1和O2分別是兩個(gè)正方形的對(duì)稱中心，可求得BO1，BO2的長(zhǎng)，易證得∠O1BO2是直角，繼而求得答案．【詳解】解：∵O1和O2分別是這兩個(gè)正方形的中心，∴BO1=×6=3,BO2=×8=4,∠O1BC=∠O2BC=45°，∴∠O1BO2=∠O1BC+∠O2BC=90°，∴陰影部分的面積=×4×3=12.故答案是：12.本題考查的是正方形的綜合運(yùn)用，熟練掌握對(duì)稱中心是解題的關(guān)鍵.12、甲【解析】試題解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲機(jī)床的性能較好．點(diǎn)睛：方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．13、3【解析】

延長(zhǎng)CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積.【詳解】延長(zhǎng)CD與y軸交于E，可得矩形OBCE,所以，矩形的面積=矩形OBCE的面積-矩形OADE的面積因?yàn)榫匦蔚捻旤c(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖像上，所以矩形OBCE的面積=6，矩形OADE的面積=3所以矩形的面積=6-3=3故答案為:3考查反比例函數(shù)k的幾何意義，即過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，分別向x軸、y軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積等于|k|．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、小鳥(niǎo)至少飛行10米．【解析】

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【詳解】如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB＝10m，小樹(shù)高為CD＝4m，過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，連接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC═＝10（m），答：小鳥(niǎo)至少飛行10米．本題考查了勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．15、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解析】

（1）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1=kx+800，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y1=20x+800；根據(jù)每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，可設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2=18x+b，將（200，4800）代入，利用待定系數(shù)法即可求出y2=18x+1200；（2）根據(jù)甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，得出甲、乙兩人一個(gè)月送貨量分別是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，計(jì)算即可求解．【詳解】（1）設(shè)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝kx+800，將（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝20x+800；∵每送一件貨物，甲所得的工資比乙高2元，而每送一件貨物，甲所得的工資是20元，∴每送一件貨物，乙所得的工資比乙高18元．設(shè)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝18x+b，將（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙兩人平均每天送貨量分別是12件和14件，那么甲、乙兩人一個(gè)月送貨量分別是12×30＝360件和14×30＝420件．把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求直線的解析式，以及代數(shù)式求值，讀懂題目信息，理解函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．16、D【解析】

先解方程，求出方程的解，分為兩種情況，當(dāng)x2=2，x2=2時(shí)，當(dāng)x2=2，x2=2時(shí)，根據(jù)題意求出即可．【詳解】解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，當(dāng)x2＝2，x2＝2時(shí)，x2?x2＝22﹣2×2＝﹣2；當(dāng)x2＝2，x2＝2時(shí)，x2?x2＝2×2﹣22＝2．故選：D．考查解一元二次方程-因式分解法，注意分類討論，不要漏解.17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①②或.【解析】

如圖中，結(jié)論：，只要證明是等腰直角三角形即可；如圖中，結(jié)論：，連接EF，DF交BC于K，先證明≌再證明是等腰直角三角形即可；分兩種情形a、如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形、如圖中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形分別求解即可.【詳解】如圖中，結(jié)論：．理由：四邊形ABFD是平行四邊形，，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案為．如圖中，結(jié)論：．理由：連接EF，DF交BC于K．四邊形ABFD是平行四邊形，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，是等腰直角三角形，．如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，易知，，，如圖中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，易知，綜上所述，滿足條件的AE的長(zhǎng)為或．本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點(diǎn)，屬于中考常考題型．18、（1）證明見(jiàn)解析；(2)NC=1.【解析】

（1）根據(jù)B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，可得BM=ME，BN=NE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BM=BN，從而得出BM=ME=BN=NE，通過(guò)四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論;(2)菱形邊長(zhǎng)為x，利用勾股定理計(jì)算即可.【詳解】（1）∵B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱∴BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠EMN=∠MNB∴∠BMN=∠MNB∴BM=BN∴BM=ME=BN=NE∴四邊形ECBF是菱形．(2)設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x則AM=8-x在Rt△ABM中，∴x=1．∴NC=1.本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記軸對(duì)稱的性質(zhì).一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由垂直平分可得，再由菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理求出，即可得出．【詳解】解：垂直平分，AB=2cm，∴=2cm，在菱形ABCD中，，，，，，；故答案為：．本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、.【解析】試題分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，應(yīng)用相似三角形的面積比等于相似比的平方得△MCD與△BND的面積比為．故答案為：.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．21、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．22、0或1【解析】

根據(jù)特殊數(shù)的平方的性質(zhì)解答．【詳解】解：平方等于這個(gè)數(shù)本身的數(shù)只有0，1．故答案為：0或1．此題考查了特殊數(shù)值的平方的性質(zhì)，要注意平時(shí)在學(xué)習(xí)中進(jìn)行積累．23、75或1【解析】

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，BE＝AD，由矩形的性質(zhì)得出BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，得出BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，得出AB＝BE，證出∠AEB＝30°，得出∠CBE＝30°，即可得出結(jié)果；②點(diǎn)E在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE＝AD，同①得出∠AEB＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABE＝60°，求出∠CBE＝90°+60°＝10°，即可得出結(jié)果．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，BE＝AD，如圖1所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠BAE＝90°，AD∥BC，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∠CBE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝30°，∴∠BEC＝∠CBE＝（180°﹣30°）＝75°；②點(diǎn)E在DA延長(zhǎng)線上時(shí)，BE＝AD，如圖2所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴BC＝AD＝BE＝2AB，∠ABC＝∠BAE＝∠BAD＝90°，∴BE＝2AB，∠BEC＝∠BCE，∴AB＝BE，∴∠AEB＝30°，∴∠ABE＝60°，∴∠CBE＝90°+60°＝10°，∴∠BEC＝∠BCE＝（180°﹣10°）＝1°；故答案為：75或1．本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）當(dāng)為1時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)為2元.【解析】

（1）由公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品x噸，可知公司從本地向乙地運(yùn)輸海產(chǎn)品（30?x）噸，根據(jù)總運(yùn)費(fèi)＝運(yùn)往甲地海產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)＋運(yùn)往乙地海產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi)，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于運(yùn)到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵公司計(jì)劃從本地向甲地運(yùn)輸海產(chǎn)品x噸，∴公司從本地向乙地運(yùn)輸海產(chǎn)品（30?x）噸．根據(jù)題意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30?x）＋1×3（30?x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根據(jù)題意得：x≥2（30?x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x＝1時(shí)，W取最小值，最小值為2．答：當(dāng)x為1時(shí)，總運(yùn)費(fèi)W最低，最低總運(yùn)費(fèi)是2元．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題．25、【發(fā)現(xiàn)證明】證明見(jiàn)解析；【類比引申】∠BAD=2∠EAF；【探究應(yīng)用】1．2米．【解析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．【類比引申】延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究應(yīng)用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°至△ADG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．解：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG=AE，∠GAF=∠FAE，AF=AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【類比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如圖（2），延長(zhǎng)CB至M，使BM=DF，連接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，AB=AD，∠ABM=∠D，BM=DF，∴△A