高二數學充要條件檢測教師

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2.2充要條件（檢測教師版）（25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.設p：1<x〈2，q：2x〉1,則p是q成立的（）A。充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由q：2x〉20?x>0可知：由p能推出q，但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要條件。2.“a=2”是“直線（a2—a）x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行"的（)A。充要條件B。必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C。若a=2，則2x+y—1=0和2x+y+1=0互相平行，是充分條件；若直線(a2—a）x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行，則a=2或a=-1，不是必要條件，故選C。3.設a，b是非零向量,“a·b=｜a||b|"是“a∥b”的()A。充分而不必要條件B。必要而不充分條件C。充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由a·b=|a|｜b｜得cos〈a，b>=1，〈a，b>=0，所以a與b同向.而a∥b包括同向與反向兩種情況。5.若m〉0且m≠1,n〉0，則“l(fā)ogmn〈0"是“(m—1）(n-1)<0”的（)A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選C。由logmn〈0知，當m〉1時，0<n<1，此時(m-1）（n-1）<0成立，當0〈m〈1時，n>1，此時(m-1）（n-1）<0成立，所以logmn<0是(m—1)(n—1)<0的充分條件；反之，因為m>0且m≠1,n>0，所以當（m-1)(n—1）<0時，m>1,0<n<1此時總有l(wèi)ogmn<0,所以，logmn<0是（m—1)(n-1）<0的必要條件.綜上，選C。二、填空題(每小題5分，共15分)6.設p，r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件,那么p是t的____________條件，r是t的__________條件。【解析】由題意可畫出圖形，如圖所示。由圖形可以看出p是t的充分條件，r是t的充要條件。【答案】充分充要7.直線x+y+m=0與圓(x-1）2+（y—1）2=2相切的充要條件是__________?！窘馕觥恳驗橹本€x+y+m=0與圓（x—1)2+(y—1)2=2相切，所以圓心(1，1)到直線x+y+m=0的距離等于2，所以|1+1+m|2=2，即|m+2｜=2解得m=當m=—4或0時，直線與圓相切.【答案】m=—4或08。設m∈N*，一元二次方程x2—4x+m=0有整數根的充要條件是m=________.【解題指南】先將根用m表示,再用整數等有關概念分析驗證?！窘馕觥縳=4±16-4m2=2±4-m,因為x是整數，即2±4-m為整數,所以4-m為整數，且m≤4，又m∈【答案】3或4三、解答題(每小題10分，共20分）9.已知p：—4<x-a〈4，q：（x-2)(x—3）<0，且q是p的充分而不必要條件，試求a的取值范圍.【解析】設q，p表示的范圍為集合A，B，則A=(2，3)，B=（a—4，a+4）。由于q是p的充分而不必要條件，則有AB，即a-4≤2,a+4>3或a-4<2,a+4≥3,解得-110.求證：關于x的方程x2+mx+1=0有兩個負實根的充要條件是m≥2.【證明】充分性：因為m≥2,所以Δ=m2—4≥0.所以x2+mx+1=0有實根，兩根設為x1，x2，由根與系數的關系，知x1x2=1>0,所以x1與x2同號，又x1+x2=—m