吉林省白城市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

逐夢(mèng)芳華－階段性學(xué)業(yè)水平測(cè)評(píng)卷（吉林省版九年級(jí)上第一次考試A卷）數(shù)學(xué)試題本試卷包括六道大題，共26道小題，共8頁。全卷滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．，2．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．軸 B．直線 C．直線 D．直線3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．方程化成的形式是（）A． B． C． D．5．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為（）A． B．0 C．1 D．26．小明設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)．例如把放入其中，就會(huì)得到．現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)放入其中，得到實(shí)數(shù)，則的值為（）A． B．7 C．1 D．7或1二、填空題（每小題3分，共24分）7．一元二次方程的解是______．8．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．9．二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新的圖象的二次函數(shù)解析式是______．10．已知函數(shù)是二次函數(shù)，則的取值范圍為______．11．如圖，根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個(gè)物體從地面以的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過離地面的高度（單位：為．根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，物體經(jīng)過______落回地面．（結(jié)果保留小數(shù)后兩位）12．某種過季綠茶的價(jià)格兩次大幅下降，原來每袋250元，現(xiàn)在每袋90元，則平均兩次下調(diào)的百分率是______．13．如圖，菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，邊的長(zhǎng)是方程的一個(gè)根，則菱形的周長(zhǎng)為______．14．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，則的面積為______．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．用配方法解方程：．17．用公式法解方程：．18．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，求該二次函數(shù)的解析式．四、解答題（每小題7分，共28分）19．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式．（2）直接寫出它的開口方向、對(duì)稱軸．（3）若點(diǎn)均在該拋物線上，則（選填：“>”“=”或“<”）20．如圖，在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感，按此比例，如果雕像的高為，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？（結(jié)果保留根號(hào)）分析：如圖，雕像的上部高度與下部高度應(yīng)有如下關(guān)系：，即．解：設(shè)雕像下部高度，則雕像的上部高度．根據(jù)題意，得______（列方程）、解得______，______（負(fù)數(shù)舍去）．答：雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)的高度為______．21．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)．（1）大致畫出該二次函數(shù)的圖象．（2）若點(diǎn)，連接，則四邊形的面積為______．22．已知二次函數(shù)，函數(shù)值與自變量之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…12……03…（1）求此二次函數(shù)的解析式．（2）求的值．五、解答題（每小題8分，共16分）23．小亮改編了蘇軾的詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物，而立之年督東吳，早逝英才兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符．哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？”大意為：“周瑜去世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字為，求周瑜去世時(shí)年齡．注：“而立之年”指的是三十歲，兩位數(shù)表示為（十位數(shù)字）+（個(gè)位數(shù)字）．24．閱讀與理解：（1）將進(jìn)行因式分解，我們可以按下面的方法解答：解：①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)：，．②交叉相乘，驗(yàn)中項(xiàng)（交叉相乘后的結(jié)果相加，其如果須等于多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)）．③橫向?qū)懗鰞梢蚴剑海覀儼堰@種用十字相乘分解因式的方法叫十字乘法．（2）例：解方程．解：，，或，，請(qǐng)用上述方法解答下列問題．（3）①因式分解：______，______．②解方程：．③直接寫出方程的解．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿方向向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作，交折線于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．（1）的長(zhǎng)為______（用含的代數(shù)式表示）．（2）．（3）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍．（4）當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．26．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）點(diǎn)在該拋物線上．①當(dāng)時(shí)，的值為______．②當(dāng)時(shí)，求的值．③若點(diǎn)到軸的距離小于2，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．吉林省版九年級(jí)上第一次考試A試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分說明：閱卷說明：1．評(píng)卷采分最小單位為1分，每步標(biāo)出的是累積分．2．考生若用本“參考答案”以外的解（證）法，可參照本“參考答案”的相應(yīng)步驟給分．一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．C2．A3．B4．D5．C6．C二、填空題（每小題3分，共24分）7．，8．9．10．11．2.0412．（或0.4，）13．1614．6三、解答題（每小題5分，共24分）15．解：．或，，．16．解：，，．17．解：，，，，，．18．解：根據(jù)題意，得，解得所求二次函數(shù)是．四、解答題（每小題7分，共28分）19．解：（1）根據(jù)題意，得，解得．所求拋物線解析式為．（2）開口向下，．（3）．20．解：（或），21．解：（1）如圖所示．（2）12．參考如圖所示22．解：（1）根據(jù)題意，得解得所求的二次函數(shù)的解析為．（2）當(dāng)時(shí)，．五、解答題（每小題8分，共16分）23．解：因?yàn)橹荑とナ罆r(shí)年齡的個(gè)位數(shù)字是，所以十位數(shù)字是．根據(jù)題意，得，解得，．當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．當(dāng)時(shí)，，符合題意．答：周瑜去世時(shí)年齡是36歲．24．（3）解：①②，，或，，③，．六、解答題（每小題10分，共20分）25．解